基于熵權(quán)和模糊物元的改進(jìn)多元過(guò)程能力分析

趙家黎，李 江，徐遠(yuǎn)平

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

在當(dāng)前客戶需求為中心的市場(chǎng)趨勢(shì)下，多品種小批量生產(chǎn)已逐漸引領(lǐng)制造業(yè)的潮流。多品種小批量產(chǎn)品的制造過(guò)程中，企業(yè)施行多元質(zhì)量控制及多元過(guò)程能力分析時(shí)常面臨如下5個(gè)問(wèn)題：1) 樣本精確估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差匱乏；2) 過(guò)程能力指數(shù)的不穩(wěn)定性；3) 分析與控制的難度；4) 樣本容量小導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理困難；5) 質(zhì)量參數(shù)的非正態(tài)分布。此外，復(fù)雜產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性過(guò)多，各關(guān)鍵質(zhì)量特性存在交互作用都是影響對(duì)產(chǎn)品實(shí)施多元質(zhì)量控制的重要原因。

目前，針對(duì)小批量產(chǎn)品實(shí)施質(zhì)量控制時(shí)所面臨樣本量不足問(wèn)題，一些學(xué)者從質(zhì)量控制入手。苗瑞等[1]利用概率積分變換理論、統(tǒng)計(jì)抽樣分布理論獲得均值和方差的標(biāo)準(zhǔn)化控制圖。余忠華等[2]對(duì)小批量質(zhì)量控制問(wèn)題提出貝葉斯預(yù)測(cè)理論的動(dòng)態(tài)質(zhì)量控制方法。李佳翔等[3]使用田口式反饋技術(shù)構(gòu)建質(zhì)量損失函數(shù)、反饋控制圖。另一些學(xué)者從統(tǒng)計(jì)樣本的數(shù)據(jù)容量入手。王麗穎等[4]基于工序質(zhì)量特征建立分類編碼系統(tǒng)，建立虛擬工序的零件族以解決樣本量不足問(wèn)題。鄭唯唯等[5]建立多品種小批量集成控制模型。張根保等[6]運(yùn)用模糊物元理論構(gòu)建工序相似條件判定工序相似，以建立“典型工序”從而解決小樣本容量問(wèn)題。在針對(duì)多元過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算方法上，Wang等[7]提出對(duì)一元過(guò)程能力指數(shù)的累積實(shí)施幾何平均以獲得多元能力指數(shù)。Sharma等[8]提出采用DMAIC方法計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)。Anis等[9]強(qiáng)調(diào)使用過(guò)程能力指數(shù)分析問(wèn)題必須考慮指標(biāo)值與不合格水平之間是否缺乏一致性。Efron[10]提出基于Bootstrap抽樣的多元過(guò)程能力指數(shù),并利用差異系數(shù)對(duì)單變量過(guò)程能力指數(shù)實(shí)施加權(quán)以得到最佳多元過(guò)程能力指數(shù)方法。Shinde等[11]基于主成分分析構(gòu)建了經(jīng)驗(yàn)概率分布法求取多元過(guò)程能力指數(shù)。Mohammad等[12]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多元質(zhì)量控制模型。陳濤[13]利用因子分析等多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)多元加工過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。韓玉啟[14]構(gòu)造了新的基于協(xié)方差陣后驗(yàn)分布的多元過(guò)程能力指數(shù)。馬義中[15]綜合多種多元過(guò)程能力指數(shù)定義存在的局限性后,提出基于主成分法的多元過(guò)程能力指數(shù)。

面向多指標(biāo)多工序下的多品種小批量復(fù)雜產(chǎn)品時(shí)，現(xiàn)有一元質(zhì)量管控理論很難奏效。因此，探討如何對(duì)多品種小批量復(fù)雜產(chǎn)品實(shí)施多元質(zhì)量控制、多元過(guò)程能力分析以及多元質(zhì)量評(píng)價(jià)是亟待解決的問(wèn)題。在此情況下，探究一種快速有效的理論方法，計(jì)算多元過(guò)程能力指數(shù)對(duì)企業(yè)施行多元質(zhì)量控制有重要意義。因此，針對(duì)基于主成分分析法基礎(chǔ)的多元過(guò)程能力指數(shù)不足，本文首先搭建工序相似條件；其次采用模糊物元理論的分析方法[16]甄別得到囊括大量樣本數(shù)據(jù)的“典型工序”，用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換法將“典型工序”中大批量樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，并對(duì)“典型工序”分析其工序能力。最后利用熵權(quán)理論構(gòu)建模糊判斷矩陣計(jì)算單個(gè)指標(biāo)的權(quán)重[17-18]。本文將模糊物元理論和熵值法引入到多元過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算當(dāng)中，為全面客觀地對(duì)產(chǎn)品過(guò)程穩(wěn)態(tài)、產(chǎn)品質(zhì)量做出綜合評(píng)價(jià),從而為實(shí)施多元質(zhì)量控制在多品種小批量領(lǐng)域中提供一條可行的新途徑。

1 構(gòu)建“典型工序”

1.1 模糊物元定義

以描述的事物名稱N、特征C、模糊量值V構(gòu)成的有序三元組R=(N，C，V)稱為一維模糊物元。若事物N由特征C1，C2，…，Cn以及相應(yīng)的模糊量值V1，V2，…，Vn構(gòu)成陣列式(1)，則稱為n維模糊物元Rmn。

1.2 工序相似條件

面向多品種小批量產(chǎn)品生產(chǎn)的過(guò)程質(zhì)量控制問(wèn)題中，缺乏工序間加工數(shù)據(jù)導(dǎo)致較難對(duì)各工序進(jìn)行能力分析。因此，首先根據(jù)模糊物元理論辨別相似工序，構(gòu)建“典型工序”，然后再對(duì)綜合現(xiàn)有數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的“典型工序”進(jìn)行工序能力分析。

影響工序能力的影響因素按來(lái)源分為人、機(jī)、料、法、環(huán)5項(xiàng)，工序能力取決于這5項(xiàng)因素的協(xié)同作用。為構(gòu)建工序相似條件，將工序按能力影響因素劃分為5個(gè)數(shù)據(jù)組：人、機(jī)、料、法、環(huán)，將這些組當(dāng)作工序的5個(gè)特征因素。顯然，這5個(gè)種類下還存在多個(gè)子組，每個(gè)子組各分別對(duì)應(yīng)細(xì)化的特征因素，判定工序是否相似只需進(jìn)一步判斷子組對(duì)應(yīng)的特征因素，如圖 1所示。

圖1 5M1E特征因素Figure 1 5M1E characteristic factors

1.3 工序相似判定

工序Nj的模糊物元模型為

式中，R0代表經(jīng)典域物元模型；V0=(V01,V02,代表相似工序的各項(xiàng)特征分別對(duì)應(yīng)的量值范圍。

節(jié)域Np是指工序間的所屬特征相匹配的度量大小，可用其定量性判定是否存在現(xiàn)工序與工序Nj相似。節(jié)域物元模型為

1.4 由距離定義確定關(guān)聯(lián)度

為明確兩模糊物元之間的相互聯(lián)系，兩模糊物元間疏近程度可用其相互間之距離來(lái)表示。1) 計(jì)算經(jīng)典域模糊物元對(duì)應(yīng)特征Ci與工序Nj之間的距離；2) 計(jì)算節(jié)域模糊物元特征Ci與工序Nj之間的距離，從而確定關(guān)聯(lián)度；3) 通過(guò)加權(quán)求知Nj的綜合關(guān)聯(lián)度，并判定原始工序N0能否與其相似。工序Nj特征Ci的關(guān)聯(lián)度函數(shù)為

式中，wi為各特征的權(quán)重。

工序相似性判定準(zhǔn)則如表1所示。其中，Nj隸屬于N0的程度可由Nj與N0的綜合關(guān)聯(lián)度K(Nj)判斷(Nj與N0的相似度)。

表1 隸屬度判定表Table 1 Membership degree determination table

通過(guò)以上步驟表明，依據(jù)工序相似條件即可判定出與N0相似的工序，從而構(gòu)建具有大樣本容量的“典型工序”。

2 多元過(guò)程能力指數(shù)

面對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品，多元過(guò)程能力指數(shù)應(yīng)該如何度量？由于主成分分析法會(huì)造成原始數(shù)據(jù)缺失造成信息量丟失，因此對(duì)它做出修正，利用每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重代替對(duì)應(yīng)指標(biāo)的特征值，建立基于熵權(quán)的多元過(guò)程能力指數(shù)。

2.1 計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重

熵權(quán)法是針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀衡量權(quán)重的一種方法，依據(jù)待評(píng)價(jià)指標(biāo)變異程度，通過(guò)熵權(quán)修正各指標(biāo)間權(quán)重從而得到較合理的權(quán)重。對(duì)于易測(cè)量指標(biāo),為使最終評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際吻合其權(quán)重的斷定可用評(píng)價(jià)指標(biāo)值所構(gòu)成的判斷矩陣。計(jì)算步驟如下。

1) 建立m個(gè)事物n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2) 據(jù)式(8)對(duì)判斷矩陣無(wú)量綱化處理，得判斷矩陣Bmn。

式中，在非單一事物中同一指標(biāo)下，xmax為最滿意者，xmin為最不滿意者，據(jù)此構(gòu)建判斷矩陣Bmn。

3) 計(jì)算第j個(gè)待評(píng)估指標(biāo)的熵Hj。

式中，fij=bij/Σbij，K=1/lnm，當(dāng)fij=0時(shí)，lnfij接近負(fù)無(wú)窮，此時(shí)，令fijlnfij=0，fij=1→fijlnfij=0,顯然不符合熵反映出的信息無(wú)序化程度,與實(shí)際違背,因此將fij加以修正，將其定義為

4)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj。

2.2 一元過(guò)程能力計(jì)算

式中，Cp為無(wú)偏移工序能力指數(shù)；Cpk為有偏移工序能力指數(shù)；Cpm為田口過(guò)程能力指數(shù)；k為偏移系數(shù)；T為公差中心值；H為設(shè)計(jì)目標(biāo)值；為樣本均值；S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

由于不同的加工工序所構(gòu)成“典型工序”的樣本容量，導(dǎo)致其質(zhì)量特征數(shù)據(jù)也不盡相同。因此需要用公差系數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換公式為

式中，Xi為原始數(shù)據(jù)；Ti=TUi?TLi為第i個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的公差范圍；Mi=(TUi?TLi)/2為第i個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的公差中心值；i=1, 2, ···,n。則有變化后數(shù)據(jù)均值與方差如下

因?yàn)椤暗湫凸ば颉睌?shù)據(jù)均值與方差為

數(shù)據(jù)變換后的“典型工序”的過(guò)程能力指數(shù)為

2.4 多元過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算

由于所有產(chǎn)品質(zhì)量特性包括原過(guò)程變量中波動(dòng)起伏不相一致,因此在利用一元過(guò)程能力指數(shù)建立多元過(guò)程能力指數(shù)時(shí)(如表2所示），需根據(jù)波動(dòng)異同逐個(gè)對(duì)過(guò)程能力指數(shù)賦予不同權(quán)重，以切實(shí)、有效地描述多元過(guò)程能力指數(shù),所以將多元過(guò)程能力指數(shù)定義為

式中，wi為式(12)得到的第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，分別為第i個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特性的單元過(guò)程能力指數(shù)，MCp為無(wú)偏移多元工序過(guò)程能力指數(shù)，M Cpk為有偏移多元工序過(guò)程能力指數(shù)，M Cpm為田口多元過(guò)程能力指數(shù)。

表2 多元過(guò)程能力指數(shù)與狀態(tài)等級(jí)的關(guān)系及語(yǔ)義描述Table 2 Relationship between multivariate process capability index and status level and semantic description

3 實(shí)例分析

XX公司主要以從事設(shè)計(jì)到制造的大中型汽車車身，內(nèi)、外覆蓋件模具、檢具為主的制造企業(yè)，并先后為長(zhǎng)安汽車、五菱宏光集團(tuán)等生產(chǎn)數(shù)百套模具和檢具。在模具生產(chǎn)試制的過(guò)程中，由于零件本身的狀態(tài)指標(biāo)信息過(guò)多，模具交付前試制產(chǎn)品的樣本量量?jī)H為20~30件，樣本量較少，如何評(píng)價(jià)生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格？本文將以廣汽VW330這一型號(hào)的左前門內(nèi)板為例，運(yùn)用模糊物元方法實(shí)施過(guò)程能力分析。同時(shí)，計(jì)算廣汽VW330左前門內(nèi)板的關(guān)鍵質(zhì)量特性的權(quán)重，最終依據(jù)各關(guān)鍵質(zhì)量特性的權(quán)重和一元過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算多元過(guò)程能力指數(shù)，并對(duì)左前門外板的過(guò)程能力做出綜合評(píng)價(jià)。

1) “典型工序”的構(gòu)建。

左前門內(nèi)板產(chǎn)品總共孔、面、邊3類指標(biāo)，經(jīng)專家和技術(shù)員討論，總共考慮13個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，如表3所示。由于關(guān)鍵指標(biāo)較多，論文中只講述針對(duì)門檻邊B35這一關(guān)鍵質(zhì)量特性探討擴(kuò)充樣本容量的方法。

表3 左前門內(nèi)板的關(guān)鍵指標(biāo)Table 3 Key indicators of the left front door inner panel

以廣汽VW330左前門內(nèi)板B35為原始工序N0，構(gòu)建經(jīng)典域，左前門內(nèi)板的關(guān)鍵指標(biāo)見(jiàn)表3。廣汽VW330、VW326等10多個(gè)型號(hào)的左前門內(nèi)板組成一個(gè)零件組合，作為節(jié)域Np。通過(guò)模糊物元的方法判斷與N0相似的零件，剔除不相似零件，建立“典型工序”，以達(dá)到擴(kuò)充樣本容量的目的。

工序特征值。針對(duì)所選取的加工工序，根據(jù)工序相似條件(表1)，專家組經(jīng)過(guò)討論得出了22個(gè)工序特征所對(duì)應(yīng)的具有代表性的定量、定性評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。從影響工序能力的五因素著手，計(jì)算各項(xiàng)特征權(quán)重(表5所示)，并得出各特征的綜合評(píng)價(jià)值，工序各項(xiàng)特征的綜合評(píng)價(jià)峰值如表6所示。

表4 工序特征屬性Table 4 Process feature attributes

表5 門檻邊的各項(xiàng)特征權(quán)重Table 5 Weights of features on the threshold

表6 原始工序區(qū)間范圍Table 6 Original process interval range

以門檻邊B35構(gòu)建的“典型工序”N0

由其他產(chǎn)品型號(hào)構(gòu)建的節(jié)域Np為

從節(jié)域中隨機(jī)選取2個(gè)待判定的工序，評(píng)定其各特征綜合值

根據(jù)式(5)，對(duì)第一個(gè)待判定的工序，由距離定義可得

根據(jù)式(6)各因素關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(7)計(jì)算待判定工序的綜合關(guān)聯(lián)度

依據(jù)表1工序相似性準(zhǔn)則，N1與N0相似，N2與N0不相似。依次對(duì)10余種型號(hào)的左前門內(nèi)板B35關(guān)鍵質(zhì)量特性均進(jìn)行上述相似工序判定，在本文中，上汽VW330的左前門內(nèi)板的門檻邊共找出6個(gè)與原始工序相似的產(chǎn)品，它們與原始工序共同構(gòu)成“典型工序”。

2) 關(guān)鍵指標(biāo)權(quán)重分析。上汽VW330的左前門內(nèi)板的門檻邊各關(guān)鍵質(zhì)量特性數(shù)據(jù)如表7所示。

根據(jù)表7數(shù)據(jù),構(gòu)建模糊物元Rmn

由公式(8)建立歸一化判斷矩陣Bmn

由式(10)~(11)計(jì)算可得熵Hj為

由式(12)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wj為

3) 多元工序能力分析。左前門內(nèi)板的門檻邊通過(guò)模糊相似理論判斷得到的6個(gè)相似工序，將其與原始工序聯(lián)合構(gòu)成“典型工序”，每個(gè)型號(hào)抽取5個(gè)零件，總共35組數(shù)據(jù)。根據(jù)式(14)，質(zhì)量特征數(shù)據(jù)Xi用公差系數(shù)法轉(zhuǎn)化得到同時(shí)產(chǎn)品規(guī)格限變?yōu)閇?0.5,0.5]，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換如下表8所示。

表7 上汽 VW330產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)Table 7 SAIC VW330 product quality evaluation

根據(jù)表中數(shù)據(jù)由式(15)~(16)可得

按此方法可得其余12個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特性的Cp、Cpk、Cpm，如表9所示。

由多元過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算式(17)計(jì)算可得

由表2可知，多元過(guò)程能力指數(shù)尚可，處于Ⅲ級(jí)，應(yīng)該跟相關(guān)部門協(xié)調(diào)，提高企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量，盡量使得多元過(guò)程能力指數(shù)達(dá)到Ⅱ，以提升產(chǎn)品在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。

表8 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表Table 8 Data conversion table

4 結(jié)論

1) 本文面向多品種小批量產(chǎn)品的多元過(guò)程能力評(píng)價(jià)問(wèn)題，針對(duì)主成分分析法的多元過(guò)程能力指數(shù)的不足，提出一種改進(jìn)的基于熵權(quán)和模糊物元的多元過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算方法，該方法采用模糊物元構(gòu)造工序相似條件，引用相似理論及關(guān)聯(lián)度函數(shù)判斷出與原始工序相似的工序，組成涵蓋大批量樣本的“典型工序”，然后再對(duì)其利用公差系數(shù)法將原始樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相對(duì)數(shù)據(jù)，并對(duì)“典型工序”采用單元工序能力分析。同時(shí)，通過(guò)熵權(quán)理論，以評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建判斷矩陣，計(jì)算關(guān)鍵質(zhì)量特性的權(quán)重，最后利用各個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特性的權(quán)重以及單元過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算它的多元過(guò)程能力指數(shù)。并結(jié)合廣汽VW330前門外板這一產(chǎn)品驗(yàn)證了該方法的可行性和實(shí)用性。

表9 質(zhì)量特征過(guò)程能力指數(shù)Table 9 Quality characteristics process capability index

2) 本文在針對(duì)多品種小批量產(chǎn)品的多元過(guò)程能力指數(shù)上提出新的計(jì)算方法，該方法將模糊物元理論識(shí)別相似工序，構(gòu)建具有大樣本容量的”典型工序”，一定程度上解決了小批量產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)缺乏的問(wèn)題，熵權(quán)理論計(jì)算各關(guān)鍵指標(biāo)的權(quán)重，可以有效分配各個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的權(quán)重。最后計(jì)算基于熵權(quán)和模糊物元的多元過(guò)程能力指數(shù)，該方法一定程度上解決了具有多工序、多指標(biāo)、小樣本容量特征的多品種小批量產(chǎn)品的多元過(guò)程能力評(píng)價(jià)的問(wèn)題，對(duì)產(chǎn)品實(shí)施多元質(zhì)量控制具有重要指導(dǎo)意義。