小學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除法中所出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型調(diào)查與分析

溫曉霞

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，計(jì)算能力是學(xué)習(xí)的重要組成部分，教師要找出學(xué)生的錯(cuò)誤計(jì)算方式，糾正學(xué)生的不良習(xí)慣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。據(jù)有關(guān)研究顯示，在分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算中，出現(xiàn)學(xué)生計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤率較高的情況，原因可能與學(xué)生不理解算理、分?jǐn)?shù)計(jì)算較為復(fù)雜有關(guān)。教師要提升學(xué)生的計(jì)算能力，加快運(yùn)算的速度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;分?jǐn)?shù)乘除法;錯(cuò)誤類型

小學(xué)數(shù)學(xué)能夠?yàn)榻窈蟮臄?shù)學(xué)道路打下基礎(chǔ)，教師要關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力，避免使用機(jī)械重復(fù)的練習(xí)手段，讓學(xué)生出現(xiàn)厭倦數(shù)學(xué)的情況，教師還需要教授學(xué)生多種計(jì)算方法，讓學(xué)生能夠找到適合自己的解題方式，推導(dǎo)出計(jì)算題的結(jié)果。學(xué)生需要拋棄不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提升計(jì)算的準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大幅度提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型

1.無(wú)法找到公因數(shù)

無(wú)法找到公因數(shù)，約分不到位，是學(xué)生中常見的計(jì)算錯(cuò)誤類型[1]，學(xué)生不能靈活應(yīng)用乘法口訣，提取出算式中的公因數(shù)，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行算式的約分處理。學(xué)生在計(jì)算中，沒(méi)有將數(shù)字進(jìn)行拆解的習(xí)慣，如在“×28”的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生直接將結(jié)果寫成，沒(méi)有約分，導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況，其實(shí)“49與28”都是7的倍數(shù)，需要進(jìn)行算式的約分，而在另一道“110×”的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生在計(jì)算中沒(méi)有看出“110與44”都是11的倍數(shù)，倍數(shù)較大影響了學(xué)生的判斷，導(dǎo)致解題沒(méi)有約分，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。

2.計(jì)算法則不熟悉

這類學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)研究計(jì)算法則，不能很好應(yīng)對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算中的各種符號(hào)，有的學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘/除整數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)，有的學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘/除分?jǐn)?shù)時(shí)容易出錯(cuò)，還有的學(xué)生出現(xiàn)馬虎大意的情況，也會(huì)讓學(xué)生暫時(shí)忽略計(jì)算法則，導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)。如在“×5”的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生在審題時(shí)馬虎大意[2]，直接將25與5進(jìn)行約分，得出答案為，還有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)沒(méi)有處理好符號(hào)的問(wèn)題，如在“9×”的分?jǐn)?shù)算式中，有的在約分時(shí)直接將算式變成了“3×7”。這類問(wèn)題的根源在于學(xué)生對(duì)于計(jì)算法則的不熟悉。

3.計(jì)算口訣不熟練

計(jì)算口訣不熟練，與學(xué)生的乘除法計(jì)算能力有關(guān)，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，存在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)不扎實(shí)的情況，導(dǎo)致學(xué)生在即時(shí)演算中容易出現(xiàn)演算上的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤與學(xué)生的乘法口訣表熟悉程度有關(guān)。如在“×5”的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生在演算中，將答案寫成了，這個(gè)答案就屬于計(jì)算口訣不熟練的典型案例，除法中也有類似問(wèn)題，如在的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生在約分后算式變成了，卻將答案寫成了，約分為，這也是計(jì)算口訣不熟練的表現(xiàn)。

4.符號(hào)改變出問(wèn)題

分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算中，符號(hào)問(wèn)題也是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生在計(jì)算中，沒(méi)有將分式進(jìn)行變形，導(dǎo)致分子與分母沒(méi)有正確進(jìn)行乘除[3]，影響了計(jì)算的準(zhǔn)確率，這種錯(cuò)誤方式與學(xué)生的粗心大意有著一定的關(guān)系。如在中，有的學(xué)生搞錯(cuò)了分式的換算方式，導(dǎo)致題目變化為“×6”，將分式計(jì)算的符號(hào)改變后，讓符號(hào)前的分?jǐn)?shù)進(jìn)行倒轉(zhuǎn)，這種錯(cuò)誤真是讓人哭笑不得。有的學(xué)生在符號(hào)改變后，忘了將數(shù)字進(jìn)行變換，也會(huì)導(dǎo)致答案出錯(cuò)，如在的分?jǐn)?shù)算式中，有的學(xué)生將算式變形為“×5”，導(dǎo)致答案出錯(cuò)。

5.抄錯(cuò)了題目數(shù)字

這種問(wèn)題大多發(fā)生在較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式中，復(fù)雜的題目會(huì)讓學(xué)生思緒混亂，加上各種公因數(shù)的參與，會(huì)加大學(xué)生的計(jì)算難度。抄錯(cuò)數(shù)字的情況，包括漏寫了分子、分母，算式下移的過(guò)程中某個(gè)數(shù)字抄寫錯(cuò)誤等。如在中，有的學(xué)生搞錯(cuò)了題目的數(shù)字，將算式寫成了“×”，這個(gè)問(wèn)題可能是抄寫問(wèn)題，也可能是學(xué)生約數(shù)后沒(méi)有下移。除了這個(gè)問(wèn)題，還有算式較為復(fù)雜的問(wèn)題，如在“×”中，算式較為復(fù)雜，需要調(diào)整的符號(hào)較多，也會(huì)讓學(xué)生出現(xiàn)忙中出錯(cuò)的狀況，影響計(jì)算的準(zhǔn)確率。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算出錯(cuò)的原因分析

1.學(xué)生的基本功不扎實(shí)

學(xué)生的基本功不扎實(shí)，是分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算出錯(cuò)的常見原因。部分學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有夯實(shí)基礎(chǔ)，口算、估算能力都不理想，舊知識(shí)尚且沒(méi)有學(xué)好，更遑論新知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師在面對(duì)這類學(xué)生時(shí)，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，背誦乘法口訣表，并加大乘法、除法題目的運(yùn)算強(qiáng)度，跟上教師的教學(xué)步伐。部分學(xué)生存在數(shù)感差的問(wèn)題[4]，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生使用白紙進(jìn)行驗(yàn)算，將算式移送到紙上，之后逐步進(jìn)行計(jì)算，從緩慢計(jì)算逐漸過(guò)渡到快速心算。

2.部分題目難度大

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目確實(shí)存在一定的難度，有的是算式較為復(fù)雜，有的是題目數(shù)據(jù)較為特殊，如在的分?jǐn)?shù)算式中，公因數(shù)為17，這個(gè)公因數(shù)較大，容易出現(xiàn)沒(méi)有約數(shù)的情況，而在較為復(fù)雜的題目中，這種情況的發(fā)生率還會(huì)提升。有些學(xué)生在計(jì)算中，容易誤入出題人的答題陷阱，直接進(jìn)行約數(shù)，甚至沒(méi)看完題目，如在“×5”的分?jǐn)?shù)算式中，學(xué)生習(xí)慣性地將5作為公因數(shù)，直接將結(jié)果寫成，這就屬于心理陷阱。學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)，要勇敢面對(duì)，不要退縮，努力跨越難關(guān)，獲得成就感和滿足感。

3.學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣

部分學(xué)生在解題時(shí)，沒(méi)有步步推算的習(xí)慣，沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣，好的習(xí)慣不愿學(xué)，壞的習(xí)慣一籮筐，在不良習(xí)慣的作用下，學(xué)生答題出錯(cuò)不足為奇。有的學(xué)生不認(rèn)真審題，看到公因數(shù)直接約分，之后填上答案，絲毫不考慮這可能是出題人的陷阱。有的學(xué)生演算時(shí)不用草稿紙，而是使用心算，這種行為會(huì)增加學(xué)生的答題錯(cuò)誤率。還有的學(xué)生明知自己存在粗心大意的毛病，卻不愿改正，甚至不愿意驗(yàn)算，這種行為會(huì)大幅增加學(xué)生的答題錯(cuò)誤率。教師需要糾正學(xué)生的不良習(xí)慣，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、提升分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算準(zhǔn)確率的策略

1.搜集學(xué)生信息，培養(yǎng)良好習(xí)慣

教師需要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的了解程度，采用測(cè)試和日常觀察的方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度，從學(xué)生的具體情況出發(fā)，制定教學(xué)策略，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)[5]，將學(xué)生分成三個(gè)層次，第一層次進(jìn)行綜合性的習(xí)題練習(xí)，第二層次進(jìn)行較為復(fù)雜的題目測(cè)試，第三層次進(jìn)行基礎(chǔ)題目訓(xùn)練，并要考驗(yàn)學(xué)生的乘法口訣。教師需要糾正學(xué)生存在的不良習(xí)慣，如粗心大意、走馬觀花等，并培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如驗(yàn)算習(xí)慣、審題習(xí)慣等。

2.教授計(jì)算技巧，熟悉乘法口訣

教師在教學(xué)中，要讓學(xué)生知其然更知其所以然，讓學(xué)生理解分式乘除法的基本運(yùn)算形式，鞏固學(xué)生對(duì)于乘法口訣的理解。教師在教學(xué)中，可以對(duì)基本知識(shí)進(jìn)行回顧，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)乘除法中的計(jì)算技巧，讓學(xué)生能夠正確進(jìn)行乘除間的換算，轉(zhuǎn)變分子分母的關(guān)系，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)字的拆解，將大數(shù)字變成小數(shù)字，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行約分處理，降低學(xué)生的解題難度。教師要測(cè)試學(xué)生的乘法口訣，讓學(xué)生能夠掌握乘除間的關(guān)系，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)。

3.強(qiáng)化口算心算，加快計(jì)算速度

口算、心算屬于分?jǐn)?shù)乘除法的進(jìn)階應(yīng)用[6]，需要學(xué)生能夠熟練在白紙上進(jìn)行演算，能夠一眼瞧出計(jì)算的方式，推導(dǎo)出計(jì)算的結(jié)果?？谒?、心算的應(yīng)用，能夠有效加快學(xué)生的計(jì)算速度，教師需要在低年級(jí)就開始鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行口算、心算，這種計(jì)算方式能夠開發(fā)學(xué)生的智力，提升學(xué)生的思維反應(yīng)力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在分?jǐn)?shù)乘除法中，口算、心算的難度會(huì)逐漸加大，能夠?qū)W(xué)生的大腦進(jìn)行更大強(qiáng)度的鍛煉。教師要讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的題目出發(fā)，避免學(xué)生在復(fù)雜的問(wèn)題中應(yīng)用口算、心算的方式。

四、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法容易出錯(cuò)的狀況，教師可以通過(guò)搜集學(xué)生信息、教授計(jì)算技巧、強(qiáng)化口算心算等方式，提升學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率。

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注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般規(guī)劃課題《小學(xué)生分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算高錯(cuò)誤率的成因分析及矯正策略研究》階段性研究成果。課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2019]GHB0662。