基于改進灰色TOPSIS模型的信號—響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計

熊曉瓊，李智豪，李昇平

(汕頭大學 工學院，廣東 汕頭 515063)

0 引言

穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的基本原理是利用產(chǎn)品/制造過程的響應(yīng)變量與可控因子之間的函數(shù)關(guān)系，通過選擇可控因子的最優(yōu)水平組合來減少產(chǎn)品/制造過程對噪聲變化的敏感性，從而達到減小系統(tǒng)性能波動的目的[1]。根據(jù)響應(yīng)變量的變化特點，產(chǎn)品/制造過程可分為簡單響應(yīng)系統(tǒng)和信號—響應(yīng)系統(tǒng)兩類[2]，即田口方法中提到的具有靜態(tài)特性和動態(tài)特性的系統(tǒng)。前者的響應(yīng)變量具有特定的最優(yōu)值，可能是望大、望小或望目特性；后者的響應(yīng)變量隨著信號因子的改變而取不同的值，響應(yīng)值與信號因子之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。在工程實際中，許多產(chǎn)品/制造過程可以被描述為信號—響應(yīng)系統(tǒng)，例如機械加工工藝系統(tǒng)，通過改變工具鉆頭的進料速度可以加工出不同的零件表面粗糙度；又如汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，通過調(diào)整方向盤的轉(zhuǎn)動角度可以得到不同的車輛轉(zhuǎn)彎半徑；再如注塑成型系統(tǒng)，通過改變高注射壓力可以實現(xiàn)不同的材料注入量。信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法研究的就是在噪聲因子的干擾下，如何確定可控因子的最優(yōu)水平組合，使得響應(yīng)值與信號因子之間的關(guān)系盡可能穩(wěn)定，從而得到波動較小且滿足動態(tài)要求的響應(yīng)值。

目前，大部分穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計研究主要針對簡單響應(yīng)系統(tǒng)，對信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法研究較少。Miller等[2]將信號—響應(yīng)系統(tǒng)分為多目標系統(tǒng)和測量系統(tǒng)，提出性能指標建模方法和響應(yīng)函數(shù)建模方法，建立了信號—響應(yīng)關(guān)系和可控因子、噪聲因子之間的多項式回歸模型，由此評估產(chǎn)品的穩(wěn)健性，確定最優(yōu)的可控因子水平；Joseph等[3]和Dasgupta等[4]在此基礎(chǔ)上分別對多目標系統(tǒng)和測量系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計進行了研究;Gupta等[5]利用廣義線性模型實現(xiàn)了信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計;Jung等[6]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了信號因子、可控因子、噪聲因子與響應(yīng)之間的近似模型;崔慶安[7]提出一種基于支持向量回歸機和遺傳算法的信號—響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法;Xiong等[8]利用響應(yīng)方差在信號因子變化范圍內(nèi)的均值和標準差描述非線性信號—響應(yīng)關(guān)系的波動，提出一種基于kriging模型的非線性信號—響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法。上述研究關(guān)注的都是單個響應(yīng)變量的情況。

田口方法作為傳統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計方法，在許多領(lǐng)域得到了良好的應(yīng)用[9-11]，但其不能很好地解決多響應(yīng)問題。因此，一些學者在田口方法的基礎(chǔ)上，通過建立一個綜合性能指標，將多響應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為單響應(yīng)問題，以降低分析過程的復雜程度并減小計算量。李昇平等[12]運用灰色關(guān)聯(lián)分析法建立靜態(tài)特性和動態(tài)特性穩(wěn)健設(shè)計方法。針對信號—響應(yīng)系統(tǒng)，Tong[13]利用逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)構(gòu)建了綜合度量指標來解決動態(tài)多響應(yīng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計問題；Wang[14]提出了基于主成分分析法與多目標決策的灰色關(guān)聯(lián)度模型；馬義中等[15]利用滿意度函數(shù)對多個響應(yīng)的系統(tǒng)敏感度和系統(tǒng)波動進行度量，以綜合灰色關(guān)聯(lián)度作為綜合度量指標。針對簡單響應(yīng)系統(tǒng)，Li等[16]提出一種基于主成分分析和灰色關(guān)聯(lián)分析的多響應(yīng)穩(wěn)健設(shè)計方法；Kalyon等[17]將基于田口方法的灰色關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于高鉻鑄鐵硬切削加工參數(shù)優(yōu)化中；Roy等[18]將模糊層次分析法和模糊TOPSIS法相結(jié)合用于電火花加工工藝的多目標優(yōu)化。然而，這些研究中大多數(shù)是假設(shè)響應(yīng)變量之間相互獨立，未考慮多個響應(yīng)變量之間存在相關(guān)性問題。一般情況下，多響應(yīng)系統(tǒng)的各個響應(yīng)變量之間普遍存在關(guān)聯(lián)沖突的問題，相互制約、相互影響。

隨著顧客需求層次和產(chǎn)品復雜程度的不斷提高，產(chǎn)品制造過程已逐步由簡單響應(yīng)系統(tǒng)向信號—響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)展。目前，大多學者的研究主要集中在簡單響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法，不能適用于信號—響應(yīng)系統(tǒng)；對于多響應(yīng)變量之間的相關(guān)性也很少加以考慮和處理，這會對設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生影響，甚至導致非最優(yōu)的設(shè)計解。針對上述問題，本文以田口方法為基礎(chǔ)，利用主成分分析法解決多響應(yīng)的關(guān)聯(lián)沖突問題，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法建立改進的灰色TOPSIS模型，提出灰色相對貼近度作為綜合性能指標來反映系統(tǒng)的穩(wěn)健性，為具有多個響應(yīng)變量的信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計提供了一種有效的解決方案。

1 信號—響應(yīng)系統(tǒng)描述

信號—響應(yīng)系統(tǒng)通過改變信號因子的輸入水平使產(chǎn)品性能允許在一定范圍內(nèi)變化，以滿足顧客的不同需求。例如不同的用途要求零件具備不同的表面粗糙度，因此需要某種能夠控制零件表面粗糙度的方法。這是一個典型的信號—響應(yīng)系統(tǒng)，響應(yīng)變量是零件表面粗糙度，可以選擇工具鉆頭的進料速度作為信號因子，選擇車床類型、切割速度、工具深度、角半徑、切割邊緣角等作為可控因子。穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的目標是確定最優(yōu)的可控因子水平組合，使得進料速度與表面粗糙度之間的關(guān)系對噪聲變化不敏感，通過進料速度能夠有效、可靠地控制表面粗糙度。

本文研究的是具有一個信號因子和多個響應(yīng)變量的信號—響應(yīng)系統(tǒng)(如圖1)。響應(yīng)變量Y受到信號因子M、可控因子X和噪聲因子Z三類因子的影響。其中，M與Y之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，Y=f(M)+ε，這種相關(guān)關(guān)系還受到X的影響，不同的可控因子水平組合對應(yīng)不同的相關(guān)關(guān)系。噪聲因子則是系統(tǒng)性能波動的主要來源，即Z的存在使得Y在相同的M，X水平時產(chǎn)生隨機波動ε；噪聲因子主要包括外噪聲、內(nèi)噪聲和產(chǎn)品間噪聲。

信號因子與響應(yīng)變量之間的關(guān)系可以是線性相關(guān)或者非線性相關(guān)，目前相關(guān)文獻中大多考慮線性相關(guān)的信號—響應(yīng)關(guān)系，或?qū)⒎蔷€性關(guān)系通過函數(shù)變換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系[19]。因此，本文針對線性相關(guān)的信號—響應(yīng)系統(tǒng)研究多響應(yīng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計問題。響應(yīng)變量Y與信號因子M之間的線性關(guān)系可以用一元線性回歸模型表示如下：

(1)

Taguchi[1]提出采用動態(tài)信噪比η=In(β2/σ2)作為穩(wěn)健性指標，利用正交試驗和內(nèi)外表設(shè)計對動態(tài)信噪比和靈敏度進行方差分析，確定穩(wěn)健性最優(yōu)的可控因子組合，再選擇一個對靈敏度有顯著影響而對動態(tài)信噪比影響很小的調(diào)節(jié)因子，通過改變調(diào)節(jié)因子的水平使β達到目標值。該方法在實踐中應(yīng)用比較廣泛，但是不能很好地解決多響應(yīng)問題。因此，本文根據(jù)具有多個響應(yīng)變量的信號—響應(yīng)系統(tǒng)的特點，在田口方法的基礎(chǔ)上，建立改進的灰色TOPSIS模型，提出灰色相對貼近度作為綜合性能指標，將多響應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為單響應(yīng)問題，避免復雜的數(shù)學或統(tǒng)計過程，提高方法的易操作性。

2 改進的灰色TOPSIS模型

TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法。其基本原理是通過構(gòu)造多目標決策問題的理想解和負理想解，對各方案進行排序，若方案最靠近理想解同時又最遠離負理想解則為最佳，否則不為最佳。該方法計算簡便、應(yīng)用靈活、評價結(jié)果合理，具有直觀的幾何意義，但也存在不足之處：傳統(tǒng)TOPSIS法采用歐氏距離計算各方案到理想解與負理想解的距離，主要考慮數(shù)據(jù)序列之間的相對位置，由此得到的是一個剛性解，不能很好地適用于復雜、動態(tài)的情況。

灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其基本思想是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度，即數(shù)據(jù)序列曲線的形狀越相似，其關(guān)聯(lián)度越大，否則越小。由于灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)發(fā)展趨勢進行分析，對樣本量的大小沒有太高的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，而且分析的結(jié)果一般與定性分析相吻合，因此具有廣泛的實用價值。

傳統(tǒng)TOPSIS法考慮各方案與理想解和負理想解的相對位置，忽略了各方案的變化趨勢；而灰色關(guān)聯(lián)分析法主要衡量數(shù)據(jù)序列曲線的相似性，尤其適合分析變化趨勢和發(fā)展態(tài)勢。因此，將TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，可以充分發(fā)揮這兩種方法各自的優(yōu)點并彌補不足。近年來，已有一些學者將灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法相結(jié)合應(yīng)用于穩(wěn)健設(shè)計方法的研究[20-23]，但是存在以下幾方面的不足：

(1)沒有考慮和處理多個響應(yīng)變量之間的關(guān)聯(lián)沖突問題，這會對設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生干擾。

(2)通過各種主、客觀方法確定各個響應(yīng)變量的權(quán)重值，不同的賦權(quán)方法會對設(shè)計結(jié)果造成影響。

(3)大多是用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)替代歐氏距離來計算相對貼近度，如何確定一個合理且有效的綜合性能指標還有進一步的研究空間。

針對以上幾點不足，本文結(jié)合主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法提出一種改進的灰色TOPSIS模型。該模型具有如下特點：

(1)利用主成分分析法考慮并處理了多個響應(yīng)變量之間的關(guān)聯(lián)沖突問題，并采取只消除相關(guān)性但不降維的策略，其優(yōu)點是保證互不相關(guān)的主成分的個數(shù)和響應(yīng)變量的個數(shù)一致，使得消除相關(guān)性的同時最大程度地保留原始變量的信息，而且在工程實際中產(chǎn)品/制造過程的響應(yīng)變量個數(shù)一般不會太多，不降維不會對計算量有太大的影響。

(2)由于構(gòu)建綜合性能指標是基于轉(zhuǎn)化后的主成分序列，因此將主成分分析中確定的各個主成分的方差貢獻率作為權(quán)重值用于后續(xù)的計算中，以保證賦權(quán)客觀和合理。

(3)將灰色關(guān)聯(lián)度和歐氏距離以偏好系數(shù)賦權(quán)組合來替代傳統(tǒng)TOPSIS法中的歐氏距離，進而定義灰色相對貼近度作為綜合性能指標，這樣可以同時反映響應(yīng)數(shù)據(jù)序列的相對位置和變化趨勢，更全面地體現(xiàn)信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

3 穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計實現(xiàn)過程

本文基于所提出的改進灰色TOPSIS模型來實現(xiàn)信號—響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計，方法流程圖如圖2所示。

方法的具體步驟如下：

步驟1根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算信噪比和靈敏度。

對于線性相關(guān)的信號—響應(yīng)系統(tǒng)，假設(shè)響應(yīng)值和信號因子之間的線性模型為：

Yij=βijM+εij。

(2)

式中：Yij為第i輪試驗中第j個響應(yīng)的響應(yīng)值(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n);M為信號因子;βij為Yij的斜率;εij為Yij的隨機誤差，且εij服從均值為0、方差為σij的正態(tài)分布。

信號—響應(yīng)系統(tǒng)的動態(tài)信噪比和系統(tǒng)靈敏度的計算公式如下：

(3)

(4)

其中：ηij為第i輪試驗中第j個響應(yīng)的動態(tài)信噪比;δij為第i輪試驗中第j個響應(yīng)的系統(tǒng)靈敏度。

步驟2執(zhí)行主成分分析，計算主成分序列。

首先需要對信噪比和靈敏度進行標準化處理，確保其量綱和數(shù)量級的統(tǒng)一。這里采用極差變換法進行標準化處理，由于信噪比和靈敏度均具有望大特性，因此信噪比和靈敏度的標準化公式如下：

(5)

(6)

步驟3構(gòu)建標準化加權(quán)決策矩陣，確定理想解和負理想解。

在本文所提出的改進灰色TOPSIS模型中，信噪比決策矩陣由信噪比主成分序列構(gòu)成，靈敏度決策矩陣由靈敏度主成分序列構(gòu)成，且決策矩陣需經(jīng)過標準化和加權(quán)處理。

信噪比主成分序列和靈敏度主成分序列的標準化公式分別為：

(7)

(8)

靈敏度的理想解和負理想解集合為

步驟4定義灰色相對貼近度。

(1)計算歐氏距離

(9)

(10)

(11)

(12)

(2)計算灰色關(guān)聯(lián)度

(13)

(14)

(15)

(16)

其中ρ為分辨系數(shù)，且ρ∈(0,1)，通常ρ=0.5。

(17)

(18)

(19)

(20)

(3)計算灰色相對貼近度

(21)

(22)

(23)

(24)

其中α1和α2表示對響應(yīng)數(shù)據(jù)曲線的相對位置和變化趨勢的偏好系數(shù)，α1+α2=1。

作為綜合性能指標的灰色相對貼近度定義如下：

(25)

(26)

步驟5通過因子效應(yīng)分析確定穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計結(jié)果。

(1)通過信噪比灰色相對貼近度的因子效應(yīng)分析，得到最優(yōu)的因子水平組合和可控因子的重要程度排序。

(2)結(jié)合靈敏度灰色相對貼近度的因子效應(yīng)分析，確定調(diào)節(jié)因子。調(diào)節(jié)因子的作用是在保證系統(tǒng)波動盡可能小的前提下，使得均值盡可能接近目標值。本文中調(diào)節(jié)因子是對靈敏度灰色相對貼近度有重要影響但對信噪比灰色相對貼近度影響很小的因子。

步驟6預(yù)測和比較不同因子水平組合下各響應(yīng)的信噪比以及綜合信噪比。

根據(jù)正交試驗的要求，需要按照最優(yōu)因子水平組合進行驗證性試驗。對于不具備試驗條件的情況，本文采用相加模型(additive model)[24]對不同因子水平組合下各響應(yīng)的信噪比進行預(yù)測，根據(jù)預(yù)測結(jié)果的比較來驗證本文方法的有效性。

首先，第j個響應(yīng)在i輪正交試驗下的信噪比均值為：

(27)

(28)

假設(shè)各響應(yīng)的重要程度相同，則取相同的權(quán)重計算得到綜合信噪比

(29)

4 算例分析

運用本文所提方法對溫控電路和注塑成型試驗兩個算例進行分析，以驗證該方法的適用性和有效性。

4.1 溫控電路穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計

溫控電路是一個比較常見和典型的信號—響應(yīng)系統(tǒng)，其功能是將一個房間或某個物體的溫度維持在一個目標值上，常用于制冷或制熱系統(tǒng)。溫控電路有一個熱敏電阻RT，會隨室內(nèi)溫度的上升而降低。當人們給定一個目標溫度T時，溫控電路用其特定機構(gòu)(惠斯特電橋)將T轉(zhuǎn)化為熱敏電阻的目標值mT。當溫度下降時，熱敏電阻RT上升，當RT超過mT時，就會打開加熱器；反之，當溫度上升時，熱敏電阻RT下降，當RT低于mT時，就會關(guān)閉加熱器[24]。簡言之，溫控電路的目的就是將目標溫度與所測溫度相比較以做出相應(yīng)的決策：打開加熱器或關(guān)閉加熱器，其示意圖如圖3所示。

溫控電路所關(guān)注的兩個具有望目特性的響應(yīng)變量分別是加熱器處于打開狀態(tài)下的電阻RT-ON和關(guān)閉狀態(tài)下的電阻RT-OFF。

根據(jù)電路分析技術(shù)，RT-ON和RT-OFF與溫控電路中其他參數(shù)的關(guān)系為：

(30)

(31)

其中：R1、R2、R3、R4為電阻標稱值;E0為電源電壓，EZ為二極管的端點電壓;RT-ON和RT-OFF是連續(xù)變量，且直接與開關(guān)加熱器有關(guān)。

在溫控電路中，4個電阻R1、R2、R3、RT形成一個惠斯特電橋，可用R1、R2、R3中任何一個來調(diào)整RT。本文選擇R3作為信號因子，這樣信號因子與響應(yīng)變量之間存在線性關(guān)系。由于E0是電源電壓，其變化不可控制，因此可控因子為R1、R2、R4和EZ。信號因子和可控因子及其水平如表1所示。

表1 溫控電路因子水平表

該算例選擇正交表L18(37)，對于信號因子R3的每個水平，由式(30)和式(31)分別計算響應(yīng)變量RT-ON和RT-OFF在綜合噪聲因素不同水平下的響應(yīng)值，因此每輪試驗中RT-ON和RT-OFF可分別得到9個試驗數(shù)據(jù)。限于篇幅，試驗數(shù)據(jù)不在文中詳細列出。

依據(jù)上文提出的方法步驟，溫控電路的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計具體如下：

(1)由式(3)和式(4)分別計算得出動態(tài)信噪比ηij和系統(tǒng)靈敏度δij(i=1,2,…,18,j=1,2)，計算結(jié)果如表2所示。

表2 溫控電路的動態(tài)信噪比和系統(tǒng)靈敏度

表3 溫控電路的主成分分析結(jié)果

續(xù)表3

以對應(yīng)的特征向量的元素作為主成分線性組合的系數(shù)，信噪比主成分序列和靈敏度主成分序列分別計算如下：

其中i=1,2,…,18。計算結(jié)果如表4所示。

表4 溫控電路的主成分序列

表5 溫控電路的灰色相對貼近度

續(xù)表5

(4)因子效應(yīng)分析。

溫控電路的信噪比灰色相對貼近度和靈敏度灰色相對貼近度的因子效應(yīng)分析如圖4所示，由此可得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)R1，R2，R4，EZ在各水平處的信噪比灰色相對貼近度的平均值，可確定溫控電路的最優(yōu)因子水平組合為(R1)1(R2)1(R4)3(EZ)3。

2)根據(jù)各可控因子在各水平處的信噪比灰色相對貼近度的波動極差，可確定可控因子的重要程度排序為R4>R2>EZ>R1。

3)由于因子R1對信噪比灰色相對貼近度的影響最小，而對靈敏度灰色相對貼近度具有重要影響，確定R1為調(diào)節(jié)因子。

(5)結(jié)果分析與討論。

為驗證本文方法的有效性，選擇溫控電路初始因子水平組合和文獻[24]中確定的最優(yōu)因子水平組合與本文確定的最佳因子水平組合進行對比，根據(jù)式(27)～式(29)預(yù)測不同因子水平組合下RT-ON和RT-OFF的信噪比以及綜合信噪比，具體結(jié)果如表6所示。從表6中可看出，雖然在本文最優(yōu)因子水平組合下，RT-OFF的信噪比預(yù)測值略低，但RT-ON的信噪比預(yù)測值和綜合信噪比預(yù)測值均優(yōu)于初始組合和文獻[24]的組合。

表6 溫控電路設(shè)計結(jié)果對比

根據(jù)溫控電路響應(yīng)變量RT-ON和RT-OFF的原始試驗數(shù)據(jù)，可以計算得到二者之間的相關(guān)系數(shù)為0.84，由此可知RT-ON和RT-OFF之間存在高度相關(guān)性。若對這種相關(guān)性不加以處理，兩個響應(yīng)變量之間會互相影響，導致不能同時達到最優(yōu)，使設(shè)計結(jié)果出現(xiàn)偏差。本文通過主成分分析法消除了RT-ON和RT-OFF之間的相關(guān)性，基于不相關(guān)的主成分序列構(gòu)建了灰色相對貼近度，從而提高了設(shè)計結(jié)果的合理性和有效性。

在溫控電路的設(shè)計過程中，穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計結(jié)果起到了很好地指導意義。根據(jù)上文得到的最優(yōu)因子水平組合確定溫控電路設(shè)計參數(shù)的取值，使溫控電路在噪聲因子的干擾下，可以通過信號因子R3有效地控制響應(yīng)變量，保證RT-ON和RT-OFF的波動盡可能小。由于電阻R4和R2的重要程度較高，為顯著性因素，應(yīng)重點保證其最優(yōu)水平，而二極管的端點電壓EZ重要程度稍低，可以結(jié)合成本考慮其水平，以達到更高的性價比。同時，可通過調(diào)節(jié)因子R1使響應(yīng)值盡可能接近目標值。

綜上所述，本文所提方法能夠有效地實現(xiàn)溫控電路的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計，具有一定的優(yōu)越性。

4.2 注塑成型試驗穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計

注塑成型廣泛用于制造各種塑料材質(zhì)的零部件，是將塑料(一般為粒料)在注塑成型機的料筒內(nèi)加熱熔化后，在柱塞或螺桿加壓下，通過料筒前端的噴嘴以很快的速度注入溫度較低的閉合模具內(nèi)，經(jīng)過一定時間冷卻定型后得到制品。本文考慮文獻[2]所提注塑成型試驗，由于注塑成型機需要根據(jù)不同的使用情況或顧客需求注射不同量的材料，這樣注塑成型過程就可以看成是信號—響應(yīng)系統(tǒng)——將零件重量作為響應(yīng)變量，選擇高注射壓強作為信號因子，因為它可以改變材料注入量。試驗中包含7個兩水平的可控因子(如表7)和4個噪聲因子，為減少試驗次數(shù)和試驗費用，定義一個兩水平的綜合噪聲因子來表示這些噪聲因子的水平(如表8)。

表7 注塑成型試驗可控因子及水平

表8 注塑成型試驗綜合噪聲因子及水平

續(xù)表8

該算例選用正交表L8(27)，根據(jù)綜合噪聲因子的不同水平分別進行試驗。對于每一個可控因子水平組合，信號因子以每次增加50 Pa的步長從650 Pa變化到1 000 Pa。在每個信號因子水平下，制造并稱重4個零件。原試驗數(shù)據(jù)詳見文獻[2]。

由于該試驗原為單響應(yīng)問題，因此本文對原試驗數(shù)據(jù)進行處理，每輪正交試驗中，每個信號因子水平下，計算原響應(yīng)變量(零件質(zhì)量)的均值和標準差。這樣，該信號—響應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個雙響應(yīng)問題，兩個響應(yīng)變量為零件質(zhì)量的均值y1和零件質(zhì)量的標準差y2，分別具有望目和望小特性。處理后的試驗數(shù)據(jù)如表9所示。

表9 注塑成型試驗的響應(yīng)變量數(shù)據(jù)

續(xù)表9

同樣按照前述方法步驟對注塑成型試驗進行穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計，可依次計算得到動態(tài)信噪比、系統(tǒng)靈敏度、主成分序列以及灰色相對貼近度。限于篇幅，僅列出灰色相對貼近度的計算結(jié)果，如表10所示，因子效應(yīng)分析結(jié)果如圖5所示。通過分析可得，注塑成型試驗的最優(yōu)因子水平組合為(x1)1(x2)2(x3)2(x4)1(x5)2(x6)2(x7)1，重要程度排序為x1>x5>x6>x2>x4>x3>x7，調(diào)整因子為x7。

表10 注塑成型試驗的灰色相對貼近度

對本文確定的最優(yōu)因子水平組合與文獻[2]中確定的最優(yōu)組合分別進行信噪比預(yù)測，其對比結(jié)果如表11所示。從表11中可看出，在本文的最優(yōu)因子水平組合下，響應(yīng)y1，y2的信噪比預(yù)測值以及綜合信噪比預(yù)測值都比文獻[2]的最優(yōu)因子水平組合下的預(yù)測值大，且y2的信噪比得到了較大幅度的改善。因此，本文方法具有一定的優(yōu)越性。

表11 注塑成型試驗設(shè)計結(jié)果對比

5 結(jié)束語

本文針對具有多個響應(yīng)變量的信號—響應(yīng)系統(tǒng)，利用主成分分析法消除多響應(yīng)之間的相關(guān)性且最大程度地保留原始響應(yīng)信息，基于不相關(guān)的主成分序列，構(gòu)建了灰色相對貼近度作為穩(wěn)健性指標，以此建立了改進的灰色TOPSIS模型，并結(jié)合田口方法獲得了穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方案。通過溫控電路和注塑成型試驗兩個算例驗證了所提方法的有效性，由結(jié)果對比可以看出應(yīng)用所提方法可以得到更好的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方案。

傳統(tǒng)的制造過程多為簡單響應(yīng)系統(tǒng)，但是隨著制造過程的日益復雜化，會出現(xiàn)越來越多的信號—響應(yīng)系統(tǒng)，且由單響應(yīng)問題向多響應(yīng)問題發(fā)展。本文所提方法避免了復雜的數(shù)學或統(tǒng)計計算，對數(shù)據(jù)的樣本量和分布規(guī)律沒有明確的要求，適應(yīng)性好，可以為實現(xiàn)信號—響應(yīng)系統(tǒng)的多響應(yīng)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計提供一種有效的途徑，具有很好的工程應(yīng)用前景。

需要指出的是，本文僅考慮了信號因子與響應(yīng)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的情況，而對于非線性的信號—響應(yīng)關(guān)系，動態(tài)信噪比具有一定局限性。未來信號—響應(yīng)系統(tǒng)會愈加復雜，如包含多個信號因子、信號—響應(yīng)關(guān)系高度非線性等，因此下一步將研究合適的穩(wěn)健優(yōu)化模型和方法以適用于更加復雜的信號—響應(yīng)系統(tǒng)。