高考中測量重力加速度的實驗分析與拓展

湖北 許 文

測量重力加速度是高中物理的一個經(jīng)典拓展性力學(xué)實驗。該實驗應(yīng)用已學(xué)過的知識與方法，解決實際問題，具有一定的可操作性與探究性，對培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新能力以及讓學(xué)生養(yǎng)成理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，均有著重要的意義。因此該實驗備受高考命題專家的關(guān)注。本文通過典型實例，分析高考題中測量重力加速度的幾種方法，并進行適當(dāng)拓展幫助學(xué)生理解與運用。

一、自由落體法

在空氣阻力很小的情況下，物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動，其加速度即為重力加速度。測出物體下落的位移與時間，便可利用勻變速直線運動的規(guī)律求出重力加速度。

【例1】(2018年海南卷第11題)學(xué)生課外實驗小組使用如圖1所示的實驗裝置測量重力加速度大小。實驗時，他們先測量分液漏斗下端到水桶底部的距離s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，調(diào)整閥門使水滴落到桶底發(fā)出聲音的同時，下一滴水剛好從漏斗的下端滴落；用秒表測量第1個水滴從漏斗的下端滴落至第n個水滴落到桶底所用的時間t。

圖1

(1)重力加速度大小可表示為g=________(用s、n、t表示)；

(2)如果某次實驗中，s=0.90 m，n=30，t=13.0 s，則測得的重力加速度大小g=________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)；

(3)寫出一條能提高測量結(jié)果準(zhǔn)確程度的建議：________。

(2)由第(1)問公式：代入數(shù)據(jù)得g=9.6 m/s2

(3)適當(dāng)增大n或多次測量取平均值

【點評】由于水滴下落過程中受到的空氣阻力很小，可以忽略不計，因此可認(rèn)為水滴下落做自由落體運動，測出其下落的距離與時間，用自由落體運動公式可求出重力加速度的大小。本題實驗設(shè)計方案利用身邊的器材，實驗過程操作簡便、可行。實驗的關(guān)鍵是測出一滴水下落的時間Δt，由于這個時間一般很小，本題設(shè)計的實驗方案中采用了測多滴水下落的時間再求平均值的方法，有效地減小測量的偶然誤差，提高了實驗準(zhǔn)確度。

【拓展】利用自由落體法測重力加速度，其測量手段與數(shù)據(jù)處理有多種方法。如：

(1)頻閃照相法：如圖2所示，暗室中將漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，讓水滴以一定的頻率一滴滴落下；由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率，直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴為止；用豎直放置的刻度尺測得各個水滴所對應(yīng)的刻度，如打點計時器打出的紙帶。

圖2

(2)落棒畫筆法：如圖3甲所示，用細線懸掛著包有白紙的圓柱棒，蘸有顏料的毛筆固定在電動機的飛輪上并隨之在額定轉(zhuǎn)速下勻速轉(zhuǎn)動。燒斷懸掛圓柱棒的細線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒外面的白紙上畫出記號如圖3乙所示。電動機帶動毛筆勻速運動，毛筆在圓棒外表白紙上畫下的印跡與打點計時器在紙帶上打出的點跡相似。

甲

將處理紙帶問題的逐差法進行遷移求重力加速度，可以有效地減小實驗誤差。

(3)光電門測速法。如圖4所示，小鐵球、光電門和紙杯在同一豎直線上。打開試管夾釋放小鐵球，用光電門計時器測出小球在通過兩光電門時的速度v1與v2，用刻度尺測量出兩個光電門之間的高度h；利用勻變速運動的公式可求重力加速度。

圖4

二、動力學(xué)法

當(dāng)一個物體(或系統(tǒng))除受重力外，還受其他力作用做勻變速運動時，可以測量其運動的位移與時間，由運動學(xué)公式求出其加速度大??；再由牛頓運動定律列出其動力學(xué)方程，通過動力學(xué)方程求出重力加速度。

【例2】(2018年江蘇卷第11題)某同學(xué)利用如圖5所示的實驗裝置來測量重力加速度g。細繩跨過固定在鐵架臺上的輕質(zhì)滑輪，兩端各懸掛一只質(zhì)量為M的重錘。實驗操作如下：

① 用米尺量出重錘1底端距地面的高度H；

② 在重錘1上加上質(zhì)量為m的小鉤碼；

③ 左手將重錘2壓在地面上，保持系統(tǒng)靜止。釋放重錘2，同時右手開啟秒表，在重錘1落地時停止計時，記錄下落時間；

④重復(fù)測量3次下落時間，取其平均值作為測量值t。

圖5

請回答下列問題：

(1)步驟④可以減小對下落時間t測量的________(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。

(2)實驗要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小很多，主要是為了________。

A.使H測得更準(zhǔn)確

B.使重錘1下落的時間長一些

C.使系統(tǒng)的總質(zhì)量近似等于2M

D.使細繩的拉力與小鉤碼的重力近似相等

(3)滑輪的摩擦阻力會引起實驗誤差?，F(xiàn)提供一些橡皮泥用于減小該誤差，可以怎么做？

(4)使用橡皮泥改進實驗后，重新進行實驗測量，并測出所用橡皮泥的質(zhì)量為m0。用實驗中的測量量和已知量表示g，得g=________。

【解析】(1)多次測量取平均值，是減小偶然誤差的一種有效方法。

(2)本實驗中，重錘做初速度為零的勻加速直線運動，實驗原理是通過牛頓第二定律計算重錘下落的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式求重力加速度。由于H值較小，為使時間t測量較準(zhǔn)確，應(yīng)使重錘下落時間長一些，故選B。

(3)為平衡細繩與滑輪間的摩擦力，可在重錘1上粘橡皮泥，調(diào)整橡皮泥質(zhì)量直至輕拉重錘1能觀察到其勻速下落。

(4)在重錘1上粘上質(zhì)量為m0的橡皮泥，重錘能勻速下落，可知細繩與滑輪間的摩擦阻力大小為Ff=m0g

再在重錘1上加上質(zhì)量為m的小鉤碼，放手后設(shè)細繩上的拉力大小為FT，重錘下落的加速度為a。由牛頓第二定律可知

(M+m+m0)g-FT-Ff=(M+m+m0)a，F(xiàn)T-Mg=Ma

【點評】本實驗裝置是阿特伍德機實驗裝置，它是一種著名的力學(xué)實驗裝置，由英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德于1784年制成。繩子兩端的物體下落(上升)的加速度總是小于自由落體的加速度g。同自由落體相比，下落相同的高度，花費的時間要長，這使得實驗者有足夠的時間從容地觀測、研究，它可以用來研究勻變速運動規(guī)律與測量重力加速度。本題設(shè)計是由運動學(xué)公式求物體運動的加速度，再由動力學(xué)方程求重力加速度。為平衡細繩與滑輪間的摩擦力，減小實驗誤差，采用粘橡皮泥的方法來平衡摩擦力，將探究牛頓第二定律實驗中平衡摩擦力的思想遷移到本實驗中，能很好地考查考生思維的靈活性、發(fā)散性與應(yīng)用性。

甲

乙

為減小實驗誤差，通過多次測量，采用線性圖象法處理數(shù)據(jù)，這是一種值得掌握的實驗數(shù)據(jù)處理技巧。

三、單擺法

測出單擺的擺長與振動周期，可利用單擺的周期公式測重力加速度。此實驗簡單、易于操作，且重力加速度的測量值有較高的精度。

【例3】(2015年北京卷第21題(2))用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖7所示。

圖7

(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。

A.長度為1 m左右的細線

B.長度為30 cm左右的細線

C.直徑為1.8 cm的塑料球

D.直徑為1.8 cm的鐵球

(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=________(用L、n、t表示)。

(3)表1是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。請計算出第3組實驗中的T=________s，g=________m/s2。

表1

(4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖8中圖線a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)。

圖8

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值

(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖9所示，由于家里只有一根量程為30 cm 的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。

圖9

【解析】(1)單擺模型需要滿足的兩個基本條件是：擺線長遠大于小球的直徑；小球的密度越大越好。所以應(yīng)選AD。

(5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，有

【點評】用單擺測重力加速度實驗的關(guān)鍵是單擺運動周期的測量。為減小測量誤差，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，測量多個全振動的時間，再求平均值。用線性圖象處理實驗數(shù)據(jù)，可作T2-L圖象或L-T2圖象，根據(jù)圖象的物理意義求重力加速度的值。

圖10