信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究

梅浩 唐依婷 袁智強(qiáng)

摘要：以GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件為依托，以STEM教育理念為導(dǎo)向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，融入物理、工程等學(xué)科內(nèi)容，運(yùn)用“6E”教學(xué)模式，融入工程設(shè)計(jì)過程，設(shè)計(jì)和實(shí)施《設(shè)計(jì)和制作聚光手電筒》一課：基于真實(shí)的工程問題，引導(dǎo)學(xué)生探究科學(xué)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，在工程設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用。由此，得到教學(xué)啟示：挖掘中小學(xué)教材內(nèi)容，開發(fā)本土化跨學(xué)科課程;重視跨學(xué)科教學(xué)模式，培育學(xué)生的核心素養(yǎng);依托信息技術(shù)，培養(yǎng)教師的跨學(xué)科教學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：STEM教育 GeoGebra “6E”教學(xué)模式 工程設(shè)計(jì)過程

隨著人類文明的不斷發(fā)展，科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）等STEM領(lǐng)域之間的聯(lián)系越來越密切，具備STEM領(lǐng)域跨學(xué)科能力的人才需求日益增長。因此，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和語言進(jìn)行跨學(xué)科的思考與表達(dá)，開展數(shù)學(xué)的跨學(xué)科應(yīng)用。而《教育部關(guān)于實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0的意見》也強(qiáng)調(diào)要開展信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教學(xué)培訓(xùn)，打造一批基于信息技術(shù)開展跨學(xué)科教學(xué)的骨干教師?？梢姡绾谓柚畔⒓夹g(shù)開展跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科能力，是數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)新課題。

我們以GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件為依托，以STEM教育理念為導(dǎo)向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，融入物理、工程等學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)和實(shí)施了《設(shè)計(jì)和制作聚光手電筒》一課，以期為教師開發(fā)信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例提供借鑒。

一、理論基礎(chǔ)

（一）“6E”教學(xué)模式

“6E”教學(xué)模式是對“5E”教學(xué)模式的修改和拓展。1989年，美國生物學(xué)課程研究團(tuán)隊(duì)提出了基于建構(gòu)主義理論和概念轉(zhuǎn)變理論的“5E”教學(xué)模式。這一教學(xué)模式共包括5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價(jià)（Evaluate）。

在本課的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用工程設(shè)計(jì)思維去完成工程設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)，工程設(shè)計(jì)（Engineer）是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。因此，我們將“5E”教學(xué)模式拓展成“6E”教學(xué)模式，包括情境引入（Engage）、科學(xué)探究（Explore）、原理解釋（Explain）、工程設(shè)計(jì)（Engineer）、模型精致（Elaborate）和總結(jié)評價(jià)（Evaluate）這6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（二）工程設(shè)計(jì)過程

工程設(shè)計(jì)過程（Engineering Design Process，簡稱“EDP”）可用來指導(dǎo)學(xué)生面對工程設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)。這一過程有5個(gè)步驟，分別是提問（Ask）、想象（Imagine）、計(jì)劃（Plan）、創(chuàng)造（Creative）和改進(jìn)（Improve）。EDP的每個(gè)步驟都是靈活的，不同的工程師使用EDP的流程可能不同，甚至可能僅使用一兩步去完成工程設(shè)計(jì)。此外，EDP是一個(gè)循環(huán)的過程，沒有固定的起點(diǎn)和終點(diǎn)，可根據(jù)需要從任何環(huán)節(jié)開始，或者只專注于其中的某一過程，或者重復(fù)循環(huán)。

本課的整體教學(xué)流程按照“6E”教學(xué)模式進(jìn)行，而在工程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)嵌入EDP，確保教學(xué)順序的合理和教學(xué)過程的有序。在傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生幾乎沒有接觸過工程學(xué)方法論。因此，在本課的教學(xué)過程中，我們按照EDP設(shè)計(jì)了手電筒工程設(shè)計(jì)步驟的指導(dǎo)表格，將工程設(shè)計(jì)的流程具體為“提出問題，確定需求”“發(fā)揮想象，探究問題”“小組合作，制訂方案”和“交流創(chuàng)意，實(shí)踐創(chuàng)造”這4個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用工程設(shè)計(jì)思維，參與到解決工程問題的挑戰(zhàn)中。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）情境引入：實(shí)物展示，明確任務(wù)

在課堂引入階段，教師首先介紹人類使用工具驅(qū)散黑暗的歷史，展示生活中不同類型的手電筒實(shí)物，然后提出問題：同學(xué)們知道手電筒的基本組成部分及其功能嗎？

學(xué)生觀察不同類型的手電筒實(shí)物，聯(lián)系已有的科學(xué)、數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，如電路的組成、電池的能量、手電筒的構(gòu)造、光學(xué)原理等，在回答問題的過程中，充分展示已有的學(xué)習(xí)觀念，為后續(xù)的探究奠定基礎(chǔ)。接著，教師交代本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：設(shè)計(jì)和制作一個(gè)聚光手電筒。

（二）科學(xué)探究：技術(shù)支持，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

為了順利完成設(shè)計(jì)和制作聚光手電筒的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生需要充分了解手電筒的工作原理，掌握必要的實(shí)踐技能。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師利用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)信息技術(shù)支持的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生理解手電筒反光罩聚光的數(shù)學(xué)原理，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)的深度融合。

首先，教師提出問題：觀察這些不同類型的手電筒，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察手電筒實(shí)物，通過類比歸納找到手電筒反光罩形狀的共同規(guī)律——是一個(gè)半球面、弧面或者拋物面，建立起手電筒反光罩結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

然后，教師引入拋物面的概念，利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能將拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)180°（如圖1），得到拋物面，直觀闡釋從已知的二維的拋物線到新知的三維的拋物面的變化和聯(lián)系。

接著，教師提出問題：我們發(fā)現(xiàn)，制造商都將手電筒的反光罩設(shè)計(jì)成拋物面，為什么要制作成這種結(jié)構(gòu)呢？請結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和物理知識(shí)給出你的回答和解釋。教師讓學(xué)生先小組后全班自由表達(dá)，盡可能根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)展示自己的觀點(diǎn)，由師生對錯(cuò)誤或模糊的觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)和修正。

此后，教師讓學(xué)生在查閱拋物面光學(xué)性質(zhì)及手電筒光源位置等背景知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用GeoGebra開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究（驗(yàn)證）：建立拋物面模型，觀察從手電筒光源（拋物面焦點(diǎn)）射出的光線經(jīng)過反光罩（拋物面）的反射有什么變化。這樣，從科學(xué)和數(shù)學(xué)的視角，深入了解拋物面的反光作用，建立曲線的切線、法線和光線在曲面上反射的聯(lián)系。首先，從特殊情況出發(fā)，只考慮1條光線的反射，然后，利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)跟蹤功能，調(diào)整得到光源從不同角度射出光線的情形（如圖2），讓學(xué)生歸納拋物面的光線反射規(guī)律，進(jìn)而明確：正是拋物面的反光特性使得手電筒實(shí)現(xiàn)聚光效果。為保證實(shí)驗(yàn)的規(guī)范性和客觀性，教師引導(dǎo)學(xué)生建立規(guī)范的數(shù)學(xué)模型，并允許學(xué)生在限制范圍內(nèi)設(shè)計(jì)不同彎曲程度、不同大小、不同深度的拋物面。