利用畫圖策略解決小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題

馬亞梅

摘 要 一直以來(lái)，畫圖都是小學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中必不可少的一種重要的解題策略。通過(guò)畫圖可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或事物變得更加形象、直觀，便于學(xué)生理解與消化，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生解題能力具有十分重要的作用，而且更利于構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂。文章主要結(jié)合教學(xué)實(shí)例，重點(diǎn)對(duì)如何利用畫圖策略解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題展開探討，以促進(jìn)學(xué)生解題能力進(jìn)一步提升。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖策略;解決問題;教學(xué)模式;問題意識(shí)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）28-0157-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性均較強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生想象力與邏輯思維能力均具有較高的要求。以小學(xué)生目前的認(rèn)知水平是很難理解透徹抽象知識(shí)和事物的，所以很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)中的解決實(shí)際問題時(shí)常感覺到非常吃力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高。而畫圖則是一種簡(jiǎn)單、有效的策略，其可通過(guò)直觀圖形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生從簡(jiǎn)潔明了的圖形中理清題意和數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的思路與突破口。因此，將畫圖策略引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中已是現(xiàn)代教育必然發(fā)展趨勢(shì)。然而，具體要如何結(jié)合畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，這一問題成為了當(dāng)前教育界亟需解決的問題。

一、結(jié)合畫圖策略增強(qiáng)學(xué)生畫圖解題意識(shí)

意識(shí)是行動(dòng)開展的前提，而行動(dòng)是意識(shí)的重要體現(xiàn)，所以構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)模式的前提是先培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略分析題意的意識(shí)，使學(xué)生了解掌握畫圖解題的規(guī)律。調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，以往很多教師雖然有引導(dǎo)學(xué)生如何通過(guò)畫圖來(lái)分析解決數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生在解決實(shí)際問題中卻背道而馳，往往是套用理論公式進(jìn)行解題，其根本原因是學(xué)生潛意識(shí)里根本就不存在畫圖解題這個(gè)想法，構(gòu)建解決問題教學(xué)模式就更無(wú)從談起了。因此，加強(qiáng)小學(xué)生畫圖分析數(shù)學(xué)問題的意識(shí)非常必要。以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算”這部分中的實(shí)際問題教學(xué)為例，題目：已知一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)為17米，寬為9米，一面靠著墻，其它三面墻全都圍上籬笆，請(qǐng)問至少需要多長(zhǎng)籬笆？這道題其實(shí)是考查小學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算”知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用畫圖策略可謂是再合適不過(guò)了。所以，在解題過(guò)程中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生先畫出相關(guān)圖形（如圖1），通過(guò)直觀比較發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊靠著墻，那么所用籬笆比較少，籬笆的長(zhǎng)相當(dāng)于2個(gè)寬與1個(gè)長(zhǎng)，教師在圖形上標(biāo)注數(shù)據(jù)，將題目中所給出的條件清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣學(xué)生很快就知曉題意和解題思路，并結(jié)合以往所學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式得出：17+9×2=35米。通過(guò)這樣引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的畫圖解題意識(shí)，還能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)模式。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生理解題意

學(xué)生有了畫圖策略的意識(shí)后，教師還要在日常課堂教學(xué)中一步步地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在潛移默化中影響學(xué)生思維，使其真正建立起畫圖策略的認(rèn)知?；诋媹D解題策略原理分析，畫圖策略其實(shí)是結(jié)合了“數(shù)”和“形”兩個(gè)概念的符號(hào)和圖形來(lái)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的圖形模式，讓學(xué)生能直觀地理解題意，從而找到解題的思想與方法。以“長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積計(jì)算”這一部分內(nèi)容中關(guān)于“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”例題教學(xué)為例，題目：有一個(gè)長(zhǎng)方體，假設(shè)把高增加2分米就變成一個(gè)正方體，表面積也隨之增加56平方分米，那么原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為多少？絕大部分學(xué)生初次看到這個(gè)題目都會(huì)不知所措，題目?jī)H給出兩個(gè)條件怎么能求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積？教師一步步引導(dǎo)學(xué)生：長(zhǎng)方體的高增加2分米后就變成了正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面一定是正方形，同時(shí)讓學(xué)生畫出草圖。觀察草圖（如圖2）學(xué)生可以知道，現(xiàn)在的正方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了，由于只是高增加了，其他條件不變，那么現(xiàn)在正方體的上、下面仍是原來(lái)長(zhǎng)方體的上下兩面。因此，只有原來(lái)長(zhǎng)方形的四個(gè)側(cè)面的面積增加了，增加的面積（見圖2灰色部分）是56平方分米，即4個(gè)灰色長(zhǎng)方形面積之和為56平方分米，那么其中一個(gè)的面積就是14平方分米（56÷4=14平方分米），寬即為2分米，這樣就能求出每個(gè)灰色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（14÷2=7分米）。由圖形可直觀地看到每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)則表示現(xiàn)在正方體的棱長(zhǎng)（即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬），這就意味著原來(lái)長(zhǎng)方體的高只需用現(xiàn)在正方體棱長(zhǎng)7分米減掉2分米即可得出（7-2=5分米），明確長(zhǎng)、寬、高數(shù)值后，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積自然也就迎刃而解了。

三、利用畫圖策略提升學(xué)生的解題能力

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確強(qiáng)調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要形成解決問題的一些基本策略，讓學(xué)生體會(huì)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力。所以，教師要多引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生了解并參與到數(shù)學(xué)問題的解題過(guò)程，拓寬學(xué)生思維空間，從而提高其解題能力與數(shù)學(xué)能力。學(xué)生只有學(xué)會(huì)合理選擇畫圖策略來(lái)解題，才能真正構(gòu)建出小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)模式，所以教師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生畫圖解題能力的培養(yǎng)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化”這一部分內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題： + + + + =？相信很多學(xué)生看到這道題目通常都會(huì)先通分再進(jìn)行計(jì)算，最后得出答案，完全不會(huì)想到與畫圖有什么關(guān)系。此時(shí)，教師可以提問：“這道題為什么被安排在‘轉(zhuǎn)化這一部分內(nèi)容里，假如按照通分方法計(jì)算，我們目前應(yīng)用不到這一策略？”在學(xué)生思考期間，教師先要求學(xué)生說(shuō)出這5個(gè)分?jǐn)?shù)代表的含義，并畫出一個(gè)正方形來(lái)表示單位“1”，嘗試將這些分?jǐn)?shù)表示出來(lái)（如圖3）。從草圖中學(xué)生直觀地看到這個(gè)5個(gè)分?jǐn)?shù)所相加的和，即用“1”減去陰影部分的 ，由此可看出原來(lái)很多看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都能通過(guò)畫圖使其簡(jiǎn)單化。這樣以畫圖策略為根基，讓學(xué)生在直觀形象的圖形中找到問題突破口，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

四、加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練構(gòu)建解決問題教學(xué)模式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖策略對(duì)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題具有重大作用。所以，教師在課堂教學(xué)中要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練，使學(xué)生形成畫圖習(xí)慣，在畫圖中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。畫圖策略用在數(shù)學(xué)審題中效果最為明顯，它可以幫助學(xué)生在畫圖中分析數(shù)學(xué)問題，使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”這部分內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題：已知一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬比為7：4，如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4米，寬增加2米，變成一個(gè)正方形。原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？教師可以利用已知條件長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比例及長(zhǎng)、寬的變化情況引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖（如圖4），通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在正方形的邊長(zhǎng)其實(shí)就是原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別變化后的長(zhǎng)度。假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x米，那么原來(lái)的寬就是 x米，轉(zhuǎn)換成正方形的邊長(zhǎng)就可以有兩種表達(dá)方式，即x-4和 x+2。正方形邊長(zhǎng)均相等，因此x-4= x+2成立，解方程求得x=14，那么長(zhǎng)為14米，寬為14× =8米，長(zhǎng)方形面積為14×8=112米。通過(guò)這樣組織學(xué)生畫圖，可以讓學(xué)生直觀看待問題，獲得更加清晰的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生理解能力，既方便了教師教學(xué)，又能提高學(xué)生解題速度和效率，是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)模式的有效途徑之一。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，畫圖是一種集數(shù)與形于一身的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，它可以將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)以形象、直觀的圖形表達(dá)出來(lái)，既能很好地將題目化繁為簡(jiǎn)，化抽象為形象，又能很好地呈現(xiàn)條件與問題之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生在直觀地圖形中明確解題思路與方法，從而正確解題。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要積極利用畫圖策略來(lái)展開教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“畫數(shù)學(xué)”來(lái)提高自身分析問題、解決問題的能力，真正構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)模式。

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