基于雙寡頭競爭的航空客運(yùn)模糊銷售定價決策

李 豪，涂 鈺，熊雪霞

(重慶交通大學(xué) 1.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院；2.西部交通與經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究中心，重慶 400074)

作為代表性的易逝品，航空公司機(jī)票的典型特征是數(shù)量有限而且存在銷售時間的限制[1]。因此，臨近銷售期末時，若有大量機(jī)票未出售，航空公司往往通過降價促銷的方式平衡供需，以實現(xiàn)企業(yè)和顧客的雙贏。但降價促銷行為會導(dǎo)致乘客等待降價購買的策略行為，給航空公司未來的價格決策帶來風(fēng)險。

針對易逝品銷售和乘客策略行為的特點(diǎn)，近來在實踐上較多關(guān)注于利用模糊銷售方式進(jìn)行分銷，即乘客在購買機(jī)票前僅知道價格，直到支付完成才能獲悉具體起飛時間等全部信息。Smith等[2]研究表明，利用模糊銷售渠道進(jìn)行分銷可以讓航空公司通過出售大量剩余機(jī)票而不擾亂現(xiàn)有的定價結(jié)構(gòu)，在保護(hù)企業(yè)品牌形象的同時產(chǎn)生增量收入。事實上，在航空公司機(jī)票銷售領(lǐng)域，選擇模糊銷售的分銷模式越來越普遍。以美國航空(American Airlines)為首的航空公司往往在銷售季的末期將機(jī)票全部交由Priceline.com網(wǎng)站銷售，形成季末單一模糊銷售模式。而西南航空(Southwest Airlines)為代表的航空公司則在季末與hotwire.com等模糊銷售商共同銷售，形成直銷與模糊銷售共存的機(jī)票銷售模式。兩種不同的季末分銷模式構(gòu)成了目前模糊銷售理論和實務(wù)界公認(rèn)的典型，但業(yè)界對兩種分銷模式褒貶不一。部分學(xué)者認(rèn)為單一模糊銷售模式往往使航空公司不能準(zhǔn)確掌握銷售動態(tài)，同時模糊中介商也面臨機(jī)票滯銷的風(fēng)險[3]。而也有部分學(xué)者通過分析直銷與模糊銷售共存的機(jī)票銷售過程，認(rèn)為該分銷模式往往導(dǎo)致渠道沖突，且航空公司和模糊中介商均面臨定價方面的困擾[4]?；谏鲜霰尘?，本文主要在季末單一模糊銷售、直銷與模糊銷售共存兩種分銷模式下分析各利益主體的均衡價格及收益，重點(diǎn)討論兩種銷售模式的有效性。

按定價主體的不同，現(xiàn)有關(guān)于模糊銷售的文獻(xiàn)主要分為兩類。第一類文獻(xiàn)以消費(fèi)者競價策略(name your own price)為重點(diǎn)，討論消費(fèi)者競價策略下零售商模糊銷售的均衡定價決策及其有效性。Wang等[5]研究表明商務(wù)型顧客需求不確定時，旅店可通過采取消費(fèi)者競價策略來增加收益。Galor[6]發(fā)現(xiàn)模糊中介商為一家航空公司提供服務(wù)時，消費(fèi)者競價策略能使航空公司獲得更多收益分配。Anderson等[7]、Feng等[8]在Galor的基礎(chǔ)上將研究擴(kuò)展至多廠商競爭環(huán)境，發(fā)現(xiàn)相比于傳統(tǒng)定價策略，消費(fèi)者競價模糊銷售策略同樣能提升航空公司的均衡收益。但由于模糊銷售具有信息不完全的特征，以及消費(fèi)者競價策略本身導(dǎo)致交易過程中的“滯延行為”，因此也有文獻(xiàn)關(guān)注服務(wù)提供者定價策略(posted price)，探討消費(fèi)者是否接受產(chǎn)品或服務(wù)提供者給出的價格問題。Fay[9]基于電子商務(wù)環(huán)境研究了服務(wù)提供者定價下零售商的最優(yōu)決策，表明當(dāng)消費(fèi)者對產(chǎn)品估值不同時，零售商采用模糊銷售比傳統(tǒng)銷售收益更大。Cai等[10]研究了一個供應(yīng)商和多個具有競爭關(guān)系的零售商銷售決策問題，表明模糊銷售對于標(biāo)價出售產(chǎn)品的零售商以及相互競爭的供應(yīng)商都有利。Huang等[11]發(fā)現(xiàn)廠商即使不能從模糊收益中獲益，依然會選擇該策略，通過相互競價來減少市場的競爭。譚美容等[12]研究需求不確定下乘客策略行為對航空公司收益的影響，發(fā)現(xiàn)模糊銷售機(jī)制通過有效的整合市場價格信息，可以緩解市場需求的不確定性并提高航空公司的收益。Lee等[13]研究了垂直差異化市場中的收益管理問題，研究表明零售商用模糊銷售處理剩余庫存比最后一分鐘銷售獲利更大。

可以看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)從兩種定價方式上研究了模糊銷售對買方和賣方的影響，探討了服務(wù)提供商之間的競爭以及服務(wù)提供商和模糊銷售商季末單一模糊銷售下的合作博弈，但針對服務(wù)提供商和模糊中介商季末銷售多周期非合作博弈下的價格競爭策略和服務(wù)提供商銷售模式的選擇缺乏文獻(xiàn)討論和理論支撐?；诖?，本文以航空公司機(jī)票銷售為現(xiàn)實背景，通過建立季末單一模糊銷售、直銷與模糊銷售共存的雙寡頭競爭模型，探討了航空公司和模糊中介商季末銷售多周期合作、非合作博弈下的均衡定價策略。本文分析得出在模糊分銷模式存在的情況下，季末共同銷售策略下航空公司和中介商的收益高于單一模糊銷售，可以輔助決策者在競爭的市場環(huán)境下制定合理的競爭策略，從而實現(xiàn)收益最大化。

1 符號約定和假設(shè)

本文的建模采用Hotelling模型。之所以采用該模型是基于以下2方面的考慮：1) Hotelling模型是經(jīng)典雙寡頭競爭模型，基于線性競爭的假設(shè)能準(zhǔn)確反映本文中兩航空公司的競爭程度；2) Hotelling模型相對比較簡單，且易取得有價值的管理啟示。

考慮目的地相同、起飛時間相近的兩個航班，分別由航空公司A和B提供，因此形成同一時間、相同目的地的相互競爭的市場。航空公司A和B分別位于長度為1的Hotelling線起點(diǎn)和終點(diǎn)，共同向市場提供數(shù)量為的無差異機(jī)票，并可以在期末通過中介商模糊銷售渠道分銷。其中，模糊銷售渠道銷售兩航空公司的機(jī)票，且在售出機(jī)票之前隱藏部分有關(guān)機(jī)票的描述性特征，比如機(jī)票的來源、經(jīng)停地點(diǎn)等，直到乘客支付完成后才得知上述信息。中介商模糊銷售渠道由第三方中介商運(yùn)營。航空公司與中介商簽訂“分成協(xié)議”，即航空公司將剩余機(jī)票委托給中介商銷售，銷售所得收益的 δ由兩航空公司獲得，剩余1 ?δ由中介商持有。在現(xiàn)實生活中，這一提取份額依賴于行業(yè)慣例[14]，因此本文將其作為外生變量。

數(shù)量為J的乘客均勻分布在Hotelling線上。乘客購買機(jī)票的效用分為2個部分：一是估價，定義為V；二是偏好，基于劉曉峰等[15]的研究，乘客會根據(jù)偏好程度選擇航空公司購買機(jī)票，其大小由Hotelling線上位置決定。令t為單位偏好成本，在市場中的位置用xi來表示，那么txi為乘客對航空公司i的偏好大小，i=A,B。乘客具有理性行為，即在詢價過程中，只有效用非負(fù)時才會發(fā)生購買，若所有購買選擇下的效用非負(fù)，將選擇效用較高的周期和渠道來購買。

根據(jù)hotwire.com等航空公司收益管理運(yùn)營實踐，考慮如下兩階段模型。

正常銷售階段：兩航空公司直銷，并同時宣布機(jī)票在各自直銷渠道的價格pi。乘客根據(jù)機(jī)票價格，權(quán)衡市場狀況決定在現(xiàn)在購買還是等待至未來購買。定義該階段為周期1。i=A,B。

季末銷售階段：航空公司可采用2種銷售模式。1) 單一模糊銷售模式，即在該階段航空公司將全部剩余機(jī)票委托給模糊中介商銷售。2) 直銷與模糊銷售共存的雙渠道模式。根據(jù)Jerath等[4]、Diego[16]，在機(jī)票同質(zhì)假設(shè)和市場需求穩(wěn)定的情況下，航空公司機(jī)票銷售模式趨同，因此本文假定兩個航空公司在兩周期內(nèi)采用相同的銷售模式。在兩種銷售模式下中介商為機(jī)票定價pI，根據(jù)“分成協(xié)議”規(guī)則，將銷售所得收益的 δ分給航空公司。若模糊機(jī)票來自航空公司i的 概率為γi，則航空公司收益分配比例為γiδ，i=A,B，γA+γB=1。乘客根據(jù)航空公司和中介商的價格，決定購買還是離開。定義該階段為周期2。

進(jìn)一步作如下假設(shè)。

1) 乘客季末購買機(jī)票的效用具有折扣，定義為θ ，θ∈(0,1)。 若θ 越大，乘客等待至季末銷售階段購買的效用就越高，因此該變量反映了乘客的策略程度[17-18]。

為了方便討論，將周期2單一模糊銷售定義為MOS模式(monopoly opaque selling)，該模式下的決策變量用上標(biāo)“ M” 表示；將周期2航空公司和中介商共同銷售定義為COS模式(competitive opaque selling)，其決策變量用上標(biāo)“C” 表示。以下分析以供求關(guān)系為基礎(chǔ)將市場狀態(tài)分為供過于求和供不應(yīng)于求兩種情況，分別探討兩航空公司的均衡定價策略。用下標(biāo)“j”表示市場供需狀態(tài)，j=L,H。其中L表示供大于求，H表示供不應(yīng)求。

2 MOS模式及其均衡定價決策分析

引理1在MOS模式下

證明類似于Jerath等[4]的證明，在此不再贅述。事實上，由于航空公司A、B的對稱性，很容易得出模糊銷售機(jī)票來自于兩航空公司的概率相等的結(jié)論。

證畢。

2.1 供過于求

供過于求時，β=1。在此情況下，MOS策略的均衡定價決策和期望收益如定理1所示。

定理1供大于求下，MOS模式下的市場均衡如表1所示。

證明以航空公司A為分析對象。令為乘客在航空公司A購買與在中介商購買效用無差異點(diǎn)。因此，航空公司和中介商的收益為

表1 MOS模式的市場均衡(供過于求)Table 1 Market equilibrium of MOS mode (low demand)

因此

期望收益為

由上述結(jié)論，中介商期望收益為

解得

將其代入式(3)并求導(dǎo)等于0，可得

由對稱性可得航空公司B的相應(yīng)決策。

證畢。

定理1表明，在MOS模式下航空公司依據(jù)市場競爭程度進(jìn)行模糊銷售決策。當(dāng)時，航空公司在周期1未銷售完機(jī)票，因此在周期2形成單一模糊銷售渠道，由中介商完成機(jī)票銷售任務(wù)。當(dāng)時，根據(jù)收益管理原理，航空公司最優(yōu)決策是通過直銷渠道銷售完所有機(jī)票，此時并無模糊銷售的發(fā)生。

2.2 供不應(yīng)求

定理2供不應(yīng)求下，MOS模式的市場均衡如表2所示。

證明以航空公司A為例，定義為乘客在航空公司A購買與在中介商購買效用無差異點(diǎn)由的定義，中介商銷售量為：所以，此時，航空公司A和中介商的期望收益為

所以

表2 MOS模式的市場均衡(供不應(yīng)求)Table 2 Market equilibrium of MOS mode (high demand)

此時，航空公司A定價為

期望收益為

因此，中介商期望收益為

由對稱性可得航空公司B的相應(yīng)決策。

證畢。

由定理1和定理2可知，在兩種市場需求狀態(tài)下，航空公司在市場競爭程度大時才會選擇MOS模式，在季末通過中介商模糊銷售渠道出售大量剩余機(jī)票獲得收益最大化。而市場競爭程度低時，航空公司通過直銷就能實現(xiàn)收益最大化。

3 COS模式及其決策分析

由于航空公司A、B的對稱性，類似于引理1，可以得出COS模式下

3.1 供過于求

與2.1節(jié)類似，本節(jié)分析供過于求下COS策略的均衡定價決策，如定理3所示。

定理3供過于求下，COS模式的市場均衡如表3所示。

證明定義為航空公司i周期1與周期2銷售時乘客的無差異點(diǎn)，為周期2乘客在航空公司與中介商購買的效用無差異點(diǎn)，由定義，航空公司和中介商的期望總收益為

表3 COS模式的市場均衡(供過于求)Table 3 Market equilibrium of COS mode (low demand)

此時，航空公司周期1定價為

周期2定價為

兩周期期望總收益為

證畢。

定理3表明，與MOS模式類似，在COS模式下當(dāng)市場競爭程度較大時在周期2形成航空公司與模糊銷售商共同銷售的市場。而當(dāng)時，航空公司最優(yōu)決策是通過直銷渠道銷售完所有機(jī)票。

3.2 供不應(yīng)求

定理4供不應(yīng)求下，COS模式的市場均衡如表4所示。

證明定義為乘客周期1與周期2在航空公司i直銷渠道的無差異點(diǎn)，為周期2乘客在航空公司與中介商購買時的無差異點(diǎn)，由定義可知中介商銷售量為：所以有

航空公司和中介商的期望總收益為

表4 COS模式的市場均衡(供不應(yīng)求)Table 4 Market equilibrium of COS mode (high demand)

化簡可得

化簡可得

此時，航空公司周期1定價為

周期2定價為

兩周期期望總收益為

同理，中介商期望收益為

由定理3和定理4可以看到，航空公司在COS模式下的均衡選擇與市場競爭程度相關(guān)。較大的市場競爭程度可以保障航空公司實施模糊銷售。由上述分析直接可得如下2個推論。

推論1在正常銷售期，同時，存在使得當(dāng)時，

證明令由上述證明可知，有

求得

證畢。

推論1表明，若在季末與模糊中介商共同銷售，在該模式下航空公司正常銷售期的銷量低于季末模糊中介商單獨(dú)銷售的情況。同時，若市場競爭激烈，該模式下正常銷售期對機(jī)票的定價同樣低于季末模糊中介商單獨(dú)銷售。上述結(jié)論可解釋為：若在季末與模糊中介商共同銷售，航空公司將會有更多的機(jī)票保留至季末銷售階段，在市場競爭激烈時航空公司之間的競爭沖突導(dǎo)致價格下降；但在市場競爭程度小時，更易形成兩航空公司之間的“默契同謀”，導(dǎo)致機(jī)票價格上升。

推論2存在使得當(dāng)時

證明令均求得

證畢。

推論2揭示了不同銷售模式下模糊中介商的銷量與市場競爭程度的關(guān)系，表明若市場競爭程度低，航空公司與模糊中介商的合作致使中介商在COS模式下的銷售量大于MOS。反之，渠道沖突結(jié)果使得COS模式下的銷售量小于MOS。

4 算例分析

本節(jié)通過數(shù)值算例(maple2016)模擬MOS和COS模式下航空公司與中介商的收益，重點(diǎn)分析兩種模式的有效性?；緟?shù)設(shè)置如下：乘客總數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1，t=1，δ=0.5，K=0.8(供不應(yīng)求時)。

4.1 不同市場競爭程度對航空公司決策的影響

給定參數(shù) θ=0.3，模擬2種模式下市場競爭程度與航空公司周期1定價、銷量以及中介商銷量的關(guān)系，如圖1~3所示。

圖1 兩種策略下中介商覆蓋率Figure 1 Intermediary coverage under two strategies

圖2 兩種策略下航空公司A周期1定價Figure 2 Airlines pricing decision in Period 1

圖3 不同參數(shù)對航空公司A周期1覆蓋率的影響Figure 3 Effects of different parameters on airline coverage in period 1

4.2 兩種策略的有效性分析

1) 不論是供過于求還是供不應(yīng)求，當(dāng)模糊銷售策略存在時，COS模式下航空公司的期望收益均高于MOS；

2) 從圖8、圖9可以看出，對于不同的和θ，在兩種供求關(guān)系下 ?πI＞0，表明COS模式下中介商的收益大于MOS。

結(jié)合推論1和推論2，該結(jié)論充分說明COS模式通過季末共同銷售，能充分緩解航空公司之間的競爭態(tài)勢，更能抵沖航空公司和模糊中介商的渠道沖突，凸顯了季末共同銷售模式對市場需求的引導(dǎo)作用。

圖4 θ=0.5時航空公司A收益(供過于求)Figure 4 Revenue of airline A whenθ=0.5 (low demand)

圖5 θ=0.9時航空公司A收益(供過于求)Figure 5 Revenue of airline A whenθ=0.9 (low demand)

圖6 θ=0.5時航空公司A收益(供不應(yīng)求)Figure 6 Revenue of airline A whenθ=0.5 (high demand)

圖7 θ=0.9時航空公司A收益(供不應(yīng)求)Figure 7 Revenue of airline A whenθ=0.9 (high demand)

圖8 中介商的收益差(供過于求)Figure 8 Difference revenue of intermediary (low demand)

圖9 中介商的收益差(供不應(yīng)求)Figure 9 Difference revenue of intermediary (high demand)

5 結(jié)論與展望

針對近年來在航空公司機(jī)票銷售領(lǐng)域流行的模糊分銷模式，本文在賣方定價式模糊銷售下分別建立了單一模糊銷售渠道、直銷和模糊銷售共存的雙寡頭競爭價格模型，求解得到相應(yīng)的市場均衡價格及均衡收益，并分析了均衡成立的條件。同時，以市場競爭程度為參照值，通過算例分析了兩種模式的有效性。本文的主要結(jié)論如下。

1) 市場競爭程度對模糊銷售方式的存在有較大的影響。在市場競爭足夠充分時，航空公司可以通過模糊銷售出售大量剩余機(jī)票以抵消競爭帶來的銷售沖突；反之通過直銷就能獲得收益最大化。該結(jié)論表明航空公司應(yīng)根據(jù)市場競爭程度選擇合適的銷售模式。比如在機(jī)票銷售淡季，航空公司應(yīng)適時采取模糊銷售策略，降低由于乘客偏好導(dǎo)致的滯銷風(fēng)險。

2) 季末直銷和模糊銷售共存的雙渠道銷售模式可以有效地增加航空公司和中介商的均衡收益。無論在何種供需關(guān)系下，季末直銷和模糊銷售共存的雙渠道銷售模式有效緩解了航空公司之間、航空公司與模糊中介商之間的競爭沖突，其獲得的收益均大于模糊中介商單一銷售。

本文僅對模糊銷售的兩種模式進(jìn)行了初步的探討，未來可在乘客購買行為的異質(zhì)性以及航空公司服務(wù)質(zhì)量的差異性上進(jìn)一步拓展，深究該種銷售模式下顧客之間的“蠶食效應(yīng)”[19]對航空公司收益的影響。