高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的探索

劉剛

◆摘? 要：隨著素質(zhì)教育的全面施行，如何在高中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解題能力及空間想象能力，已成為數(shù)學(xué)教師面臨的關(guān)鍵問題。“數(shù)形結(jié)合思想”是高中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思維，能夠?qū)⒃境橄蟮膯栴}形象化和具體化，將復(fù)雜繁瑣的問題賦予靈活變通的形式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的遷移，進(jìn)而學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決生活中的實(shí)際難題，對(duì)提升解題效率有著重大意義。基于此，本文從高中數(shù)學(xué)中融入“數(shù)形結(jié)合思想”的必要性出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀提出了具有針對(duì)性的實(shí)踐應(yīng)用策略，讓能夠快速、有效的解決問題。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;解題

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，內(nèi)容和形式都比較繁多，不僅要求學(xué)生要深入理解、掌握要點(diǎn)知識(shí)，還需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用多種思維，從不同角度看待問題，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。因此，學(xué)生要具備較強(qiáng)的思維能力，利用不同的數(shù)學(xué)思想作為解答疑難問題的鑰匙，以高效快捷的解決數(shù)學(xué)難題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是富有探究性的，教師只有深刻踐行“數(shù)形結(jié)合思想”、將不同數(shù)學(xué)理念教學(xué)融入課程中，才能培養(yǎng)出學(xué)生靈活的思維方式，促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和理解，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、知識(shí)應(yīng)用水平的全面提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.有利于提高解題效率

高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中的教學(xué)內(nèi)容和難度進(jìn)一步提升，其計(jì)算過程更為繁瑣，因此，高中數(shù)學(xué)的解題過程并非一成不變的。例如在空間幾何知識(shí)的講解時(shí)，部分面積、體積問題都可以利用特定的公式解決，但是某些習(xí)題會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生較為陌生的圖形，需要學(xué)生將圖形和公式相結(jié)合，如果學(xué)生一味的按照公式計(jì)算，就會(huì)極大的提升計(jì)算量，白白浪費(fèi)掉大量時(shí)間，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也帶來(lái)了一定的影響，因此，如果學(xué)生不具備“數(shù)形結(jié)合思想”，仍是采用傳統(tǒng)的解題手段，不僅會(huì)極大的影響解題效率，其思維方式也將遭到限制，只會(huì)片面且呆板的按照步驟，不利于學(xué)生全方位成長(zhǎng)。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

新課程對(duì)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)有了新的要求，不僅要讓學(xué)生具備利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，還要讓學(xué)生具備一定的創(chuàng)新能力，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，要以提高學(xué)生的解題效率為出發(fā)點(diǎn)，以在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散，并為其今后成長(zhǎng)提供有效助力。所以，在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)該要更加注重“數(shù)形結(jié)合思想”培養(yǎng)，并改變教學(xué)策略，做好教學(xué)布置，轉(zhuǎn)變學(xué)生的解題思路，全面提升學(xué)習(xí)解題效率和綜合素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)可拓展的題目非常多，難度不同、側(cè)重點(diǎn)不同的題目比較多，這些都可以作為踐行“數(shù)形結(jié)合思想”、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的例題，學(xué)生接觸了足夠多的解析類、計(jì)算類問題，導(dǎo)致他們對(duì)固定的、思維方式僵化的訓(xùn)練模式提不起興趣，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要及時(shí)意識(shí)到這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維多角度思考問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

1.創(chuàng)新教育模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究

高中數(shù)學(xué)課知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言，理解存在一定的問題，這就需要教師正確的引導(dǎo)，注重自主探究，讓學(xué)生在探究過程中自行探索、自行思考，教師只是作為引導(dǎo)者或者解惑者，通過教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，所以，自主探究教學(xué)模式能讓學(xué)生能夠真切感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，不僅僅是拘泥在課本上的知識(shí)，要知道數(shù)學(xué)本身就是在不斷探索和創(chuàng)新過程中產(chǎn)生的智慧結(jié)晶，讓學(xué)生跟進(jìn)時(shí)代的步伐，不會(huì)因?yàn)橹R(shí)理解難度而對(duì)它產(chǎn)生抵觸感。

2.發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用，深刻踐行數(shù)形結(jié)合思想

盡管是在以學(xué)生為主體的教學(xué)中，老師起到的作用仍然是巨大的，如果數(shù)形結(jié)合思想滲透過程中缺乏老師的正確引導(dǎo)，將會(huì)讓學(xué)習(xí)效果直線下降，所以在數(shù)形結(jié)合思想灌輸時(shí)，老師要時(shí)刻觀察每一位學(xué)生的觀察情況，不能讓他們偏離主題。例如在“正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)”的教學(xué)中，為進(jìn)一步讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，教師可以將其延伸到現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系或者圖形當(dāng)中，如實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，主要包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)及零，而直線就是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合，因而，實(shí)數(shù)就可以用直線上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)加以表示，并因此將其規(guī)定為正方向、負(fù)方向及原點(diǎn)，這條直線就被稱之為數(shù)軸，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都和一個(gè)實(shí)數(shù)相對(duì)應(yīng)，通過這一種教學(xué)方式，讓學(xué)生迅速掌握實(shí)數(shù)的概念，幫助學(xué)生今后快速解答實(shí)數(shù)類問題。

3.選擇典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想滲透最好的方式就是培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，而要想培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，教師可以在數(shù)學(xué)課堂中提出一些具有創(chuàng)新性的問題，讓學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)知識(shí)探索當(dāng)中去，培養(yǎng)出他們獨(dú)立思考的能力。例如給出一個(gè)例題：cosx+2sinx= ，求tanx的值。這種題目是數(shù)學(xué)中較為常見的例題，具有一定的代表性，所以教師就可以很好的利用這道題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，由于cosx和sinx的內(nèi)容和其他的計(jì)算數(shù)值不等同，所以在加大中可以利用一些簡(jiǎn)單的字母進(jìn)行換元處理，在極短的時(shí)間內(nèi)化繁為簡(jiǎn)，然后借助于坐標(biāo)圖迅速找出正確答案。

三、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基本、也是最為重要的思維方法，借助于“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題直觀化，讓學(xué)生能夠巧妙解答。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)不斷的講解重復(fù)和相似的數(shù)學(xué)題，有的數(shù)學(xué)題僅僅是數(shù)字或者題干發(fā)生了變化，許多同學(xué)就找不到解題方法了，這就意味著教師在教學(xué)過程中不僅要注重題型的講解，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在解決實(shí)際問題時(shí)首先想到的就是數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

[1]翟建民.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化解題研究，2020（06）：6-7.

[2]張茜.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[3]韓磊.高中生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀及滲透策略[D].上海師范大學(xué)，2019.