立足學(xué)生視角深度理解算理

甘甜

[摘要]教學(xué)要站在學(xué)生的視角，從他們的角度看待問題，才能貼近學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的興趣，降低問題的難度。教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”時，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，可以事半功倍。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)除法;算理;豎式

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0040-02

在學(xué)習(xí)“小數(shù)除以整數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)積累了整.數(shù)除法的計算經(jīng)驗(yàn)。而在本冊第三單元，學(xué)生學(xué)習(xí)了“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，對小數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識;在本冊第四單元，學(xué)生掌握了小數(shù)加法和減法的運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課教材雖然只安排了一道例題，但引出了三種不同類型的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法算式。第一種算式通過豎式計算“9.6+3”的過程和方法，讓學(xué)生明確“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”;第二種算式在計算“12+5”時，重點(diǎn)幫助學(xué)生掌握“如果除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在余數(shù)后面添0后繼續(xù)除”的方法;第三種算式計算“5.7+6”時，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握“被除數(shù)整數(shù)部分不夠除時，商0再繼續(xù)除”的方法。三種除法算式，環(huán)環(huán)相扣，算理不容易理解，因而探索并理解小數(shù)除以整數(shù)的算理與算法是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

[問題]

日前，筆者執(zhí)教了“小數(shù)除以整數(shù)”這節(jié)課，在自主探索除法算式9.6+3的商時部分學(xué)生給出了右邊的答案：

對于此種結(jié)果，筆者在之前備課時已預(yù)設(shè)到，并設(shè)想好讓學(xué)生進(jìn)行互辯以得到正確的豎式。反對方從“小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法”及“這里的6指的是6個0.1”來闡述他們的觀點(diǎn)，一切都進(jìn)展得非常順利。然而，一個學(xué)生質(zhì)疑道：“我覺得這個豎式是正確的。在用被除數(shù)的整數(shù)部分9除以3得到3個1，從而在個位上商3，此時9.6-9正好得到0.6，6代表6個0.1，而0.6代表0.6個1，它們只是計數(shù)單位不同，但是可以接著用0.6去除以3?！眰湔n時我并未深入思考在小數(shù)除法的豎式計算中，為什么不能用小數(shù)來算，面對這個問題，全班沒有一個人主動舉手，這說明學(xué)生對小數(shù)除以整數(shù)的算理掌握不足。

筆者向其他教師請教，他們認(rèn)為這就是數(shù)學(xué)里的規(guī)定，豎式計算過程中都是用整數(shù)進(jìn)行計算，不能存在小數(shù)。仔細(xì)審視了學(xué)生的學(xué)習(xí)單，發(fā)現(xiàn)他們在計算小數(shù)除以整數(shù)時只是按部就班地進(jìn)行豎式計算。但計算教學(xué)既要講算法，更要在此過程中滲透算理，因.為學(xué)生會計算只是表面的機(jī)械反應(yīng)，而學(xué)生對算理的真正理解才是教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)。

[分析]

反復(fù)研讀《教師教學(xué)用書》及相關(guān)資料后，回想“將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法”，筆者恍然醒悟：既然將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，那豎式計算也是要轉(zhuǎn)化為我們曾經(jīng)學(xué)過的整數(shù)除法的豎式！在進(jìn)行小數(shù)除法豎式計算的過程時，要明確：在豎式中，9.6-9雖然得到0.6，但在不同數(shù)域的除法計算中都是以整數(shù)除法作為基礎(chǔ)，在這里是將小數(shù)除;法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，“0.6+3”是在“6+3”的基礎(chǔ)上才能完成計算的，所以可以根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想將0.6轉(zhuǎn)化為6個0.1接著計算，根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)用6去除以3很容易得到結(jié)果，也就是為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。同時，要強(qiáng)調(diào)這里的6指的是6個0.1，計數(shù)單位改變但數(shù)的大小不變，所以可以直接用6來除以3。

回顧第一次執(zhí)教的過程，確實(shí)有些“輕敵”，也有些想當(dāng)然，沒有站在學(xué)生的視角去思考怎樣讓學(xué)生更好理解算理，忽視了算理的重要性。

[改進(jìn)]

師：要求蘋果的單價，可以怎樣列式呢？

生（齊）：9.6+3=。

師：這道除法算式與以往學(xué)習(xí)的有什么不同？

生（齊）：我們以前學(xué)習(xí)的是整數(shù)除法，這道算式里被除數(shù)是小數(shù)，而除數(shù)是整數(shù)。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“小數(shù)除以整數(shù)”。

師：請你根據(jù)之前所學(xué)的知識，用自己的方法解決這個問題，并把你的想法記錄下來。

生：我用一個圓代表1元，一個三角形代表1角，那么可以將9個圓和6個三角形平均分成三份，每一份有3個圓和2個三角形，也就是3元2角，即3.2元。

生：9.6元就是96角，可以直接用96+3=32（角），32角就是3.2元。

生：9.6元可以分成9元和6角。9+3=3（元），6+3=2（角），3元+2角=3元2角，3元2角=3.2元。

生：我用了兩種方法，第一種是豎式計算，第二種是把9.6看作96個0.1，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。（如下圖）

師：生。說得很好！他提到了“轉(zhuǎn)化”（教師板書：轉(zhuǎn)化）。其實(shí)這四位同學(xué)的方法都用到了轉(zhuǎn)化的思想，誰來說說看他們各是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生：生是將數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為圖形的分一分，比較直觀;生，是將單位進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，換算成角進(jìn)行計算;生。是將計數(shù)單位轉(zhuǎn)化了，把9.6個1轉(zhuǎn)化為96個0.1。生。的方法我沒看出來。

師：解釋得很棒！生。的轉(zhuǎn)化誰看出來了？

生。：我覺得生：的方法和生，的方法很類似，只是將圓和三角形分別用元和角替代了而已。

師：說得真棒，要給你們點(diǎn)贊！看看生。的列豎式方法，有沒有不同意見？

生，：我認(rèn)為豎式計算中9.6-9下面的0不需要寫，直接把6拉下來，再用6除以3。

師：請說一說你的理由。

生，：這里的6指的是6個0.1。

師：其實(shí)我們今天所學(xué)的雖然與之前的知識點(diǎn)不同，但是可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將其變?yōu)橐褜W(xué)的。在這個豎式計算里，我們將小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法，根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用0.6來除以3并不好除，所以轉(zhuǎn)化計數(shù)單位后可以用6個0.1來除以3，通過轉(zhuǎn)化，可以將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為已知的整數(shù)除法，但是數(shù)的大小不變，這就是轉(zhuǎn)化的可貴之處。

以學(xué)生的多種方法呈現(xiàn)他們對9.6+3算理的理解。從畫圖分一分的直觀描述，到轉(zhuǎn)化單位進(jìn)行整數(shù)除法的計算，最后歸結(jié)到利用豎式進(jìn)行小數(shù)的除法計算，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生深刻理解算理。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，要緊緊圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)組織教學(xué)活動，立足學(xué)生視角展開深度思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)潛能。

（責(zé)編 吳美玲）