數形結合思想方法在高中數學教學中的運用研究

王俊杰

◆摘? 要：數學是一門考察邏輯思維能力、計算能力還有基礎知識運用的科目，具有較高的抽象性。數學思想作為指導方向，能夠帶領人們去數學的真理殿堂，以數學的思想去解決問題。數形結合作為數學思想的一個重要方法，在數學問題上又很廣泛的應用，本文主要討論數形結合思想在高中數學教學中的使用。

◆關鍵詞：數形結合思想;高中數學;數學問題

恩格思說過數學是分為兩大類的，這兩類為“數”（使用數字的數量關系）和“形”（使用圖像的圖形問題）。數學問題都在數形之內，采用數形結合的思想變成了解答大部分數學題目的主導方式。

一、數形結合的意義及重要性

1.數形結合的意義。數形結合思想主要是讓教師能夠將有效的數形結合的解題方法傳授與學生，讓學生們能夠在解答數學問題中找到自己的方法，產生對數學這方面的發(fā)展優(yōu)勢。

2.數形結合思想方法的重要性?！皵怠焙鸵恍缀螆D形是擁有一些聯系的，可以幫助高中數學教師教授高中生在數學問題的解答中找到規(guī)律，優(yōu)化解題思路，通過相互的借鑒參考，找到所考察的知識點，讓學生能夠更快速運用掌握所學到的知識。

二、數形結合思想方法在高中數學教學工作中的運用

1.數形結合處理的問題。在高中數學的教學中可以使用數形結合思想方法解決以下問題：

（1）集合問題。在集合問題中，經常需要借助畫圖來發(fā)現集合之間的關系，繪制數軸、venn圖等簡化集合中的交集、并集、補集的問題。例如：人教版高中數學必修一，“集合”這一章節(jié)中的一題，設集合[A={x丨-1

（2）函數問題。通過函數圖像來解決函數問題，能夠將函數的幾何意義與數量之間相聯系起來，利用好坐標系，可以解決大部分的函數問題。例如：在人教版高中數學必修1中的“函數”這一課中研究函數的單調性與最大最小值。F（x）=x2的單調性如圖2所示

從圖像中我們可以發(fā)現圖像在y軸的左側部分是從左向右逐漸遞減的，而在y軸右側部分從左向右是逐漸遞增的，所以函數[FF（x）=]在[x<0]時是單調遞減的，在[x>0]時是單調遞增的。

（3）不等式問題。在處理不等式的問題時候，需要從問題中所給的條件與結論開始考慮，根據相關的函數，畫出相應的圖形進行研究，從而找到解題思路。例如：在人教版高中數學必修1中，“不等式”這一部分，研究一元二次不等式[x2-12x+20<0]，就需要聯系二次函數[y=x2-12x+20]的圖像，如圖3所示

通過二次函數[y=x2-12x+20]，可以分析一元二次不等式[y=x2-12x+20]的圖形，一元二次不等式[x2-12x+20<0]在y軸的下方，x的取值范圍就是[{x丨2<x<10}]。

（4）三角函數問題。關于三角函數單調性、比較三角函數大小的問題等等，通常會借助坐標系中的三角函數圖形和單位圓進行分析。

（5）平面幾何問題。解決高中全部的幾何問題的最基本的思想就是數形結合，在解決問題的時候通過圖形與公式定義的互相對比分析，找到解題關鍵的知識點，解決問題。

2.數形結合產生的問題及解決方法

（1）數形結合產生的問題。學生關于數形結合思想這一方。教師沒有用到最簡便的數形結合進行教學，部分教師在關于數形結合這一方面的學習還是不夠，無法完整地將數形結合傳授給學生，導致學生不能很好地理解數形結合這一方面的思維。

（2）數形結合產生的問題的解決方法。首先教師需要在課前備課階段針對于學習內容、學生的學習狀態(tài)和進度，設計一套合適的教學計劃以及流程。在教學過程中，教師需要經常提問，提問默寫公式、定義、圖形的記憶，引導學生使用數形結合的思想看待問題。在課下，學生需要大量的題目進行鞏固對數形結合思維的理解與運用。

三、小結

高中數學教師在高中數學的課堂上把“數形結合”這個解決大部分數學難題的思維教授給高中生，靈活運用，加強學生的學習效率，對于學生做題時，提供更合適的解題思路，又快又準的解決問題。所以教師應該提高對于數形結合思想方法的教學頻率，為學生提供更多的范例和模板，促進學生的學習發(fā)展。

參考文獻

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