固體推進(jìn)劑/襯層粘接界面脫粘失效的數(shù)值模擬

張志成， 戴開(kāi)達(dá)*， 陳靜靜

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 北京 100081； 2.上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所， 上海 201109)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、儲(chǔ)存維護(hù)方便、作戰(zhàn)反應(yīng)快、加速性能好的特點(diǎn)，在國(guó)防事業(yè)中備受重視，目前已廣泛應(yīng)用在各類戰(zhàn)術(shù)、戰(zhàn)略導(dǎo)彈及火箭彈中。固體推進(jìn)劑是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的能源，發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分。固體推進(jìn)劑/襯層粘接界面的損傷研究很大程度上是圍繞載荷和環(huán)境以及相關(guān)性能展開(kāi)的，研究?jī)?nèi)容涉及損傷的表征、實(shí)驗(yàn)?zāi)M及觀測(cè)方法、損傷對(duì)脫粘的影響和損傷本構(gòu)關(guān)系等各個(gè)方面[1-4]。粘接失效是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最常見(jiàn)的失效方式之一，其中固體推進(jìn)劑/襯層粘接界面的脫粘是最主要的失效模式。

眾多學(xué)者對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)界面粘接強(qiáng)度、界面斷裂韌性及失效過(guò)程進(jìn)行了大量的定性研究分析。Liu[5]利用掃描電鏡觀察發(fā)現(xiàn)ANB3066推進(jìn)劑與襯層界面在緩慢拉伸條件下出現(xiàn)了初始損傷區(qū)，該區(qū)域隨著拉伸繼續(xù)沿著裂紋尖端擴(kuò)展。吳豐軍等[6]探索了粘接界面細(xì)觀力學(xué)性能、結(jié)構(gòu)與破壞方式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提出了推進(jìn)劑/襯層粘接界面失效模式。邱欣等[7]利用CCD(charge coupled device)光學(xué)顯微鏡觀察HTPB(hydroxyl-terminated poly butadiene)推進(jìn)劑拉伸斷裂過(guò)程，證明靠近襯層附近的高氯酸銨顆粒與襯層脫濕是影響該推進(jìn)劑粘接性能的主要因素。楊明等[8]采用掃描電鏡原位拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì) HTPB推進(jìn)劑/襯層粘接界面試件拉伸破壞過(guò)程進(jìn)行了觀察，實(shí)時(shí)采集了界面變形破壞過(guò)程的SEM圖像，結(jié)合粘接界面的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了其在拉伸過(guò)程中細(xì)觀變破壞機(jī)理。

為了表征粘接界面力學(xué)特性和對(duì)粘接界面失效進(jìn)行數(shù)值模擬，大量的研究集中在界面力學(xué)模型中的內(nèi)聚力模型[9-12]，王廣等[13]基于復(fù)合固體推進(jìn)劑/襯層粘接試件微CT(computed tomography)掃描后重構(gòu)的圖像統(tǒng)計(jì)，得到細(xì)觀形貌特征及推進(jìn)劑顆粒典型尺寸，以最小代表體積元為基礎(chǔ)構(gòu)建了二維細(xì)觀數(shù)值模型,使用粘接界面單元表征推進(jìn)劑/襯層界面，分析了不同老化時(shí)間復(fù)合固體推進(jìn)劑/襯層在單向拉伸作用下的脫粘過(guò)程。李高春等[17]依據(jù)粘接界面細(xì)觀結(jié)構(gòu)，建立了界面的細(xì)觀模型，并在顆粒/基體以及推進(jìn)劑/襯層之間引入界面元，對(duì)界面細(xì)觀變形和破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。目前，研究人員普遍使用分子動(dòng)力學(xué)算法，根據(jù)推進(jìn)劑級(jí)配關(guān)系生成固體推進(jìn)劑隨機(jī)球形顆粒填充的細(xì)觀模型，基于SEM重構(gòu)的細(xì)觀模型的報(bào)道并不多見(jiàn)。

本文基于SEM圖片重構(gòu)建立了固體推進(jìn)劑/襯層的細(xì)觀結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)而研究了界面上不同顆粒含量以及界面不同強(qiáng)化/老化情況下的界面脫粘過(guò)程。

1 固體推進(jìn)劑/襯層計(jì)算模型

為了從細(xì)觀角度真實(shí)地模擬出推進(jìn)劑/襯層界面脫粘擴(kuò)展過(guò)程，并考慮界面處顆粒對(duì)推進(jìn)劑/襯層界面脫粘的影響，利用掃描電鏡得到復(fù)合固體推進(jìn)劑的SEM(scanning electron microscope)圖如圖1所示。將圖1導(dǎo)入Auto CAD軟件進(jìn)行圖像處理，然后導(dǎo)入ABAQUS生成有限元模型，見(jiàn)圖2。其中推進(jìn)劑包含顆粒和基體，尺寸為558 μm×380 μm，襯層厚為77 μm。計(jì)算模型采用準(zhǔn)靜態(tài)位移加載，加載速率為0.5 μm/s。模型左右兩側(cè)的邊界為自由邊界，底部約束y方向的位移、邊界條件如圖2所示。網(wǎng)格劃分采用三節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元，總單元數(shù)為67 126。

圖1 推進(jìn)劑掃描電鏡圖Fig.1 Propellent SEM diagram

圖2 推進(jìn)劑/襯層數(shù)值模型Fig.2 Propellent/liner numerical model

圖3 顆粒/基體界面和推進(jìn)劑襯層界面Fig.3 Particle/binder interface and propellant/liner interface

圖4 Cohesive單元模型Fig.4 Cohesive element model

ABAQUS內(nèi)置了Cohesive單元來(lái)表征界面分離時(shí)力和位移的關(guān)系，分別在顆粒和基體、推進(jìn)劑和襯層之間插入Cohesive單元，如圖3所示。圖4為Cohesive單元模型，1、2、3、4為三角形單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，1、2、3號(hào)節(jié)點(diǎn)組成了顆粒單元，2、3、4號(hào)節(jié)點(diǎn)組成了基體單元。在未插入Cohesive單元之前，基體單元和顆粒單元有兩個(gè)共同的節(jié)點(diǎn)2和3，離散這兩個(gè)單元并插入新的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，便形成了由2、3、5、6四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的Cohesive單元。在初始時(shí)刻，Cohesive單元的厚度為0，即單元的上下表面的坐標(biāo)相同，受到拉伸載荷上下表面分離。

2 模型參數(shù)

固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能由基體、顆粒、襯層和粘接界面的參數(shù)共同決定。基體部分為黏彈性材料，其力學(xué)性能(如剪切模量G、體積模量K)隨著時(shí)間τ和溫度的改變而改變。用ABAQUS內(nèi)置的Prony級(jí)數(shù)來(lái)表示基體的黏彈性，參數(shù)如表1所示[14]?；w的彈性模量E為8 MPa，泊松比υ為0.499[15]。

模型中的顆粒為AP(ammonium perchlorate),由于顆粒的彈性模量遠(yuǎn)大于基體，將顆粒視為彈性體，具體參數(shù)見(jiàn)表2[13]。

表1 基體的Prony級(jí)數(shù)

表2 顆粒參數(shù)

ABAQUS中的粘接單元是通過(guò)黏聚裂紋模型簡(jiǎn)化而來(lái)的，圖5是雙線性粘接裂紋模型，在該模型中，在初始階段隨著張開(kāi)位移的增加，裂紋表面黏結(jié)力將逐漸增加；當(dāng)張開(kāi)位移達(dá)到一定值時(shí)，裂紋面間的粘接力達(dá)到最大值；隨著裂紋表面間張開(kāi)位移的繼續(xù)增加，裂紋面間黏結(jié)力將逐漸降低到零，此時(shí)裂紋面最終形成。在黏結(jié)力達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度之后，材料表現(xiàn)為線性軟化行為，是材料的軟化階段，也稱為損傷階段。

圖5 雙線性粘接裂紋模型Fig.5 Bilinear bond crack model

界面的本構(gòu)關(guān)系式為

(1)

(2)

損傷起始就意味著材料開(kāi)始軟化。當(dāng)應(yīng)力滿足最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則損傷起始準(zhǔn)則的時(shí)候，開(kāi)始出現(xiàn)損傷。

(3)

式(3)中：σ為名義應(yīng)力；Nmax、Smax和Tmax分別代表當(dāng)變形是法向(對(duì)應(yīng)Ⅰ型裂紋)、剪切1方向(對(duì)應(yīng)Ⅱ型裂紋)以及剪切2方向(對(duì)應(yīng)Ⅲ型裂紋)時(shí)名義應(yīng)力的峰值。

當(dāng)滿足損傷起始準(zhǔn)則后，單元發(fā)生損傷，即進(jìn)入損傷演化階段。常用的損傷演化規(guī)律包括線性衰減演化與指數(shù)衰減演化，采用線性衰減演化。Cohesive單元的參數(shù)有三個(gè)，分別是拉伸強(qiáng)度σ、失效位移δ和初始剛度k，具體參數(shù)見(jiàn)表3[16]。

表3 Cohesive單元參數(shù)

3 模擬結(jié)果分析

3.1 界面顆粒含量的影響

在推進(jìn)劑/襯層界面含有小顆粒，為了研究不同推進(jìn)劑/襯層界面的顆粒含量對(duì)界面失效過(guò)程的影響，在模型1的基礎(chǔ)上增加和減少了界面的顆粒尺寸含量，但不改變推進(jìn)劑/襯層界面的強(qiáng)度，如圖6所示。界面的顆粒含量Δ用顆粒/襯層界面長(zhǎng)度與推進(jìn)劑/襯層界面長(zhǎng)度的比值表示，具體如表4所示。

圖6 推進(jìn)劑/襯層界面顆粒分布Fig.6 Particle distribution of matrix/liner interface

表4 推進(jìn)劑/襯層界面顆粒含量

圖7為不同時(shí)刻模型1(Δ=17.29%)的SDEG(scalar stiffness degradation)云圖，當(dāng)Cohesive單元的SDEG=1時(shí)表示該單元完全失效。由圖7(a)可以看出，在拉伸載荷作用下推進(jìn)劑內(nèi)部的大顆粒表面和襯層表面都出現(xiàn)了損傷演化，大顆粒首先脫濕產(chǎn)生裂紋，襯層界面損傷趨于臨界值，小顆粒與基體粘接完好。圖7(b)表明當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?1.6%，大顆粒完全脫粘，由于裂紋尖端的應(yīng)力集中導(dǎo)致大顆粒附近的顆粒也出現(xiàn)了裂紋，但襯層沒(méi)有產(chǎn)生裂紋。由圖7(c)可知當(dāng)應(yīng)變達(dá)到24.77%時(shí)，推進(jìn)劑內(nèi)部產(chǎn)生三條和拉伸載荷方向垂直的裂紋，襯層界面處有一個(gè)顆粒與基體脫粘，由于顆粒的脫粘導(dǎo)致該顆粒附近的襯層/基體界面應(yīng)力集中，損傷變量達(dá)到臨界值，此時(shí)模型處于軟化階段，所以隨著位移載荷繼續(xù)增加該推進(jìn)劑/襯層界面SDEG逐漸降低。

圖7 模型1不同應(yīng)變時(shí)的SDEG云圖Fig.7 Model 1 of different strain SDEG cloud

圖8為模型2(Δ=1.43%)應(yīng)變?yōu)?2.91%時(shí)的SDEG云圖。模型2在單軸拉伸下的損傷演化趨勢(shì)與模型1基本一致，大顆粒附近首先出現(xiàn)脫濕，襯層損傷有所演化但是沒(méi)有脫粘。在應(yīng)變達(dá)到22.91%時(shí)，模型處于軟化階段，推進(jìn)劑內(nèi)部有兩條與拉伸載荷方向垂直的裂紋，右側(cè)裂紋是圖7(c)的中間和右側(cè)裂紋貫通而成。和模型1相比較，軟化階段模型1襯層處發(fā)現(xiàn)顆粒的脫濕[見(jiàn)圖7(c)箭頭所指]，但在模型2中沒(méi)有發(fā)生顆粒脫濕。

圖8 模型2應(yīng)變?yōu)?2.91%時(shí)的SDEG云圖Fig.8 Model 2 strain was 22.91% of SDEG cloud

圖9 模型3不同應(yīng)變時(shí)的SDEG云圖Fig.9 Model 3 of different strain SDEG cloud

圖9為模型3(Δ=38.34%)不同時(shí)刻的SDEG云圖，圖9(a)表明應(yīng)變?yōu)?2.91%時(shí)，達(dá)到該模型的應(yīng)力峰值，大顆粒界面裂紋有所擴(kuò)展，與模型1和模型2不同的是大顆粒界面沒(méi)有完全脫濕，大顆粒附近的顆粒也沒(méi)有出現(xiàn)裂紋，而襯層附近的顆?；景l(fā)生脫粘。圖9(b)表明應(yīng)變?yōu)?6.4%時(shí)，推進(jìn)劑內(nèi)部有三條與單軸拉伸方向垂直的裂紋，但是擴(kuò)展寬度與模型1相比較小。襯層上的顆粒與基體完全脫粘，襯層與基體之間的界面達(dá)到損傷臨界值，位移進(jìn)一步增加后推進(jìn)劑與襯層完全斷開(kāi)。

圖10 模型整體的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 The average stress-strain curve of the whole model

圖10為模型1、模型2和模型3的整體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看到，隨著襯層界面顆粒含量的增加，達(dá)到應(yīng)力峰值需要的應(yīng)變?cè)龃螅@是由顆粒界面的Cohesive單元在達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)貢獻(xiàn)的位移提高導(dǎo)致的。結(jié)合圖7(b)和圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，模型1和模型2在達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，僅有推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的脫濕，導(dǎo)致了模型的軟化，而模型3達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的脫濕程度減小，襯層界面的顆粒完全脫粘，導(dǎo)致了模型的軟化。達(dá)到峰值時(shí)的應(yīng)力最大值沒(méi)有呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，在Δ=17.29%時(shí)，應(yīng)力減小，Δ=38.34%時(shí)應(yīng)力增加。

3.2 推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度的影響

襯層的老化會(huì)引起界面模量的降低，改變界面所用的黏結(jié)劑也會(huì)引起界面模量的變化。為了研究不同推進(jìn)劑/襯層界面模量對(duì)界面脫粘力學(xué)響應(yīng)的影響，在初始模型的基礎(chǔ)上增強(qiáng)和降低了推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度，具體參數(shù)如表5所示。

表5 不同推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度參數(shù)

圖11為不同強(qiáng)度的推進(jìn)劑/襯層界面在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，初始模型在應(yīng)變?yōu)?1.6%時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，老化模型1和老化模型2均在應(yīng)變?yōu)?0.2%時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，隨著老化程度的提高，應(yīng)力峰值不斷減小。強(qiáng)化模型1在應(yīng)變?yōu)?3.46%時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，強(qiáng)化模型2和強(qiáng)化模型3在應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，且峰值相差不大。強(qiáng)化模型2和強(qiáng)化模型3的曲線差異不大，在不發(fā)生老化的情況下，推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度的提升無(wú)法提高模型的強(qiáng)度。

圖11 不同強(qiáng)度的推進(jìn)劑/襯層界面在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 Stress-strain curves of propellant/liner interfaces of different intensities under quasi-static tensile loading

圖12(a)為老化模型1(σ=1 MPa，E=150 MPa)達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)的SDEG云圖。由于推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度的降低，襯層界面的顆粒與基體開(kāi)始脫粘，推進(jìn)劑內(nèi)部有大顆粒的脫濕。圖12(b)為老化模型2(σ=0.8 MPa，E=120 MPa)達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)的SDEG云圖。由于推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度的進(jìn)一步降低，此時(shí)推進(jìn)劑/襯層界面損傷都開(kāi)始演化，推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的損傷演化減小。

圖12 老化模型達(dá)到應(yīng)力峰值的SDEG分布Fig.12 The SDEG distribution of aging model at the peak stress

圖13(a)為強(qiáng)化模型1(σ=1.5 MPa，E=300 MPa)，達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)推進(jìn)劑內(nèi)部出現(xiàn)多處顆粒的脫濕，襯層界面的顆粒與基體脫粘。圖13(b)為強(qiáng)化模型2(σ=2 MPa，E=500 MPa)，此時(shí)僅有推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒有多處脫濕，襯層界面及界面上的顆粒損傷演化程度很小。

圖13 強(qiáng)化模型達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)的SDEG分布Fig.13 The SDEG distribution of strengthening model at the peak stress

圖13(c)為強(qiáng)化模型3(σ=3 MPa，E=1 000 MPa)，損傷變量分布與強(qiáng)化模型2類似，僅有推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的脫濕，可見(jiàn)再增強(qiáng)推進(jìn)劑/襯層界面強(qiáng)度已經(jīng)對(duì)模型達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)的損傷分布沒(méi)有影響。

4 結(jié)論

基于細(xì)觀有限元模型，結(jié)合Cohesive單元模擬了推進(jìn)劑/襯層界面在單軸拉伸下的脫粘失效過(guò)程，計(jì)算得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，取得如下結(jié)論。

(1)隨著載荷的增加，首先在推進(jìn)劑內(nèi)部的大顆粒附近界面由于應(yīng)力集中首先發(fā)生損傷，隨后大顆粒開(kāi)始脫濕并引起周圍顆粒的脫濕形成裂紋，模型開(kāi)始軟化。

(2)襯層界面處顆粒含量的增加不能引起模型應(yīng)力峰值的線性改變。當(dāng)模型達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)若僅有推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的裂紋擴(kuò)展，顆粒含量增加會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力峰值減小。若此時(shí)襯層處顆粒同樣產(chǎn)生裂紋，則會(huì)使應(yīng)力集中在襯層界面，由于襯層/基體界面強(qiáng)度更高，模型的應(yīng)力峰值會(huì)相應(yīng)提高。

(3)推進(jìn)劑/襯層界面的強(qiáng)度的提高無(wú)法使該模型獲得強(qiáng)度更高的應(yīng)力應(yīng)變曲線，界面本身的強(qiáng)度已經(jīng)使推進(jìn)劑/襯層模型在受到單軸拉伸載荷時(shí)破壞的主要形式為推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒的脫粘。推進(jìn)劑/襯層界面的老化使模型在承受載荷時(shí)以推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒脫粘失效為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥七M(jìn)劑/襯層界面的脫粘失效，應(yīng)力峰值降低，并且達(dá)到應(yīng)力峰值需要的應(yīng)變也降低。