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    高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

    2020-11-16 02:05:26林冰
    教師·下 2020年9期
    關(guān)鍵詞:逆向思維高年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)

    林冰

    摘 要:逆向思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分,學(xué)生逆向思維的形成有利于他們創(chuàng)新能力的提升、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)現(xiàn)狀,分別從概念定義、公式性質(zhì)和習(xí)題應(yīng)用等角度出發(fā),結(jié)合課外教學(xué)拓展這一途徑,多角度地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,并且在此基礎(chǔ)上使得每個(gè)學(xué)生都能形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);逆向思維

    中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 收稿日期:2020-03-31 文章編號(hào):1674-120X(2020)27-0066-02

    小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要階段,高年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有了一定的認(rèn)知,但是由于缺乏創(chuàng)造能力,很難自主延伸拓展,這就限制了他們數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。針對(duì)這一問(wèn)題,教師要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造、創(chuàng)新能力。逆向思維是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式,所以教師要把握好逆向思維的核心內(nèi)涵,利用逆向思維的普遍性、批判性和新穎性等特點(diǎn),為學(xué)生數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力的提高提供助力。

    一、走進(jìn)概念和定義,種下逆向思維之苗

    概念和定義是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,學(xué)好概念和定義是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提條件。學(xué)生只有真正掌握數(shù)學(xué)概念,理解數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵,才能將其應(yīng)用于實(shí)際,靈活地解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是在以往小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生往往采用死記硬背的方式來(lái)記憶數(shù)學(xué)概念和定義,對(duì)它們的理解始終停留在淺層次,遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)容易掉入語(yǔ)言“陷阱”。從數(shù)學(xué)本身來(lái)看,每一個(gè)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義都存在逆命題,教師要打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛,在數(shù)學(xué)課堂中展示概念和定義的逆命題,引導(dǎo)學(xué)生從正反兩面來(lái)觀察與分析數(shù)學(xué)概念和定義,幫助他們種下逆向思維之苗。

    例如,在講解“方程的解”時(shí),教師可以從概念和定義出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正反理解,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的目標(biāo)。首先,教師帶著學(xué)生一起初步學(xué)習(xí)“方程的解”的定義:使方程左右兩邊相等的值,即方程的解。通過(guò)幾道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程問(wèn)題的解答讓學(xué)生了解“方程的解”的定義內(nèi)涵。接著教師提出疑問(wèn):“那方程的解的逆命題是什么呢?這一逆命題是否適用于解題?”帶著疑問(wèn),學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與到“方程的解”定義的逆命題的猜想中,也會(huì)在方程問(wèn)題解答中應(yīng)用于逆命題,進(jìn)而分析探究該逆命題的準(zhǔn)確性。隨著教學(xué)的逐步深入,學(xué)生紛紛認(rèn)同了“方程的解”的逆命題:將方程的解代入原方程,可以使方程左右兩邊的值相等。最后,為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,教師再次提出了猜想:“方程的解的正反命題能解決所有的數(shù)學(xué)方程問(wèn)題?!睂W(xué)生一開(kāi)始并不認(rèn)同這一觀點(diǎn),都使用逆向思維進(jìn)行猜想和深入挖掘,試圖找到能反駁此猜想的案例,但是通過(guò)一系列的嘗試之后并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反駁案例。學(xué)生在正反探究中加深了對(duì)“方程的解”的認(rèn)知,全面提升了課堂教學(xué)效果。

    概念和定義是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分,學(xué)生只有真正掌握了數(shù)學(xué)概念和定義才能在數(shù)學(xué)發(fā)展的道路上越走越遠(yuǎn)。教師要基于學(xué)生逆向思維的發(fā)展訴求合理地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué),在講解數(shù)學(xué)概念和定義的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方向探究相關(guān)內(nèi)容,使得學(xué)生在數(shù)學(xué)概念和定義學(xué)習(xí)中形成逆向思維。

    二、探究性質(zhì)和公式,長(zhǎng)出逆向思維之芽

    性質(zhì)和公式是概念和定義的具體展示,數(shù)學(xué)性質(zhì)和公式的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵有更加深刻的理解,提高其解題效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多可逆的性質(zhì)和公式,教師要把這些材料提取出來(lái),通過(guò)合適的手段具體呈現(xiàn)在學(xué)生面前,降低學(xué)生的分析、探究難度,使得他們?cè)谡莆者@些性質(zhì)和公式的同時(shí)形成逆向思維??赡婀胶托再|(zhì)的展示能起到化繁為簡(jiǎn)的作用,讓學(xué)生意識(shí)到逆向思維的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用,促進(jìn)他們長(zhǎng)出逆向思維之芽。

    例如,在“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)中,教師要抓住兩者的性質(zhì)特點(diǎn),著力培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。因數(shù)的性質(zhì)是:一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;倍數(shù)的性質(zhì)是:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。針對(duì)二者的性質(zhì),教師可以要求學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行比對(duì),尋找二者的異同點(diǎn)。為了提高學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)效率,教師要指導(dǎo)學(xué)生從正反角度對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行分析探究。學(xué)生在較為寬松的課堂氛圍中會(huì)充分地利用自身的逆向思維,對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行細(xì)節(jié)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)二者在很大程度上是相反的。比如,因數(shù)的個(gè)數(shù)有限,但是倍數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)限;最大的因數(shù)是其本身,而最大的倍數(shù)卻沒(méi)有。教師也會(huì)給出幾道數(shù)學(xué)公式,如3x4=12,6x12=72,再次要求學(xué)生根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)正反對(duì)比探究?jī)烧叩倪\(yùn)用技巧。學(xué)生通過(guò)對(duì)公式的探究發(fā)現(xiàn),公式中因數(shù)不一定是倍數(shù),但倍數(shù)一定能轉(zhuǎn)化為因數(shù)。課堂最后,教師為訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維,給出思考題,讓學(xué)生二次分析因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì),從題目反推二者性質(zhì)的異同點(diǎn),加深他們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)性質(zhì)的理解。

    教師不能把教學(xué)目光局限于概念等基礎(chǔ)內(nèi)容的講解上,要結(jié)合每個(gè)階段不同的教學(xué)目標(biāo),選擇合適的教學(xué)策略,將公式和性質(zhì)以多樣的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使得學(xué)生主動(dòng)融入數(shù)學(xué)課堂,并且應(yīng)用逆向思維深入探究其內(nèi)涵,將性質(zhì)和公式內(nèi)化。

    三、分析習(xí)題和應(yīng)用,綻放逆向思維之花

    習(xí)題訓(xùn)練是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、加深理解、拓展應(yīng)用、優(yōu)化思維的主要方式。習(xí)題訓(xùn)練也是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)之一。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)往往思維固化,只會(huì)用單一的方法解答問(wèn)題,容易導(dǎo)致部分問(wèn)題越探究越復(fù)雜。因此,教師要及時(shí)調(diào)整教學(xué)手段,巧設(shè)針對(duì)性較強(qiáng)的問(wèn)題,用多種方式使學(xué)生明白正難則反的道理,在之后的數(shù)學(xué)做題中能自主應(yīng)用逆向思維,把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,在解題過(guò)程中綻放出逆向思維之花。

    例如,在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的講解教學(xué)時(shí),教師要把培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為首要的任務(wù),適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方案。第一步,教師在黑板上展示了本堂課要探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題:修一條大橋,第一個(gè)月修了全長(zhǎng)的1/4還多50米,第二個(gè)月又修了余下的1/5還多18米,此時(shí)整條橋還有182米沒(méi)有修完。整條大橋的全長(zhǎng)是多少?學(xué)生一開(kāi)始按照以往的解題習(xí)慣一步步列式子,但是逐步發(fā)現(xiàn)式子變得復(fù)雜,不能很快得出正確答案。第二步,教師提示這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題有其他簡(jiǎn)單的解題方法,能快速得到正確答案,學(xué)生的好奇心紛紛被激發(fā),對(duì)另外的方法產(chǎn)生了探究欲望。第三步,教師趁熱打鐵,為學(xué)生指明另外一種解題方法的方向,給他們十分鐘左右的時(shí)間分析探究。在熱烈的課堂氛圍中,學(xué)生學(xué)習(xí)參與度大大提高,每個(gè)人都較為主動(dòng)地參與其中。學(xué)生從題干的后面看起,成功地列出了式子:200÷4/5=250,300÷3/4=400。得到了正確答案:大橋的長(zhǎng)度為400米。第四步,教師可以給出類似問(wèn)題的解題技巧:使用逆向思維,從題目的后面看起,從后往前推。學(xué)生感受到了逆向推導(dǎo)對(duì)解題的積極作用,在之后的數(shù)學(xué)實(shí)際解題中也會(huì)逐步提高自身逆向思維的使用水平。

    在習(xí)題和應(yīng)用中,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容有了更加清晰的認(rèn)識(shí),隨后在習(xí)題訓(xùn)練中也會(huì)更得心應(yīng)手地應(yīng)用理論知識(shí)。教師在整個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用中要強(qiáng)調(diào)逆向思維使用的必要性,引導(dǎo)他們改變以往固化單一的數(shù)學(xué)思維方式,從反面思考數(shù)學(xué)習(xí)題,得到更好的解題方法。學(xué)生在頻繁的習(xí)題訓(xùn)練中對(duì)逆向思維有了更加深入的理解,提高了數(shù)學(xué)成績(jī)。

    四、做好課外學(xué)習(xí)拓展,長(zhǎng)成逆向思維之樹(shù)

    小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏較為緊湊,大部分時(shí)間往往花費(fèi)在理論內(nèi)容的講解和分析上,目的是夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),幫助他們更順利地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。但是這一教學(xué)方式不利于學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化,限制了他們逆向思維的形成,會(huì)導(dǎo)致他們?nèi)狈ψ灾魈骄磕芰?。針?duì)此問(wèn)題,教師要做好課外拓展,將逆向思維培養(yǎng)延伸到學(xué)生的課后生活中,通過(guò)多種途徑引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間訓(xùn)練自身正反探究技巧,使得他們?cè)谡n堂教學(xué)和課外拓展的雙重作用下養(yǎng)成受益終身的逆向思維。教師要和學(xué)生家長(zhǎng)合作,通過(guò)手機(jī)交流、網(wǎng)絡(luò)溝通等手段加快學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的進(jìn)程,推進(jìn)他們逆向思維之樹(shù)茁壯成長(zhǎng)。

    教師可以使用現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)生家長(zhǎng)合作,通過(guò)課外拓展這一途徑進(jìn)一步優(yōu)化發(fā)展學(xué)生的逆向思維。教師和學(xué)生家長(zhǎng)可以把線上交流群作為課外拓展的主要陣地,并將其作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要媒介。在每天課堂教學(xué)結(jié)束后,教師會(huì)在交流群中上傳一些相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題。習(xí)題不僅僅能幫助學(xué)生溫習(xí)課堂所學(xué),也能針對(duì)他們逆向思維的缺陷引導(dǎo)其及時(shí)調(diào)整彌補(bǔ)。例如,完成了“分?jǐn)?shù)除法”的課堂教學(xué)后,教師把“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”結(jié)合,要求學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”的聯(lián)系。學(xué)生家長(zhǎng)會(huì)在一旁提出各項(xiàng)參考意見(jiàn),并且之前教師已經(jīng)和家長(zhǎng)溝通過(guò),提倡家長(zhǎng)在指導(dǎo)時(shí)鼓勵(lì)自己的孩子使用逆向思維進(jìn)行思考探究。通過(guò)教師和家長(zhǎng)的共同努力,學(xué)生會(huì)從正反角度給出各種結(jié)論,及時(shí)上傳到線上交流群,如分?jǐn)?shù)乘法反過(guò)來(lái)看是分?jǐn)?shù)除法,分?jǐn)?shù)除法反過(guò)來(lái)看則是分?jǐn)?shù)乘法,從本質(zhì)上看,二者可以相互轉(zhuǎn)化。教師要扮演好指導(dǎo)者的角色,及時(shí)在線上給出意見(jiàn)反饋,指出學(xué)生結(jié)論中的不足,給出啟發(fā)性意見(jiàn),激發(fā)思考,如“是否所有問(wèn)題中的分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法都能相互轉(zhuǎn)化,分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題能通過(guò)分?jǐn)?shù)除法簡(jiǎn)化嗎?”……這進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生的逆向思維,使學(xué)生能根據(jù)反饋內(nèi)容再次進(jìn)行正反探究,得出更加完善的結(jié)論。

    課外拓展是對(duì)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充,能將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維延伸到學(xué)生的日常生活中,通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等途徑講解數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生以逆向思維的方式探究所有問(wèn)題,可使學(xué)生在加深對(duì)理論內(nèi)容的理解的同時(shí)掌握更好的解題方法。教師要做好課外拓展,為學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)提供新的助力,幫助他們提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知水平,全面優(yōu)化高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)模式。

    在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要明確學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的必要性,從學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的訴求出發(fā),對(duì)教學(xué)方案做出針對(duì)性優(yōu)化調(diào)整,使得學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)形成較好的逆向思維習(xí)慣,全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力。學(xué)生逆向思維的形成既讓他們對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)有更深刻的認(rèn)知,又提高了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    參考文獻(xiàn):

    [1]夏有發(fā).高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)參考, 2017(20):73.

    [2]吳 磊.小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略探析[J].新智慧,2020(3):134.

    [3]李艷梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].新課程·小學(xué),2019(12):169.

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