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    讓思考更“進(jìn)”一步

    2020-11-09 04:05程利青
    安徽教育科研 2020年18期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)思維方式

    程利青

    摘要:探索活動(dòng)是學(xué)生探索規(guī)律、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。教學(xué)中,教師要把新舊知識(shí)有機(jī)整合,練中有變,變中有比,比中求深,層層遞進(jìn);促使學(xué)生不斷超越具體知識(shí)和技能,深入到思維的層面,由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略,促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升,使其養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ?思維方式 ?思考習(xí)慣

    北師大版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第一單元實(shí)踐活動(dòng)課內(nèi)容為:準(zhǔn)備六張長(zhǎng)16 cm、寬4 cm的長(zhǎng)方形紙。做一做,想一想。

    (1)取出2張長(zhǎng)方形紙,一張橫著卷、另一張豎著卷,卷成的圓柱形體積一樣大嗎?猜一猜,算一算。(保留2位小數(shù))

    (2)再取出2張長(zhǎng)方形紙,照樣子做一做。

    ……

    “用6張完全一樣的長(zhǎng)方形紙卷成不同圓柱”的實(shí)踐活動(dòng),探索“在圓柱側(cè)面積相等時(shí),卷成的圓柱體積相不相等及其緣由”。教師通過把準(zhǔn)火候的三次追問,引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn),不斷走向思維的更深處。

    一、“進(jìn)”,符號(hào)表示

    問題一“卷成的兩個(gè)圓柱體積一樣大嗎”學(xué)生直接判斷有困難,計(jì)算比較勢(shì)在必行。

    為了凸顯計(jì)算結(jié)果的價(jià)值,采取填表的匯報(bào)形式(保留2位小數(shù))。

    借助表格,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn):圓柱側(cè)面積相等時(shí),底面積大的體積較大。

    教師及時(shí)跟進(jìn):有更簡(jiǎn)單的計(jì)算辦法嗎?

    學(xué)生提出:“除以3.14和乘以3.14算起來(lái)很麻煩,直接帶著π計(jì)算試試?!?/p>

    如果底面周長(zhǎng)是16 cm,高是4 cm。

    組1:圍成圓柱的底面半徑表示為:16÷2÷π=8π,

    組2:底面積可以為:8π2×π=64π,

    組3:圓柱體積就是:64π×4=256π。

    如果底面周長(zhǎng)是4,高是16……

    學(xué)生很快得出,圍成的圓柱體積是64π,256π>64π,結(jié)論不變。

    華應(yīng)龍強(qiáng)調(diào):學(xué)生在同一層面徘徊時(shí),教師要及時(shí)跟進(jìn),巧妙提升。學(xué)生通過觀察產(chǎn)生初步的猜想后,教師適時(shí)地向前引一引:“有更簡(jiǎn)單的計(jì)算辦法嗎?”這樣既優(yōu)化了計(jì)算的過程,又為學(xué)生探索問題二做好了鋪墊。

    二、“進(jìn)”,有序排列

    問題二既是對(duì)初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的驗(yàn)證,又是在此基礎(chǔ)上更深入的探索。

    先請(qǐng)學(xué)生判斷圍成圓柱體積的大小,再計(jì)算驗(yàn)證。

    學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果時(shí)順序混亂,不便比較。

    教師適時(shí)跟進(jìn):怎樣填寫,大家研究起來(lái)更方便些?

    學(xué)生觀察后提出,可以按從小到大或從大到小的順序填寫。

    匯總數(shù)據(jù)用表格呈現(xiàn)如下,翔實(shí)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了猜想的正確性。

    教師再次跟進(jìn):這兩張粘好的紙條,還能圍成別的圓柱形嗎?閉上眼睛想一想,如果能,怎樣圍成的圓柱體積最大?

    生1:可以換個(gè)方向圍。

    生2:第二張紙條換個(gè)方向,還是一樣,因?yàn)樗钦叫巍?/p>

    生3:如果換個(gè)方向圍,第一張長(zhǎng)紙條圍成的圓柱體積大。

    學(xué)生再次計(jì)算填表。(表略)

    教師此次跟進(jìn),與教科書上的要求不同,引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)了更廣闊的思維空間。學(xué)生不僅再次經(jīng)歷驗(yàn)證自己猜想的過程,而且經(jīng)歷從動(dòng)手操作到空間想象的過程,積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    三、“進(jìn)”,抽象規(guī)律

    部分同學(xué)堅(jiān)持要展現(xiàn)另一種填表方式。(題目要求保留2位小數(shù),他們的成果沒有機(jī)會(huì)展示)

    如果帶著“π”計(jì)算,確實(shí)要簡(jiǎn)便得多,這是筆者當(dāng)時(shí)的真實(shí)想法。

    此表一出,全場(chǎng)震驚!

    學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了“圓柱體的側(cè)面積相等時(shí),底面積大的體積大”,而且還發(fā)現(xiàn)了“圓柱的側(cè)面積相等時(shí),底面半徑的比=體積的比”。

    教師繼續(xù)追問:是不是所有的側(cè)面積相等的圓柱體,都具有這個(gè)規(guī)律呢?學(xué)生陷入深思。

    組1:用字母可以表示運(yùn)算律,也可以表示這個(gè)規(guī)律吧。

    組2:用a、b表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(b

    ……

    于是,同學(xué)們的新表又產(chǎn)生了。

    學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望促使教師又進(jìn)一步追問:“側(cè)面積相等的圓柱體,底面半徑的比=體積的比”具有普遍性嗎?感興趣的同學(xué)課后可以試一試……

    課后反思:

    一、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣

    1.“進(jìn)一步”促思考

    無(wú)論是對(duì)計(jì)算結(jié)果的有序排列,還是帶著“π”參與計(jì)算,以及用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,每一個(gè)環(huán)節(jié)教師都有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生“進(jìn)”一步,促使學(xué)生深度思考。每一次“進(jìn)”,都把握火候,找準(zhǔn)節(jié)點(diǎn),既立足學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),又溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系,不讓學(xué)生在舊知處徘徊,促使探索活動(dòng)由課內(nèi)延伸到課外。

    2.“進(jìn)一步”養(yǎng)習(xí)慣

    學(xué)會(huì)思考才有發(fā)展?jié)摿?。?shí)踐活動(dòng)課不是計(jì)算練習(xí)課,要引領(lǐng)學(xué)生擺脫怕思考、不思考、淺思考的陋習(xí),養(yǎng)成愛思考、真思考、深思考的思維習(xí)慣。恰如鄭毓信所言,“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。波利亞也指出,“知識(shí)和能力的核心是思維”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要獲得知識(shí)、提高能力,更要促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展,養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

    二、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的策略

    1.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神

    實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)習(xí)氛圍,讓多數(shù)學(xué)生不知不覺地參與進(jìn)探索活動(dòng)中。他們動(dòng)腦想、動(dòng)嘴說(shuō)、動(dòng)手測(cè)量和計(jì)算,對(duì)結(jié)果有了初步的猜想并用計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),再通過集體的多次實(shí)驗(yàn)得出正確的結(jié)果。在活動(dòng)過程中,學(xué)生合作需求強(qiáng)烈,探索欲望“爆棚”,理性思維、批判質(zhì)疑的火花不斷閃現(xiàn),探索精神得到充分張揚(yáng)。

    2.培養(yǎng)學(xué)生深度探索的習(xí)慣

    六年級(jí)的學(xué)生對(duì)探索規(guī)律的常用策略并不陌生,他們經(jīng)歷了運(yùn)算律、圖形面積和體積公式推導(dǎo)等的探索過程,積累了較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。他們能依據(jù)教材提供的問題情境尋找有用信息,經(jīng)歷從不同算式得到相同規(guī)律的過程,再通過舉例驗(yàn)證、比較分析,完善對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。學(xué)生帶著“π”計(jì)算,為用字母表示規(guī)律做好了鋪墊,從具體的數(shù)據(jù)中跳出來(lái),由特殊到一般,關(guān)注事物的本質(zhì)屬性。養(yǎng)成用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題的習(xí)慣,數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才能得到可持續(xù)發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]林崇德《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)到思維品質(zhì)的培養(yǎng)》(講座)

    [2]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海:上海教育出版社,2019.

    [3]北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教科書,2014.

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