三種常用周跳探測與修復方法的性能分析

夏思琦,于先文,齊晨

(東南大學 交通學院,江蘇 南京，210000)

0 引 言

載波相位測量技術(shù)是目前精度非常高的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)測量定位方法．在獲得載波相位觀測值的過程中,由于受到外界環(huán)境等因素的影響,會造成接收機整周計數(shù)器發(fā)生中斷,從而導致載波相位觀測值發(fā)生整周跳變,這個整周跳變被稱作周跳．載波相位測量定位精度的高低與是否對載波相位觀測值進行了準確的周跳探測與修復有直接聯(lián)系．

隨著多頻、多系統(tǒng)GNSS定位技術(shù)的發(fā)展,目前已有多種周跳探測與修復方法被提出．Lichtenegger[1]提出了利用多項式擬合法進行周跳探測與修復,該方法通過判斷擬合值與實測值的差值大小以實現(xiàn)對周跳的探測與修復;TurboEdit方法[2-3]是基于雙頻組合觀測值的周跳探測方法中較為經(jīng)典的方法,其原理是利用雙頻載波相位觀測值和偽距觀測值構(gòu)造的MW(Melborne-Wubbena)組合和GF(geometry-free)組合觀測值聯(lián)合探測周跳,該方法具有探測可靠性高的優(yōu)點;黃令勇等[4]提出通過構(gòu)造三頻無幾何相位組合進行周跳探測,

并利用整數(shù)最小二乘方法進行搜索固定以實現(xiàn)對周跳的修復,該方法對于三頻數(shù)據(jù)具有很好的周跳探測與修復效果．

多項式擬合法、TurboEdit方法、三頻無幾何相位組合法是常用的周跳探測與修復方法,評價及比較這三種方法的性能,對深入認識和合理選用周跳探測方法具有重要的意義．

1 周跳的產(chǎn)生及常用探測方法

1.1 周跳的產(chǎn)生

當某一歷元無周跳發(fā)生時,原始載波相位觀測方程可寫成[5]:

λiφi=ρ+c(δTr-δTs)-Ii+ρtro+

mr-ms-λiN+ε，

(1)

式中:λi表示載波Li對應的波長(i代表頻率編號);ρ表示星地間的幾何距離;Ii為載波Li對應的電離層延遲;ρtro表示對流層延遲;δTr、δTs分別代表接收機r和衛(wèi)星s的鐘差;c為真空光速;mr、ms分別為接收機r和衛(wèi)星s的相位硬件延遲;ε表示觀測噪聲.

當接收機在連續(xù)跟蹤衛(wèi)星信號時,由于某種原因會導致衛(wèi)星信號短時間失鎖,失鎖期間整周計數(shù)器中斷,使得計數(shù)器整周計數(shù)Int缺失了ΔN周,這個缺失的周數(shù)即為周跳．于是從該歷元開始,以后各歷元均包含周跳ΔN．在發(fā)生周跳的情況下,式(1)應寫成

λiφi=ρ+c(δTr-δTs)-Ii+ρtro+dr-

ds-λiN-λiΔN+ε.

(2)

周跳對定位的影響很大,文獻[6]指出,即使只發(fā)生一個周跳,也會對定位結(jié)果造成分米級的影響,因此,必須要對周跳進行準確探測與修復．

1.2 幾種常用的周跳探測方法

1.2.1 多項式擬合法

利用多項式擬合法探測周跳,其多項式一般形式為[7]:

φu=a0+a1(tu-t0)+a2(tu-t0)2+…+

an(tu-t0)n,

(3)

式中,u=1,2,…,m,m>n+1．

使用多項式擬合法進行周跳探測的大致流程為:首先使用m個已知不含周跳的相位測量觀測值進行擬合,得到其對應的n階多項式及相應參數(shù);然后根據(jù)多項式和參數(shù)擬合出下一個觀測值;最后用擬合值與實測值比較,以此來發(fā)現(xiàn)周跳并修正載波相位觀測值．

1.2.2 TurboEdit法

TurboEdit法[3]主要是利用雙頻載波相位觀測值和偽距觀測值構(gòu)造MW和GF組合觀測值進行周跳探測與修復．MW組合周跳檢驗量為

(4)

式中:φ1、φ2和P1、P2分別為f1、f2頻段上的相位觀測值和偽距觀測值;λWL和NWL分別表示寬巷波長和寬巷模糊度．

若滿足如下兩個條件[3],則認為當前歷元存在周跳:

(5)

GF組合周跳檢驗量為

LGF=λ1φ1-λ2φ2-(P1-P2).

(6)

若滿足如下兩個條件[3],則認為當前歷元存在周跳:

(7)

當探測某一歷元發(fā)生周跳時,可聯(lián)合兩種組合觀測值建立誤差方程組,并通過對誤差方程組求解獲得各頻點上的周跳值．

1.2.3 三頻無幾何組合法

根據(jù)多頻理論[8],記α、β、γ為組合系數(shù)且α+β+γ=0,得到無幾何相位組合

αλ1φ1(t)+βλ2φ2(t)+γλ3φ3(t)=

ηI1+Nαβγ(t)+ε(t),

(8)

式中:η為電離層延遲放大系數(shù);Nαβγ為組合模糊度．

當周跳發(fā)生時,無幾何相位組合歷元間差值可表示為

αλ1Δφ1+βλ2Δφ2+γλ3Δφ3=-ηΔI1+

Δε+αλ1ΔN1+βλ2ΔN2+γλ3ΔN3.

(9)

若滿足如下兩個條件則認為當前歷元存在周跳:

|αλ1Δφ1+βλ2Δφ2+γλ3Δφ3|≥lσ(α,β,γ),

(10)

將組合觀測值在歷元間差分,并建立誤差方程組進行求解,獲得各頻點上的周跳實數(shù)解及方差陣,再采用整數(shù)最小二乘方法[9]獲得周跳整數(shù)解．

2 周跳探測性能評價方法

ΔN∈Zn={z1,z2,…,z∞},

(11)

式中,n為周跳實數(shù)解的維數(shù)．

同時,z1,z2,…,z∞滿足:

(i,j=1,2,3，…，∞),

(12)

式中,Ω表示周跳為某一整數(shù)向量的所有事件空間．

(13)

P(zi=ΔN)=P(zj=ΔN).

(14)

相應地,式(13)可寫成

(15)

(16)

(17)

相應地,式(16)可寫為

(18)

將式(17)和式(18)代入到式(15)中,可得

(19)

(20)

利用式(20)即可計算基于整數(shù)最小二乘所得到的周跳修復值是周跳真值的后驗概率值,該值越接近于1,則所得周跳修復值的可靠性越高．

利用這個可靠性概率,還可以評價所使用的周跳探測與修復方法對該工程數(shù)據(jù)的適用性．在得到各歷元周跳修復值的后驗概率后,對所有后驗概率值取平均,將平均值作為評價指標,即評價指標計算公式為:

(21)

式中:m為發(fā)生周跳的歷元總數(shù);pt代表第t歷元周跳修復值的后驗概率值．

利用式(21)得到的評價指標越大,說明該周跳探測與修復方法越適用于本工程數(shù)據(jù)的周跳探測與修復．

3 算例分析

3.1 雙頻周跳探測方法性能分析

本算例采用2012年3月24日,某測站采集得到的雙頻觀測數(shù)據(jù),衛(wèi)星號為G25,采樣間隔1 s,衛(wèi)星截止高度角15°．分別采用多項式擬合法和TurboEdit方法對該組數(shù)據(jù)進行周跳探測與修復,并利用式(20)計算得到各歷元的周跳修復值后驗概率．多項式擬合法得到的L1、L2頻率上的周跳修復值后驗概率大小情況分別如圖1(a)和(b)所示,TurboEdit法得到的周跳修復值后驗概率大小如圖2所示．

(a)L1頻率 (b)L2頻率圖1 多項式擬合法后驗概率情況

圖2 TurboEdit法后驗概率情況

表1 評價指標情況

3.2 三頻周跳探測方法性能分析

本算例采用2016年6月24日,CUT0測站采集的三頻觀測數(shù)據(jù),衛(wèi)星號為C04,采樣間隔為1 s,衛(wèi)星截止高度角15°．分別采用多項式擬合法和三頻無幾何組合法對該組數(shù)據(jù)進行周跳探測與修復,并利用式(20)計算得到各歷元的周跳修復值后驗概率,多項式擬合法得到的L1、L2、L3頻率上的周跳修復值后驗概率大小情況分別如圖3(a)、(b)和(c)所示,三頻無幾何組合法的后驗概率大小情況如圖4所示．

(a)L1頻率 (b)L2頻率 (c)L3頻率圖3 多項式擬合法后驗概率情況

圖4 三頻無幾何組合法后驗概率情況

表2 評價指標情況

4 結(jié)束語

本文利用基于后驗概率的周跳探測評價方法對目前常用的多項式擬合法、TurboEdit法和三頻無幾何組合法進行了性能分析,結(jié)果表明: 1)就雙頻數(shù)據(jù)而言,TurboEdit法的探測效果要優(yōu)于多項式擬合法; 2)對于三頻數(shù)據(jù)而言,三頻無幾何組合法的探測效果要優(yōu)于多項式擬合法; 3)多項式擬合法適用于雙頻、三頻觀測數(shù)據(jù),而TurboEdit法僅適用于雙頻觀測數(shù)據(jù)、三頻無幾何組合法僅適用于三頻觀測數(shù)據(jù),因此多項式擬合法的適用性較其他兩種方法更廣．