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    載體初始姿態(tài)對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差傳播的影響*

    2020-11-11 06:29:44徐志浩周召發(fā)徐梓皓常振軍
    關(guān)鍵詞:常值系統(tǒng)誤差慣導(dǎo)

    徐志浩,周召發(fā),郭 琦,徐梓皓,常振軍

    (1 火箭軍工程大學(xué)兵器發(fā)射理論與技術(shù)國家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 西安 710025; 2 96902部隊(duì), 北京 100000)

    0 引言

    1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

    1.1 姿態(tài)誤差方程

    旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)誤差方程為:

    (1)

    (2)

    式中:s系為IMU坐標(biāo)系,εs、δKg、δG分別為陀螺常值漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差矩陣和安裝誤差矩陣。

    1.2 速度誤差方程

    旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差方程為:

    (3)

    (4)

    式中:▽s、δKa和δA分別為加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)誤差矩陣和安裝誤差矩陣。

    1.3 位置誤差方程

    (5)

    式中:VE、VN、VU分別為載體在導(dǎo)航系下東北天方向速度,δVE、δVN、δVU分別為載體在導(dǎo)航系下東北天方向速度誤差,L、λ、h分別為載體所在點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和高程,RM、RN分別為子午圈和卯酉圈的曲率半徑。

    2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制的自補(bǔ)償原理

    2.1 靜基座條件下的系統(tǒng)誤差傳播方程

    因?yàn)榧儜T導(dǎo)解算的高度通道是發(fā)散的,故在分析系統(tǒng)誤差特征方程時(shí)不考慮δVU和δh。根據(jù)式(1)、式(3)和式(5)得,靜基座條件下的系統(tǒng)誤差方程為[8]:

    (6)

    由式(6)可知,由于經(jīng)度誤差δλ并沒有以輸入量的形式出現(xiàn)在其他系統(tǒng)誤差方程中,即經(jīng)度誤差在系統(tǒng)回路之外,對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不產(chǎn)生影響,故在建立誤差特征方程時(shí)暫不考慮δλ。

    忽略經(jīng)度誤差δλ后,將式(6)的前6個(gè)方程改寫為矩陣形式:

    (7)

    為了便于分析,下面將地球近似為球體并忽略高程h,即設(shè)RM=RN=R。將式(7)簡記為:

    (8)

    對(duì)式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換,得到靜基座條件下的誤差傳播方程為:

    (9)

    式中:N(s)為系統(tǒng)特征矩陣(sI-F)的伴隨矩陣;Δ(s)為系統(tǒng)特征方程。

    (10)

    [s2+(ωs-ωiesinL)2]

    (11)

    求解式(11),得系統(tǒng)的特征根為:

    (12)

    對(duì)式(9)作拉普拉斯反變換,可得到式(6)中前6個(gè)狀態(tài)量的解析解,因經(jīng)度誤差δλ不在式(7)中,需要單獨(dú)計(jì)算。由式(6)可知:

    (13)

    對(duì)式(13)進(jìn)行拉普拉斯變換得:

    (14)

    代入δVE(s),作拉普拉斯反變換,即可得到經(jīng)度誤差δλ的解析解。

    忽略解析表達(dá)式中的振蕩項(xiàng),保留常值項(xiàng)和積累項(xiàng),可以得到慣性器件等效常值誤差與系統(tǒng)誤差的函數(shù)關(guān)系為:

    (15)

    2.2 陀螺常值漂移的自補(bǔ)償原理

    設(shè)初始時(shí)刻IMU坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合, IMU繞豎直方向以恒定的角速度ω開始轉(zhuǎn)動(dòng),則t時(shí)刻IMU坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系關(guān)系為[9]:

    (16)

    僅考慮常值漂移時(shí),由式(16)得:

    (17)

    (18)

    (19)

    2.3 載體初始姿態(tài)對(duì)等效陀螺常值漂移的影響

    當(dāng)IMU以角速度ωc繞zs軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí),直接對(duì)式(17)整周期積分得:

    (20)

    由于姿態(tài)矩陣是單位正交陣:

    (21)

    將式(21)代入式(20)得:

    (22)

    3 仿真試驗(yàn)與分析

    為了直觀反映旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程的自補(bǔ)償效果,以單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案為背景設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)。從式(6)系統(tǒng)誤差模型出發(fā),進(jìn)行符號(hào)表達(dá)式的拉氏變換和反變換。而后,將參數(shù)值代入拉氏反變換后的公式,得到對(duì)應(yīng)圖像,以使得理論推導(dǎo)的解析表達(dá)式(15)與MATLAB符號(hào)運(yùn)算的圖像相互印證。

    3.1 載體系與導(dǎo)航系重合時(shí)的誤差傳播仿真

    圖1 x,y軸陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差對(duì)比圖

    如圖1所示,未旋轉(zhuǎn)調(diào)制時(shí),陀螺常值漂移除了引起周期振蕩傳播的誤差外,還產(chǎn)生航向角和緯度的常值誤差,更嚴(yán)重的是產(chǎn)生隨時(shí)間積累的經(jīng)度誤差。單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)將與旋轉(zhuǎn)軸垂直平面內(nèi)的陀螺常值漂移調(diào)制成周期變化的量,經(jīng)過積分后在水平面內(nèi)的作用結(jié)果為零,使導(dǎo)航誤差明顯減小。仿真結(jié)果與理論分析一致。

    (23)

    (24)

    3.2 載體系與導(dǎo)航系任意姿態(tài)時(shí)的誤差傳播仿真

    如圖2所示,當(dāng)橫滾角γ=0°且俯仰角θ=0°時(shí),航向角ψ的取值對(duì)zs軸陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差沒有影響,與前述理論分析一致。

    將θ=10°,γ=10°,ψ=270°代入式(22)得:

    (25)

    圖2 不同初始姿態(tài)時(shí)z軸陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差對(duì)比

    將θ=45°,γ=45°,ψ=270°代入式(22)得:

    (26)

    對(duì)比式(25)和式(26),與圖2(c)相比,圖2(d)δωN較大,引起式(15)中與δωN相關(guān)的航向失準(zhǔn)角φU的常值項(xiàng)增大,故圖2(d)φU的曲線均值略大于圖2(c)φU。由于θ=45°,γ=45°,ψ=270°時(shí)δωN較大且δωU較小,代入式(15)中可得緯度誤差δL的常值項(xiàng)數(shù)值增大,因此圖2(d)δL的曲線均值較圖2(c)明顯上移。

    因此,相同時(shí)間內(nèi)圖2(d)δλ的積累項(xiàng)誤差大于圖2(c)。仿真結(jié)果與理論分析一致。

    根據(jù)式(15)可知影響航向角精度的主要因素是δωE。對(duì)于實(shí)際的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng),絕大多數(shù)的初始對(duì)準(zhǔn)環(huán)境為ψ≠0。雖然使δωE=0的θ、γ組合有多種,但在ψ的真值未知或存在誤差時(shí),θ、γ除(0,0)外的其他解不能準(zhǔn)確求出。為了實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的最優(yōu)且簡化操作流程,應(yīng)將載體調(diào)至水平即θ=0,γ=0,只需要一個(gè)水準(zhǔn)器即可。室外進(jìn)行車載初始對(duì)準(zhǔn)時(shí),若難以準(zhǔn)確調(diào)平,也應(yīng)盡量選擇較平整的地勢(shì)。

    4 結(jié)論

    基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型,推導(dǎo)了靜基座條件下的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播方程,得到了慣性器件等效常值誤差與系統(tǒng)誤差的函數(shù)關(guān)系,分析了單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)陀螺常值漂移的調(diào)制形式及其對(duì)系統(tǒng)誤差的影響,對(duì)任意載體姿態(tài)下陀螺常值漂移的誤差傳播特性進(jìn)行了仿真并得出結(jié)論:載體調(diào)至水平狀態(tài)時(shí)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果最優(yōu)。

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