探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙壽忠

【摘要】在開展新課程教育制度改革的背景下，如何提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率成為了學(xué)校及教師進(jìn)行研究的一個問題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時會用到不同的方式，無論是在分析問題還是解決問題方面都可能存在一些差異性，幫助學(xué)生構(gòu)建分類討論的思想方式能夠有效幫助其提高學(xué)習(xí)效率，還可以使其構(gòu)建完善的思維知識體系。本文筆者就如何實(shí)現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了自己的觀點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】分類討論? 思想方式? 高中數(shù)學(xué)? 課堂教學(xué)? 應(yīng)用

【課題項目】甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題：信息化條件下教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式變革研究，課題立項號：GS[2016]GHB0877。

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）40-0045-02

引言

分類思想在解決應(yīng)用題的過程中能夠發(fā)揮重要作用，且適用范圍也較為廣泛，這也就體現(xiàn)出了教師在教育教學(xué)過程中需要重視培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。如果學(xué)生能夠掌握該思維方式，那么他們在面對一些應(yīng)用練習(xí)題時能夠以發(fā)散性思維思考、解決問題，根據(jù)題目中提問的內(nèi)容以及所需的解題技巧選擇合適的方法，有效提高了其解決問題的能力，因此作為任課教師要對此進(jìn)行深入的探討研究。

一、分類討論思想的含義與應(yīng)用原則分析

（一）含義分析

首先我們要明確分類討論思想是學(xué)生在解題過程中需要具備的思維方式，是將復(fù)雜問題簡單化的一個過程，將題目中的一個大問題拆分成零散的小問題，再結(jié)合其自身掌握的知識內(nèi)容以解決此類問題。教師將該內(nèi)容融入到課堂教學(xué)過程中要讓學(xué)生構(gòu)建正確的邏輯思維方式，學(xué)會劃分層次結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)他們能夠獨(dú)立自主地將復(fù)雜的題目內(nèi)容劃分層次，將其拆分成簡單的內(nèi)容，分別得出相應(yīng)的結(jié)果，并根據(jù)這些內(nèi)容之間存在的聯(lián)系性進(jìn)而得到最終的答案。該思想無論是在學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)生活當(dāng)中還是在今后的學(xué)習(xí)、生活和工作過程中都發(fā)揮著重要作用[1]。

（二）原則分析

1.層次性原則

這一原則主要是指在開展分類討論的過程中，當(dāng)完成了初級類別的討論后，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識的具體內(nèi)容對數(shù)學(xué)問題中可能涉及到的不同細(xì)節(jié)討論內(nèi)容進(jìn)行討論。這部分討論的目的是提高數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容討論的條理性，確保數(shù)學(xué)問題中的不同情況都包含在討論的范圍內(nèi)。

2.統(tǒng)一性原則

統(tǒng)一性原則是針對分類工作的開展提出的一項基本原則。所謂的統(tǒng)一性原則，是指在開展分類討論工作的過程中，要維持一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，避免將不同的原則作為基礎(chǔ)開展分類工作，這種分類結(jié)果不僅缺乏科學(xué)性，更會影響分類討論方式的順利進(jìn)行。

3.相對性原則

這一原則是在完成了基礎(chǔ)的分類環(huán)節(jié)后，對分類中的子項與母項分類提出的一項基本要求。即雖然在層次上子項與母項的分類具有一定的差異，但兩者的相對關(guān)系一定要注意保持相對統(tǒng)一。

二、分類討論思想的分類

（一）概念理論

概念理論是以數(shù)學(xué)教材中知識點(diǎn)的定義、概念等內(nèi)容進(jìn)行分類，將相同類型的知識內(nèi)容劃分到同一體系結(jié)構(gòu)當(dāng)中。概念和定義是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中處在基礎(chǔ)層次的一部分內(nèi)容，針對這部分內(nèi)容進(jìn)行分類，一方面是學(xué)生對這部分知識內(nèi)容有一個更加全面有效認(rèn)知的過程。另一方面，也是為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)概念與理論知識學(xué)習(xí)提供方向的過程。比如說：函數(shù)中包括了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等;方程中包括了多元方程、方程組、曲線方程等。這也就需要教師開展專項教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，在后續(xù)練習(xí)過程中能夠準(zhǔn)確抓住題目中的要點(diǎn)內(nèi)容，選擇合適的知識解決問題。

（二）條件選擇

條件選擇的分類方法是在同一個數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和體系的背景下通過對不同類型的條件進(jìn)行設(shè)置做出選擇的過程。這一過程中涉及到的知識內(nèi)容在形式上具有一定的相似性。在條件選擇的過程中，是將相似的知識劃分到一起，根據(jù)該知識要點(diǎn)中不同的特點(diǎn)進(jìn)行分類，這種分類方式是在概念理論分類上對知識點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的劃分，比如說：在平面幾何當(dāng)中根據(jù)圓和直線所處位置條件的不同可以將其分成三類，相交、相切、相離;在三角函數(shù)周期相同的情況下，根據(jù)最值的不同可以將三角函數(shù)分為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)[2]。

三、分類討論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題

（一）未能重視知識分類

分類討論在數(shù)學(xué)知識教學(xué)開展的過程中是一種針對性非常強(qiáng)的教學(xué)組織模式，教師在實(shí)際應(yīng)用中由于沒有掌握分類討論方法應(yīng)用的意義和基本內(nèi)涵，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中對分類討論的方法沒有充分的利用，在利用方法的科學(xué)性上存在不足。教師將分類討論融入到課堂當(dāng)中首先需要做到的就是讓學(xué)生學(xué)會將教材中的知識內(nèi)容劃分類別，但是在實(shí)際教學(xué)過程中部分教師只是按照教材中編撰的內(nèi)容進(jìn)行講解，未能深入挖掘知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，這也就導(dǎo)致部分學(xué)生只能被動地學(xué)習(xí)知識，在練習(xí)或者考試的過程中，由于其知識思維體系不完善，未能重視分析知識要點(diǎn)之間的關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)解題速度較慢、正確率較低等現(xiàn)象。

（二）未能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在的樂趣

在當(dāng)今教育環(huán)境下，考試成績和升學(xué)率一直受到學(xué)生家長以及社會的關(guān)注，這也就導(dǎo)致了部分教師采用灌輸教學(xué)的授課模式，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中掌握教材中的知識，在這個過程中雖然部分學(xué)生會跟隨教師的思想在課上聽講、記錄筆記，但是他們未能發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣[3]。雖然到了高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)主要需要依靠學(xué)生的主觀能動性，但興趣仍然是支持?jǐn)?shù)學(xué)課程教學(xué)開展的一個重要影響因素。即使部分教師在教學(xué)中開始嘗試應(yīng)用分類討論的思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，但具體的應(yīng)用方法都是以教師為主導(dǎo)，從理論知識教學(xué)入手面向?qū)W生講解相關(guān)知識。學(xué)生主觀上并不容易感受到數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展的樂趣，這會影響數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效果。

（三）教育教學(xué)觀念有待改善

新課程改革不僅對學(xué)生提出了要求，也對任課教師提出了要求，這也就需要教師不斷優(yōu)化、完善教學(xué)方案，提高課堂的教學(xué)效率，但是有的教師未能按照新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求開展教學(xué)或者忽視了分類討論思想在課堂中的作用，對知識要點(diǎn)分析不全面，影響學(xué)生構(gòu)建分類討論的思想。這些問題的出現(xiàn)都與教師的教育教學(xué)觀念落后有直接的關(guān)系，大部分教師不僅對新的教育教學(xué)模式缺乏認(rèn)知程度，對于新的教育教學(xué)方式的具體應(yīng)用也沒有良好的方法做依托。

四、實(shí)現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）認(rèn)識到分類討論思想的重要性

教師在教學(xué)過程中采用不同的授課方式會對學(xué)生產(chǎn)生不同的影響，所以教師必須重視分類討論思想，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的邏輯思維體系。這也就需要教師在備課階段對教材中的內(nèi)容有較為充分的了解，抓住每個知識點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，將其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)劃分出來，與此同時還可以利用課件構(gòu)建“知識樹”，在進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)的過程中將“知識樹”展示給同學(xué)們，使其認(rèn)識到知識內(nèi)容之間的關(guān)系，進(jìn)而掌握分類的方法，在后續(xù)解決實(shí)際問題的過程中起到重要作用[4]。教師在向?qū)W生展示分類討論模式的重要性時，可以從概念和意義引入的角度入手，提高概念引入的針對性和有效性，運(yùn)用不同的輔助工具達(dá)到引入分類討論概念的目的。促使分類討論概念的應(yīng)用取得更好的效果。隨后，教師可列舉具體的題目實(shí)例，讓學(xué)生在解答題目的過程中積極運(yùn)用分類討論的思想方法，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中體會分類討論模式的作用，提高學(xué)生對這種模式的認(rèn)同程度。

（二）學(xué)習(xí)與興趣相結(jié)合

興趣的激發(fā)除了在與學(xué)生的交流溝通中了解他們的興趣愛好外，對于學(xué)生來說還可以通過利用豐富的教學(xué)形式達(dá)到提升學(xué)生興趣愛好的目的。教師在開展具體的課堂教學(xué)的過程中，一方面要注意盡可能做好充足的教學(xué)準(zhǔn)備。另一方面，也要注意自身在開展課堂教學(xué)的過程中所采取的態(tài)度和方式方法。教師在開展分類討論教學(xué)的過程中還要設(shè)計課堂活動，從學(xué)生的興趣入手，讓他們能夠主動融入到分類討論的過程中，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，能夠主動思考、分析問題。例如《概率》這一章內(nèi)容有兩個重要的知識，即古典概型和幾何概型，教師可以用足球運(yùn)動進(jìn)行解釋說明，運(yùn)動員在射門時會出現(xiàn)兩種情況，一種是球射入球門，另一種是球未能射入球門，計算運(yùn)動員進(jìn)球率這一問題應(yīng)用到的是古典概型，即該事件中出現(xiàn)基本事件的個數(shù)為有限個;如果統(tǒng)計的是運(yùn)動員擊球射門將球擊打在球門內(nèi)某個區(qū)域或者某個點(diǎn)的概率，這應(yīng)用到的就是幾何概型。通過體育運(yùn)動入手讓其認(rèn)識到古典概型和幾何概型的區(qū)別，利用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生掌握在不同情況下應(yīng)選用何種方式計算概率，幫助其構(gòu)建分類討論的思想。

（三）轉(zhuǎn)變觀念，開展針對性教學(xué)

分類討論思想是解決應(yīng)用題的一個重要理念，如果想要幫助學(xué)生樹立該理念，教師就需要結(jié)合具體問題進(jìn)行分析，改變教學(xué)模式。在授課過程中教師可以為學(xué)生指定一項研究內(nèi)容，讓其分組討論，在討論的過程中完善自身的思維，對于題目中未知的條件分情況進(jìn)行討論[5]。這種詳細(xì)到一個具體題目或者一項具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式的教學(xué)引入方式更能夠體現(xiàn)出分類討論教學(xué)模式的特征和應(yīng)用效果。以取球問題為例，在甲乙兩個盒子當(dāng)中分別有三個球，球上標(biāo)有“1、2、3”三個數(shù)，現(xiàn)從兩個盒子中分別抽取一個球，共取三次，計算抽取到“1、2”兩個球的概率，題目中未說明球是有放回還是無放回，學(xué)生則要分開討論，如果題目中明確指出了是有放回還是無放回，則不需要進(jìn)行分類討論。通過對不同類型的具體情況進(jìn)行分類討論，學(xué)生對于不同類型的具體情況也有了進(jìn)一步深入了解的機(jī)會。這對于學(xué)生對題目本身有一個更加清晰的認(rèn)知有非常重要的意義，是指導(dǎo)學(xué)生高效率正確解題的重要條件，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要方法。

（四）提高教師的素質(zhì)水平，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量

高中階段教師的教學(xué)任務(wù)除了開展理論知識教學(xué)外，給學(xué)生建議性的引導(dǎo)和指導(dǎo)更為重要。從一定程度上來講，教師的教育教學(xué)能力水平?jīng)Q定了實(shí)際的課堂教學(xué)質(zhì)量。從教師的角度上來說，為了取得更好的教學(xué)質(zhì)量，針對某種教學(xué)方法找到合理的應(yīng)用模式，教師應(yīng)當(dāng)切實(shí)提升自身的教育教學(xué)水平，尤其針對分類討論教學(xué)模式的應(yīng)用方法和基本內(nèi)涵進(jìn)行全面深入的了解，并從實(shí)踐的角度出發(fā)嘗試切實(shí)提升個人的實(shí)踐能力，促使教學(xué)質(zhì)量得到相應(yīng)的提升。為取得更好的分類討論教學(xué)效果提供支持。從教師自身的角度上來說，當(dāng)教師自身的教學(xué)能力提升了，對教師的個人發(fā)展和綜合素質(zhì)的提升也具備非常重要的意義。

結(jié)束語

綜上所述，分類討論對于課堂教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要作用，學(xué)校和教師應(yīng)從多方面進(jìn)行考慮并設(shè)計教學(xué)方案，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識思維體系，讓其在分析問題、解決問題的過程中能夠抓住要點(diǎn)，較為快速、準(zhǔn)確地解決問題，為其今后的發(fā)展提供保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊淑芳.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究[D].信陽師范學(xué)院，2016.

[2]張英連.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例研究[D].河北師范大學(xué)，2016.

[3]彭恩.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的研究與應(yīng)用[D].信陽師范學(xué)院，2017.

[4]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（19）：80.

[5]張方東.高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用[J].亞太教育，2015（08）：183.

作者簡介：

趙壽忠（1973-），男，漢族，甘肅天祝人，一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。