規(guī)劃階段建筑冷熱負荷預測與特性分析

朱麗，張吉強，王飛雪，孫勇，田瑋，朱傳琪

(1.天津大學建筑學院，天津，300072；2.天津大學APEC可持續(xù)能源中心，天津，300072；3.天津科技大學機械工程學院，天津，300222)

建筑冷熱負荷預測是能源規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，對能源系統(tǒng)的容量設計和部分負荷運行性能至關重要。在設計運行階段，人們對建筑負荷預測研究較多，研究方法主要包括基于歷史數(shù)據(jù)的外推法(包括統(tǒng)計回歸法、時間序列分析法、機器學習法等)[1-4]和數(shù)值模擬預測法[5]等。在規(guī)劃階段，人們對建筑負荷預測的研究較少。FERNANDO 等[6]利用蒙特卡羅模擬結合一種簡單的集總電容熱平衡模型預測了建筑峰值冷負荷。王利珍等[7-8]采用蒙特卡羅法結合負荷計算原理預測了區(qū)域建筑冷負荷，計算了區(qū)域內峰值冷負荷的頻數(shù)分布和累積概率，同時，將計算方法應用于典型場景。MACDONALD 等[9]介紹了不確定分析在熱模擬程序ESP-r中的應用，并給出了應用實例。已有研究方法在一定程度上解決了建筑信息不確定問題，但繁瑣的建模方法和簡化的負荷計算原理均給預測結果帶來較大誤差，為此，本文作者提出一種解決規(guī)劃階段預測建筑冷熱負荷問題的新方法，并對負荷預測結果進行不確定性和敏感性分析。

1 研究方法

1.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法(Monte Carlo method)又稱統(tǒng)計模擬法，是以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎的一種計算方法，特別適用于一些解析法難以求解的問題[10]。本文所研究的建筑處于規(guī)劃階段，利用蒙特卡羅法能夠有效解決該階段輸入參數(shù)不確定問題。但蒙特卡羅隨機抽樣的缺點是收斂速度較慢，這是由其數(shù)學性質決定的。而拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling)方法的分層抽樣能夠加快結果收斂，被廣泛應用于建筑能耗分析領域[11]。利用拉丁超立方抽樣方法來改善蒙特卡羅法的收斂問題是一種有效途徑?；诶〕⒎匠闃拥拿商乜_模擬方法及結果分析框架如圖1所示。

圖1 基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅模擬方法及結果分析框架圖Fig.1 Frame diagram of Monte Carlo simulation method based on Latin hypercube sampling and result analysis

綜合考慮蒙特卡羅法和拉丁超立方抽樣的特點，本文采用基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅法對規(guī)劃階段建筑冷熱負荷進行預測。其基本思路為：在EnergyPlus 軟件中建立1 個完整的元模型，提取模型中不確定參數(shù)，確定其概率分布與取值范圍；利用拉丁超立方抽樣方法對不確定參數(shù)抽樣，形成輸入參數(shù)樣本庫；為解決手動逐一建模存在的繁瑣和易錯問題；利用R語言編輯模型自動生成循環(huán)程序，結合EnergyPlus軟件的文本編輯接口，將樣本參數(shù)逐一讀入元模型，自動生成與樣本對應的模型；將生成的所有模型導入EnergyPlus模擬軟件，進行模擬計算并輸出模擬結果。

1.2 不確定分析

不確定分析可分為正向不確定分析和逆向不確定分析[12]。本文研究的是正向不確定分析，即評估輸入參數(shù)的不確定給輸出結果帶來的不確定性。這種正向不確定傳遞過程可以描述為：每個不確定輸入參數(shù)矩陣Xi都服從相應的分布函數(shù)Gi，如式(1)所示；通過抽樣得到不確定參數(shù)矩陣Xi，如式(2)所示；將參數(shù)矩陣輸入計算模型得到對應的輸出結果Y，如式(3)所示[13]。常用的不確定性統(tǒng)計指標包括均值、分位數(shù)、標準差、置信區(qū)間等，常用于表示不確定性的圖形有直方圖、箱線圖、概率密度函數(shù)圖以及累積概率分布圖等。

式中：Gi為分布函數(shù)；Xi為輸入參數(shù)矩陣；Y為模型輸出矩陣；n為參數(shù)個數(shù)；“～”表示“服從”。

1.3 敏感性分析

敏感性分析是研究模型輸入不確定如何影響模型輸出的方法，可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析[14]。全局敏感性方法可以探索多參數(shù)共同變化下各參數(shù)自身及參數(shù)間交互作用對模型輸出的影響。本文采用標準回歸系數(shù)(CSR)敏感性分析方法和樹狀高斯過程模型(TGP)敏感性分析方法研究輸入參數(shù)對輸出結果的影響，這2種方法分別在R 語言平臺“sensitivity”包中“SRC”函數(shù)和“TGP”包中“Sen”函數(shù)中實現(xiàn)。

標準回歸系數(shù)CSR敏感性分析方法適用于線性模型，對于大量數(shù)據(jù)，計算成本小。由于不同參數(shù)的取值范圍不同，采用回歸系數(shù)不便于比較相對重要性，需要將其轉化為標準回歸系數(shù)。通過CSR絕對值可以判斷參數(shù)對能耗影響的相對敏感性，CSR絕對值越大，則參數(shù)越重要。若參數(shù)為正值，則表示參數(shù)與模型輸出呈正相關；若參數(shù)為負值，則表示參數(shù)與模型輸出呈負相關[15]。標準回歸系數(shù)計算公式為

式中：βi為第i個參數(shù)的回歸系數(shù)；CSRi為第i個參數(shù)的標準回歸系數(shù)；σy為模型輸出總標準差；σi為第i個參數(shù)的標準差。

TGP 敏感性分析方法適用于非線性和非靜態(tài)回歸模型，但計算成本較高。TGP有2個敏感性指標，即主效應和全效應。主效應指各參數(shù)獨自作用引起輸出結果的方差與輸出總方差的比值，全效應指各參數(shù)及與其他參數(shù)交互作用下引起的輸出結果的方差與輸出總方差的比值[16]，具體公式如下：

式中：Si為主效應；Ti為全效應；Xi為輸入參數(shù)；X～i為不包括Xi的其余參數(shù)；Y為模型輸出；E為期望；V為方差。

2 案例研究

2.1 項目概況

以天津地區(qū)某規(guī)劃用地為研究案例，采用基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅法對該地塊擬建建筑冷熱負荷進行建模模擬。已知該規(guī)劃用地擬建1棟辦公建筑，用地面積為6 000 m2，容積率為6，建筑密度為0.4，限高為160 m。

2.2 蒙特卡羅模擬

對該辦公建筑建立蒙特卡羅模擬模型。根據(jù)提供的規(guī)劃信息，計算得到辦公建筑面積為36 000 m2。通過場地分析，并參考辦公建筑設計標準[17]，將建筑模型主入口設計為正南方向；標準層設計為矩形，每層劃分為東、西、南、北、中共5個區(qū)，中區(qū)為核心筒，層高設定為4 m[18]。

蒙特卡羅模擬模型中包括確定性參數(shù)和不確定參數(shù)，其中確定性參數(shù)如表1所示[19]。本案例中涉及10 個建筑本體不確定參數(shù)，其可歸類為認知不確定參數(shù)[12]。這些參數(shù)值的選擇與設計師對現(xiàn)行標準規(guī)范、氣候條件、人文風俗等的認知以及長期積累的經驗密切相關，不同設計師的認知水平和經驗不同，但均要遵循現(xiàn)行標準規(guī)范，因此，這10 個建筑本體不確定參數(shù)的主要選擇依據(jù)是現(xiàn)行標準規(guī)范，同時需要考慮設計師的認知水平和經驗，這主要體現(xiàn)在對當?shù)丶扔型惤ㄖ恼{研結果上。10個建筑本體不確定參數(shù)具體選擇如表2所示[13,19-20]。

通常抽樣數(shù)量與抽樣方法和變量個數(shù)密切相關，為確保樣本收斂效果更好，采用拉丁超立方抽樣方法對模型中10 個建筑本體不確定參數(shù)抽取2 000個樣本[21-22]。結合EnergyPlus軟件在R語言環(huán)境中編程并自動生成2 000個模型，以組的形式將2 000 個模型導入EnergyPlus 軟件，模擬計算建筑冷熱負荷。圖2所示為研究案例中模型的編程、生成、模擬和輸出結果流程圖。

3 結果分析

3.1 不確定分析

峰度系數(shù)(kurtosis)表征數(shù)據(jù)分布峰態(tài)相較于正態(tài)分布的高尖和矮寬程度，偏度系數(shù)(skewness)表征數(shù)據(jù)分布形態(tài)的對稱性，正態(tài)分布的峰度系數(shù)和偏度系數(shù)均為0。圖3所示為基于2 000組模型的峰值冷負荷不確定分析結果。經計算，單位面積峰值冷負荷峰度系數(shù)為2.6，相較于正態(tài)分布峰態(tài)高尖；偏度系數(shù)為-0.11，形態(tài)不對稱，這與圖3(a)中概率密度曲線相吻合。采用Quantile-Quantile圖(Q-Q圖)來驗證數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，若散點圖近似為1條對角直線，則說明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如圖3(c)所示，其中，中間的負荷曲線非常接近實線，而兩端的負荷曲線與實線有較大偏差，這表明單位面積峰值冷負荷并不完全服從正態(tài)分布。

2 000組模擬數(shù)據(jù)的單位面積峰值冷負荷均值為65 W/m2，標準差為11.8 W/m2；最大值、最小值以及其他分位數(shù)如圖3(b)所示。單位面積峰值冷負荷的區(qū)間概率可以直觀地從累積概率分布得到。從圖3(d)可見：單位面積峰值冷負荷在53.4～76.7 W/m2(AB區(qū)間)的概率為68%；在99%的置信度下，單位面積峰值冷負荷值為92.1 W/m2(圖中C點)。理論上，單位面積峰值冷負荷超過97 W/m2的概率為0。

表1 模型確定性參數(shù)Table 1 Model certainty parameters

圖2 研究案例中模型的編程、生成、模擬和輸出結果流程Fig.2 Flow chart of programming,generating,simulating and exporting results of model in research case

圖3 單位面積峰值冷負荷不確定分析Fig.3 Uncertainty analysis of peak cooling load per unit area

圖4所示為基于2 000 組模型的峰值熱負荷不確定性分析結果。通過計算可得單位面積峰值熱負荷的峰度系數(shù)為2.5，與正態(tài)分布相比峰態(tài)高尖；偏度系數(shù)為-0.07，形態(tài)不對稱，這與圖4(a)中概率密度曲線相吻合。從圖4(c)可見：單位面積峰值熱負荷中間值非常接近實線值，而兩端的負荷與實線值有較大偏差，這表明單位面積峰值熱負荷并不完全服從正態(tài)分布。

2 000組模擬數(shù)據(jù)的單位面積峰值熱負荷均值為40.2 W/m2，標準差為5.6 W/m2。圖4(b)所示為單位面積峰值熱負荷最大值、最小值以及其他分位數(shù)。單位面積峰值熱負荷的區(qū)間概率可以直觀地從累積概率分布圖中得到。從圖4(d)可見：單位面積峰值熱負荷值在34.7～45.8 W/m2(AB區(qū)間)的概率為68%；在99%的置信度下，單位面積峰值熱負荷值為53.2 W/m2(圖中F點)。理論上，單位面積峰值熱負荷超過56 W/m2的概率為0。

3.2 敏感性分析

圖5所示為單位面積峰值冷熱負荷標準回歸系數(shù)CSHG敏感性分析結果。從圖5(a)可見：太陽得熱系數(shù)CSR對單位面積峰值冷負荷的影響最大，南向窗墻比Rw、北向窗墻比Rc和建筑底面長寬比RA緊隨其后，屋頂傳熱系數(shù)Uf、外墻傳熱系數(shù)Uow和外窗傳熱系數(shù)Uw影響最小；外窗傳熱系數(shù)Uw與單位面積峰值冷負荷呈負相關關系，其他參數(shù)都與之呈正相關關系。從圖5(b)可見：外窗傳熱系數(shù)Uw對單位面積峰值熱負荷的影響最大，建筑層數(shù)NF和建筑底面長寬比RA影響次之，屋頂傳熱系數(shù)和太陽得熱系數(shù)影響最弱；除了太陽得熱系數(shù)與單位面積峰值熱負荷呈負相關外，其他參數(shù)都與之呈正相關。圖6和圖7所示分別為單位面積峰值冷熱負荷TGP 敏感性分析結果。從圖6和圖7可見：各參數(shù)和輸出結果的相關性與標準回歸系數(shù)CSR分析結果一致；各參數(shù)的重要性排序與CSR分析結果大致相同。這2種全局敏感性分析方法的分析結果得到了相互驗證，說明敏感性分析結果是可靠的。

圖4 單位面積峰值熱負荷不確定分析Fig.4 Uncertainty analysis of peak heating load per unit area

圖5 標準回歸系數(shù)CSR敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of CSR

圖6 單位面積峰值冷負荷TGP敏感性分析Fig.6 TGP sensitivity analysis of peak cooling load per unit area

太陽得熱系數(shù)對單位面積峰值冷負荷的影響最大，而對單位面積峰值熱負荷的影響最小，外窗傳熱系數(shù)卻與之截然相反。而建筑層數(shù)、建筑底面長寬比、南向窗墻比和北向窗墻比對單位面積峰值冷熱負荷的影響均較大，屋頂傳熱系數(shù)、外墻傳熱系數(shù)、東向窗墻比和西向窗墻比對單位面積峰值冷熱負荷的影響均較小。因此，要著重考慮太陽得熱系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)、建筑層數(shù)、建筑底面長寬比、南向窗墻比和北向窗墻比這6個參數(shù)的取值范圍，在符合現(xiàn)行標準規(guī)范的同時，應根據(jù)實際規(guī)劃用地和當?shù)亟ㄖ峁がF(xiàn)狀適當縮小其閾值，提高建筑負荷預測精度。屋頂傳熱系數(shù)、外墻傳熱系數(shù)、東向窗墻比和西向窗墻比對單位面積峰值冷熱負荷影響均較小，這4個參數(shù)的閾值可以不通過實地調研的方式確定，可根據(jù)現(xiàn)行標準規(guī)范設定。

圖7 單位面積峰值熱負荷TGP敏感性分析Fig.7 TGP sensitivity analysis of peak heating load per unit area

4 結論

1)基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅模擬方法充分利用分層抽樣的優(yōu)勢，實現(xiàn)了抽樣結果的快速收斂，使輸入數(shù)據(jù)的假設更加合理化，解決了建筑參數(shù)的不確定和未知性問題。

2)該方法結合EnergyPlus 軟件的文本編輯接口，利用R 語言編輯模型自動生成程序，實現(xiàn)了EnergyPlus模型的快速生成，解決了手動逐一建模的繁瑣和易錯問題，大大降低了負荷預測建模耗時。

3)太陽得熱系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)、建筑層數(shù)、建筑底面長寬比、南向窗墻比和北向窗墻比這6個參數(shù)對建筑冷熱負荷預測結果影響顯著，因此，為提高規(guī)劃階段建筑冷熱負荷預測精度，在符合現(xiàn)行標準規(guī)范的條件下，應根據(jù)實際規(guī)劃用地和當?shù)亟ㄖ峁がF(xiàn)狀適當縮小其閾值。

4)得到應用案例建筑的峰值冷熱負荷概率分布和特征值，其中單位面積峰值冷熱負荷在53.4～76.7 W/m2和34.7～45.8 W/m2的概率為68%，單位面積峰值冷熱負荷均值分別為65 W/m2和40.2 W/m2，標準差分別為11.8 W/m2和5.6 W/m2。5)本文提出的基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅模擬方法能夠有效解決規(guī)劃階段建筑冷熱負荷預測問題，有助于規(guī)劃設計安全但不太保守的系統(tǒng)，從而能夠控制風險決策和投資成本，為區(qū)域建筑能源規(guī)劃提供一種新的思路。