基于“線上+線下”的線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)研究

吳延紅 程秀麗 王慧寧

[摘要]教學(xué)的改革與研究是永無止境的，隨著各層次各類型課程改革的不斷深入，課程體系的各方面越來越趨于合理化。文中對線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)的各個方面進行了研究。首先對教學(xué)內(nèi)容進行了重構(gòu)與整合，其次對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的建設(shè)進行了分析，最后對教學(xué)方法的選擇進行了研究。通過前期的準備，最終構(gòu)建了一種“線上+線下”的混合式教學(xué)模式，以利于提高學(xué)生課堂教學(xué)的參與率和學(xué)習(xí)積極性。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)資源;學(xué)習(xí)積極性;教學(xué)模式;課程建設(shè)

[中圖分類號]G434

[文獻標識碼]A

《線性代數(shù)》是本科各專業(yè)一門重要的公共基礎(chǔ)課程，通過矩陣、行列式、線性方程組等知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生基本的運算能力、邏輯推理能力和合作創(chuàng)新能力。近年來，在《線性代數(shù)》課程的教學(xué)過程中，許多教師在課程體系的構(gòu)建、課程內(nèi)容的整合、課程資源的建設(shè)、課程教學(xué)模式與教學(xué)方法的改革、課程評價體系的細化等方面進行了深入的研究，這些研究的成果應(yīng)用于教學(xué)實踐，很大程度上提高了教學(xué)的質(zhì)量，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

隨著信息時代的到來，信息化技術(shù)應(yīng)用的不斷深入，課程教學(xué)方法和手段的研究逐漸向信息化傾向，信息技術(shù)應(yīng)用于課程教學(xué)的比例也越來越大。教師運用一些網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺和教學(xué)軟件向?qū)W生推送教學(xué)資源，很大程度上緩解了教學(xué)內(nèi)容過多、課時較少的壓力，同時提高了教學(xué)的效果。本文構(gòu)建了一種基于“線上+線下”的線性代數(shù)混合式教學(xué)模式，旨在提高學(xué)生的課堂參與率，增加學(xué)生的知識獲得量，讓學(xué)生的各方面能力得到提高。

新的學(xué)期，一場突如其來的疫情徹底改變了線性代數(shù)以往的教學(xué)模式，線上教學(xué)完全取代了線下教學(xué)。為了線上教學(xué)的需要，線性代數(shù)課程組老師參加了一系列網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的培訓(xùn)，且在開課之前也做了充足的準備。經(jīng)過十幾個周的教學(xué)實踐，學(xué)生對線上教學(xué)的模式基本能夠適應(yīng)，但隨著課程內(nèi)容越來越復(fù)雜，出現(xiàn)的問題也越來越多。這樣的現(xiàn)狀一方面為線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式的開展提供了基礎(chǔ)，另一方面也為進一步的研究指明了方向。

1 教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)與整合

線性代數(shù)課程是理工類和管理類專業(yè)學(xué)生考研的必考科目之一，且在學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)和素質(zhì)能力提升方面有非常重要的作用。目前課程教學(xué)主要是結(jié)合學(xué)生考研、專業(yè)課學(xué)習(xí)和能力提升等方面的需求，選取了線性代數(shù)課程前五章的知識進行授課。主要介紹的是行列式、矩陣、線性方程組等方面的內(nèi)容。以往因為課時的限制和授課方式的單一化，往往會只注重知識的講授，無法給學(xué)生推送更多的相關(guān)知識，對學(xué)生能力的培養(yǎng)會比較受限。在最后的考核評價中，學(xué)生的評價結(jié)果會將缺陷暴露出來，因為無法有充分的時間進行練習(xí)，學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力并沒有達到預(yù)定的效果。為了能夠讓課程教學(xué)真正體現(xiàn)人才培養(yǎng)方案的需求，在知識、能力、素質(zhì)等方面達到育人的目標。線性代數(shù)課程需要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進行相應(yīng)的改革，充分利用一些網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺和教學(xué)軟件，最大程度給學(xué)生推送知識。首先，將原有教學(xué)內(nèi)容進行分類。比如概念類知識、定理類知識、計算類知識。根據(jù)難易程度將這些知識分為線上教學(xué)內(nèi)容和線下教學(xué)內(nèi)容。搜集與課程有關(guān)的實際生活案例和專業(yè)應(yīng)用案例，并將這些案例融入課程內(nèi)容。比如在講授矩陣的乘法時，可以引入銷售收入、成本等案例。其次，搜集整理與課程關(guān)聯(lián)的一些思政案例和思政元素，比如科學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等。將這些知識也與現(xiàn)有的知識體系相融合，形成新的知識結(jié)構(gòu)和知識體系。最后，將融合而成的教學(xué)內(nèi)容進行合理分配。較難理解和推導(dǎo)較復(fù)雜的知識，選擇線下教學(xué);比較簡單的知識，可以通過線上教學(xué)推送給學(xué)生，完成教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)與整合。

2 教學(xué)資源的建設(shè)與完善

如果想實現(xiàn)“線上+線下”的教學(xué)模式，沒有相應(yīng)的教學(xué)資源是無法實現(xiàn)的。教學(xué)資源中最基本的包括電子教材、電子教案或（教學(xué)設(shè)計）、電子課件、教學(xué)視頻、作業(yè)、習(xí)題集、習(xí)題庫等。在授課過程中還應(yīng)該形成一些活動庫，讓學(xué)生在完成各項活動的過程中達到對知識的理解和掌握，進而達到能力的提升。根據(jù)前期對教學(xué)內(nèi)容的分配與整合，制作形成相應(yīng)的教學(xué)資源，為后續(xù)教學(xué)的順利開展做準備。

2.1 制作每節(jié)課的電子教案或教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計是在充分深入地分析教學(xué)需求和學(xué)情的基礎(chǔ)上，安排教學(xué)過程、環(huán)節(jié)、步驟并解決教學(xué)問題的方案，最后通過評價和反饋以檢驗設(shè)計方案的實施效果，并不斷對方案進行修訂和完善，從而優(yōu)化教學(xué)的一種規(guī)劃性的操作。一般教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)對象、教學(xué)目標、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)過程設(shè)計以及課后反思等。

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，要根據(jù)每節(jié)課每個知識點的特點設(shè)計教學(xué)。比如概念性的知識，盡量選擇傳統(tǒng)的講授法進行教學(xué)，這樣通過教師的講解，學(xué)生會比較全面、客觀地理解概念。結(jié)論性的知識，可以通過啟發(fā)式教學(xué)法、小組討論等教學(xué)法，讓學(xué)生通過探究獲得結(jié)論。在設(shè)計教學(xué)時，一定要做到知識點的邏輯性強，重難點突出，教學(xué)方法得當。同時可以在合適的地方引入案例和思政元素，體現(xiàn)課程的應(yīng)用性和課程思政的思想。

2.2 制作配套的電子課件

課件是向?qū)W生推送的資源中很重要的組成部分。是學(xué)生自學(xué)的抓手。要按照教學(xué)內(nèi)容設(shè)計制作電子課件，課件要與教學(xué)設(shè)計知識結(jié)構(gòu)一致。課件要做到簡潔、全面、美觀。

2.3 錄制長短適中的小視頻

為了配合學(xué)生線上自學(xué)的需要，將知識點進行分解，然后將其錄制成6-10分鐘的小視頻，然后將這些視頻連同課件一并推送給學(xué)生。

2.4 設(shè)計適量的作業(yè)和習(xí)題，并逐漸完成題庫建設(shè)

為了對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行全面檢測，每節(jié)課必須配備一定數(shù)量的作業(yè)和習(xí)題。這些作業(yè)和習(xí)題必須涵蓋所有學(xué)過的知識點，并且難易適中，與學(xué)情相吻合。同時為了讓學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識，給學(xué)生設(shè)計一定數(shù)量的習(xí)題進行知識再理解。經(jīng)過一段時間的建設(shè)，爭取形成線性代數(shù)課程題庫，以方便后續(xù)終結(jié)性檢測的需要。

2.5 設(shè)計課堂活動庫

課堂教學(xué)是有一個一個小的活動，按照一定的邏輯拼接而成的。為了能夠吸引學(xué)生的注意力，更大限度地提高學(xué)生的課堂參與率，需要在課前對每節(jié)課的課堂活動進行設(shè)計。比如借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的簽到、分組、選人、搶答、測試或評分等功能，設(shè)計內(nèi)容豐富且形式多樣的課堂活動。比如在案例分析時，可以選擇分組討論;在一些公式或者結(jié)論的講解時，可以選擇搶答或者選人等。在整個課程建設(shè)的過程中，形成一套比較適合本課程內(nèi)容的活動庫。

3 教學(xué)方法的研究與設(shè)計

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，教學(xué)方法選取的是否合適，直接影響教學(xué)的效果。因為線性代數(shù)是一門以計算、推導(dǎo)為主、計算量比較大的課程。目前線性代數(shù)課程主要選用的傳統(tǒng)教學(xué)方法中的講授法和講練結(jié)合法。受課時限制，有時候?qū)σ恍┲R點的處理過于粗糙，學(xué)生在遇到大量計算時覺得比較枯燥乏味，且容易出錯，會越來越失去信心，學(xué)習(xí)的積極性也不高，導(dǎo)致學(xué)生對知識點的掌握并不是很好，在考試時無法得到很高的分數(shù)。在以后的教學(xué)過程中，還需要根據(jù)前期準備好的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源，研究和設(shè)計更加合理的教學(xué)方法，比如案例教學(xué)法、探究式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等。要混合使用這些教學(xué)方法，最大程度提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4 “線上+線下”的混合式教學(xué)模式的構(gòu)建

在線性代數(shù)的改革過程中，前期已經(jīng)形成了新的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容體系，建成了適合“線上+線下”的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，對教學(xué)方法也有了深入的研究，且對適合本課程的教學(xué)方法進行了選擇。在此基礎(chǔ)上，可以建立一種“線上+線下”的混合式教學(xué)模式，以適應(yīng)信息化社會的發(fā)展和學(xué)生成長規(guī)律。

（1）課前通過學(xué)習(xí)平臺向?qū)W生推送預(yù)習(xí)知識和部分需要學(xué)生自學(xué)完成的內(nèi)容。給學(xué)生發(fā)送學(xué)習(xí)通知和要求，讓學(xué)生按照通知要求完成課前的預(yù)習(xí)和其他學(xué)習(xí)任務(wù)。在推送任務(wù)的同時也要積極督促學(xué)生完成任務(wù)。對推送的需要小組合作完成的任務(wù)，在推送之前要給班級學(xué)生分好組，這樣才可以保證學(xué)生學(xué)習(xí)能夠比較順暢，目的性也會比較強。

（2）課中學(xué)習(xí)開始要對學(xué)生課前的學(xué)習(xí)任務(wù)進行效果檢驗，可以通過練習(xí)題，也可以通過學(xué)生匯報。對學(xué)生自學(xué)內(nèi)容的檢驗過程中，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某個知識點理解不夠準確、全面，要及時進行講解、補充。在處理完課前內(nèi)容的檢測之后，開始進入新授課的講解過程。因為線性代數(shù)課程是一門以計算為主的課程，其在實際生活中的很多方面有非常廣泛的應(yīng)用，對學(xué)生參加技能大賽有非常大的幫助。所以需要把準備好的案例和思政案例引入課堂，讓學(xué)生討論，在討淪中引出新授課的知識。在知識的講授過程中，要注意對引入案例的合理解決和深入引導(dǎo)，以突出課程的應(yīng)用性和對學(xué)生思想素質(zhì)提升的作用。在解決案例的同時，給學(xué)生推送一些比較相似的問題，讓學(xué)生課后通過小組討論或者查閱資料的形式解決。同時給學(xué)生推送一些復(fù)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生通過自我復(fù)習(xí)，達到對知識點鞏固的效果。

（3）課后作業(yè)和習(xí)題考核評價過程中，盡量選擇在學(xué)習(xí)平臺向?qū)W生推送任務(wù)。給學(xué)生足夠的時間去思考并完成。學(xué)生在作業(yè)完成過程中，可以隨時向老師反饋遇到的問題，對于多數(shù)同學(xué)反映較難的問題，教師可以錄制小視頻對題目進行詳細講解，發(fā)送給學(xué)生幫助學(xué)生解決問題。同時教師要根據(jù)評價的結(jié)果研究學(xué)生的掌握情況，以對教學(xué)的改革進行不斷完善。

5 結(jié)論

線性代數(shù)的教學(xué)與研究直接影響到這門課對學(xué)生培養(yǎng)目標的實現(xiàn)，通過引入信息化教學(xué)手段，改革現(xiàn)有的教學(xué)模式，將線上教學(xué)與線下教學(xué)相結(jié)合，最大程度向?qū)W生推送學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時得到素質(zhì)和能力的提升。此次課程建設(shè)與改革必將會對下一步教學(xué)起到一定的促進作用。希望在下一學(xué)期的實踐過程中通過教學(xué)檢驗，取得更好的教學(xué)效果。

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