激發(fā)學(xué)生興趣，妙用解題技巧

劉秋鳳

摘要：高中數(shù)學(xué)難度大、題型多，對(duì)學(xué)生的能力要求相應(yīng)較高。數(shù)學(xué)是高考重點(diǎn)科目，其中應(yīng)用題是必考題型，因此學(xué)生應(yīng)提高對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題目的重視程度。但是，由于數(shù)學(xué)考試的題目布置中應(yīng)用題的位置比較靠后，很多學(xué)生因?yàn)闀r(shí)間不夠或者有畏難情緒，而不能快速準(zhǔn)確地完成應(yīng)用題的解答，導(dǎo)致應(yīng)用題部分的得分率相對(duì)較低?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師需要改變教學(xué)策略，從激發(fā)學(xué)生興趣入手，豐富自身的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生巧用解題技巧解決應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題技巧；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）07-0005

對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科普遍都存在畏懼心理，尤其是對(duì)于文科生而言，其習(xí)慣于文科思維，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯思維。但是，數(shù)學(xué)在高考中所占比重相對(duì)較大，需要引起足夠的重視。因此，教師要找到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的契機(jī)，樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。在高中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的題型基本都有了解，應(yīng)用題的特點(diǎn)是題型多樣、靈活度高，對(duì)學(xué)生的問(wèn)題處理能力提出了高要求，但是這類題型的解題是有規(guī)律性的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并快速找到解題思路。為達(dá)到上述目的，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)策略，進(jìn)行多種教學(xué)形式的探索與創(chuàng)新，吸納先進(jìn)的教學(xué)理念，提升教學(xué)的實(shí)效性。

一、培養(yǎng)發(fā)散式做題思路

發(fā)散式思維指的是面對(duì)同一件事情或事物時(shí)，可以從多個(gè)角度來(lái)思考和解決。面對(duì)同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生也要有這種發(fā)散式的思維，這樣在面對(duì)“不按套路出牌”的題型時(shí)，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就可以想出解題思路。為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維，教師可以從以下幾個(gè)方面做起。1.改編傳統(tǒng)題型。在日常訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生很少會(huì)碰到難度較高的應(yīng)用題，大部分只有一兩種解題方法，那么教師就可以改變這種題型，讓其有多種解題方法，讓學(xué)生自由探索，通過(guò)每周幾次的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生慣性，突破原有的解題思路，讓思維變得開(kāi)闊起來(lái)。2.情景式教學(xué)。雖然數(shù)學(xué)是一門講求邏輯性的學(xué)科，但依然可以使用情景式教學(xué)方法，尤其是像應(yīng)用性強(qiáng)的應(yīng)用題型。具體而言，當(dāng)遇到工程類的應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想實(shí)際生活中的工程問(wèn)題，雖然理論與實(shí)踐存在差距，但本質(zhì)是相似的。應(yīng)用此種解題技巧，在今后相同類型的應(yīng)用題解題過(guò)程中，學(xué)生可以聯(lián)系實(shí)際，問(wèn)題在一定程度上實(shí)現(xiàn)了具象化。

比如，在講解鹽水問(wèn)題時(shí)，一杯含鹽量為15%的鹽水重量為200克，要想使得鹽水含鹽量達(dá)20%，需要加多少鹽？

二、引導(dǎo)學(xué)生建模，塑造空間想象力

建模對(duì)學(xué)生整體素質(zhì)有著更高要求，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于解應(yīng)用題應(yīng)具備的能力。在建模過(guò)程中，學(xué)生的觀察、計(jì)算、分析等能力缺一不可，因此，學(xué)生只要可以完成建模，那么應(yīng)用題的解答必然不在話下。引導(dǎo)學(xué)生建模對(duì)教師的教學(xué)能力也有一定要求，應(yīng)用題型中，空間、圖形類的更適合用來(lái)建模。

例如，有一家賓館，共有可用房間100間，根據(jù)歷來(lái)營(yíng)業(yè)情況推算出，若每間房間費(fèi)用為180元，那么房間將賣出一半，若價(jià)格下降到160元，入住率將提高10%，若價(jià)格再降20元，那么入住率將達(dá)70%。問(wèn)題：當(dāng)房費(fèi)定到多少時(shí)，賓館的營(yíng)業(yè)收入達(dá)到最大值？

在高中應(yīng)用題中，圓的方程通常占據(jù)很大比值。方程用圖形的形式進(jìn)行展現(xiàn)，需要學(xué)生將數(shù)字與圖形快速聯(lián)系到一起，并給出準(zhǔn)確的計(jì)算公式，這就需要學(xué)生具備空間聯(lián)想能力，適當(dāng)?shù)亟柚o助線來(lái)達(dá)到題目要求。

三、善于發(fā)現(xiàn)題干中的隱含條件

應(yīng)用題不僅考查學(xué)生的問(wèn)題解決能力，還考查他們的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力，應(yīng)用題的題干都不會(huì)很長(zhǎng)，因此讓學(xué)生感到頭疼，很多條件都不全。其實(shí)，很多題目中都藏有隱含條件，比如有的條件在圖表中，還有的條件是需要幾步過(guò)程推導(dǎo)出來(lái)的，這需要學(xué)生克服畏難情緒先動(dòng)手，在解題過(guò)程中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)需要的條件。因此，在日常訓(xùn)練時(shí)，可以多給學(xué)生出一些題干短，但隱含條件多的題目，讓他們形成這樣一種意識(shí)，善于從題目中找到不容易發(fā)現(xiàn)的條件幫助解題。

例如，在等比數(shù)列的題目中，一個(gè)若干項(xiàng)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)的總和為48，前2n項(xiàng)和為60，那么前3n項(xiàng)的和為多少？

在解答這類題目時(shí)，乍一看題干很短，其實(shí)隱含了條件，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想等差數(shù)列的解法，在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)、次n項(xiàng)，以此類推，它們之間也是呈等差關(guān)系的，等比數(shù)列同樣也是，比如這道題，前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和之間呈等比數(shù)列。前n項(xiàng)和為48，次n項(xiàng)和為12，后n項(xiàng)和應(yīng)該為3，因此本道題答案為63。

總之，高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題解答十分注重方法與技巧，學(xué)生要想攻克這一難關(guān)，必然要擺脫畏難情緒。考場(chǎng)上的自信來(lái)源于日?？茖W(xué)有效的訓(xùn)練，通過(guò)上述教學(xué)方法的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生樹(shù)立系統(tǒng)性的應(yīng)用題解答思路，從而做到面對(duì)每一類應(yīng)用題，都可以從容不迫地找到解題方法。這一過(guò)程需要教師的科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生自己盲目做題容易出現(xiàn)方向性錯(cuò)誤，導(dǎo)致做無(wú)用功。因此，教師應(yīng)合理調(diào)整自身的教學(xué)重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求進(jìn)行教學(xué)方案的合理設(shè)計(jì)，針對(duì)性地提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張慧芳.淺析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中對(duì)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2019（24）：127.

[2]楊雪英.談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（7）：40-41.

（作者單位：福建省泉州市城東中學(xué)362000）