基于自適應(yīng)模糊PID的爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑控制研究

蘇 娜，張華勝，俞竹青

(常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213100)

0 引言

在大型發(fā)電供熱企業(yè)中，由于鍋爐壁面長(zhǎng)期受到液體侵蝕、磨損，使壁厚變薄，所以需定期檢測(cè)壁面磨損程度以保證鍋爐的安全可靠[1]。目前，鍋爐壁面磨損檢測(cè)主要由人工搭建腳手架完成檢測(cè)，而人工檢測(cè)效率低，費(fèi)用高且危險(xiǎn)系數(shù)高，因此研制一種能自主檢測(cè)壁面磨損的爬壁機(jī)器人是化工行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)。

在鍋爐內(nèi)部，磨損檢測(cè)機(jī)器人的移動(dòng)作業(yè)環(huán)境較為復(fù)雜，確保爬壁機(jī)器人按照預(yù)定的軌跡爬行是完成壁厚檢測(cè)任務(wù)的重點(diǎn)。機(jī)器人在正常工作爬行過(guò)程中，在理想情況下，控制左右兩電機(jī)速度完全相同，則可以始終直線爬行。但實(shí)際上，由于制造誤差以及環(huán)境等因素的影響，爬壁機(jī)器人的位姿會(huì)出現(xiàn)偏差，所以對(duì)其路徑控制的研究是研究爬壁機(jī)器人的重點(diǎn)。針對(duì)路徑控制的研究，相關(guān)學(xué)者根據(jù)具體情況提出了各自的解決方案。張揚(yáng)名[2]等基于滑?？刂品椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)路徑控制，但由于滑?？刂品椒ǖ奶匦允蛊浯嬖凇岸墩瘛保覠o(wú)法避免，控制效果欠佳。李林琛[3]等通過(guò)遺傳算法對(duì)比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)參數(shù)整定來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑控制。但遺傳算法編程比較復(fù)雜，需要較長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練得到精確解。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于自適應(yīng)模糊PID算法的運(yùn)動(dòng)路徑控制方法，即根據(jù)爬壁機(jī)器人實(shí)時(shí)的位姿角度偏差對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行模糊化在線增量調(diào)節(jié)，以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)變化。通過(guò)選擇合適的參數(shù)對(duì)機(jī)器人左右電機(jī)速度進(jìn)行模糊PID控制，進(jìn)而控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向，保證其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。通過(guò)MATLAB試驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了該算法魯棒性好、自適應(yīng)性強(qiáng)，控制效果顯著提升。該方法能夠快速、準(zhǔn)確地控制左右電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而糾正機(jī)器人的位姿偏差，達(dá)到運(yùn)動(dòng)路徑控制的目的。

1 爬壁機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

本文研究的爬壁機(jī)器人由爬行驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、超聲波檢測(cè)機(jī)構(gòu)、磁吸附機(jī)構(gòu)等組成，采用永磁吸附、鏈條式傳動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人原理設(shè)計(jì)。

爬壁檢測(cè)機(jī)器人靜止時(shí)，通過(guò)履帶上的永磁鐵吸附在壁面。運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)正反轉(zhuǎn)，經(jīng)減速器減速后鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)與之嚙合的鏈條，使機(jī)器人沿著壁面上下爬行。

2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，系統(tǒng)結(jié)合傾角傳感器和編碼器測(cè)速傳感器以及自適應(yīng)模糊PID控制算法，實(shí)現(xiàn)爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。

2.1 系統(tǒng)介紹

本文研究的基于STM32的爬壁機(jī)器人驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，主要由電源、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、速度檢測(cè)、位置檢測(cè)等部分組成。爬壁機(jī)器人系統(tǒng)框架如圖1所示。

圖1 爬壁機(jī)器人系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of a wall-climbing robot system

爬壁機(jī)器人系統(tǒng)采用的是位置角度誤差外環(huán)和速度誤差內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方式[4]，如圖2所示。

圖2 雙閉環(huán)控制方式Fig.2 Double closed-loop control mode

在爬壁機(jī)器人爬行過(guò)程中：首先，位置誤差作為外環(huán)，通過(guò)傾角傳感器不斷獲取位置角度偏差信息，進(jìn)行外環(huán)位置誤差的模糊 PID控制；其次，通過(guò)推導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到轉(zhuǎn)向的輸出速度，轉(zhuǎn)差給速度內(nèi)環(huán)，利用速度閉環(huán)控制，檢測(cè)實(shí)際運(yùn)行速度，通過(guò)模糊PID控制算法對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行誤差診斷；最后，控制脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)不斷調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，使爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)得到控制，更加快速、平穩(wěn)地在雙閉環(huán)系統(tǒng)下按照規(guī)定軌跡爬行，完成檢測(cè)工作。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析如圖3所示。

圖3 爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析圖Fig.3 Motion analysis diagram of wall-climbing robot

針對(duì)上述爬壁機(jī)器人，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并建立爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型[5]，掌握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為下文控制器的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

設(shè)在XOY參考平面上，爬壁機(jī)器人以平行于規(guī)定軌跡L的位姿運(yùn)動(dòng)，左右履帶的理論運(yùn)動(dòng)速度分別為vL和vR，合成速度為v，爬壁機(jī)器人的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)(xc,yc)，傾斜角度為0°，則爬壁機(jī)器人的位姿表示為Pc=[xc,yc,0]T。當(dāng)機(jī)器人繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)，機(jī)器人的位姿表示為Pk=[xk,yk,θk]T。所以爬壁機(jī)器人位姿可由式(1)表示：

(1)

本文研究的爬壁機(jī)器人在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾乎不發(fā)生滑動(dòng)，即vL=vL′和vR=vR′，求得kL=kR=0。故可以將式(1)改寫(xiě)為：

(2)

在理想情況下，偏差角度始終保持在0°，移動(dòng)速度vR=vL=v，對(duì)式(2)求導(dǎo)，得到爬壁機(jī)器人在理想情況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(3)

而實(shí)際上，兩側(cè)履帶因制造差異及工作環(huán)境等因素的影響，速度無(wú)法完全一致，故機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，位姿發(fā)生偏差。不妨假設(shè)其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)， 爬壁機(jī)器人傾斜角度為θk， 則可得到在K點(diǎn)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

式中：D為兩履帶內(nèi)側(cè)的距離；d為履帶的寬度。本文研究的爬壁機(jī)器人D=210 mm，d=45 mm。由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知，爬壁機(jī)器人位姿偏差與左右履帶運(yùn)動(dòng)速度和偏差角度之間的關(guān)系。

綜上所述，爬壁機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可以通過(guò)對(duì)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的速度vL和vR的差速控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度和偏轉(zhuǎn)角度的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，得到位置誤差外環(huán)的輸出，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)爬壁機(jī)器人預(yù)期位置的調(diào)節(jié)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)模糊PID算法相較于普通PID的先進(jìn)之處在于跟據(jù)系統(tǒng)的跟蹤誤差，運(yùn)用模糊推理的策略對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)[6]，以滿足不同時(shí)刻的要求。這樣既能夠保持普通PID控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)單易用的優(yōu)點(diǎn)，又具備一定的自適應(yīng)性，可進(jìn)一步提高控制的精確性[7]。模糊PID控制器框圖如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器框圖Fig.4 System diagram of fuzzy PID controller

模糊控制器的輸入為系統(tǒng)設(shè)定的期望位置偏轉(zhuǎn)角度，反饋值為傳感器模塊反饋得到的實(shí)際位置偏轉(zhuǎn)角度。模糊系統(tǒng)的輸入通過(guò)模糊推理，找出與輸出的PID 3個(gè)參數(shù)的模糊關(guān)系，實(shí)時(shí)更改，使控制器具有一定的自適應(yīng)能力和良好的控制效果。速度內(nèi)環(huán)和位置誤差外環(huán)的控制原理相似，下文控制器的設(shè)計(jì)以位置誤差外環(huán)控制為例。

3.2 模糊化和隸屬度函數(shù)

將位置誤差外環(huán)的輸入變量方向偏差θ和方向偏差變化率θc變化范圍定義為模糊集上的論域[-30,30]，輸出量Δkp、Δki、Δkd的論域?yàn)閇-3,3]，模糊子集分別為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},對(duì)應(yīng)為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}?？紤]調(diào)節(jié)難易程度以及靈敏度的問(wèn)題，以三角形函數(shù)建立隸屬度函數(shù)[8]，隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function

3.3 模糊控制規(guī)則

根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，建立合適的模糊規(guī)則[9]。本文根據(jù)Δkp、Δki、Δkd對(duì)系統(tǒng)的影響，采用條件語(yǔ)句if-then的推理規(guī)則，即：If (θis NB) and (θcis NM) then (Δkpis PB) (Δkiis NB) (Δkiis NS) ，得出相應(yīng)的結(jié)果，如表1～表3所示。

表1 Δkp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Δkp fuzzy control rules table

表2 Δki模糊控制規(guī)則表Tab.2 Δki fuzzy control rules table

表3 Δkd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Δkd fuzzy control rules table

3.4 最終參數(shù)整定

經(jīng)過(guò)模糊推理規(guī)則得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集，需要通過(guò)解模糊，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)精確值后才能使用。本文采用加權(quán)平均法[10]，將控制量中的各元素和它對(duì)應(yīng)的隸屬度加權(quán)平均值，計(jì)算公式如式(5)所示：

(5)

式中:u′為解模糊后的精確值;ui為模糊變量的元素;μ(ui)為ui元素相對(duì)應(yīng)的隸屬度。

根據(jù)上文建立的模糊規(guī)則表，執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)算，將結(jié)果轉(zhuǎn)化處理后代入式(6)中，得出整定后的PID實(shí)際參數(shù)。

(6)

式中:kp′、ki′、kd′為PID的初始參數(shù)；Δkp、Δki、Δkd為模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)的輸入方向偏差θ和方向偏差變化率θc實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的增量；kp、ki、kd為系統(tǒng)最終整定的參數(shù)值。

PID參數(shù)實(shí)時(shí)改變體現(xiàn)了本文控制算法的自適應(yīng)性。

4 Simulink仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自適應(yīng)模糊PID算法對(duì)本文爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑控制的電機(jī)驅(qū)動(dòng)的控制效果，爬壁機(jī)器人采用直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)。通過(guò)相關(guān)軟件，將傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)[11]，表示為：

(7)

在Simulink中，根據(jù)上文研究分析的控制規(guī)則，建立控制器的仿真模型。

本文根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)不斷的試驗(yàn)，得到一組比較合適的PID參數(shù)值:P=60，I=8，D=0.05。為了便于比較兩種算法對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤效果，將初始參數(shù)值設(shè)定為相同。試驗(yàn)過(guò)程中，在1 s時(shí)加入階躍信號(hào)，兩種控制算法的階躍信號(hào)響應(yīng)線和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6和表4所示。

圖6 階躍信號(hào)響應(yīng)曲線Fig.6 Step signal response curves

表4 仿真數(shù)據(jù)對(duì)比表Tab.4 Comparison table of simulation data

在加入階躍響應(yīng)后，傳統(tǒng)算法在1 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并保持，而本文采用的自適應(yīng)模糊PID算法只需要0.65 s就能夠保持穩(wěn)定。其次，算法在響應(yīng)過(guò)程中的最大超調(diào)量，前者達(dá)到了8.5%，而后者則大幅降低為2%。

利用模糊PID算法對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行誤差跟蹤。爬壁機(jī)器人爬行過(guò)程中，通過(guò)不斷改變左右電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而改變爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向，達(dá)到運(yùn)動(dòng)路徑控制的目的。為了驗(yàn)證模糊PID算法對(duì)變化的輸入信號(hào)的跟蹤響應(yīng)效果，本文通過(guò)編程給定一個(gè)變化的輸入信號(hào)(0→1→0.2→0.5→1→0.4)，設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)值。輸入變化的響應(yīng)曲線如圖7所示。通過(guò)響應(yīng)過(guò)程得出，模糊PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器對(duì)動(dòng)態(tài)變化的輸入信號(hào)的跟隨性較好，超調(diào)量較低，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較快，具有較好的自適應(yīng)性。

圖7 輸入變化的響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of input change

5 結(jié)論

本文針對(duì)爬壁機(jī)器人爬行檢測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)的位姿偏差問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)模糊PID算法的運(yùn)動(dòng)路徑控制方法。該算法可根據(jù)實(shí)際情況在線調(diào)整PID的參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)爬壁機(jī)器人的雙閉環(huán)模糊控制。通過(guò)Simulink模塊仿真分析，自適應(yīng)模糊PID控制效果明顯優(yōu)于普通PID控制，對(duì)輸入信號(hào)的跟隨性較好，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較快，超調(diào)量較低，控制效果顯著提高。本文提出的雙閉環(huán)運(yùn)動(dòng)路徑控制方法能夠快速、準(zhǔn)確地控制爬壁機(jī)器人左右電機(jī)的轉(zhuǎn)速，不斷糾正其位姿偏差進(jìn)而控制運(yùn)動(dòng)方向，使爬壁機(jī)器人沿目標(biāo)軌跡穩(wěn)定爬行。