溝通點(diǎn)、線、面關(guān)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念

周景華

摘 要：新課改下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師除幫助學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還必須著力培育學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？臻g觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，對于學(xué)生從數(shù)學(xué)角度深刻認(rèn)知各類生活中常見空間幾何體而言具有重要意義。為此，結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“長方體和正方體”一節(jié)內(nèi)容，探討通過實(shí)現(xiàn)點(diǎn)、線、面等空間幾何體主要構(gòu)成元素的溝通來有效培育學(xué)生空間觀念的具體策略，希望能夠提供有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)線面關(guān)系;空間觀念;長方體和正方體;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

作為新課標(biāo)所明確指出的一個(gè)核心數(shù)學(xué)概念，空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須加以注意的重要內(nèi)容。發(fā)展學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵在于由平面圖形切入，幫助學(xué)生順利過渡到空間幾何學(xué)習(xí)，因此教師必須通過深入研讀數(shù)學(xué)教材，在對數(shù)學(xué)教材全面把握的基礎(chǔ)上，有效溝通點(diǎn)、線、面這三個(gè)重要的幾何元素，通過實(shí)物展示、動(dòng)手操作及平面展開方式，幫助學(xué)生建構(gòu)起對空間幾何體的深刻認(rèn)知，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力并提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、溝通點(diǎn)與體的關(guān)系：觀察實(shí)物模型，感知空間幾何體

點(diǎn)是最基本的幾何元素，線、平面圖形及空間幾何體都由點(diǎn)構(gòu)成。對于長方體和正方體這兩種空間幾何體而言，點(diǎn)這一幾何元素主要是指其頂點(diǎn)，長方體和正方體的頂點(diǎn)是指三條棱的交點(diǎn)，這一定義比較抽象，為將其進(jìn)行直觀生動(dòng)轉(zhuǎn)化，教師可以引入實(shí)物長方體和正方體模型，在實(shí)物模型的每個(gè)頂點(diǎn)上都貼上小圓點(diǎn)作為標(biāo)識(shí)，并在小圓點(diǎn)上分別寫上1～8，加深學(xué)生對長方體和正方體均擁有8個(gè)頂點(diǎn)這一知識(shí)點(diǎn)的印象與記憶，然后隨機(jī)選擇某一個(gè)頂點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生指出與該頂點(diǎn)相連接的三條棱，深化學(xué)生對于頂點(diǎn)含義的認(rèn)知，與此同時(shí)有效溝通點(diǎn)與線（即長方體與正方體的棱），進(jìn)而讓學(xué)生更好地感知長方體與正方體。

二、溝通線與體的關(guān)系：完成動(dòng)手操作，搭建空間幾何體

線是空間幾何體中又一重要元素，對于長方體和正方體而言，其中的線元素主要指它們的棱。教師可以通過開展動(dòng)手操作活動(dòng)來有效溝通線與體的關(guān)系。（1）課前讓學(xué)生自備若干長度為5 cm和3 cm的小木棒和白膠材料。（2）讓學(xué)生自主嘗試?yán)眯∧景艉桶啄z搭建長方體和正方體這兩種空間幾何體。（3）隨機(jī)選擇幾名學(xué)生，讓他們展示自己所搭建的空間幾何體并分享自己的搭建步驟和心得體會(huì)。不同的學(xué)生可能有不同的幾何體搭建方式，比如在搭建正方體時(shí)，一些學(xué)生會(huì)先使用四根長度相等的小木棒拼成一個(gè)正方形作為長方體的底面，再在這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上搭建四條小木棒作為正方體的高，然后進(jìn)一步完成其他面的搭建;而另一些學(xué)生可能先由一個(gè)頂點(diǎn)引出長、寬、高三條棱，然后再繼續(xù)搭建。教師應(yīng)推動(dòng)學(xué)生展開交流討論，比較這幾種搭建方式中對于小木棒的應(yīng)用，從而深化學(xué)生對于棱的認(rèn)知。（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察自己搭建的幾何體中小木棒的長度關(guān)系，引出“長方體中相對的兩條棱棱長相等”和“正方體所有棱長均相等”等重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、溝通面與體的關(guān)系：利用平面展開，培養(yǎng)空間想象力

長方體與正方體均由六個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面均包含四個(gè)頂點(diǎn)與四條棱，其中相鄰的兩個(gè)面之間共享兩個(gè)頂點(diǎn)與一條棱。每一個(gè)長方體和正方體均可以在平面上展開成六個(gè)面構(gòu)成的組合圖形，教師可以借助平面展開圖，通過以下兩種方式溝通面與體的關(guān)系：（1）讓學(xué)生想象構(gòu)成長方體與正方體的六個(gè)面在平面上展開的具體形式，推動(dòng)學(xué)生分組討論長方體和正方體的全部平面展開圖形式，以此深化學(xué)生對面與體關(guān)系的認(rèn)知;（2）隨機(jī)給出學(xué)生若干長方體（或正方體）的平面展開圖，讓學(xué)生通過想象將其還原為長方體（或正方體），不再停留于觀察實(shí)物和動(dòng)手操作層面，而是在觀念與想象的層面完成空間圖形建構(gòu)，從而切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。此外，在學(xué)生全面把握這兩種空間幾何體的平面展開圖之后，教師還可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小游戲來進(jìn)一步發(fā)展他們的空間觀念：隨機(jī)給出學(xué)生一組平面展開圖（其中有些不能還原為長方體和正方體），讓學(xué)生通過搶答判斷哪些平面展開圖可以還原為長方體和正方體，提升教學(xué)趣味性的同時(shí)，深化學(xué)生的空間認(rèn)知。

四、結(jié)束語

總而言之，空間觀念作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于學(xué)生深刻認(rèn)知生活中的空間幾何體而言具有十分重要的意義，同時(shí)它也是學(xué)生發(fā)展必備的一項(xiàng)關(guān)鍵品格。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須提高對空間觀念培育的重視力度，通過溝通空間幾何體之中所包含的點(diǎn)、線、面三種幾何元素與幾何體之間的關(guān)系，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)空間幾何教學(xué)的實(shí)效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秋萍.溝通點(diǎn)、線、面關(guān)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“長方體和正方體”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（24）：31.

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