重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

楊芳燕

(江蘇省蘇州灣實驗初級中學(xué) 215200)

一、重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象，探究概念本源

以上述分式方程求解過程為例：

兩邊乘(30+v)(30-v)，

得90(30-v)=60(30+v)，

解得v=6.

總結(jié)：通過教學(xué)情境引入課堂，教師不急于給出分式方程定義，通過教學(xué)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識結(jié)構(gòu)自己探索，最后得出概念，從而探索了數(shù)學(xué)本源問題.

二、重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將生活場景引入概念新知教學(xué)

教師在教學(xué)過程中要有意識地將所要學(xué)習(xí)的新概念與學(xué)生所生活的實際場景相結(jié)合，充分考慮學(xué)生實際的生活場景，利用學(xué)生在日常生活中常見的生活實例，提供現(xiàn)實原型，將抽象化的數(shù)學(xué)概念近乎形象化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)期望，產(chǎn)生自行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力.

以初中數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”教學(xué)為例，教師在上課之前，可以實現(xiàn)創(chuàng)設(shè)幾個問題情境，學(xué)生討論數(shù)學(xué)現(xiàn)象， 教師引導(dǎo)學(xué)生利用列方程的形式表示下列問題：“1.正方形的面積是9cm2，它的邊長大小為x；2.一個面積為35的矩形泳池，其內(nèi)部被分為一個邊長為x的正方形，還有一個寬為x，長為3米的長方形休息區(qū).”讓學(xué)生自主思考，列出等式.(問題1答案為x2=9；問題2答案為x2+3x=35)基于一元一次方程知識背景，學(xué)生就很容易類比推理出一元二次方程的概念：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程叫做一元二次方程.隨后教師就可以輕松地引出一元二次方程的一般形式：ax2+bx2+c=0(a≠0)內(nèi)容教學(xué)，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)，就是來源于生活”的特點.

三、經(jīng)歷概念生成，加深概念理解

1.基于學(xué)生的認(rèn)知特點選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略揭示數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)聯(lián)系

以平行四邊形概念教學(xué)為例，學(xué)生很容易忘記概念的先后推導(dǎo)關(guān)系，將幾個相似的概念弄混，因此，教師在教學(xué)過程中就可以引用邏輯推導(dǎo)圖來幫助學(xué)生建立概念上的清晰認(rèn)知.如下圖所示：

2.明確概念的內(nèi)涵意義，廓清概念外延

數(shù)學(xué)概念是在整個人類文明歷史發(fā)展過程中逐漸形成和發(fā)展起來的，富含豐富的內(nèi)涵以及龐大的外延體系，遠非一個簡單的數(shù)學(xué)概念可以解釋清楚.因此，教師在日常教學(xué)過程中，可以在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)為學(xué)生拓展概念知識教學(xué)，延伸數(shù)學(xué)文化知識，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)探究的欲望.在日常概念教學(xué)過程中，教師可以采取給出剖析概念的定義、辨析概念否定例證等環(huán)節(jié)來達到學(xué)生對概念內(nèi)涵與外延的進一步理解.例如，學(xué)生在掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)等概念的教學(xué)后，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將目前為止已知的數(shù)作一個統(tǒng)向性概括：自然數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)(內(nèi)涵減小，外延增大)，初步向?qū)W生引入實數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)有一個大體認(rèn)識.

例如，比較x+4與2x大小.

解若x+4>2x，解得x<4；

若x+4=2x，解得x=4；

若x+4<2x，解得x>4.

從而，當(dāng)x<4時，x+4>2x;

當(dāng)x=4時，x+4=2x;

當(dāng)x>4時，x+4<2x.

分析總結(jié)在學(xué)生對數(shù)有一個大體的印象之后，對于理解類似比較大小的問題就會有一個更加全面的了解.利用分類討論的思想(或者作差法，本題主要采用分類討論法)，對x的不同取值做一個討論，以此探究x+4與2x的整體大小.

3.重視概念應(yīng)用，在變式訓(xùn)練的過程中強化學(xué)生對數(shù)學(xué)新概念的理解

所謂變式材料，是指概念的肯定例證在無關(guān)特征方面的某些變化.因此，在初中概念課教學(xué)過程中，科學(xué)安排適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練可以有效達到促進學(xué)生進一步理解對于概念的邏輯意義的目的，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)新概念中詞義與已有的知識結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系，并同時獲得對數(shù)學(xué)知識的整體性理解，深化概念圖式結(jié)構(gòu)，真正達到促進學(xué)生的遷移性思維訓(xùn)練的目的.

例如，教師在講解完一元二次方程相關(guān)概念之后，引導(dǎo)學(xué)生解決以下問題，加深對于一元二次方程重點知識的掌握.

例1已知關(guān)于x的一元二次方程4ax2-2ax-3x+2a-6=0的常數(shù)項為4，求該方程的一次項系數(shù)與二次項系數(shù).

解由題意得2a-6=4，解得a=5.

從而方程的一次項系數(shù)為-2a-3=-2×5-3=-13，

二次項系數(shù)為4a=4×5=20.

在此基礎(chǔ)上，教師可以對該習(xí)題進行改編：

例2已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x-2m=0.

(1)當(dāng)m為何值時，此方程為一元一次方程；

(2)當(dāng)m為何值時，此方程為一元二次方程，并寫出此方程的二次項、一次項、常數(shù)項系數(shù).

解(1)由題意：m2-1=0且m+1≠0，解得m=1,即當(dāng)m=1時，該方程為一元一次方程.

(2)由題意知，m2-1≠0，即m≠±1時，該方程為一元二次方程

此時方程的二次項系數(shù)為m2-1，一次項系數(shù)為-(m+1)，常數(shù)項系數(shù)為-2m.

分析總結(jié)通過將一元一次方程與一元二次方程相關(guān)知識放在一起進行解決，通過分類討論方式求解，有助于學(xué)生對方程的相關(guān)知識有進一步較為清晰的理解.

概念課教學(xué)是奠定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“知識大廈”的奠基性工程，是引導(dǎo)學(xué)生掌握并理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是形成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言等的出發(fā)點，在初中數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)重要的地位.在概念課教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識，在已有認(rèn)知概念基礎(chǔ)上，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)有效的問題情景，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，同時重視概念的遷移應(yīng)用，促進學(xué)生進一步形成良好的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，為將來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).