基于溫濕度應力回歸分析的智能電能表性能退化研究

羅 群，劉春雨，王 堯，張志龍，王維光，張文婷

(1. 國網天津市電力公司 營銷服務中心，天津300202； 2. 河北工業(yè)大學電氣工程學院，天津300130)

智能電能表是智能電網的基石，具有雙向多費率電能計量、雙向數據通信以及防竊電等多種功能，其性能優(yōu)劣直接關系到供、用電雙方貿易結算的公平性與合理性[1-3]。智能電能表設計壽命相對較長，通常在10 a以上。由于缺乏智能電能表性能動態(tài)評價機制，因此，目前主要采取定期(如8 a)批量更換的“一刀切”式運行維護策略。這種模式導致大量性能仍能滿足使用要求的智能電能表被替換，造成了人力、物力浪費，僅2016—2020年我國就有超過4.5億臺智能電能表處于替換周期[4-6]。為了改變現有運行維護模式，實現智能電能表性能動態(tài)評價，需要對智能電能表性能退化規(guī)律進行深入研究。計量誤差偏大是智能電能表性能退化的主要表現，國內外學者針對該問題開展了大量研究工作。

文獻[7]中提出一種基于k-均值聚類與正規(guī)化理論的智能電能表計量誤差在線校準方法。文獻[8]中在分析智能電能表動態(tài)誤差來源的基礎上，采用機理建模法分別建立電能表電壓通道、電流通道以及電能測量等單元動態(tài)數學模型，并考慮各單元之間的信號傳遞關系，分析各單元的模型參數對有功電能動態(tài)誤差的影響。文獻[9]中針對智能電能表過負荷運行問題，定量分析了智能電能表外圍采樣電路以及采樣信號在計量芯片中的處理過程，結果表明，計量芯片在嚴重過負荷工況下的數據溢出是異?，F象的重要誘因。文獻[10]中提出一種智能電表狀態(tài)在線檢驗評價指標及其在線平臺設計方案，為在線運行的智能電能表性能狀態(tài)檢查和運行維護提供依據。文獻[11]中針對運行態(tài)智能電表難以實現可靠壽命預估的問題，利用加速退化試驗方法研究智能電表壽命分布規(guī)律，結果表明Weibull分布與正態(tài)分布用于智能電表可靠壽命預測具有可行性。文獻[12]中采用溫度、濕度與電流應力加速壽命試驗研究了智能電表壽命評估問題，指出計量誤差是影響智能電表可靠壽命的主要性能參數。文獻[13]中利用可靠性物理和統(tǒng)計分析理論，研究了不同來源智能電能表的現場監(jiān)控數據收集與處理方法，提出電能表故障數據要素及其整體框架，并設計出相應的數據表格。文獻[14]中以某型號單相智能電能表為研究對象，研究了溫度應力對智能電能表計量精度一致性的影響。文獻[15]中針對運行態(tài)智能電能表壽命預測問題，考慮運行環(huán)境溫度及濕度因素影響，利用Peck加速模型建立了智能電能表壽命預測模型。

目前在智能電能表機理建模、計量誤差影響因素分析以及壽命評價等方面的研究已經取得了較多成果，但是，這些研究側重于仿真分析或試驗研究，缺乏對實際運行的智能電能表性能退化評估，同時也較少考慮實際環(huán)境溫度與濕度應力變化對智能電能表性能退化的影響。本文中針對實際運行的智能電能表計量誤差分布規(guī)律，考慮實際運行環(huán)境溫濕度影響，提出一種基于Peck加速模型的智能電能表加速壽命試驗方法。利用線性回歸對智能電能表計量誤差均值歷史數據進行擬合，并結合相應月平均溫濕度水平對Peck加速模型參數進行估計，進而實現對實際運行智能電能表計量誤差退化情況的估計。該方法在傳統(tǒng)壽命加速模型的基礎上，考慮不同階段溫濕度變化對模型參數的影響，計量誤差評估結果更接近智能電能表真實性能變化特點，為實時監(jiān)測電子器件非線性性能退化規(guī)律提供參考。

1 壽命加速模型

1.1 模型選取

由于智能電能表使用壽命長，可靠性高，應用量非常大，因此很難采用現場檢定方法對海量智能電能表個體計量誤差進行長期監(jiān)測。為了評估智能電能表性能退化情況，一種可行的方案是結合智能電能表加速壽命試驗與實際計量誤差均值分析，估計實際運行的智能電能表計量誤差均值的變化規(guī)律。采用加速壽命試驗方法，能夠在不改變智能電能表失效機理、不增加新失效模式的前提下盡可能縮短試驗時間。

根據加速應力施加方式不同，加速壽命試驗可分為恒定應力加速壽命試驗、步進應力加速壽命試驗以及序進應力加速壽命試驗。相對而言，恒定應力加速壽命試驗方法最成熟，試驗方案簡便易行且成功率高。綜合考慮數據分析模型、試驗設備等因素，本文中選取恒定應力加速壽命試驗方法進行研究。

為了建立智能電能表計量誤差均值與所選加速應力(溫度、濕度)之間的函數關系，還需要確定加速壽命試驗的加速模型。常見電子器件加速模型及加速應力如表1所示。

表1 常見加速模型及加速應力

Arrhenius模型基于溫度應力與化學反應速率的研究，可以描述溫度與電子產品壽命的關系[16]，但該模型并未考慮濕度應力對產品壽命的影響。Eyring模型用于表示產品壽命與溫度應力的關系，廣義Eyring模型還能描述溫度以外其他某種應力(如濕度、電壓)的影響，但要假設溫度與該應力不相關[17]。Peck模型則是對溫度、濕度應力共同作用下加速壽命試驗規(guī)律的總結，特別適用于非密封性電子或機電產品[18]。綜上，本文中選取Peck模型進行智能電能表加速壽命試驗。該加速模型表達式[19]為

(1)

式中：R(T)為產品壽命特征值；T為熱力學溫度，K；C為常數；H為相對濕度，%；n為冪指數參數(正常數)；Ea為激活能，eV；k為玻爾茲曼常數，取為8.36×10-5eV/K。

1.2 基于線性回歸與最小二乘法的Peck加速模型參數估計

通常利用加速因子描述產品加速壽命試驗的加速水平。對于智能電能表，可采用正常工作條件下智能電能表壽命特征值R(T)u與加速應力條件下智能電能表壽命特征值R(T)s的比值作為加速因子Fa，即

(2)

式中：Ts為加速應力條件下熱力學溫度，K；Rs為加速應力條件下相對濕度，%；Tu為正常工作條件熱力學溫度，K；Ru為正常工作條件下相對濕度，%。

由式(2)可知，為了計算智能電能表加速因子，首先需要確定激活能Ea與常數n。通常的做法是根據經驗直接給出激活能Ea與常數n的數值，并且認為產品正常工作條件下溫度應力Tu與濕度應力Ru不變。這種方法主要存在以下2點不足： 1)直接給定激活能Ea與常數n的值存在主觀因素影響； 2)該方法并未考慮產品實際運行中溫濕度變化的影響。

為了解決現有方法的不足，基于本地區(qū)同批次實際運行智能電能表在一段時間內(如1 a)計量誤差均值數據，采用線性回歸與最小二乘法對激活能Ea與常數n進行估計。

由于智能電能表加速壽命試驗過程的溫濕度加速應力恒定不變，因此采用線性方程擬合加速壽命試驗計量誤差數據。同時，考慮到每月內環(huán)境溫濕度變化相對較小，采用月平均氣溫、平均濕度代表當月溫濕度水平。再以月為單位，用分段線性化方法對1 a內計量誤差均值歷史數據進行擬合，結果如圖1所示，其中e為計量誤差均值，t為智能電表運行時間，m為月份。假定智能電能表加速壽命試驗擬合曲線中計量誤差均值隨時間變化率為a，則a=(em-em-1)/(t2-t1)，其中智能電能表實際運行中第m個月計量誤差均值為em，第m-1個月計量誤差均值為em-1，m=1, 2, …, 12。

(a)加速壽命

(b)實際運行過程圖1 智能電能表計量誤差均值變化曲線

根據式(1)加速因子定義，加速因子相當于相同計量誤差均值變化量所對應的實際運行時間與加速壽命時間之比。結合式(2)，可以得到不同月份加速因子Fm

(3)

首先，對式(2)進行線性化處理，

(4)

那么，該年內不同月份加速因子滿足

(5)

式中Tm、Rm分別為月平均溫度水平、濕度水平，m=1, 2, …, 12。

式(5)可以改寫為

Zm=nXm+EaYm

，

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 加速壽命試驗

2.1 計量誤差影響因素

智能電能表包括計量、通訊以及電源管理等功能模塊，其計量誤差主要與計量模塊有關。智能電能表計量模塊由電壓電流采樣與用電信息計算2個環(huán)節(jié)組成，通常采用分壓電阻采集線路電壓，利用錳銅分流器或電流互感器采集線路電流，并用專用計量芯片進行用電信息計算。智能電能表能夠實時計算線路電壓電流有效值、有功功率、無功功率以及功率因數等參量，其計算誤差直接影響智能電能表計量準確性，一般要求智能電能表計量誤差小于2%。

智能電能表在運行過程中可能受到電氣、機械以及環(huán)境溫濕度等多種應力作用，其計量模塊對環(huán)境溫度、濕度應力的敏感度最高。環(huán)境溫度、濕度變化會影響智能電能表計量模塊電子元件的物理化學性能，改變元件的電氣參數，長期累積損傷導致智能電能表計量性能退化，甚至失效。例如，高溫會引起計量模塊采樣電阻阻值增大，還會造成電子元器件參數漂移；高濕環(huán)境則會形成大量水氣，容易造成計量模塊電路板電化學腐蝕、電子元器件金屬氧化等損傷，加速計量模塊性能退化。

2.2 試驗方案

在智能電能表加速模型及計量誤差影響因素分析的基礎上，參照IEC 62059《電測量設備——可信性》系列標準設計智能電能表加速壽命試驗方案。選取一定數量同批次智能電能表為試驗樣本，所選樣本為30只2級單相智能電能表，其基本參數如下：額定電壓為220 V，額定電流為5 A，極限工作溫度為-40～70 ℃，相對濕度不超過85%。

智能電能表加速壽命試驗線路及試驗場景如圖2所示。為了保證試驗的連續(xù)性，試驗中采用智能電能表現場校驗儀檢測樣本計量誤差，每隔20 h測量一次。根據智能電能表技術參數及相關研究[17-19]，確定智能電能表加速壽命試驗溫濕度加速應力參數分別為85 ℃、95%。采用定時截尾試驗方法進行智能電能表加速壽命試驗，試驗過程中為智能電能表施加額定電壓與額定電流，試驗負載為阻性。

i—負載電流； AC—交流電源。(a)試驗線路

(b)試驗場景圖2 智能電能表加速壽命試驗線路與試驗場景

2.3 試驗結果

經過400 h加速壽命試驗，得到智能電能表樣本計量誤差數據，并用線性回歸方法對計量誤差均值進行擬合，得到智能電能表加速退化軌跡，如圖3所示。由圖可以看出，智能電能表計量誤差均值數據近似線性變化，隨著加速壽命試驗時間增加，智能電能表計量誤差均值不斷增大，與1.2節(jié)中的分析相吻合。由數據擬合可知，所選智能電能表樣本計量誤差均值每小時的變化率為0.032 4‰。

圖3 智能電能表加速退化軌跡

3 計量誤差預測

3.1 試驗方案

根據1.2節(jié)中的分析，利用智能電能表加速退化軌跡可以推測實際運行的智能電能表性能退化情況，其關鍵在于求得激活能Ea與常數n的估計值。

在微觀上，激活能Ea描述了原子從一個晶格移動到另一個晶格或間隙位置所需要的能量[20]。一般來說，激活能是一個常數，與特定的失效機制無關，同時不隨環(huán)境溫濕度變化。為了預測Ea與n的值，由式(10)可知，除了智能電表加速壽命試驗數據外，還需要至少全年的智能電表月均計量誤差數據。首先，利用所選年份內智能電能表計量誤差均值數據與智能電能表加速退化軌跡求取不同月份的加速因子Fm。然后，再用該年度月平均溫濕度數值計算激活能Ea與常數n的估計值。最后，結合當前月份溫濕度水平估計智能電能表計量誤差退化情況。

為了驗證該方法的有效性，選取某地區(qū)2010年安裝的150臺同批次智能電能表為樣本(與1.2節(jié)中的樣本相同)進行分析，每月統(tǒng)計一次計量誤差均值，連續(xù)記錄2010—2016年計量誤差均值情況。

采用2010年計量誤差數據計算激活能Ea與常數n的估計值，再用2011—2016年計量誤差均值數據對估計結果進行驗證。

根據式(3)，求得2010年每月加速因子Fm，如表2所示。再通過公開的歷史氣象數據，查得2010年該地區(qū)月平均溫濕度水平，如圖4所示。由圖可以看出，2010年該地區(qū)全年月平均氣溫呈現先高后低的趨勢，7月份溫度最高；月平均相對濕度變化與溫度變化趨勢類似，也是7月份濕度最大。

表2 2010年計量誤差均值與加速因子Fm

圖4 2010年某地區(qū)的月平均溫濕度水平

根據加速壽命試驗的溫濕度加速應力水平以及2010年月平均溫濕度數據，由式(11)求得Ea與n的估計值為

(11)

3.2 預測結果分析

根據Ea與n的估計值以及2011—2016年智能電能表月平均溫濕度數據，代入式(3)估計計量誤差均值變化，結果如圖5所示。從圖中可以看出，智能電能表計量誤差均值估計值與實測值基本吻合。

圖5 智能電能表計量誤差均值估計結果

進一步比較所提方法與未考慮環(huán)境溫濕度變化的傳統(tǒng)方法估計誤差，如表3所示。由表可知，本文中提出的方法估計誤差明顯小于傳統(tǒng)方法的估計誤差，前者最大估計誤差為13%，而后者最大估計誤差達到28%。結果表明，環(huán)境溫濕度變化對智能電能表計量誤差有重要影響，在智能電能表性能退化研究中需要進行考慮。

表3 不同方法的智能電能表計量誤差均值偏差

4 結論

計量誤差增大是智能電能表性能退化的一個關鍵特征。智能電能表屬于長壽命、高可靠性產品，通常需要結合溫濕度應力加速壽命試驗數據來評估一批智能電能表的計量誤差水平，但是傳統(tǒng)的智能電能表計量誤差估計方法認為溫濕度加速應力與實際計量誤差水平之間是完全線性關系，忽略了智能電能表運行環(huán)境溫濕度變化的影響。針對傳統(tǒng)智能電能表計量誤差估計方法的不足，本文中針對運行環(huán)境溫濕度變化的影響，開展了智能電能表計量誤差估計方法研究，得到以下結論：

1)通過分析不同加速壽命試驗模型，選定了Peck加速模型進行智能電能表加速壽命試驗研究。Peck加速模型最適用于溫濕度應力作用下機電產品加速壽命試驗。

2)提出一種基于線性回歸與最小二乘法的Peck加速模型參數估計方法。首先，采用線性方程擬合加速壽命試驗計量誤差數據；然后，結合智能電能表運行環(huán)境月平均溫濕度水平，采用最小二乘法估計了Peck加速模型的激活能Ea與常數n，得到的計量誤差變化情況更符合智能電能表真實性能退化規(guī)律。

3)采用定時截尾試驗方法對40只智能電能表進行恒定溫濕度應力加速壽命試驗，選擇溫濕度加速應力水平分別為85 ℃、95%，試驗中對智能電能表施加額定電壓與額定電流，功率因數為1。最后，利用加速壽命試驗數據對實際運行智能電能表計量誤差均值進行了估計。試驗結果表明，智能電能表計量誤差均值的預測值與實測值基本吻合，該方法最大估計誤差為13%，遠小于傳統(tǒng)方法的估計誤差28%，驗證了該方法的有效性，避免了傳統(tǒng)方法依靠經驗賦值且未考慮智能電能表運行溫濕度變化的不足。