接觸爆炸荷載作用下大跨度鋼筋混凝土井字梁框架倒塌與柱底防護

周 清，齊 麟

(1. 濱州市規(guī)劃設計研究院, 山東濱州256600; 2. 中國民航大學機場學院，天津300300)

眾多學者對爆炸荷載下鋼筋混凝土(RC)框架的倒塌及防護方法進行了深入研究。師燕超等[1]利用LS-DYNA軟件對典型的兩跨3層RC框架的連續(xù)倒塌過程進行研究，提出了一種改進的RC框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法，可以較準確地模擬RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌過程。田力等[2]利用LS-DYNA軟件對爆炸荷載作用下高層RC框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌機理進行研究，分別分析了炸藥位于角柱和邊中柱正前方時框架結(jié)構(gòu)的破壞和連續(xù)倒塌情況，當炸藥位于不同位置時，結(jié)構(gòu)的倒塌范圍顯著不同。何慶鋒等[3]采用試驗的方法對爆破移除RC框架柱后的框架結(jié)構(gòu)倒塌進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)，在爆炸荷載作用下，橫向或縱向的空間空腹梁作用是結(jié)構(gòu)在柱失效后荷載重分布的主要受力機理。劉偉等[4]利用LS-DYNA軟件對RC框架結(jié)構(gòu)樓房爆破拆除倒塌過程進行了分析，將鋼筋混凝土看作單質(zhì)均勻材料，并采用約束混凝土材料本構(gòu)關(guān)系，以塑性應變控制材料失效，可以計算建筑物爆破切口的形成及倒塌的全過程。高超等[5]對爆炸荷載下RC框架結(jié)構(gòu)倒塌破壞進行了試驗研究，采用數(shù)值模擬可以較精確地反映爆炸荷載下RC框架結(jié)構(gòu)的動力災變過程。周繼凱等[6]對爆炸荷載下RC框架連續(xù)倒塌特性及影響因素進行研究，利用緩沖吸能材料(泡沫鋁板)對結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件進行了安全防護。

大跨度RC井字梁框架(簡稱井字梁框架)廣泛地應用于結(jié)構(gòu)設計中。該結(jié)構(gòu)的梁交點處不設柱，可以形成較大的使用空間，因此特別適用于車站、報告廳、圖書館、展覽館、多功能廳等要求室內(nèi)不設或者少設柱子的建筑。本文中在已有接觸爆炸試驗研究的基礎上，驗證數(shù)值分析方法的正確性，并選擇合理的鋼筋與混凝土材料模型，然后利用LS-DYNA軟件對接觸爆炸荷載作用下井字梁框架的倒塌進行分析，最后對防止井字梁框架倒塌的柱底防護方法進行研究。

1 RC柱試驗研究及數(shù)值分析模型

宗周紅等[7]對RC柱進行了抗爆試驗，試驗柱高度為3.5 m，約束形式為柱底固定與柱頂鉸接。柱截面為圓形，直徑為400 mm?？v筋為10根直徑為12 mm的鋼筋，按環(huán)形均勻布置；箍筋直徑為8 mm，間距為150 mm。試驗設計了多種工況，選擇具有代表性的工況5進行分析。工況5采用接觸爆炸的形式，三硝基甲苯(TNT)用藥質(zhì)量為2 kg。鋼筋采用LS-DYNA軟件中的*MAT_JOHNSON_COOK模型(J-C模型)，混凝土采用*MAT_CSCM_CONCRETE模型(CSCM模型)，建立與工況5完全相同的有限元模型，如圖1[7]所示。

圖1 試驗現(xiàn)場布置與有限元模型[7]

圖2所示為工況5試驗前、后結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果對比。由相關(guān)文獻[7]及圖2可知：在接觸爆炸后，試件在柱底高度為10～60 cm范圍內(nèi)被完全炸斷，縱筋出現(xiàn)非常大的拉或壓變形，箍筋已經(jīng)完全脫離柱體，混凝土酥松、剝落，沒有較大的混凝土飛濺塊，有大量寬的斜裂縫從斷裂處向柱身發(fā)展。圖2所示的數(shù)值分析結(jié)果在破壞形態(tài)、破壞高度、鋼筋變形的各方面均與試驗結(jié)果吻合較好。

圖2 試驗前、后結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果對比

在爆炸沖擊作用下，建筑材料的應變率可能高達10～1 000 s-1。在這種高應變率情況下，強度、彈性模量等都會有一定程度的增大，該特性稱為應變率效應。限于篇幅，本文中對材料應變率效應及在高應變率效應下材料的本構(gòu)關(guān)系不進行詳細介紹，詳見相關(guān)參考文獻[8-9]。鋼筋J-C模型與混凝土CSCM模型均考慮了應變率效應，J-C模型通過應變率參數(shù)進行定義，CSCM模型通過應變率控制參數(shù)控制材料的應變率效應。2種模型在LS-DYNA軟件中的具體參數(shù)如表1、2所示。

表1 HRB400級鋼筋*MAT_JOHNSON_COOK模型(J-C模型)參數(shù)

表2 強度等級為C40的混凝土*MAT_CSCM_CONCRETE模型(CSCM模型)參數(shù)

2 井字梁框架有限元模型

2.1 材料模型

利用LS-DYNA軟件對井字梁框架進行數(shù)值分析時需要4種不同的材料模型，即鋼材、混凝土、空氣、炸藥。其中HRB400級鋼筋、強度等級為C40的混凝土材料分別采用J-C模型、CSCM模型。添加關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION定義混凝土單元的失效，同時定義失效準則為最大抗壓強度不大于40 MPa與最大抗拉強度不大于4 MPa。當材料強度大于以上任意數(shù)值時，混凝土單元將被刪除。鋼筋采用J-C模型自帶的失效準則定義，當鋼筋的失效應變大于0.16時，鋼筋單元將被刪除。

炸藥采用高能炸藥材料*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型配合爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程JWL(Jones-Wilkins-Lee)方程進行定義。以炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力表示的JWL方程[10]為

(1)

式中：P1為爆炸壓力；V1為炸藥相對體積；E0為炸藥內(nèi)能密度；A、B、R1、R2、ω為狀態(tài)方程參數(shù)。TNT炸藥參數(shù)如表3所示。

空氣材料模型采用關(guān)鍵字*MAT_NULL配合*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程進行定義，線性多項式狀態(tài)方程[10]為

P2=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E，

(2)

式中：P2為空氣壓力；μ為空氣參數(shù)，μ=1/V2-1，V2為空氣相對體積；C0—C6為多項式方程系數(shù)；E為空氣內(nèi)能密度。各相關(guān)參數(shù)取值如表4所示。

表3 三硝基甲苯(TNT)炸藥的材料參數(shù)與狀態(tài)方程參數(shù)

表4 空氣的相關(guān)參數(shù)與狀態(tài)方程參數(shù)

混凝土定義為拉格朗日幾何實體，炸藥與空氣定義為多物質(zhì)歐拉幾何實體，采用流固耦合的方式(ALE方法)定義爆炸波與結(jié)構(gòu)體、鋼筋與混凝土單元的接觸。利用關(guān)鍵字*DEFINE_CURVE配合關(guān)鍵字*LOAD_BODY_Y定義井字梁框架豎直方向的重力，重力加速度取值為9.81 m/s2。利用關(guān)鍵字*RIGIDWALL_PLANAR定義剛性地面，以考慮爆炸波的反射作用[8]。

2.2 井字梁框架有限元模型

根據(jù)相關(guān)文獻[11]可知，井字梁2個方向的間距應相等，梁網(wǎng)格邊長為2～3 m時較經(jīng)濟。2個方向的井字梁高度應相等，一般取梁高度h為l/16～l/20(其中l(wèi)為跨度)，同時由于所受荷載較大，因此梁寬度不宜過小。圖3所示為建立的井字梁框架模型，框架跨度為16.2 m，高度為7.5 m，井字梁網(wǎng)格邊長為2.7 m。柱截面尺寸(寬度×高度)為800 mm×800 mm，梁截面尺寸(寬度×高度)為400 mm×1 000 mm。

TNT—三硝基甲苯。圖3 井字梁框架尺寸及配筋圖

為了簡化建模，將屋面板恒荷載與活荷載以均布面荷載的形式施加于井字梁上。屋面板厚度取值為120 mm，考慮防水與保溫的屋面面層取值為300 mm，屋面恒荷載近似取值為10 kN/m2，屋面活荷載按照不上人屋面考慮取值為0.5 kN/m2。爆炸荷載作用下的荷載組合可以采用國家標準GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[12]中偶然組合的效應設計值Sd，即

Sd=Sg+ΨSq,

(3)

式中：Sg為恒荷載；Sq為活荷載；Ψ為頻遇值系數(shù)，對于不上人屋面可取為0.5。按照式(3)組合得到的屋面荷載為10.25 kN/m2。

借助PKPM軟件，按照抗震等級為二級、抗震設防烈度為7、設計基本加速度為0.1g(g為重力加速度)、設計地震分3組進行配筋計算，計算得到柱縱筋為20根直徑為25 mm的鋼筋，配筋率為1.53%； 箍筋直徑為10 mm，間距100 mm，體積配箍率為1.27%。計算得到梁上部縱筋為8根直徑為25 mm的鋼筋，下部縱筋為12根直徑為25 mm的鋼筋，配筋率為1.53%，腰筋為4根直徑為16 mm的鋼筋。以上配筋要求滿足國家標準GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[13]的規(guī)定。采用接觸爆炸的形式，目標柱分別為中柱與角柱，爆炸點為目標柱的柱底。

3 接觸爆炸荷載作用下井字梁框架的倒塌分析

3.1 用藥質(zhì)量為2 kg時的振動分析

圖4所示為井字梁框架在自重及用藥質(zhì)量為2 kg時柱底接觸爆炸荷載作用下的破壞圖，圖5所示為對應的井字梁中點位移時程曲線。由圖4、5可以看出： 1)梁在自重作用下發(fā)生彈性振動，最大位移位于井字梁中點，為38 mm。爆炸點分別位于中柱、角柱柱底時，在用藥質(zhì)量為2 kg時，接觸爆炸荷載作用下井字梁中點最大位移分別為38.6、38.7 mm。國家標準GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[14]規(guī)定，對于位移有嚴格要求的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應滿足最大位移δmax≤l/400，對于該模型應滿足δmax≤40.5 mm，因此上述位移均滿足規(guī)范要求。2)3種工況下梁中點時程曲線的變化規(guī)律非常相似，數(shù)值大小也基本相等。位移隨著時間逐漸減小而趨于某數(shù)值，約為30 mm。3)在用藥質(zhì)量為2 kg時，接觸爆炸荷載作用下井字梁框架發(fā)生彈性振動，并且與其在自重下受力狀態(tài)基本一致，框架仍可正常工作。

3.2 用藥質(zhì)量為10 kg時的倒塌分析

由相關(guān)文獻[7]可知，在用藥質(zhì)量為10 kg時，接觸爆炸荷載作用下框架柱底部會發(fā)生嚴重的破壞。圖6所示為用藥質(zhì)量為10 kg時接觸爆炸荷載作用下不同時刻的井字梁框架的破壞圖。由圖可知，當爆炸點位于中柱或角柱柱底時，爆炸過程按時間均可分為3個階段： 1)當時間為0.1 s時，爆炸波產(chǎn)生作用，目標柱底部混凝土與鋼筋發(fā)生破壞。2)當時間為0.5 s時，目標柱底部混凝土發(fā)生完全破壞。破壞區(qū)域以上的剩余的柱在重力作用下向下移動并且與地面接觸，與目標柱相交的梁端出現(xiàn)裂縫。3)當時間為1.0 s時，隨著目標柱在重力作用下的移動，與目標柱相連的梁端發(fā)生嚴重破壞并脫離目標柱。由于井字梁相互連接成為整體，因此當其中有一處梁發(fā)生破壞時，其余部位的梁會發(fā)生類似連鎖反應的大面積破壞而使框架發(fā)生整體倒塌。

圖4 自重及用藥質(zhì)量為2 kg時接觸爆炸荷載作用下井字梁框架的振動圖

圖5 自重及用藥質(zhì)量為2 kg時接觸爆炸荷載作用下井字梁中點時程曲線

圖6 用藥質(zhì)量為10 kg時接觸爆炸荷載作用下不同時刻井字梁框架的破壞圖

由以上分析可知，井字梁框架的倒塌過程基本可以分為3個步驟： 1)目標柱底混凝土破壞，目標柱向下移動； 2)與目標柱相連的梁發(fā)生破壞并脫離柱； 3)井字梁發(fā)生連鎖反應，框架整體倒塌。分別選擇3個不同位置的參考點對應以上3個步驟，即選擇目標柱柱頂參考點分析柱破壞時的豎向位移，選擇與目標柱相連的梁端參考點研究梁脫離柱后的位移，選擇井字梁中點研究屋蓋發(fā)生整體破壞時的位移。

圖7所示為3個不同位置參考點的位移時程曲線。由圖可知： 1)發(fā)生在角柱的破壞比中柱更加嚴重。角柱向下移動629 mm后與地面接觸而停止，說明柱底有629 mm的混凝土發(fā)生完全破壞。角柱底部破壞高度約為相同條件下中柱的6倍。2)與目標柱相連的框架梁脫離目標柱后，在重力作用下位移迅速增大。與中柱相連的梁端參考點位移在時間為1.0 s時高達2 250 mm，為相同情況下與角柱相連梁端的1.6倍。3)井字梁框架發(fā)生倒塌時，井字梁中點會產(chǎn)生很大的位移。中柱破壞產(chǎn)生的梁中點位移在時間為1.0 s時高達2 720 mm，為角柱破壞的1.2倍。

圖7 用藥質(zhì)量為10 kg時接觸爆炸荷載作用下各參考點的時程曲線

4 柱底防護方法

井字梁框架發(fā)生倒塌的主要原因是柱底發(fā)生了較嚴重的破壞，因此防止框架倒塌最有效的方法是對柱底采取防爆措施。由于混凝土為脆性材料，在沒有產(chǎn)生較大變形的情況下即發(fā)生嚴重破壞，因此應選擇強度高、變形能力強的材料進行防護，而鋼材具有上述特點且取材方便。本文中設計2種柱底防護方案： 1)方案1在柱表面外貼厚度為20 mm的鋼板，保持柱箍筋、縱筋不變。2)方案2除在柱表面外貼厚度為20 mm的鋼板以外，同時在柱內(nèi)設置厚度為20 mm的十字形鋼板，以增加柱側(cè)向剛度?？紤]到施工情況，箍筋穿過厚度為20 mm的鋼板的難度較大，因此方案2取消了防護范圍內(nèi)的箍筋。

結(jié)合柱破壞情況與柱受力狀態(tài)確定防護高度，由圖7可知柱底最大破壞高度為629 mm，同時考慮柱反彎點高度約為0.3h(其中h為柱凈高)，因此，柱防護高度地上部分為2 000 mm，地下部分為500 mm。圖8所示為柱防護高度與2種不同的柱底防護方案。

圖8 柱防護高度與2種不同的柱底防護方案

4.1 方案1對井字梁框架的防護效果

圖9所示為采用方案1后接觸爆炸荷載作用下的井字梁框架破壞圖。從圖中可以看出，在時間為0～1.0 s的整個過程中，井字梁框架均保持完整狀態(tài)，沒有發(fā)生較大的破壞。圖10所示為采用方案1后各參考點的位移時程曲線。結(jié)合未采取防護措施的圖7分析可知： 1)采用方案1防護后，柱頂位移明顯減小。當中柱破壞時，柱頂穩(wěn)定后的位移減小到未采取防護措施時的1/10。當角柱破壞時，柱頂參考點沿著坐標軸發(fā)生了微小的振動，位移幾乎為0。2)采用方案1防護后，與目標柱相連的梁端位移明顯減小。當中柱破壞時，采用方案1的梁端穩(wěn)定后的位移減小到未采取防護措施時的1/240。當角柱破壞時，采用方案1的柱頂參考點沿坐標軸發(fā)生微小的振動，位移幾乎為0。3)當中柱破壞時，采用方案1防護的井字梁中點位移減小到未采取防護措施時的1/340。當角柱破壞時，采用方案1防護的井字梁中點發(fā)生規(guī)則的彈性振動，振幅為11 mm，減小到未采取防護措施時最大位移的1/199。

圖9 用藥質(zhì)量為10 kg時采用方案1防護的井字梁框架破壞圖

圖10 用藥質(zhì)量為10 kg時采用方案1防護后的參考點時程曲線

綜上所述，方案1可以有效地對井字梁框架起防護作用。

4.2 方案2對井字梁框架的防護效果

圖11所示為采用方案2后接觸爆炸荷載作用下的井字梁框架破壞圖。由圖11可知： 1)當時間為0.5 s時，角柱與中柱均在爆炸荷載作用下產(chǎn)生較大的水平位移，破壞截面為防護與未防護交界的混凝土面。2)當時間為1.0 s時，柱底水平位移引起連鎖反應，引發(fā)框架大面積倒塌，并且中柱發(fā)生破壞時比角柱發(fā)生破壞更嚴重。

圖12所示為采用方案2后各參考點的位移時程曲線，結(jié)合未采取防護措施的圖7分析可知： 1)采用方案2后，柱頂比未采取防護措施時產(chǎn)生更大的位移。角柱發(fā)生破壞時，柱頂位移高達2 220 mm。2)采用方案2后，與目標柱相連梁端比未采取防護措施時產(chǎn)生更大的位移。當時間為1.0 s，中柱發(fā)生破壞時，梁端位移為3 870 mm； 角柱發(fā)生破壞時，梁端位移為2 220 mm。3)采用方案2后，井字梁中點產(chǎn)生較大的豎向位移。當時間為1.0 s，中柱發(fā)生破壞時，井字梁中點位移高達3 460 mm，比未采取措施時更大； 角柱發(fā)生破壞時，雖然井字梁中點位移較未采取措施有所減小，但仍然達到1 600 mm，遠大于規(guī)范中規(guī)定的數(shù)值。

綜上所述，經(jīng)方案2防護后的框架比未防護時發(fā)生更為嚴重的破壞，方案2不應作為防護措施。

圖11 用藥質(zhì)量為10 kg時不同時刻采用方案2防護的井字梁框架破壞圖

圖12 用藥質(zhì)量為10 kg時采用方案2防護的參考點位移曲線

4.3 產(chǎn)生不同防護效果的原因分析

井字梁框架之所倒塌的根本原因是目標柱柱底在爆炸荷載作用下產(chǎn)生破壞而引發(fā)的連鎖反應，所以分析2種方案產(chǎn)生不同效果的原因時還應回歸于對柱底破壞的研究。圖13所示為各工況的柱底破壞圖。由圖可知： 1)未采取防護措施時，用藥質(zhì)量為2 kg的爆炸荷載作用下，柱底局部混凝土發(fā)生破壞，此時柱仍然能夠支撐其上部荷載的作用，對框架沒有太大影響。當用藥質(zhì)量增大至10 kg時，柱底混凝土發(fā)生嚴重的破壞，同時柱產(chǎn)生水平位移。2)經(jīng)方案1防護后的柱底的鋼板雖然產(chǎn)生了一定變形，但是鋼板沒有完全破壞并能夠繼續(xù)發(fā)揮作用。鋼板內(nèi)所夾混凝土大部分仍然存在，只是迎爆面與鋼板相接觸的混凝土單元被刪除，剩余的混凝土與鋼筋、鋼板共同作用抵抗爆炸荷載的作用。防護與未防護部位交界處的混凝土僅在四周發(fā)生破壞，而且上部柱體沒有產(chǎn)生水平位移。3)經(jīng)方案2防護后的柱底鋼板雖然變形比方案1的小，但是鋼板內(nèi)所夾混凝土比方案1的破壞程度嚴重得多。同時，防護與未防護部位交界處的混凝土發(fā)生嚴重的破壞，上部柱體產(chǎn)生很大的水平側(cè)移而導致框架發(fā)生整體倒塌破壞。其原因如下：防護范圍內(nèi)的鋼板將1個大截面混凝土柱分成4個小截面柱而大大降低了混凝土截面的整體性，使得防護與未防護的交界面成為薄弱面。在爆炸波水平?jīng)_擊下，薄弱面因抗剪強度不足發(fā)生破壞并產(chǎn)生水平側(cè)移，從而導致框架的整體破壞。

圖14所示為各工況下角柱破壞的曲線。通過對曲線的分析進一步驗證了上文中的結(jié)論： 1)采用方案2防護后的角柱柱底鋼板變形為99 mm，明顯小于采用方案1防護時的位移207 mm。2)采用方案1防護后的柱頂水平與豎向位移均基本減小為0，而采用方案2防護后的柱頂與柱底位移仍然很大甚至超過未采用防護措施時的柱頂、柱底位移。

圖13 各工況的柱底破壞圖

圖14 各工況下角柱破壞曲線

4.4 方案1的施工方法

建議采用預制與現(xiàn)澆結(jié)合的方法對方案1進行施工，具體可以分為3個步驟： 1)預制閉合鋼板，鋼板厚度為20 mm，高度為2 500 mm。其中地上部分2 000 mm，地下部分500 mm，地下部分建議采取防腐蝕、防銹措施，閉合鋼板宜采用無縫整體軋制。2)基礎支模板、綁鋼筋完畢后，將步驟1)中預制好的閉合鋼板套入鋼筋籠內(nèi)，此時應確保定位準確。利用閉合鋼板作為混凝土模板并澆筑混凝土，上部預留搭接鋼筋。3)因為施工工藝要求，在防護與未防護的交界處會產(chǎn)生施工縫，所以應確保施工縫處上部與下部混凝土的結(jié)合強度。綁扎上部柱體鋼筋后支模板時，模板可以支撐在鋼板上。模板施工完畢后澆筑上部柱體混凝土。具體過程如圖15所示。

圖15 方案1的施工過程

5 結(jié)論

采用數(shù)值分析方法，借助LS-DYNA軟件對接觸爆炸荷載作用下大跨度RC井字梁框架的倒塌進行了分析，并提出了2種柱底防護方案。

1)當用藥質(zhì)量為2 kg時，接觸爆炸荷載作用下井字梁框架發(fā)生與其在自重下相似的彈性振動。此時框架除柱底外基本沒有發(fā)生任何損壞，框架仍然可以正常工作。當用藥質(zhì)量為10 kg時，接觸爆炸荷載作用下框架發(fā)生整體倒塌破壞。首先，柱底混凝土在爆炸波的作用下發(fā)生嚴重破壞而導致上部柱體在重力作用下發(fā)生較大的豎向位移。然后，柱的豎向移動使與之相連的梁發(fā)生破壞并脫離柱體。最后，因梁發(fā)生破壞而導致整個井字梁框架發(fā)生連鎖式的整體破壞。

2)提出了2種柱體防護措施，并與未采取措施的框架進行了比較。通過對破壞過程、參考點時程曲線分析可知：采用方案1防護措施后的框架仍能保證完整的狀態(tài)并繼續(xù)發(fā)揮作用，各參考點均沒有出現(xiàn)很大的變形；采用方案2防護后的框架發(fā)生了比未采取措施時更嚴重的破壞，框架完全倒塌。

3)通過對柱底破壞的進一步分析揭示其產(chǎn)生不同防護效果的原因。采用方案2防護的柱由1個大截面被分為4個小截面而導致柱的整體性被嚴重削弱，防護與未防護的交界處形成薄弱面。在爆炸波產(chǎn)生的水平荷載作用下，薄弱面發(fā)生嚴重破壞，使得上部柱體產(chǎn)生較大的側(cè)移，從而導致框架整體破壞的發(fā)生。

4)對方案1的施工過程進行了描述，建議采用預制與現(xiàn)澆相結(jié)合的方法進行施工。