解計(jì)算題的策略研究
——以解洛倫茲力相關(guān)的計(jì)算題為例

廣東 黃文珍

歷年高考中，物理計(jì)算題部分總體得分率都比較低，究其原因有以下三個(gè)方面：

一、計(jì)算部分作為物理學(xué)科的壓軸題型，涉及的信息量大，篇幅長(zhǎng)，考點(diǎn)知識(shí)綜合程度高，普遍涉及多過(guò)程多組合的復(fù)雜物理情境，要求應(yīng)試者有較強(qiáng)的理解能力、推理能力、分析綜合能力以及數(shù)形結(jié)合能力等。

二、有很大一部分考生雖然掌握了對(duì)應(yīng)知識(shí)，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)間相互聯(lián)系的系統(tǒng)性掌握不夠，知識(shí)的遷移應(yīng)用能力匱乏，欠缺有效信息的提取能力，對(duì)復(fù)雜情境所體現(xiàn)物理模型的敏感度低，邏輯推理能力較弱。

三、大部分教師在教學(xué)中雖有加強(qiáng)模型建構(gòu)的教學(xué)，但單向訓(xùn)練居多，缺乏有針對(duì)性地對(duì)模型進(jìn)行疊加、組合的拓展性訓(xùn)練；講復(fù)合模型的復(fù)雜題時(shí)，缺乏思維方法的提煉，缺乏具有推陳出新作用的啟發(fā)性教學(xué)語(yǔ)言；沒(méi)設(shè)法把題講活，把題講新，導(dǎo)致學(xué)生碰到復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)，在沒(méi)了參考答案指引時(shí)會(huì)感到混亂，不知從何處著手下筆。久而久之，學(xué)生因“難”而產(chǎn)生畏懼心理，使物理成績(jī)無(wú)法得到很好的提升。

分析近幾年物理全國(guó)卷的計(jì)算題發(fā)現(xiàn)，計(jì)算題考點(diǎn)絕大多數(shù)是知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)間的串構(gòu)，模型與模型的組合疊加，并以數(shù)形文字結(jié)合的方式呈現(xiàn)出多過(guò)程多層次的復(fù)雜物理情境。據(jù)此，筆者總結(jié)了此類題型的解題策略——“五步”解題法。

第一步，以題中圖形為基礎(chǔ)并據(jù)此快速預(yù)覽一遍題干，呈現(xiàn)整體考點(diǎn)框架；

第二步，第二遍讀題干，細(xì)抓關(guān)鍵信息，提取有效條件，預(yù)判已知量的作用，畫(huà)圖并運(yùn)用幾何關(guān)系盡可能使隱含條件顯性化；

第三步，拆分模型，提取經(jīng)典模型，在相應(yīng)模型內(nèi)尋求其涉及的相關(guān)基本規(guī)律、基本定律、定理等，借此進(jìn)一步將隱含條件顯現(xiàn)化；

第四步，尋求模型間的連接點(diǎn)，建立等式；

第五步，依據(jù)題目要求整理文字描述，求解相應(yīng)方程進(jìn)行解答。

除去第一步與第五步固定外，中間幾步時(shí)常是綜合并交叉進(jìn)行的，目的在于將隱含條件顯性化。

下面以高考全國(guó)卷涉及的幾道有關(guān)洛倫茲力應(yīng)用的計(jì)算題為例，具體闡述計(jì)算題的解題策略。

【例1】(2019年全國(guó)卷Ⅰ第24題)如圖1所示，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。

圖1

【方法指引】結(jié)合題圖快速預(yù)覽一遍文字后，得出本題為帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)類型題。

第二遍細(xì)抓關(guān)鍵信息：

①抓顯性已知量：B、U、距離d、初速度v0=0，30°，并在題中圖相應(yīng)部分標(biāo)注；

③提取隱性(含)條件：

圖2

“在射出磁場(chǎng)邊界后至x軸中”結(jié)合“不計(jì)重力”可提?。簞蛩僦本€運(yùn)動(dòng)模型，在圖側(cè)標(biāo)記s=vt，至此讀題結(jié)束；之后根據(jù)題目問(wèn)題結(jié)合所讀取的信息就能得心應(yīng)手地答題。

根據(jù)題意可作出如圖3所示粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

圖3

【例2】(2018年全國(guó)卷Ⅱ第25題)一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖4所示，中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為l′，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出。不計(jì)重力。

圖4

(1)定性畫(huà)出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(2)求該粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大?。?/p>

【方法指引】結(jié)合題中圖快速預(yù)覽一遍文字后得出本題為帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

第二遍讀題細(xì)抓關(guān)鍵信息，提取有效條件(已知條件及隱含條件)即：

①抓顯性已知量：如本題的“B”“l(fā)”“l(fā)′”“E”，并在題中圖上相應(yīng)處標(biāo)上這些已知條件(如圖4所示)。

②抓顯性關(guān)鍵詞：“xOy平面內(nèi)”“帶正電粒子”“某一速度”“恰好”“不計(jì)重力”等字眼；

③提取隱性(含)條件：

隱含條件的提取，一般是結(jié)合顯性已知量和關(guān)鍵詞通過(guò)自身對(duì)物理知識(shí)的敏感度進(jìn)行細(xì)致分析得出。

如本題的“電場(chǎng)E沿x軸正方向……一帶正電的……某一速度……不計(jì)重力”可提取模型為類平拋運(yùn)動(dòng)加速電場(chǎng)模型，可用已知量電場(chǎng)寬度l′表征為類平拋運(yùn)動(dòng)的類水平位移等信息，將隱含的進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v進(jìn)行表征，使其顯性化。

由“一帶正電粒子……從M點(diǎn)沿y軸正方向射入……恰以……入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出且MN平行y軸”的描述，根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合洛倫茲力知識(shí)(左手定則)作出如圖5所示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由于曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向就在該點(diǎn)曲線的切線方向上并指向前進(jìn)的方向，再結(jié)合圓的數(shù)學(xué)知識(shí)——直徑(半徑)垂直于切線或結(jié)合中垂線定理，確定圓心O位置如圖5所示。

【解析】(1)依題意知，粒子在下電場(chǎng)區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合對(duì)稱性及洛倫茲力知識(shí)可確定粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖5實(shí)線所示。(粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓的一部分且上下對(duì)稱)

圖5

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，由洛倫茲力提供所需向心力可知

故粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t′=2t+t2

【點(diǎn)評(píng)】本題解題依然是通過(guò)找關(guān)鍵詞，找核心信息，作圖，找?guī)缀侮P(guān)系等“五步”法進(jìn)行，將復(fù)雜的物理情境分解成幾個(gè)經(jīng)典模型，并利用相應(yīng)模型內(nèi)的規(guī)律和定律等將關(guān)鍵信息中的隱含條件顯性化，并通過(guò)找模型間的連接點(diǎn)，化難為易，使復(fù)雜問(wèn)題得到突破。

【例3】如圖6所示，虛線MN下方空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，豎直面內(nèi)固定一半徑r=1 m的絕緣且粗糙的半圓形軌道CD，該軌道的最高點(diǎn)D恰位于虛線MN上，最低點(diǎn)C的切線方向與水平方向夾角為θ=37°。某一質(zhì)量m0=4 kg的帶電物塊以v=1 m/s的速度水平向右飛行，在A點(diǎn)突然爆炸，分成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊以1.2 m/s的速度向相反方向飛出，另一塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從D點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至末端點(diǎn)C時(shí)速度大小為6 m/s，且剛好能沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，試求：

(1)物塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小。

(2)沿軌道運(yùn)動(dòng)的物塊帶何種電荷？電荷量是多少？

(3)物塊在半圓形軌道中克服摩擦力所做的功。

圖6

【方法指引】依然按部就班的使用計(jì)算題的解題策略，結(jié)合題中圖快速預(yù)覽一遍文字后得出本題為疊加場(chǎng)與動(dòng)量相結(jié)合試題。

第二遍細(xì)抓關(guān)鍵信息，提取有效條件(已知條件及隱含條件)即：

①抓顯性已知量如：“B=1 T，半徑r=1 m，θ=37°，m0=4 kg，v=1 m/s，反方向v2=-1.2 m/s，vc=6 m/s”并在圖中相應(yīng)處標(biāo)上這些已知條件。

②抓顯性關(guān)鍵詞句：“爆炸”“軌道粗糙”“沿切線方向進(jìn)入半圓形軌道”“最高點(diǎn)D恰位于虛線MN上”“剛好……直線運(yùn)動(dòng)”等。

③提取隱性(含)條件：

【解析】(1)取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m0v=mv1-mv2且m0=2m，v2=1.2 m/s解得v1=3.2 m/s，在D點(diǎn)，由速度的分解可知vDcos37°=v1，解得vD=4 m/s。

圖7

(3)從D點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得Wf=30 J