基于溫濕度應(yīng)力回歸分析的智能電能表性能退化研究

羅 群，劉春雨，王 堯，張志龍，王維光，張文婷

(1. 國網(wǎng)天津市電力公司 營銷服務(wù)中心，天津300202； 2. 河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津300130)

智能電能表是智能電網(wǎng)的基石，具有雙向多費(fèi)率電能計(jì)量、雙向數(shù)據(jù)通信以及防竊電等多種功能，其性能優(yōu)劣直接關(guān)系到供、用電雙方貿(mào)易結(jié)算的公平性與合理性[1-3]。智能電能表設(shè)計(jì)壽命相對較長，通常在10 a以上。由于缺乏智能電能表性能動(dòng)態(tài)評價(jià)機(jī)制，因此，目前主要采取定期(如8 a)批量更換的“一刀切”式運(yùn)行維護(hù)策略。這種模式導(dǎo)致大量性能仍能滿足使用要求的智能電能表被替換，造成了人力、物力浪費(fèi)，僅2016—2020年我國就有超過4.5億臺(tái)智能電能表處于替換周期[4-6]。為了改變現(xiàn)有運(yùn)行維護(hù)模式，實(shí)現(xiàn)智能電能表性能動(dòng)態(tài)評價(jià)，需要對智能電能表性能退化規(guī)律進(jìn)行深入研究。計(jì)量誤差偏大是智能電能表性能退化的主要表現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者針對該問題開展了大量研究工作。

文獻(xiàn)[7]中提出一種基于k-均值聚類與正規(guī)化理論的智能電能表計(jì)量誤差在線校準(zhǔn)方法。文獻(xiàn)[8]中在分析智能電能表動(dòng)態(tài)誤差來源的基礎(chǔ)上，采用機(jī)理建模法分別建立電能表電壓通道、電流通道以及電能測量等單元?jiǎng)討B(tài)數(shù)學(xué)模型，并考慮各單元之間的信號(hào)傳遞關(guān)系，分析各單元的模型參數(shù)對有功電能動(dòng)態(tài)誤差的影響。文獻(xiàn)[9]中針對智能電能表過負(fù)荷運(yùn)行問題，定量分析了智能電能表外圍采樣電路以及采樣信號(hào)在計(jì)量芯片中的處理過程，結(jié)果表明，計(jì)量芯片在嚴(yán)重過負(fù)荷工況下的數(shù)據(jù)溢出是異?，F(xiàn)象的重要誘因。文獻(xiàn)[10]中提出一種智能電表狀態(tài)在線檢驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)及其在線平臺(tái)設(shè)計(jì)方案，為在線運(yùn)行的智能電能表性能狀態(tài)檢查和運(yùn)行維護(hù)提供依據(jù)。文獻(xiàn)[11]中針對運(yùn)行態(tài)智能電表難以實(shí)現(xiàn)可靠壽命預(yù)估的問題，利用加速退化試驗(yàn)方法研究智能電表壽命分布規(guī)律，結(jié)果表明Weibull分布與正態(tài)分布用于智能電表可靠壽命預(yù)測具有可行性。文獻(xiàn)[12]中采用溫度、濕度與電流應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)研究了智能電表壽命評估問題，指出計(jì)量誤差是影響智能電表可靠壽命的主要性能參數(shù)。文獻(xiàn)[13]中利用可靠性物理和統(tǒng)計(jì)分析理論，研究了不同來源智能電能表的現(xiàn)場監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)收集與處理方法，提出電能表故障數(shù)據(jù)要素及其整體框架，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)表格。文獻(xiàn)[14]中以某型號(hào)單相智能電能表為研究對象，研究了溫度應(yīng)力對智能電能表計(jì)量精度一致性的影響。文獻(xiàn)[15]中針對運(yùn)行態(tài)智能電能表壽命預(yù)測問題，考慮運(yùn)行環(huán)境溫度及濕度因素影響，利用Peck加速模型建立了智能電能表壽命預(yù)測模型。

目前在智能電能表機(jī)理建模、計(jì)量誤差影響因素分析以及壽命評價(jià)等方面的研究已經(jīng)取得了較多成果，但是，這些研究側(cè)重于仿真分析或試驗(yàn)研究，缺乏對實(shí)際運(yùn)行的智能電能表性能退化評估，同時(shí)也較少考慮實(shí)際環(huán)境溫度與濕度應(yīng)力變化對智能電能表性能退化的影響。本文中針對實(shí)際運(yùn)行的智能電能表計(jì)量誤差分布規(guī)律，考慮實(shí)際運(yùn)行環(huán)境溫濕度影響，提出一種基于Peck加速模型的智能電能表加速壽命試驗(yàn)方法。利用線性回歸對智能電能表計(jì)量誤差均值歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合相應(yīng)月平均溫濕度水平對Peck加速模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對實(shí)際運(yùn)行智能電能表計(jì)量誤差退化情況的估計(jì)。該方法在傳統(tǒng)壽命加速模型的基礎(chǔ)上，考慮不同階段溫濕度變化對模型參數(shù)的影響，計(jì)量誤差評估結(jié)果更接近智能電能表真實(shí)性能變化特點(diǎn)，為實(shí)時(shí)監(jiān)測電子器件非線性性能退化規(guī)律提供參考。

1 壽命加速模型

1.1 模型選取

由于智能電能表使用壽命長，可靠性高，應(yīng)用量非常大，因此很難采用現(xiàn)場檢定方法對海量智能電能表個(gè)體計(jì)量誤差進(jìn)行長期監(jiān)測。為了評估智能電能表性能退化情況，一種可行的方案是結(jié)合智能電能表加速壽命試驗(yàn)與實(shí)際計(jì)量誤差均值分析，估計(jì)實(shí)際運(yùn)行的智能電能表計(jì)量誤差均值的變化規(guī)律。采用加速壽命試驗(yàn)方法，能夠在不改變智能電能表失效機(jī)理、不增加新失效模式的前提下盡可能縮短試驗(yàn)時(shí)間。

根據(jù)加速應(yīng)力施加方式不同，加速壽命試驗(yàn)可分為恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)、步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)以及序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。相對而言，恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法最成熟，試驗(yàn)方案簡便易行且成功率高。綜合考慮數(shù)據(jù)分析模型、試驗(yàn)設(shè)備等因素，本文中選取恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法進(jìn)行研究。

為了建立智能電能表計(jì)量誤差均值與所選加速應(yīng)力(溫度、濕度)之間的函數(shù)關(guān)系，還需要確定加速壽命試驗(yàn)的加速模型。常見電子器件加速模型及加速應(yīng)力如表1所示。

表1 常見加速模型及加速應(yīng)力

Arrhenius模型基于溫度應(yīng)力與化學(xué)反應(yīng)速率的研究，可以描述溫度與電子產(chǎn)品壽命的關(guān)系[16]，但該模型并未考慮濕度應(yīng)力對產(chǎn)品壽命的影響。Eyring模型用于表示產(chǎn)品壽命與溫度應(yīng)力的關(guān)系，廣義Eyring模型還能描述溫度以外其他某種應(yīng)力(如濕度、電壓)的影響，但要假設(shè)溫度與該應(yīng)力不相關(guān)[17]。Peck模型則是對溫度、濕度應(yīng)力共同作用下加速壽命試驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)，特別適用于非密封性電子或機(jī)電產(chǎn)品[18]。綜上，本文中選取Peck模型進(jìn)行智能電能表加速壽命試驗(yàn)。該加速模型表達(dá)式[19]為

(1)

式中：R(T)為產(chǎn)品壽命特征值；T為熱力學(xué)溫度，K；C為常數(shù)；H為相對濕度，%；n為冪指數(shù)參數(shù)(正常數(shù))；Ea為激活能，eV；k為玻爾茲曼常數(shù)，取為8.36×10-5eV/K。

1.2 基于線性回歸與最小二乘法的Peck加速模型參數(shù)估計(jì)

通常利用加速因子描述產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)的加速水平。對于智能電能表，可采用正常工作條件下智能電能表壽命特征值R(T)u與加速應(yīng)力條件下智能電能表壽命特征值R(T)s的比值作為加速因子Fa，即

(2)

式中：Ts為加速應(yīng)力條件下熱力學(xué)溫度，K；Rs為加速應(yīng)力條件下相對濕度，%；Tu為正常工作條件熱力學(xué)溫度，K；Ru為正常工作條件下相對濕度，%。

由式(2)可知，為了計(jì)算智能電能表加速因子，首先需要確定激活能Ea與常數(shù)n。通常的做法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出激活能Ea與常數(shù)n的數(shù)值，并且認(rèn)為產(chǎn)品正常工作條件下溫度應(yīng)力Tu與濕度應(yīng)力Ru不變。這種方法主要存在以下2點(diǎn)不足： 1)直接給定激活能Ea與常數(shù)n的值存在主觀因素影響； 2)該方法并未考慮產(chǎn)品實(shí)際運(yùn)行中溫濕度變化的影響。

為了解決現(xiàn)有方法的不足，基于本地區(qū)同批次實(shí)際運(yùn)行智能電能表在一段時(shí)間內(nèi)(如1 a)計(jì)量誤差均值數(shù)據(jù)，采用線性回歸與最小二乘法對激活能Ea與常數(shù)n進(jìn)行估計(jì)。

由于智能電能表加速壽命試驗(yàn)過程的溫濕度加速應(yīng)力恒定不變，因此采用線性方程擬合加速壽命試驗(yàn)計(jì)量誤差數(shù)據(jù)。同時(shí)，考慮到每月內(nèi)環(huán)境溫濕度變化相對較小，采用月平均氣溫、平均濕度代表當(dāng)月溫濕度水平。再以月為單位，用分段線性化方法對1 a內(nèi)計(jì)量誤差均值歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1所示，其中e為計(jì)量誤差均值，t為智能電表運(yùn)行時(shí)間，m為月份。假定智能電能表加速壽命試驗(yàn)擬合曲線中計(jì)量誤差均值隨時(shí)間變化率為a，則a=(em-em-1)/(t2-t1)，其中智能電能表實(shí)際運(yùn)行中第m個(gè)月計(jì)量誤差均值為em，第m-1個(gè)月計(jì)量誤差均值為em-1，m=1, 2, …, 12。

(a)加速壽命

(b)實(shí)際運(yùn)行過程圖1 智能電能表計(jì)量誤差均值變化曲線

根據(jù)式(1)加速因子定義，加速因子相當(dāng)于相同計(jì)量誤差均值變化量所對應(yīng)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與加速壽命時(shí)間之比。結(jié)合式(2)，可以得到不同月份加速因子Fm

(3)

首先，對式(2)進(jìn)行線性化處理，

(4)

那么，該年內(nèi)不同月份加速因子滿足

(5)

式中Tm、Rm分別為月平均溫度水平、濕度水平，m=1, 2, …, 12。

式(5)可以改寫為

Zm=nXm+EaYm

，

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 加速壽命試驗(yàn)

2.1 計(jì)量誤差影響因素

智能電能表包括計(jì)量、通訊以及電源管理等功能模塊，其計(jì)量誤差主要與計(jì)量模塊有關(guān)。智能電能表計(jì)量模塊由電壓電流采樣與用電信息計(jì)算2個(gè)環(huán)節(jié)組成，通常采用分壓電阻采集線路電壓，利用錳銅分流器或電流互感器采集線路電流，并用專用計(jì)量芯片進(jìn)行用電信息計(jì)算。智能電能表能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算線路電壓電流有效值、有功功率、無功功率以及功率因數(shù)等參量，其計(jì)算誤差直接影響智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確性，一般要求智能電能表計(jì)量誤差小于2%。

智能電能表在運(yùn)行過程中可能受到電氣、機(jī)械以及環(huán)境溫濕度等多種應(yīng)力作用，其計(jì)量模塊對環(huán)境溫度、濕度應(yīng)力的敏感度最高。環(huán)境溫度、濕度變化會(huì)影響智能電能表計(jì)量模塊電子元件的物理化學(xué)性能，改變元件的電氣參數(shù)，長期累積損傷導(dǎo)致智能電能表計(jì)量性能退化，甚至失效。例如，高溫會(huì)引起計(jì)量模塊采樣電阻阻值增大，還會(huì)造成電子元器件參數(shù)漂移；高濕環(huán)境則會(huì)形成大量水氣，容易造成計(jì)量模塊電路板電化學(xué)腐蝕、電子元器件金屬氧化等損傷，加速計(jì)量模塊性能退化。

2.2 試驗(yàn)方案

在智能電能表加速模型及計(jì)量誤差影響因素分析的基礎(chǔ)上，參照IEC 62059《電測量設(shè)備——可信性》系列標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)智能電能表加速壽命試驗(yàn)方案。選取一定數(shù)量同批次智能電能表為試驗(yàn)樣本，所選樣本為30只2級(jí)單相智能電能表，其基本參數(shù)如下：額定電壓為220 V，額定電流為5 A，極限工作溫度為-40～70 ℃，相對濕度不超過85%。

智能電能表加速壽命試驗(yàn)線路及試驗(yàn)場景如圖2所示。為了保證試驗(yàn)的連續(xù)性，試驗(yàn)中采用智能電能表現(xiàn)場校驗(yàn)儀檢測樣本計(jì)量誤差，每隔20 h測量一次。根據(jù)智能電能表技術(shù)參數(shù)及相關(guān)研究[17-19]，確定智能電能表加速壽命試驗(yàn)溫濕度加速應(yīng)力參數(shù)分別為85 ℃、95%。采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法進(jìn)行智能電能表加速壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中為智能電能表施加額定電壓與額定電流，試驗(yàn)負(fù)載為阻性。

i—負(fù)載電流； AC—交流電源。(a)試驗(yàn)線路

(b)試驗(yàn)場景圖2 智能電能表加速壽命試驗(yàn)線路與試驗(yàn)場景

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過400 h加速壽命試驗(yàn)，得到智能電能表樣本計(jì)量誤差數(shù)據(jù)，并用線性回歸方法對計(jì)量誤差均值進(jìn)行擬合，得到智能電能表加速退化軌跡，如圖3所示。由圖可以看出，智能電能表計(jì)量誤差均值數(shù)據(jù)近似線性變化，隨著加速壽命試驗(yàn)時(shí)間增加，智能電能表計(jì)量誤差均值不斷增大，與1.2節(jié)中的分析相吻合。由數(shù)據(jù)擬合可知，所選智能電能表樣本計(jì)量誤差均值每小時(shí)的變化率為0.032 4‰。

圖3 智能電能表加速退化軌跡

3 計(jì)量誤差預(yù)測

3.1 試驗(yàn)方案

根據(jù)1.2節(jié)中的分析，利用智能電能表加速退化軌跡可以推測實(shí)際運(yùn)行的智能電能表性能退化情況，其關(guān)鍵在于求得激活能Ea與常數(shù)n的估計(jì)值。

在微觀上，激活能Ea描述了原子從一個(gè)晶格移動(dòng)到另一個(gè)晶格或間隙位置所需要的能量[20]。一般來說，激活能是一個(gè)常數(shù)，與特定的失效機(jī)制無關(guān)，同時(shí)不隨環(huán)境溫濕度變化。為了預(yù)測Ea與n的值，由式(10)可知，除了智能電表加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，還需要至少全年的智能電表月均計(jì)量誤差數(shù)據(jù)。首先，利用所選年份內(nèi)智能電能表計(jì)量誤差均值數(shù)據(jù)與智能電能表加速退化軌跡求取不同月份的加速因子Fm。然后，再用該年度月平均溫濕度數(shù)值計(jì)算激活能Ea與常數(shù)n的估計(jì)值。最后，結(jié)合當(dāng)前月份溫濕度水平估計(jì)智能電能表計(jì)量誤差退化情況。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，選取某地區(qū)2010年安裝的150臺(tái)同批次智能電能表為樣本(與1.2節(jié)中的樣本相同)進(jìn)行分析，每月統(tǒng)計(jì)一次計(jì)量誤差均值，連續(xù)記錄2010—2016年計(jì)量誤差均值情況。

采用2010年計(jì)量誤差數(shù)據(jù)計(jì)算激活能Ea與常數(shù)n的估計(jì)值，再用2011—2016年計(jì)量誤差均值數(shù)據(jù)對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)式(3)，求得2010年每月加速因子Fm，如表2所示。再通過公開的歷史氣象數(shù)據(jù)，查得2010年該地區(qū)月平均溫濕度水平，如圖4所示。由圖可以看出，2010年該地區(qū)全年月平均氣溫呈現(xiàn)先高后低的趨勢，7月份溫度最高；月平均相對濕度變化與溫度變化趨勢類似，也是7月份濕度最大。

表2 2010年計(jì)量誤差均值與加速因子Fm

圖4 2010年某地區(qū)的月平均溫濕度水平

根據(jù)加速壽命試驗(yàn)的溫濕度加速應(yīng)力水平以及2010年月平均溫濕度數(shù)據(jù)，由式(11)求得Ea與n的估計(jì)值為

(11)

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)Ea與n的估計(jì)值以及2011—2016年智能電能表月平均溫濕度數(shù)據(jù)，代入式(3)估計(jì)計(jì)量誤差均值變化，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，智能電能表計(jì)量誤差均值估計(jì)值與實(shí)測值基本吻合。

圖5 智能電能表計(jì)量誤差均值估計(jì)結(jié)果

進(jìn)一步比較所提方法與未考慮環(huán)境溫濕度變化的傳統(tǒng)方法估計(jì)誤差，如表3所示。由表可知，本文中提出的方法估計(jì)誤差明顯小于傳統(tǒng)方法的估計(jì)誤差，前者最大估計(jì)誤差為13%，而后者最大估計(jì)誤差達(dá)到28%。結(jié)果表明，環(huán)境溫濕度變化對智能電能表計(jì)量誤差有重要影響，在智能電能表性能退化研究中需要進(jìn)行考慮。

表3 不同方法的智能電能表計(jì)量誤差均值偏差

4 結(jié)論

計(jì)量誤差增大是智能電能表性能退化的一個(gè)關(guān)鍵特征。智能電能表屬于長壽命、高可靠性產(chǎn)品，通常需要結(jié)合溫濕度應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)來評估一批智能電能表的計(jì)量誤差水平，但是傳統(tǒng)的智能電能表計(jì)量誤差估計(jì)方法認(rèn)為溫濕度加速應(yīng)力與實(shí)際計(jì)量誤差水平之間是完全線性關(guān)系，忽略了智能電能表運(yùn)行環(huán)境溫濕度變化的影響。針對傳統(tǒng)智能電能表計(jì)量誤差估計(jì)方法的不足，本文中針對運(yùn)行環(huán)境溫濕度變化的影響，開展了智能電能表計(jì)量誤差估計(jì)方法研究，得到以下結(jié)論：

1)通過分析不同加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ停x定了Peck加速模型進(jìn)行智能電能表加速壽命試驗(yàn)研究。Peck加速模型最適用于溫濕度應(yīng)力作用下機(jī)電產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)。

2)提出一種基于線性回歸與最小二乘法的Peck加速模型參數(shù)估計(jì)方法。首先，采用線性方程擬合加速壽命試驗(yàn)計(jì)量誤差數(shù)據(jù)；然后，結(jié)合智能電能表運(yùn)行環(huán)境月平均溫濕度水平，采用最小二乘法估計(jì)了Peck加速模型的激活能Ea與常數(shù)n，得到的計(jì)量誤差變化情況更符合智能電能表真實(shí)性能退化規(guī)律。

3)采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法對40只智能電能表進(jìn)行恒定溫濕度應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，選擇溫濕度加速應(yīng)力水平分別為85 ℃、95%，試驗(yàn)中對智能電能表施加額定電壓與額定電流，功率因數(shù)為1。最后，利用加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)對實(shí)際運(yùn)行智能電能表計(jì)量誤差均值進(jìn)行了估計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，智能電能表計(jì)量誤差均值的預(yù)測值與實(shí)測值基本吻合，該方法最大估計(jì)誤差為13%，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法的估計(jì)誤差28%，驗(yàn)證了該方法的有效性，避免了傳統(tǒng)方法依靠經(jīng)驗(yàn)賦值且未考慮智能電能表運(yùn)行溫濕度變化的不足。