教材內(nèi)容的開(kāi)發(fā)與核心概念融合的研究

李佩佩

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！睆倪@10個(gè)核心概念中不難看出，核心概念不是指具體的內(nèi)容本身，而是指內(nèi)容本身所反映出來(lái)的基本思想、思維方法，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的感悟。核心概念反映了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，積極探索教材內(nèi)容的開(kāi)發(fā)與核心概念更好融合是當(dāng)下數(shù)學(xué)教師重要任務(wù)之一。

接下來(lái)，我就借《搭配》一課談一談。

一、 重視具體情景的借力，推理能力重在探索的過(guò)程

探索規(guī)律屬于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容。首先我們要了解探索規(guī)律這一部分內(nèi)容的變化：一個(gè)是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“探索規(guī)律”方面的要求的變化。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的表述為“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律” 。而標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中表述為“探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律” 。課標(biāo)對(duì)這一內(nèi)容的表述，提醒我們探索規(guī)律的重點(diǎn)在于探索的過(guò)程，在于使學(xué)生在具體的情景中，通過(guò)觀察、操作、計(jì)算、思考的方式，了解問(wèn)題情境中的規(guī)律，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法。

本節(jié)課整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，我們可以用小朋友的一天串聯(lián)，有趣不枯燥，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。例如在教學(xué)難點(diǎn)的突破上，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在同一情境的有意注意時(shí)間不會(huì)太長(zhǎng)，會(huì)產(chǎn)生疲勞感，研究后我們把重難點(diǎn)分散在搭配衣服和早餐兩個(gè)情境中，在有序、全面思考和滲透數(shù)學(xué)符號(hào)后，換成早餐情境，學(xué)生看到各種吃的一定會(huì)非常感興趣，這時(shí)候注意力會(huì)非常集中，為研究搭配規(guī)律，理解幾個(gè)幾的問(wèn)題起到重要作用。通過(guò)搭配衣服的研究，發(fā)現(xiàn)用字母分析問(wèn)題更簡(jiǎn)便，在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立完成早餐的搭配方案。通過(guò)研究學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀察的方向不同，意義也不同。但是，不管是從上往下搭配，還是從下往上搭配，只要我們固定一種，知道了有幾個(gè)幾，這個(gè)問(wèn)題就解決了，這就是搭配的規(guī)律。

老師要關(guān)注到不同層次學(xué)生的認(rèn)知，將有序和無(wú)序進(jìn)行比較，經(jīng)歷獨(dú)立思考、與他人交流并在交流過(guò)程中相互質(zhì)疑，不斷反思、修改、完善，體會(huì)有序思考的必要性和價(jià)值。后面本節(jié)課老師還呈現(xiàn)了固定上衣與下衣搭配和固定下衣與上衣搭配兩種思考角度的解決方法，重視學(xué)生全面思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，在對(duì)比、交流中選擇合適的策略解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了由繁到簡(jiǎn)、化難為易，培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑反思的能力、自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和探索創(chuàng)新的精神，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目標(biāo)。

二、 體驗(yàn)符號(hào)的優(yōu)越性和價(jià)值所在，更好地促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展

由原來(lái)三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)調(diào)整到三年級(jí)下冊(cè)，內(nèi)容上最大的變動(dòng)是強(qiáng)調(diào)了符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。于是對(duì)于《搭配》研究的時(shí)候，我對(duì)符號(hào)意識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)研究推敲，首先借助課標(biāo)、教參、網(wǎng)絡(luò)對(duì)本節(jié)課符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行了定位，把握目標(biāo)達(dá)成度，防止目標(biāo)定的太低或過(guò)高?！胺?hào)意識(shí)”是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》中正式提出，是數(shù)學(xué)的10個(gè)核心概念之一，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;其次針對(duì)這方面進(jìn)行了學(xué)情研究分析。研究后將這部分目標(biāo)確定為借助具體搭配衣服情境，提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，能用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)分析解決問(wèn)題，表達(dá)思維過(guò)程，并通過(guò)對(duì)比交流發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔明確的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)會(huì)這種分析問(wèn)題的方式。

為了這一目標(biāo)的落實(shí)，我在教學(xué)開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)搭配服裝。這一環(huán)節(jié)我們采用“限時(shí)記錄”的形式開(kāi)展。在3分鐘內(nèi)用自己的方式記錄所有的搭配方法，這樣學(xué)生就會(huì)思考，有些學(xué)生會(huì)想到用文字或者簡(jiǎn)單的圖形來(lái)代表服裝，有些學(xué)生采用連線方法等，激發(fā)學(xué)生潛在的符號(hào)意識(shí)。當(dāng)然，也會(huì)有學(xué)生用畫(huà)實(shí)物圖、文字表示搭配方法。我們?cè)诎才艑W(xué)生介紹時(shí)可以有意進(jìn)行這樣的安排：（1）先展示用畫(huà)實(shí)物圖或?qū)懳淖址绞降淖髌罚僖淮螐?qiáng)化有序搭配的思考方式?；蛟S有些同學(xué)還沒(méi)完成，體現(xiàn)畫(huà)圖或?qū)懽直容^耗時(shí)間，基本上是沒(méi)有找全所有的搭配方法，從而讓學(xué)生感受到這些方式表示方式的不足。（2）展示標(biāo)序號(hào)分析問(wèn)題的。這些學(xué)生已經(jīng)用符號(hào)分析，讓學(xué)生感受到還可以用這種簡(jiǎn)潔的方式，但是這里沒(méi)有體現(xiàn)上衣和下衣的分類。（3）最后出示圖形和字母表示方式時(shí)，全班學(xué)生幾乎一下子就喜歡上這種方法，一致贊成。這樣在循序漸進(jìn)的對(duì)比中使學(xué)生理解引入符號(hào)的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性和價(jià)值所在，更好地促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。這個(gè)研究過(guò)程，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的鞏固。借助簡(jiǎn)潔的符號(hào)，研究出搭配問(wèn)題的規(guī)律。

還有在“路線的搭配”環(huán)節(jié)中，從兒童樂(lè)園到百鳥(niǎo)園再到猴山之間的6條路都是沒(méi)有路名的，老師提出：為了研究方便，可以給這些路標(biāo)上符號(hào)，從而再次激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值?？傊诒菊n中我利用學(xué)生生活中潛藏的“符號(hào)意識(shí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物→學(xué)生個(gè)性化的表示→學(xué)會(huì)符號(hào)化地表示”這一逐步符號(hào)化的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)體符號(hào)運(yùn)用的便捷性，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的目的。

三、 模型思想

這節(jié)課中探索規(guī)律的過(guò)程其實(shí)也是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。 “有幾種不同的搭配方式”的問(wèn)題成為本節(jié)課數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、觀察分析、抽象概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，得到模型。最后，通過(guò)模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義” 。顯然，數(shù)學(xué)建模過(guò)程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)，除了知識(shí)、技能之外，更有數(shù)學(xué)思維能力的提升和數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)。

回歸教學(xué)目標(biāo)里，可以看到了對(duì)這些核心概念的一些具體解釋，相當(dāng)于目標(biāo)的一些要素。但是同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個(gè)承上啟下的作用。上面連著目標(biāo)，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，故也把它稱為核心概念。所以，積極探索教材內(nèi)容的開(kāi)發(fā)與核心概念更好融合是當(dāng)下數(shù)學(xué)教師重要任務(wù)之一。