加強(qiáng)變式教學(xué)，提升高三復(fù)習(xí)的有效性

廣東 李文東

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，課時緊，學(xué)生的作業(yè)多，很多學(xué)生每天都疲于完成老師布置的作業(yè)，而很少有時間去靜下心來總結(jié)一天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，這就導(dǎo)致高中學(xué)生常常出現(xiàn)這樣一個怪現(xiàn)象：老師上課講的知識和方法都能聽懂,可是類似的課后作業(yè)做起來總是很吃力,錯誤百出，沒有一點(diǎn)思路.甚至考試考到和課堂一模一樣的例題，還是會失分.這種怪現(xiàn)象困擾了很大一部分同學(xué)，這正是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的一種現(xiàn)象——“懂而不會”現(xiàn)象.其主要原因是大部分學(xué)生的懂只是浮于表面的懂，似懂非懂，甚至是不懂裝懂，而沒有達(dá)到深層次的懂，做題也只是簡單的模仿老師，稍有變化就不適應(yīng).為了消除這種現(xiàn)象，除了學(xué)生在學(xué)習(xí)方式方面做出一些改進(jìn)外，我們教師也要采取有效的教學(xué)措施，如變式教學(xué).變式教學(xué)在很多時候能夠提高課堂教學(xué)的效率.

一、采用一題多變的變式教學(xué)強(qiáng)化知識的整體性和關(guān)聯(lián)性，達(dá)到舉一反三的作用

數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體，它的各個部分之間存在著聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)每一分支時,若注意橫縱向聯(lián)系,把知識關(guān)系結(jié)成一張網(wǎng),就可覆蓋全部內(nèi)容,使之融會貫通,而變式教學(xué)正好適合這種知識的橫縱向聯(lián)系.在復(fù)習(xí)完函數(shù)的奇偶性的基本知識之后，我們可以上一節(jié)如下的總結(jié)課(片段).

意圖：這是一個比較簡單的涉及指數(shù)函數(shù)的奇偶性判斷問題，容易驗(yàn)證f(-x)=f(x)，事實(shí)上f(x)=2x+2-x，則f(-x)=2-x+2x，表達(dá)式中前后部分正好調(diào)換了一下位置，因此學(xué)生很容易判斷出f(x)為偶函數(shù).這也符合習(xí)題課變式教學(xué)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低的特點(diǎn)和要求.

【變式2】判斷函數(shù)f(x)=2x-2-x的奇偶性.

意圖：這是變式1的簡單變形，容易得到f(x)為奇函數(shù)，既為后面得出h(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù)做鋪墊，同時也可以得到如下的變式3.

注意：這里還是需要學(xué)生回歸到用奇偶性的定義證明一遍，完整體會其中指數(shù)和分式的運(yùn)算.這是一個很重要的含指數(shù)的奇函數(shù)，很多問題都跟它相關(guān)，比如接下來的變式5—7.

二、采用一題多解的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

“一題多解”是指對同一道題，從不同的角度出發(fā)，運(yùn)用不同的思維形式，采用不同的方法去分析，從而獲得多種解題途徑.進(jìn)行這種變式教學(xué)，既可以暴露學(xué)生解題的思維過程，又能夠拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生能熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.例如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)求最值的專題時，給出如下教學(xué)設(shè)計(jì).

這是一道看似簡單的三角函數(shù)求最值的問題，有些同學(xué)不假思索地回答出答案為-5，然而又有一些同學(xué)立刻就否定了這個答案，輔助角公式是大家最熟悉的做法，于是有下述解法.

除了這個做法外，我們還可以從以下角度去思考該問題.

一道看似簡單的數(shù)學(xué)問題，卻能演繹出不同的精彩解答，同學(xué)們在這個過程中不僅開闊了思維，而且能以欣賞的眼光去看待這些解法，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也上來了.

三、采用拓廣變式教學(xué)，培養(yǎng)探究和創(chuàng)新能力

拓廣變式就是從數(shù)學(xué)中一個簡單的基本問題出發(fā)，將題目中的條件或者結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，從特殊到一般的結(jié)論的方法.這個方法特別適合于解析幾何部分的教學(xué)，圓錐曲線由于其內(nèi)部的相似性，很多問題可以歸結(jié)到同一個問題.

【例3】過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)作直線OA，OB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若kOA·kOB=-1，則直線AB恒過定點(diǎn)(2p,0)．

這是一個典型問題，據(jù)此我們進(jìn)行如下變式推廣：

【變式1】若kOA·kOB=m(m≠0)，則直線AB過定點(diǎn).

【變式2】若kOA+kOB=n(n≠0),則直線AB過定點(diǎn).

這兩個是從斜率的角度來考慮的，還可以從點(diǎn)的角度進(jìn)行拓展.

【變式3】過拋物線y2=2px(p>0)上任意定點(diǎn)M(x0,y0)作直線MA，MB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)kMA·kMB=-1時，直線AB過定點(diǎn)(x0+2p,-y0).

由于圓錐曲線的相似性，我們還可以將上述問題拓展到橢圓和雙曲線.

至此，學(xué)生們對于圓錐曲線中跟斜率之和、之積、之商有關(guān)的問題有了一個全面的認(rèn)識.

四、采用反例變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

反例，就是故意變換肯定例證的本質(zhì)屬性，使它質(zhì)變?yōu)槠渌挛?，即否定例證，在引導(dǎo)對比和思辨中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，準(zhǔn)確、深刻地理解概念.有時在概念的教學(xué)中，有意識的引入一些反例或者易錯題，能取得很好的效果.

比如函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為零只是取得極值的必要不充分條件，為了強(qiáng)化這一點(diǎn)可以設(shè)計(jì)如下變式題組.

【例4】函數(shù)f(x)=(x2-1)3+2的極值點(diǎn)是

( )

A.x=1 B.x=-1

C.x=1或-1或0 D.x=0

答案：D.

【變式1】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=a(x+1)·(x-a)，若f(x)在x=a處取得極大值，則a的取值范圍為________.

答案：(-1,0).

【變式2】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1時有極值10，那么a,b的值分別為________.

解：f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10,

【變式3】若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為________.

答案：6.

答案：(-∞,1).

又如在三角函數(shù)的周期教學(xué)中，我們有如下問題：

【例5】函數(shù)f(x)=|sinx|的最小正周期為________.

答案：π.

答案：π

這也提醒我們在變式教學(xué)時，應(yīng)該注意變式的一般性和普遍性，否則反而可能會起到誤導(dǎo)作用，這點(diǎn)值得我們特別注意.