一種提高聲吶波束角度分辨率的方法

何先忠

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所, 北京100190)

波束的角度分辨率越高，聲吶的性能越好[1-2]，因此,近30年來(lái)學(xué)者們不斷地探索提高聲吶波束角度分辨率的方法。在所有的波束形成算法中常規(guī)波束形成算法具有最高的穩(wěn)健性[3]，因此常規(guī)波束形成算法在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是常規(guī)形成波束受瑞利準(zhǔn)則限制，其角度分辨率有一個(gè)上限。學(xué)者們提出了許多高于常規(guī)形成波束角度分辨率的算法，這些算法主要是基于隨機(jī)信號(hào)處理或估計(jì)理論，其中MVDR(minimum variance distortionless response)[4]、MUSIC(multiple signal classification)[5]和各種子空間擬合類(lèi)算法[6～8]為主要代表。上述的高分辨率算法的穩(wěn)健性與陣元位置誤差、通道幅相誤差、信噪比、信號(hào)和噪聲的分布等因素有關(guān)，雖然出現(xiàn)了一些提高算法穩(wěn)健性的方法如對(duì)角加載法[9]，但因?yàn)樗惴ǚ€(wěn)健性的原因這些高分辨率算法至今沒(méi)有在工程中得到廣泛的應(yīng)用。

在光學(xué)顯微鏡領(lǐng)域，德國(guó)物理學(xué)家阿貝提出“繞射極限”概念，長(zhǎng)期以來(lái)，光學(xué)顯微鏡的分辨率都被認(rèn)為是有極限的，它不可能超過(guò)1/2個(gè)光波長(zhǎng)度，而可見(jiàn)光最短波長(zhǎng)是0.4 μm，所以稱(chēng)0.2 μm是傳統(tǒng)光學(xué)顯微技術(shù)解像度的物理極限。從此100多年以來(lái)，光學(xué)顯微鏡的“阿貝衍射極限”一直被認(rèn)為是無(wú)法超越的。現(xiàn)在人們從不同途徑突破了這一極限，這類(lèi)技術(shù)統(tǒng)稱(chēng)為超高分辨率顯微技術(shù)或納米顯微技術(shù)。瑞典皇家科學(xué)院將2014年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)科學(xué)家Bric Betzig、德國(guó)科學(xué)家Hell和美國(guó)科學(xué)家Moerner，以表彰他們?cè)诔叻直媛薀晒怙@微技術(shù)領(lǐng)域取得的成就[10]。獲獎(jiǎng)的是2項(xiàng)獨(dú)立的技術(shù)，第1種技術(shù)是Hell于2000年研制成功的受激發(fā)射減損(stimulated emission depletion, STED)顯微技術(shù)[11]，此項(xiàng)技術(shù)采用了2束激光：一束負(fù)責(zé)讓熒光分子發(fā)光，另一束則負(fù)責(zé)抵消除具有納米大小體積的熒光之外的其他所有熒光。用該技術(shù)仔細(xì)掃描樣品，得出的圖像分辨率打破了阿貝提出的顯微分辨率極限，目前用該方法制成的光學(xué)顯微鏡商品分辨率可以提高10倍。第2種技術(shù)是Betzig和Moerner分別獨(dú)立地進(jìn)行研究，即單分子顯微技術(shù)，這種方法依賴(lài)于開(kāi)關(guān)單個(gè)分子熒光的可能性[12]?？茖W(xué)家們對(duì)同一區(qū)域進(jìn)行了多次“繪圖”，每次僅僅讓很少量的分散分子發(fā)光，這些發(fā)光的分散分子間隔大于0.2 μm，將這些圖像疊加起來(lái)產(chǎn)生了密集的納米尺寸超高分辨率圖像。Betzig首次實(shí)現(xiàn)了這一技術(shù)，目前用該技術(shù)制成的光學(xué)顯微鏡商品分辨率可以提高20倍。Hell小組[13]利用STED技術(shù)實(shí)現(xiàn)了2.4 nm的橫向分辨率。STED顯微鏡相對(duì)于普通光學(xué)顯微鏡分辨率提高了82倍。借簽于STED顯微鏡提高分辨率的原理，在聲吶陣列信號(hào)處理中，接收到的陣列快拍數(shù)據(jù)分別經(jīng)過(guò)2個(gè)已經(jīng)規(guī)劃好相位的角域全通濾波器，角域全通濾波器對(duì)入射的平面波相位進(jìn)行調(diào)整，2個(gè)濾波器輸出的數(shù)據(jù)相疊加從而實(shí)現(xiàn)陣元域數(shù)據(jù)在角域中對(duì)消波動(dòng)性，然后做常規(guī)波束形成，這樣就能得到細(xì)波束，從而提高了聲吶波束的角度分辨率。

光學(xué)顯微鏡、聲吶和雷達(dá)的分辨率受孔徑限制的根本原因是光波、聲波和微波具有波動(dòng)性，波動(dòng)的傳播遇到有限的孔徑會(huì)產(chǎn)生衍射，從而使上述系統(tǒng)的角度分辨率受孔徑的限制而有一個(gè)極限。STED技術(shù)利用2束激光對(duì)消愛(ài)里斑周?chē)臒晒夥肿影l(fā)光，從而減少了發(fā)光點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半峰寬，成功地突破了阿貝光學(xué)衍射極限而提高了光學(xué)顯微鏡的分辨率。借簽STED光學(xué)顯微鏡提高分辨率的成功先例，以圖像聲吶為例，將接收到的陣元域快拍數(shù)據(jù)在角域里對(duì)消波動(dòng)性再做常規(guī)波束形成，提高了波束的角度分辨率。用上述的高分辨率波束形成方法形成多波束并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行水聲成像，得到了高分辨率的聲圖。

1 角域全通濾波

圖1中N個(gè)陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)記為a，如果入射平面波的相位發(fā)生改變，那么快拍數(shù)據(jù)a的相位也相應(yīng)地發(fā)生變化，因此可以針對(duì)快拍數(shù)據(jù)a設(shè)計(jì)全通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)上述的角域全通濾波。所要設(shè)計(jì)的角域全通濾波器是指數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的幅度與平面波的入射角θ沒(méi)有關(guān)系，濾波器以幅度增益均為1通過(guò)所有入射角的輸入平面波。角域全通濾波器在信號(hào)處理領(lǐng)域主要起補(bǔ)償輸入平面波相位的作用，可以根據(jù)需要調(diào)整不同入射角度平面波的相位或群延遲。

圖1 等間距直線接收陣模型Fig.1 Equidistance linear receiving array model

實(shí)系數(shù)的角域全通濾波器不能區(qū)分入射角分別為θ和-θ的2列平面波，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，下面的角域全通濾波器系數(shù)都采用復(fù)系數(shù)。

設(shè)計(jì)2個(gè)48階的角域全通濾波器，圖2是規(guī)劃的2個(gè)角域全通濾波器的相位-入射角關(guān)系曲線。圖2(a)表示平面波入射角θ從-90°變化到-28°時(shí)平面波的相移從-360°按S曲線變化到-180°，θ從-28°變化到90°時(shí)平面波的相移從-180°按S曲線變化到0°。圖2(b)表示平面波入射角θ從-90°變化到-28°時(shí)平面波的相移從0°按S曲線變化到-180°，θ從-28°變化到90°時(shí)平面波的相移從-180°按S曲線變化到-360°。根據(jù)圖2可以計(jì)算出所要設(shè)計(jì)的2個(gè)角域全通濾波器的角域群延遲，用加權(quán)最小均方誤差法[14-15]設(shè)計(jì)2個(gè)角域全通濾波器得到濾波器的復(fù)系數(shù)。圖3是設(shè)計(jì)的2個(gè)角域全通濾波器傳遞函數(shù)群延遲的誤差，從圖3(a)可以看出傳遞函數(shù)Ⅰ群延遲的誤差是很小的，并且誤差幾乎不隨入射角的不同而發(fā)生變化，圖3(b)中傳遞函數(shù)Ⅱ群延遲的誤差是等波紋的。

2 高分辨率波束形成

如圖1所示的等間距直線接收陣，陣元數(shù)N=48，入射聲波的頻率為100 kHz，相鄰兩陣元間距為7.5 mm。聲波入射角從-90°以步長(zhǎng)0.01°變化到90°，對(duì)接收陣的每一個(gè)數(shù)據(jù)快拍做常規(guī)波束形成，得到一個(gè)常規(guī)形成波束的指向性如圖5(a)，峰值對(duì)應(yīng)平面波入射角-28°，波束主瓣-3 dB點(diǎn)的寬度為2.39°。如果對(duì)于每一個(gè)離散入射角的聲波接收陣的數(shù)據(jù)快拍分別通過(guò)如圖4所示的2個(gè)角域全通濾波器濾波后延遲相疊加，那么陣元域數(shù)據(jù)在角域中可以實(shí)現(xiàn)不同程度的對(duì)消。2個(gè)角域全通濾波器的設(shè)計(jì)見(jiàn)上節(jié)。傳統(tǒng)的數(shù)字時(shí)延方法如過(guò)密采樣、數(shù)字時(shí)域內(nèi)插和頻域線性相位加權(quán)等方法不能提供一個(gè)連續(xù)可變的精確時(shí)延，滿足不了圖4波動(dòng)抵消法對(duì)時(shí)間延遲的要求。圖4中的2個(gè)時(shí)間延遲單元利用FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性，通過(guò)調(diào)節(jié)正弦積分單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以連續(xù)改變信號(hào)延時(shí)，時(shí)延精度小于10-4個(gè)采樣間隔時(shí)間[16]，并且可以實(shí)現(xiàn)寬帶時(shí)延。在波束主瓣內(nèi)從-30°每隔0.5°變化到-25.5°計(jì)算幅度為0.5的入射平面波經(jīng)過(guò)2個(gè)角域全通濾波器濾波后相疊加的平面波幅度如表1?？梢钥闯鲋靼陜?nèi)不同入射方向的平面波在角域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了不同程度的對(duì)消衰減。

圖2 2個(gè)角域全通濾波器的相位-入射角關(guān)系曲線Fig.2 Curves of two angular domain all-pass filters between phase and angle

圖3 設(shè)計(jì)的2個(gè)角域全通濾波器傳遞函數(shù)群延遲的誤差Fig.3 Group delay error of transfer functions for two designed angular domain all-pass filters

圖4 波動(dòng)抵消法的原理框圖Fig.4 The block diagram of the wave cancellation method

表1 陣元域數(shù)據(jù)在角域中對(duì)消后的平面波幅度

圖2規(guī)劃的2個(gè)角域全通濾波器的相位和入射角關(guān)系期望在-29.25°和-26.75°入射的聲波輸出完全對(duì)消，主瓣內(nèi)遠(yuǎn)離這2個(gè)入射角的聲波輸出對(duì)消量減少，在-28°方向入射的聲波輸出的對(duì)消量為零。從表1可以看出主瓣內(nèi)對(duì)消后的平面波的幅度變化符合要求。主瓣內(nèi)的平面波不同程度對(duì)消再做常規(guī)波束形成，結(jié)果波束的主瓣變細(xì)，波束的指向性如圖5(b)，波束主瓣-3 dB點(diǎn)的寬度為1.06°。圖2規(guī)劃的2個(gè)角域全通濾波器的相位和入射角關(guān)系在波束的旁瓣位置相移為0°或360°，對(duì)形成的波束沒(méi)有影響。由圖5可見(jiàn)陣元域數(shù)據(jù)在角域中對(duì)消確實(shí)能提高波束主瓣的角度分辨率，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率波束形成。

3 波束分辨能力仿真

假設(shè)有2列等幅度平面聲波入射到如圖1所示的接收換能器陣上，入射角分別為-14°和-15.5°，仿真步長(zhǎng)為0.1°，分別采用常規(guī)波束形成方法和上節(jié)中的高分辨率波束形成方法所得到的角譜如圖6?？梢钥闯?，圖6(a)中采用常規(guī)波束形成方法所得到的角譜只有一個(gè)峰值，位于2列平面波入射方位的中間，無(wú)法分辨夾角為1.5°的2列入射平面波；圖6(b)中采用高分辨率波束形成方法所得到的角譜有2個(gè)峰值，分別在入射角-14°和-15.5°處，能準(zhǔn)確地分辨出夾角為1.5°的2列入射平面波。

4 高分辨率水聲成像

為了驗(yàn)證上述高分辨率波束形成方法的有效性，我們?cè)谇u湖進(jìn)行了湖試，湖試時(shí)發(fā)射聲波的頻率為100 kHz，接收陣是如圖1所示的48個(gè)陣元的等間距半波長(zhǎng)直線陣。水聲發(fā)射機(jī)發(fā)射脈寬為0.5 ms的CW大功率聲脈沖信號(hào)，48路A/D同時(shí)以80 kHz的采樣率對(duì)48路水聲接收機(jī)輸出的模擬信號(hào)進(jìn)行帶通采樣并轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，每通道的數(shù)字量經(jīng)過(guò)本振頻率為100 kHz的正、余弦信號(hào)正交解調(diào)后數(shù)字下變頻到基帶信號(hào)，基帶信號(hào)的I、Q數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降速率處理后數(shù)據(jù)速率變?yōu)?0 kHz，經(jīng)過(guò)帶寬為2 kHz的低通濾波器濾波后輸出符合要求的基帶信號(hào)的I、Q數(shù)據(jù)，每500 m完成一幀數(shù)據(jù)的采集和處理，以后重復(fù)發(fā)射、采集和數(shù)據(jù)處理流程，循環(huán)往復(fù)形成各幀基帶信號(hào)的I、Q數(shù)據(jù)。

圖5 常規(guī)和高分辨率形成波束的指向性Fig.5 The directivity of conventional and high-resolution forming beam

圖6 常規(guī)和高分辨率形成波束的分辨能力Fig.6 The resolution ability of conventional and high-resolution forming beam

以圖1直線接收陣的法線方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，在順時(shí)針?lè)较?45°扇面和逆時(shí)針?lè)较?5°扇面內(nèi),每隔1°形成一個(gè)波束進(jìn)行水聲成像。圖7(a)是千島湖湖試數(shù)據(jù)用常規(guī)波束形成的方法形成并行的91個(gè)波束進(jìn)行水聲成像所得到的聲圖，圖7(b)是用圖4波動(dòng)抵消法在與圖7(a)同樣的91個(gè)波束主瓣峰值位置按照第3節(jié)的高分辨率波束形成方法進(jìn)行水聲成像所得到的聲圖。

圖7 千島湖湖試數(shù)據(jù)水聲成像Fig.7 Underwater acoustic image of test data in Qiandao Lake

比對(duì)圖7(a)和(b)的聲圖，我們可以看出(b)聲圖中目標(biāo)的橫向尺寸比(a)聲圖中目標(biāo)的橫向尺寸要小，細(xì)節(jié)更明顯，提高了聲圖的角度分辨率；同時(shí)(b)聲圖中水混響比(a)聲圖中水混響紋理更清晰，角度分辨率提高了。

5 結(jié)論

1) 用角域全通濾波器調(diào)整來(lái)自各個(gè)方向入射平面波的相位，將接收到的陣元域數(shù)據(jù)在角域里對(duì)消波動(dòng)性再做常規(guī)波束形成，波束指向性和分辨能力仿真結(jié)果表明波束的角度分辨率提高了。

2) 用文中的高分辨率波束形成方法形成并行的多波束并且對(duì)湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行了水聲成像，得到了比采用常規(guī)波束形成技術(shù)進(jìn)行水聲成像更高分辨率的聲圖。文章中聲圖的分辨率提高不是很明顯，主要是高分辨率形成波束相對(duì)于常規(guī)形成波束的角度分辨率只提高了1.25倍，波束主瓣的角度分辨率提高不是很大。如何規(guī)劃波動(dòng)抵消法中2個(gè)角域全通濾波器的相位和陣元域數(shù)據(jù)在角域里多點(diǎn)對(duì)消波動(dòng)性來(lái)提高波束的角度分辨率有待于進(jìn)一步研究。