考慮需求中斷和購買者過度自信的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)

史文強(qiáng) 孔昭君 汪明月

(1.北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,北京 100081;2.中國科學(xué)院科技戰(zhàn)略咨詢研究院,北京 100049;3.俄勒岡州立大學(xué)工程學(xué)院土木與建筑工程系,美國科瓦利斯97330)

1 引言

近年來,各類自然災(zāi)害和人為災(zāi)害頻發(fā),對環(huán)境、人身財(cái)產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成巨大破壞[1].應(yīng)急物資是降低災(zāi)害損失的重要保障,是國家維持社會(huì)安全和穩(wěn)定的重要基礎(chǔ)資源.《國家突發(fā)事件應(yīng)急體系建設(shè)“十三五”規(guī)劃》提出了“應(yīng)急物資綜合保障能力快速提升”的目標(biāo),并將“完善應(yīng)急物資保障體系”納入主要任務(wù)當(dāng)中.應(yīng)急物資具有時(shí)效性強(qiáng)、需求不穩(wěn)定和基數(shù)龐大等特性,在次生災(zāi)害下其需求容易產(chǎn)生爆發(fā)式增長[2],這對開展應(yīng)急物資動(dòng)員工作提出了較高的要求[3-4].為了減少災(zāi)害損失和挽救更多的生命,政府部門和動(dòng)員機(jī)構(gòu)需要向?yàn)?zāi)區(qū)提供應(yīng)急物資,如醫(yī)療箱、水、食品、帳篷、預(yù)制房屋.應(yīng)急物資動(dòng)員鏈?zhǔn)且员Ｕ蠎?yīng)急物資的超常規(guī)供給為目標(biāo),利用國民經(jīng)濟(jì)動(dòng)員機(jī)制構(gòu)建的應(yīng)急物資供應(yīng)鏈[5].

政府和相關(guān)社會(huì)團(tuán)體是應(yīng)急物資動(dòng)員鏈中的購買者,動(dòng)員物資的供應(yīng)企業(yè)通常是有足夠生產(chǎn)能力的大型公司或捐助者.然而大多數(shù)慈善組織和社會(huì)團(tuán)體在災(zāi)難發(fā)生前都不具備足夠的經(jīng)濟(jì)實(shí)力以采購或者儲(chǔ)備大量的物資[2],故本文僅將政府機(jī)構(gòu)視為采購方.這些主體的責(zé)任和利益可能會(huì)相互沖突.此外,災(zāi)害的破壞和應(yīng)急資源的不足也給應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的協(xié)調(diào)工作帶來了重大挑戰(zhàn).合同和契約是協(xié)調(diào)商業(yè)環(huán)境中不同參與者的有效工具[6-9],只有少數(shù)學(xué)者將商業(yè)合同應(yīng)用于救災(zāi)環(huán)境[10-13].突發(fā)式爆發(fā)增長的特點(diǎn)[12]使應(yīng)急物資需求極易在頻發(fā)的次生災(zāi)害下劇烈震蕩.政府職能部門無法在第一時(shí)間準(zhǔn)確獲取需求量,僅能依據(jù)需求變化前的數(shù)據(jù)來安排應(yīng)急動(dòng)員任務(wù),這可能直接導(dǎo)致需求發(fā)生中斷.學(xué)者們從商業(yè)供應(yīng)鏈入手,將需求中斷界定為需求規(guī)模的突然增加或者減小,并認(rèn)為需求中斷會(huì)影響鏈上各參與主體[14-16].Ali等[17]運(yùn)用Stackelberg博弈研究了市場需求中斷對競爭零售商價(jià)格和服務(wù)水平的影響.Yan等[18]構(gòu)建了需求中斷情形下參與者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈定價(jià)、生產(chǎn)決策模型.Yang等[19]從信息角度入手,分析需求中斷時(shí)信息模式對供應(yīng)鏈績效的影響.但上述文獻(xiàn)皆未考慮需求中斷如何影響災(zāi)害環(huán)境下的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈(后文簡稱動(dòng)員鏈).

過度自信是普遍存在于人們決策過程中的認(rèn)知偏差.在這種偏差中,人們會(huì)過度相信自身的評估和預(yù)判能力,將不確定的結(jié)果當(dāng)作更為精確[20].Li等[21]提出以過度自信水平為標(biāo)準(zhǔn)來衡量過度自信行為.當(dāng)前學(xué)者主要從商業(yè)供應(yīng)鏈視角關(guān)注過度自信問題.王新林等[22]考慮供需隨機(jī)和企業(yè)過度自信,構(gòu)建了批發(fā)價(jià)契約及期權(quán)契約下的供應(yīng)鏈企業(yè)利潤模型.Ren等[20]使用實(shí)驗(yàn)證明了人們對預(yù)測結(jié)果的過度自信會(huì)導(dǎo)致訂單偏離最優(yōu)均衡.Liu等[23]研究了需求更新下港口服務(wù)供應(yīng)鏈的雙重過度自信行為.當(dāng)災(zāi)害爆發(fā)時(shí),應(yīng)急決策者無法準(zhǔn)確地判斷實(shí)際需求情況,可能會(huì)產(chǎn)生過度自信傾向,進(jìn)而對災(zāi)區(qū)造成巨大影響.French和Niculae[24]認(rèn)為在應(yīng)急準(zhǔn)備階段存在過度自信.Hollnagel和Fujita[25]以福島核電站事故為背景,發(fā)現(xiàn)專家對預(yù)測結(jié)果的過度自信阻礙了政府應(yīng)急響應(yīng)能力.包興[26]在電力公司運(yùn)營受損條件下,探索了懲罰援助機(jī)制如何減少過度精確和過高估計(jì)的影響.然而,上述研究并沒有探索認(rèn)知偏差如何影響災(zāi)害環(huán)境下應(yīng)急物資的采購決策和系統(tǒng)協(xié)調(diào).

應(yīng)急物資動(dòng)員的主要方式包括:強(qiáng)制征用、調(diào)用儲(chǔ)備、應(yīng)急采購、應(yīng)急生產(chǎn)、社會(huì)捐贈(zèng)和國際援助等[27].政府的行政(征用)手段給供應(yīng)企業(yè)帶來了巨大的壓力和負(fù)荷[12],因此有必要在動(dòng)員活動(dòng)中引入市場機(jī)制.采購是應(yīng)急物資保障過程中的重要一環(huán)[28].常規(guī)采購是購買者以事先約定的較低批發(fā)單價(jià)將應(yīng)急物資采購到儲(chǔ)備庫當(dāng)中的采購模式,具有成本低、配送迅速等特點(diǎn)[12].在需求中斷情形下,僅靠常規(guī)采購無法滿足災(zāi)區(qū)激增的需求,容易導(dǎo)致缺貨風(fēng)險(xiǎn)[29].緊急采購(臨時(shí)采購)是指購買者在常規(guī)采購的基礎(chǔ)上,以新的采購單價(jià)追加額外的購買量,有助于減少需求不確定性的影響[30].在緊急采購模式下,供應(yīng)企業(yè)需要提早準(zhǔn)備生產(chǎn),并預(yù)備一定的產(chǎn)能,故會(huì)設(shè)置高額的緊急采購單價(jià)[31].考慮到動(dòng)員任務(wù)的緊急性和供應(yīng)企業(yè)的產(chǎn)能,緊急采購量往往受到限制.較高的采購單價(jià)和有限的企業(yè)生產(chǎn)能力會(huì)導(dǎo)致緊急采購的低效,使政府在做采購決策時(shí)面臨困境.因此在需求中斷的環(huán)境下,將常規(guī)采購和緊急采購結(jié)合起來,協(xié)調(diào)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的采購過程具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

文獻(xiàn)[11]與本研究較為相似,但并沒有綜合考慮需求模式、采購方式和決策者認(rèn)知偏差,且其提出的期權(quán)契約不允許購買者在災(zāi)害中修改初始訂單.本文引入的數(shù)量彈性契約允許購買者根據(jù)需求在一定比例(彈性契約參數(shù))范圍內(nèi)調(diào)整初始訂貨量,有利于提升買方效用[13,32].該契約既給政府提供了緊急采購的機(jī)會(huì),也限制了采購量的上限,在應(yīng)急物資動(dòng)員中具有一定的適用性.

如前所述,學(xué)者們對應(yīng)急物資的研究主要是考慮參與者完全理性;另外,有關(guān)過度自信與需求中斷的研究大部分是基于商業(yè)供應(yīng)鏈背景,并沒有考慮災(zāi)害情形下的需求滿意效用.關(guān)于需求中斷下、參與者為過度自信的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)問題還鮮有學(xué)者涉及.鑒于此,本文在需求中斷背景下,考慮政府機(jī)構(gòu)過度自信時(shí),運(yùn)用數(shù)量彈性契約構(gòu)建了具有緊急采購能力的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈模型,分析其協(xié)調(diào)機(jī)制和最優(yōu)訂貨決策,并與無需求中斷情況和無過度自信的情況進(jìn)行對比,探索常規(guī)采購單價(jià)、緊急采購單價(jià)、契約參數(shù)、過度自信水平等參數(shù)對政府最優(yōu)購買決策的影響.豐富了不同情境下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)的方法,為提升應(yīng)急物資保障能力提供了科學(xué)的參考.

2 應(yīng)急物資動(dòng)員鏈模型

2.1 數(shù)學(xué)符號(hào)與模型描述

應(yīng)急物資動(dòng)員鏈?zhǔn)怯蓡蝹€(gè)供應(yīng)企業(yè)、單個(gè)政府機(jī)構(gòu)和單個(gè)受災(zāi)點(diǎn)構(gòu)成.在災(zāi)害發(fā)生期間,政府很難實(shí)時(shí)確定實(shí)際需求信息,采購不當(dāng)會(huì)使動(dòng)員鏈產(chǎn)生庫存過?；蛉必涳L(fēng)險(xiǎn).政府機(jī)構(gòu)和供應(yīng)企業(yè)簽訂一組數(shù)量彈性契約,契約允許政府機(jī)構(gòu)提出初始訂單q(常規(guī)采購量),并在[(1-β)q,(1+α)q]范圍內(nèi)調(diào)整最終采購量.在初期,政府機(jī)構(gòu)確定常規(guī)采購量,承諾至少訂貨(1-β)q.災(zāi)害發(fā)生中期,若出現(xiàn)缺貨,政府實(shí)施緊急采購,但常規(guī)采購與緊急采購的總量不得超過(1+α)q.供應(yīng)企業(yè)根據(jù)政府機(jī)構(gòu)的采購策略,安排相應(yīng)的常規(guī)生產(chǎn)和緊急生產(chǎn)計(jì)劃.不失一般性,本文提出了以下假設(shè):1)政府只與一家供應(yīng)企業(yè)簽訂采購合同;2)在常規(guī)采購階段,供應(yīng)企業(yè)根據(jù)政府的初始訂單制定生產(chǎn)計(jì)劃;在緊急采購階段,供應(yīng)企業(yè)不直接提升到最大生產(chǎn)量,而是隨政府最終訂貨量而動(dòng)態(tài)調(diào)整;3)本文中政府不通過強(qiáng)制征用取得應(yīng)急物資;4)政府機(jī)構(gòu)與供應(yīng)企業(yè)間的信息是對稱的.應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 應(yīng)急物資動(dòng)員鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of emergency materials mobilization chain

假設(shè)X指災(zāi)區(qū)對應(yīng)急物資的需求,是一個(gè)非負(fù)連續(xù)隨機(jī)變量[2,11].在基準(zhǔn)情況下(無需求中斷)需求概率密度和分布函數(shù)分別為f(x),F(x),期望為μ.當(dāng)需求中斷時(shí),需求的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)變?yōu)閔(x)和H(x),期望為μH.w(常規(guī)采購單價(jià))和p(緊急采購單價(jià))分別指常規(guī)采購和緊急采購模式下,政府向供應(yīng)企業(yè)購買應(yīng)急物資的單位價(jià)格.借鑒文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[13],將S定義為需求滿足時(shí)政府的單位需求滿意價(jià)值.契約上行系數(shù)α表示政府機(jī)構(gòu)實(shí)際采購時(shí)可上調(diào)的訂貨量比例,下行系數(shù)β表示政府機(jī)構(gòu)實(shí)際采貨時(shí)可下調(diào)的訂貨量比例[32-33],即政府最低采購量不得少于(1-β)q,最多采購數(shù)量不得超過企業(yè)最大產(chǎn)量Q=(1+α)q.Moore and Healy[34]提出了3種不同類型的過度自信:過高估計(jì)、過高定位和過度精確.本文討論第3種類型-過度精確,即政府機(jī)構(gòu)過度相信自身的評估和預(yù)判能力,認(rèn)為自己感知的不確定需求比實(shí)際情況更加準(zhǔn)確.θ為過度自信水平,是衡量過度自信的標(biāo)準(zhǔn),其閾值范圍為0 ≤θ≤1[26].θ越大,過度自信政府機(jī)構(gòu)眼中的需求方差越低于實(shí)際情況.

本文剩余的符號(hào)如表1所示.下標(biāo)“g”,“s”和“sc”分別代表政府、供應(yīng)企業(yè)和動(dòng)員鏈整體,上標(biāo)“*”代表最優(yōu)解,上標(biāo)“o”代表政府為過度自信的情況.參數(shù)滿足如下關(guān)系式:v

表1 文中其余數(shù)學(xué)符號(hào)釋義Table 1 The explanation of other mathematical symbols in the paper

2.2 基準(zhǔn)模型

本節(jié)在無需求中斷的背景下,建立政府機(jī)構(gòu)能進(jìn)行緊急采購的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)量彈性契約的決策序列,政府機(jī)構(gòu)的利潤表達(dá)式如式(1)所示:

式(1)可以分為4個(gè)階段:1)當(dāng)需求非常低時(shí),政府機(jī)構(gòu)以常規(guī)采購單價(jià)履行最低訂單量(1-β)q,并從需求滿意價(jià)值中獲益;未充分利用的救災(zāi)物資(1-β)q-x將按殘值v回收;2)當(dāng)(1-β)q≤x

因此,結(jié)合報(bào)童模型和隨機(jī)期望理論,可得到政府機(jī)構(gòu)的期望利潤如式(2)所示:

供應(yīng)企業(yè)利潤函數(shù)可根據(jù)需求的差異分為4個(gè)階段:1)當(dāng)0 ≤x<(1-β)q,政府只購買常規(guī)訂數(shù)量(1-β)q,而供應(yīng)企業(yè)以常規(guī)生產(chǎn)成本制造初始訂單量q.供應(yīng)企業(yè)可以從常規(guī)采購量中獲得收益,并從多余的產(chǎn)品量βq中獲得殘值;2)當(dāng)(1-β)q≤x

動(dòng)員供應(yīng)企業(yè)的期望利潤方程如式(4)所示:

根據(jù)式(2)和式(4),無需求中斷時(shí)集中決策下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的期望利潤方程可表述如下:

引理1整體應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的期望利潤是q的凹函數(shù),最優(yōu)訂貨量可由式(6)解得:

證明見附錄.

2.3 需求中斷的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈模型

次生災(zāi)害或者衍生危機(jī)對災(zāi)區(qū)造成沖擊,進(jìn)一步導(dǎo)致需求中斷.需求中斷會(huì)使政府無法準(zhǔn)確預(yù)測激增的需求,產(chǎn)生供不應(yīng)求的現(xiàn)象[17](如:新冠肺炎中的口罩、酒精和防護(hù)服等).由于災(zāi)害背景下需求激增產(chǎn)生的破壞和影響更為劇烈,故本文僅考慮需求增加的情況.假設(shè)需求激增后的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別變?yōu)镠(x)和h(x)(對?x≥0,有),均值為μH,此時(shí)政府原本制定的訂貨決策將失去作用.為了應(yīng)對需求中斷,供應(yīng)企業(yè)將增加最大生產(chǎn)量,每增加一單位產(chǎn)能將付出成本λ.

2.3.1 需求中斷下無過度自信的模型

從集中系統(tǒng)來看,給定原始最大生產(chǎn)量為的前提下,需求中斷時(shí)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈期望利潤為

其中:第1項(xiàng)表示系統(tǒng)獲得的需求滿足效用,第2項(xiàng)表示期末剩余物資的殘值,第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別表示政府和供應(yīng)企業(yè)的持有成本,第5項(xiàng)和第6項(xiàng)分別指供應(yīng)企業(yè)的常規(guī)和緊急生產(chǎn)成本,第7項(xiàng)為物資缺貨成本,λ()表示供應(yīng)企業(yè)增加產(chǎn)能付出的總成本[35].

引理2當(dāng)需求中斷時(shí),集中決策下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的最優(yōu)訂貨量可由式(8)解得

引理3當(dāng)需求中斷且政府機(jī)構(gòu)無認(rèn)知偏差時(shí),若最優(yōu)訂貨量滿足式(11),分散決策中的政府機(jī)構(gòu)的期望利潤可以達(dá)到最大值.

2.3.2 需求中斷下政府過度自信的模型

動(dòng)員決策者并非完全理性的,他們可能有心理偏差和行為偏好.當(dāng)次生災(zāi)害導(dǎo)致需求中斷時(shí),政府職能部門無法準(zhǔn)確獲知具體的需求變動(dòng)情況,可能會(huì)高估自身需求預(yù)測能力,認(rèn)為需求方差()比實(shí)際方差(σH)小.這種偏差導(dǎo)致買方將需求分布視作H(D),而不是H(x)[21].過度自信的政府機(jī)構(gòu)感知到的需求可以由如下式表示:

其中:D是過度自信者感知到的需求,X是災(zāi)區(qū)實(shí)際需求,θ為政府機(jī)構(gòu)的過度自信水平.隨著θ的增長,政府感知到需求方差將更低于實(shí)際情況.如果θ=1,政府感知到的需求與實(shí)際需求的均值μH相等;θ=0指政府機(jī)構(gòu)沒有認(rèn)知偏差.由式(12)可得到

盡管過度自信的政府決策者知道他們對需求認(rèn)知與無偏見的決策者不同,但他們并不認(rèn)為自身判斷有誤,仍然根據(jù)自己的估計(jì)做出決定[21].基于上述假設(shè),可得出需求中斷下過度自信政府機(jī)構(gòu)的利潤函數(shù).

引理4當(dāng)需求中斷且政府機(jī)構(gòu)為過度自信時(shí),分散決策下的最優(yōu)訂貨量可通過解式(15)求得:

證明見附錄.

引理4表明,在需求中斷條件下,當(dāng)過度自信政府機(jī)構(gòu)的訂貨量增大時(shí),其期望效用先增大后減小.過度自信政府的最優(yōu)采購策略受契約參數(shù)、缺貨成本、過度自信水平等變量的影響.

動(dòng)員物資供應(yīng)企業(yè)是一個(gè)理性的主體,對需求預(yù)測沒有認(rèn)知偏差.在這種情況下,供應(yīng)企業(yè)的期望利潤方程與無過度自信情況下的相同.

3 協(xié)調(diào)機(jī)制及參數(shù)影響

3.1 不同情況下的協(xié)調(diào)機(jī)制

政府和供應(yīng)企業(yè)在分散決策時(shí),是以自身利潤最大化為目標(biāo),這可能會(huì)損害動(dòng)員鏈整體的利潤.集中決策模式下,政府和企業(yè)將作為一個(gè)整體共同決策,雙方更關(guān)心整體利益,故集中決策下的訂貨量是整體系統(tǒng)最優(yōu)的[11].因此,應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)的本質(zhì)就是設(shè)計(jì)機(jī)制,使分散決策下政府最優(yōu)訂貨量能達(dá)到集中決策下的狀態(tài)

命題1在需求中斷時(shí),無論政府是否為過度自信,若合同參數(shù)(α,β)、常規(guī)采購單價(jià)(w)和緊急采購單價(jià)(p)按照一定方式進(jìn)行調(diào)整,數(shù)量彈性契約下的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈可以協(xié)調(diào).

1) 在無過度自信的模型下,如果將α,β,w,p調(diào)整為滿足式(17),則動(dòng)員鏈可以協(xié)調(diào).

2) 當(dāng)政府機(jī)構(gòu)過度自信時(shí),若調(diào)整上述參數(shù)以滿足式(18),需求中斷下的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈可以協(xié)調(diào).

3.2 最優(yōu)訂貨決策隨相關(guān)參數(shù)變化的情況

本節(jié)立足于需求中斷情景,分析最優(yōu)訂貨量隨緊急采購單價(jià)p、常規(guī)采購單價(jià)w、上行系數(shù)α、下行系數(shù)β和缺貨成本M變化的規(guī)律.由于p和w是政企之間交易的價(jià)格,并不影響系統(tǒng)整體決策,故本文在分析p和w時(shí),僅探討其對分散決策下訂貨量的影響.

命題2當(dāng)需求中斷時(shí),理性或過度自信的政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量隨緊急采購單價(jià)p遞增.理性政府機(jī)構(gòu)的期望利潤和過度自信政府機(jī)構(gòu)的期望效用與p負(fù)相關(guān).

本節(jié)命題過程詳見附錄.

命題2表明,在需求中斷情形下,若p較高,政府機(jī)構(gòu)在緊急采購時(shí)會(huì)承擔(dān)更重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān).此時(shí),無論政府機(jī)構(gòu)是否為過度自信,都更傾向于在初期階段通過常規(guī)采購方式預(yù)定動(dòng)員物資.因此,當(dāng)分散決策的訂貨量低于集中決策的訂貨量時(shí),提升緊急采購單價(jià)能促使政府增加常規(guī)采購量,進(jìn)而與集中決策下的情況保持一致,反之亦然.

命題3在無過度自信或政府過度自信的模型中,需求中斷下的政府最優(yōu)訂貨量隨著常規(guī)采購單價(jià)w增加而減少,政府機(jī)構(gòu)的期望利潤或期望效用也與w呈負(fù)相關(guān).

命題3表明,在需求中斷情形下,無論是否存在過度自信,若供應(yīng)企業(yè)設(shè)置更高的常規(guī)采購價(jià)格,將減少政府機(jī)構(gòu)的初始訂單數(shù)量.隨著常規(guī)采購量減少,在大規(guī)模災(zāi)害發(fā)生時(shí),政府不得不通過緊急采購的方式訂購更多物資.由于緊急采購單價(jià)遠(yuǎn)高于常規(guī)采購單價(jià),所以政府機(jī)構(gòu)的效用會(huì)受到間接損害.若分散決策下的最優(yōu)訂貨量高于集中決策下的情況,供應(yīng)企業(yè)需要提升常規(guī)采購單價(jià),以保證分散決策下的訂貨量趨近于集中系統(tǒng)最優(yōu)決策.

命題4在需求中斷發(fā)生時(shí),無論是集中決策還是分散決策,動(dòng)員鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量和政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量與數(shù)量彈性契約的上行系數(shù)α負(fù)相關(guān),與下行系數(shù)β正相關(guān).

命題4表明,集中決策下的最優(yōu)訂貨量隨α或β變化的趨勢與分散決策情況相同.供應(yīng)企業(yè)承諾的最大生產(chǎn)量越大,政府機(jī)構(gòu)通過常規(guī)渠道購買的物資越少.同時(shí),契約約定的最小訂貨量相對較小(即β較高),政府將提出較大的初始訂單量.

命題5當(dāng)需求中斷時(shí),集中決策下的最優(yōu)訂貨量和分散決策下最優(yōu)訂貨量都受到短缺成本M的正向影響.

命題5表示,動(dòng)員物資缺貨成本較高,就越能激勵(lì)理性和過度自信的政府機(jī)構(gòu)在初期階段訂購更多物資.在這種情況下,政府機(jī)構(gòu)更擔(dān)心庫存不足,需要從常規(guī)采購渠道購買大量的物品,以減少緊急采購的額外經(jīng)濟(jì)成本.

4 數(shù)值算例分析

本節(jié)以汶川8.0級(jí)大地震為背景,運(yùn)用數(shù)值算例分析了需求中斷下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)機(jī)理,并探索了最優(yōu)決策對不同參數(shù)的敏感性.

綿竹市是地震中受災(zāi)較為嚴(yán)重的城市之一,死亡人數(shù)達(dá)到11098人,受傷人數(shù)為36468人,急需帳篷以安置災(zāi)民.在災(zāi)害爆發(fā)初期,政府機(jī)構(gòu)只能根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)和地震烈度來估計(jì)需求分布.假設(shè)第1階段政府判斷帳篷需求服從[6000,10000]上的均勻分布,均值為μ=8000 頂,并據(jù)此向物資供應(yīng)企業(yè)采購救災(zāi)帳篷.考慮采購的是3 m×4 m的民用救災(zāi)帳篷,每頂帳篷可容納4-6人.依托《汶川特大地震抗震救災(zāi)志》、阿里巴巴平臺(tái)中的數(shù)據(jù),結(jié)合專家估計(jì)和訪談法,參數(shù)設(shè)置為:cs=400 元,ce=600 元,v=100 元,hg=hs=40 元,S=1600 元.若次生災(zāi)害和衍生事件進(jìn)一步對災(zāi)區(qū)造成沖擊,導(dǎo)致需求中斷,需求規(guī)模增長為在區(qū)間[6000,22000]上的均勻分布,均值為μH=14000 頂,基本符合當(dāng)?shù)鼐葹?zāi)中心發(fā)放的帳篷數(shù)(14300 頂),供應(yīng)企業(yè)增加產(chǎn)能的單位成本為λ=300 元.

4.1 緊急采購單價(jià)(p)對最優(yōu)決策和利潤的影響

設(shè)置如下參數(shù):w=1250,M=500,θ=0.2,α=0.3和β=0.2,定價(jià)的設(shè)置符合該類帳篷在阿里巴巴的銷售價(jià)格區(qū)間.視p為變量,探索在需求中斷下,如何調(diào)整緊急采購單價(jià)p以協(xié)調(diào)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈,并分析最優(yōu)訂貨決策和不同參與主體的期望利潤關(guān)于p的敏感性.

圖2-3描述了在需求中斷條件下,無論是否存在過度自信,政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量隨緊急采購單價(jià)的增加而增加,而整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量(集中決策)保持不變.分散決策下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的期望利潤隨p的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢,存在固定協(xié)調(diào)點(diǎn)(=13679 頂或=13679 頂)使動(dòng)員鏈利潤最大化,這一現(xiàn)象與命題1-2一致.在過度自信條件下的動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)時(shí),緊急采購單價(jià)將調(diào)整為p=1428.81 元,遠(yuǎn)高于非過度自信的情況.過度自信政府通常會(huì)比理性政府機(jī)構(gòu)下更少量的常規(guī)訂單,為了達(dá)到協(xié)調(diào),供應(yīng)企業(yè)應(yīng)設(shè)置更高的緊急采購單價(jià),以激勵(lì)政府機(jī)構(gòu)增加初始訂單.在需求中斷前,政府常規(guī)采購計(jì)劃為=7566 頂,供應(yīng)企業(yè)最大產(chǎn)能為=9836頂,應(yīng)急物資動(dòng)員鏈系統(tǒng)的期望利潤為10153954 元.在需求中斷后,若仍采用基準(zhǔn)情形的定價(jià)機(jī)制,動(dòng)員鏈期望利潤僅為13694494 元,低于調(diào)整緊急采購價(jià)格后的系統(tǒng)利潤13697785 元,無法實(shí)現(xiàn)動(dòng)員鏈的協(xié)調(diào).

圖2 需求中斷且無過度自信時(shí)p對和(Πsc)的影響Fig.2 The impact ofp on and (Πsc) in the situation of demand disruption and without overconfidence

表2表明,需求中斷時(shí),政府機(jī)構(gòu)的期望利潤和過度自信政府機(jī)構(gòu)的期望效用皆與p負(fù)相關(guān),供應(yīng)企業(yè)期望利潤均與p呈正相關(guān).p的增加會(huì)促使政府提出更高的初始訂貨量,p和q共同增加將有利于供應(yīng)企業(yè)的績效.考慮到儲(chǔ)備成本,政府機(jī)構(gòu)不能在常規(guī)采購中購買量太大,增加p也會(huì)擠壓緊急采購的空間,這使得政府機(jī)構(gòu)在選擇緊急采購和常規(guī)采購時(shí)會(huì)面臨更多困難,進(jìn)而影響其效用.

圖3 需求中斷且過度自信條件下p對和()的影響Fig.3 The impact ofp on and () in the situation of demand disruption and with overconfidence

在需求中斷時(shí),過度自信政府機(jī)構(gòu)的期望利潤低于其自身期望效用和無過度自信下的期望利潤.過度自信偏差使政府機(jī)構(gòu)樂觀地估計(jì)受災(zāi)地區(qū)的需求,錯(cuò)誤地認(rèn)為其利潤大于理性的政府機(jī)構(gòu).這種現(xiàn)象進(jìn)一步導(dǎo)致過度自信政府機(jī)構(gòu)的常規(guī)采購量和利潤減少.

表2 需求中斷時(shí),p對動(dòng)員鏈各參與方期望利潤的影響Table 2 The impact ofp on the participants’expected profits in the mobilization chain under demand disruption

4.2 彈性契約的上行和下行系數(shù)(α,β)對最優(yōu)決策和利潤的影響

當(dāng)其余參數(shù)不變時(shí),設(shè)p=1350 元,將α和β視為變量.首先,討論了通過調(diào)整契約參數(shù)來協(xié)調(diào)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈.然后,研究α和β如何影響政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)采購決策和不同成員的期望利潤.

圖4中,在需求中斷下,當(dāng)代表整個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量的曲面(即集中決策曲面)與其他兩個(gè)曲面相交時(shí),就存在一組α和β能夠協(xié)調(diào)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈.集中決策下的曲面與過度自信情況下的曲面相交較多,與理性政府訂貨量的曲面交叉較少.這表明過度自信的情形有更多契約參數(shù)組合能夠協(xié)調(diào)動(dòng)員鏈.無論是集中決策還是分散決策,最優(yōu)訂貨量都隨上行系數(shù)α增加而遞減,隨下行系數(shù)β增加而遞增.究其原因,增加α為政府機(jī)構(gòu)提供了更大的補(bǔ)貨空間,降低了其對缺貨的擔(dān)憂.此時(shí),政府機(jī)構(gòu)更傾向于選擇較少的初始訂貨量.相反,增加β能允許政府機(jī)構(gòu)在更大范圍內(nèi)減少最低訂貨量,減少庫存過剩的風(fēng)險(xiǎn),政府更傾向于提前購買更多的物資.

當(dāng)分別固定β=0.2和α=0.3時(shí),過度自信情境下的上、下行系數(shù)的協(xié)調(diào)值(α=0.341,β=0.216)皆高于無過度自信的情況(α=0.315,β=0.206).由表3可知,當(dāng)需求發(fā)生中斷時(shí),無論是集中決策還是分散決策,增加契約上行系數(shù)α都會(huì)降低缺貨風(fēng)險(xiǎn),故政府機(jī)構(gòu)的期望利潤隨α遞增.而供應(yīng)企業(yè)在生產(chǎn)和持有額外應(yīng)急物資時(shí)要承受更大的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),其期望利潤隨α遞減.表4說明政府機(jī)構(gòu)和供應(yīng)企業(yè)的期望利潤與下行系數(shù)β不存在單調(diào)關(guān)系.由于β的增長將加劇供應(yīng)企業(yè)庫存過剩的風(fēng)險(xiǎn),因此政府機(jī)構(gòu)不會(huì)盲目地增加初始訂貨數(shù)量,以防供應(yīng)企業(yè)拒絕合同.較小的β可令政府的最小訂貨量接近其初始訂貨量,降低供應(yīng)企業(yè)對過量生產(chǎn)的擔(dān)憂,所以當(dāng)β=0時(shí),供應(yīng)企業(yè)將獲得最大利潤.

圖4 需求中斷時(shí),α和β對最優(yōu)訂貨量的影響Fig.4 The impact ofα andβ on the optimal order quantity under demand disruption

表3 當(dāng)β=0.2時(shí),α對動(dòng)員鏈各參與方期望利潤的影響Table 3 Whenβ=0.2,the impact ofα on the participants’expected profits in the mobilization chain

表4 當(dāng)α=0.3時(shí),β對動(dòng)員鏈各參與方期望利潤的影響Table 4 Whenα=0.3,the impact ofβ on the participants’expected profits in the mobilization chain

4.3 常規(guī)采購單價(jià)(w)對最優(yōu)決策和利潤的影響

設(shè)α=0.3,β=0.2,并將w視為變量,保持其余參數(shù)不變.首先,討論了不同常規(guī)采購單價(jià)下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制.其次,分析了動(dòng)員鏈中參與方期望利潤對w的敏感性.

需求中斷前政府的最優(yōu)常規(guī)采購單價(jià)為w=1341.31 元,若需求中斷后仍采用基準(zhǔn)情形下的定價(jià)機(jī)制,分散決策下動(dòng)員鏈利潤僅為13663946 元,遠(yuǎn)小于集中系統(tǒng)的利潤13697785 元,無法實(shí)現(xiàn)動(dòng)員鏈的協(xié)調(diào).如圖5-6所示,在需求中斷時(shí),政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量與w負(fù)相關(guān).無過度自信的動(dòng)員鏈在w=1240.56 元實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào),而過度自信情形下的動(dòng)員鏈的期望利潤在w=1222.16 元達(dá)到最大值.過度自信政府機(jī)構(gòu)根據(jù)不準(zhǔn)確的需求判斷,傾向于提前購買少量應(yīng)急物資.此時(shí),降低常規(guī)采購單價(jià)能有效增加常規(guī)采購量,彌補(bǔ)需求中斷和過度自信所導(dǎo)致的決策偏差.

圖5 需求中斷且無過度自信時(shí)w對和(Πsc)的影響Fig.5 The impact ofw on and (Πsc) in the situation of demand disruption and without overconfidence

由表5可知,理性政府機(jī)構(gòu)的期望利潤、過度自信政府的期望利潤與效用皆與w負(fù)相關(guān).隨著w上漲,供應(yīng)企業(yè)期望利潤會(huì)增加.對于政府機(jī)構(gòu)來說,增加w會(huì)導(dǎo)致單位物資的效用減少,對常規(guī)采購數(shù)量產(chǎn)生負(fù)面影響.在此前提下,政府機(jī)構(gòu)傾向于通過緊急采購方式獲取更多物資.政府機(jī)構(gòu)的利潤會(huì)隨著常規(guī)采購數(shù)量的減少和常規(guī)采購單價(jià)的提高而受損,增加緊急采購數(shù)量和常規(guī)采購單價(jià)的雙重作用促使供應(yīng)企業(yè)利潤增加.

圖6 需求中斷且過度自信條件下w對和()的影響Fig.6 The impact ofw onand ()in the situation of demand disruption and with overconfidence

4.4 缺貨成本(M)對最優(yōu)決策和利潤的影響

設(shè)w=1250 元,并將M視為變量,保持其他參數(shù)不變.表6分析了需求中斷下最優(yōu)訂貨決策和參與者期望利潤對M變化的敏感性.

在需求中斷情景下,無論政府是否為過度自信,政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量、各參與方和整個(gè)動(dòng)員鏈的期望利潤與缺貨成本M正相關(guān).其原因是增加M使政府機(jī)構(gòu)承擔(dān)更多的缺貨損失,進(jìn)一步促使政府機(jī)構(gòu)從常規(guī)采購渠道購買更多物資.理性和過度自信政府機(jī)構(gòu)的最優(yōu)訂貨量之差隨M增加而遞增.無過度自信下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的期望利潤與過度自信情況的期望利潤之差也與M正相關(guān).這說明增加缺貨成本放大了過度自信的影響,使政府的最優(yōu)決策量和動(dòng)員鏈期望利潤更大程度地偏離正常狀態(tài).

表5 需求中斷時(shí),w對動(dòng)員鏈各參與方期望利潤的影響Table 5 The impact ofw on the participants’expected profits in the mobilization chain under demand disruption

表6 需求中斷時(shí),最優(yōu)訂貨量和期望利潤對M變化的敏感性Table 6 The sensitivity of optimal order quantity and expected profits toM under demand disruption

4.5 過度自信水平(θ)對最優(yōu)決策和利潤的影響

設(shè)M=500,保持其他參數(shù)不變,分析政府最優(yōu)訂購決策和參與者期望利潤對θ的敏感性.

由表7可知,隨著過度自信水平的提高,需求中斷情形下的最優(yōu)訂貨量、各參與方和整個(gè)動(dòng)員鏈的期望利潤都會(huì)下降.更高的過度自信程度使政府將災(zāi)區(qū)的實(shí)際需求視為一個(gè)更穩(wěn)定、波動(dòng)更小的需求,政府感知到的期望效用反而增大.這種不確切的判斷可能導(dǎo)致政府機(jī)構(gòu)放松警惕,減少初始采購訂單數(shù)量.在其他因素不變的情況下,初始訂單數(shù)量的減少會(huì)對每個(gè)參與方和整個(gè)動(dòng)員鏈的利潤產(chǎn)生負(fù)面影響.

表7 需求中斷時(shí),最優(yōu)訂貨量和期望利潤關(guān)于θ的敏感性Table 7 The sensitivity of optimal order quantity and expected profits toθ under demand disruption

表7還說明增加過度自信水平會(huì)對不同情境下最優(yōu)訂單數(shù)量之差產(chǎn)生正向影響,應(yīng)急物資動(dòng)員鏈期望利潤之差也隨著θ遞增.

4.6 災(zāi)區(qū)需求變化對協(xié)調(diào)值的影響

考慮災(zāi)情動(dòng)態(tài)變化,設(shè)需求分別為[6000,22000],[5000,21000],[7000,23000],[6500,21500]和[5500,22500]范圍上的均勻分布,分析不同需求均值和方差下,動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)策略的調(diào)整與變化情況.

表8表明,無論政府機(jī)構(gòu)是否為過度自信,隨著災(zāi)區(qū)需求規(guī)模的增加(即μH增大),協(xié)調(diào)時(shí)的常規(guī)采購單價(jià)和初始訂貨量將隨之增大;而協(xié)調(diào)時(shí)的緊急采購單價(jià)、契約下行系數(shù)和上行系數(shù)都將減小.面對激增的需求規(guī)模,政府機(jī)構(gòu)在分散決策時(shí)會(huì)提高初始訂貨量,大于集中系統(tǒng)的最優(yōu)決策.供應(yīng)企業(yè)為了維護(hù)自身利潤,會(huì)適當(dāng)降低p或提升w.另外,降低契約彈性系數(shù)α,β以壓縮政府的訂貨空間,也能保證供應(yīng)企業(yè)利潤不會(huì)過度受損.

當(dāng)需求分布的方差增加,在彈性契約系數(shù)不變的情形下,政企雙方會(huì)采取加大初始訂貨量和提高緊急采購價(jià)格(或降低常規(guī)采購價(jià)格)的方式以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).為了應(yīng)對需求不確定性的增加,提升契約上行系數(shù)并降低初始訂貨量(或提升契約下行系數(shù)并增加初始訂貨量)也是可行的協(xié)調(diào)策略.其中,提升上行系數(shù)α增大了政府的補(bǔ)貨空間,降低了缺貨的風(fēng)險(xiǎn),在需求更加不穩(wěn)定的前提下,政府會(huì)適當(dāng)減少初始訂貨量以達(dá)到動(dòng)員鏈系統(tǒng)利潤的最大化.

表8 需求變化下的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)值Table 8 Coordination value of emergency materials mobilization chain under demand changing

5 結(jié)束語

本文考慮需求中斷情景,引入緊急采購環(huán)節(jié),構(gòu)建了數(shù)量彈性契約下政府機(jī)構(gòu)為過度自信的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈模型,探索如何調(diào)整定價(jià)機(jī)制和契約參數(shù)以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).結(jié)合無過度自信的情況,研究了契約參數(shù)、常規(guī)采購單價(jià)、緊急采購單價(jià)、缺貨成本和過度自信水平對最優(yōu)訂貨決策的影響.最后依托救災(zāi)帳篷的需求背景,運(yùn)用數(shù)值分析檢驗(yàn)了協(xié)調(diào)機(jī)制,并對相關(guān)變量進(jìn)行了靈敏度分析,得出的結(jié)論和管理學(xué)啟示,為動(dòng)員任務(wù)的決策者提供可靠依據(jù).

1) 需求中斷發(fā)生后,若仍然采用基準(zhǔn)情況下的定價(jià)和契約,無法協(xié)調(diào)應(yīng)急物資動(dòng)員鏈.無論政府機(jī)構(gòu)是否為過度自信,數(shù)量彈性契約下的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈可以通過調(diào)整契約參數(shù)、緊急采購單價(jià)和常規(guī)采購單價(jià)來協(xié)調(diào).這一結(jié)論較前人的研究有一定提升,學(xué)者們運(yùn)用不同契約探討了救災(zāi)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題[11,13],但沒有將緊急采購和參與者認(rèn)知偏差納入考慮.部分學(xué)者設(shè)計(jì)了過度自信管理者應(yīng)急決策的糾偏機(jī)制[26],但僅以單個(gè)決策者的應(yīng)急成本為目標(biāo)函數(shù),未討論多個(gè)主體間的協(xié)調(diào)問題.本文立足于的前人研究,考慮過度自信和緊急采購會(huì)影響需求中斷下應(yīng)急物資動(dòng)員鏈的最優(yōu)決策,闡明了數(shù)量彈性契約的協(xié)調(diào)條件.

2) 政府機(jī)構(gòu)最優(yōu)訂貨量和各參與成員的期望利潤隨過度自信水平的增加而減少.同時(shí),政府的過度自信態(tài)度會(huì)加大不同認(rèn)知偏差下動(dòng)員鏈期望利潤之差,這一觀點(diǎn)與文獻(xiàn)[26]類似.然而,文獻(xiàn)[26]認(rèn)為在某些情況下,過度精確行為會(huì)減少管理者的決策偏差,這與本文有較大不同.本文發(fā)現(xiàn)過度自信政府會(huì)依據(jù)自身感知到的需求進(jìn)行決策,從而提出更少的初始訂貨量.隨著過度自信水平增長,過度自信政府和理性政府之間的最優(yōu)訂貨量偏差就更大.引入數(shù)量彈性契約和緊急采購既增加了政府采購的靈活性,也為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)提供了更多選擇.從企業(yè)管理者角度來看,為了減少過度自信政府的決策偏差,供應(yīng)企業(yè)可以上調(diào)緊急采購單價(jià)、降低常規(guī)采購單價(jià),或采用調(diào)整彈性契約參數(shù)的方式,使政府決策下的最優(yōu)訂貨量接近系統(tǒng)最優(yōu)決策.從政府監(jiān)管角度來看,應(yīng)通過教育和培訓(xùn)來強(qiáng)化自我歸因和認(rèn)知再評價(jià)的理念,并加強(qiáng)收集個(gè)人信息和反饋,使動(dòng)員工作者重新思考并充分認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤估計(jì)傾向[36].

3) 在需求中斷時(shí),政府最優(yōu)訂貨量和各參與方的利潤皆隨缺貨成本的增加而遞增.上層政府決策者可以通過加大缺貨懲罰力度的方式,提升采購和生產(chǎn)的積極性,減少應(yīng)急物資供應(yīng)不足現(xiàn)象.但是,增加缺貨成本會(huì)使過度自信政府的最優(yōu)訂貨量更大程度地偏離正常狀態(tài).因此,在上級(jí)政府加強(qiáng)缺貨懲罰的同時(shí),供應(yīng)企業(yè)也需要增大采購價(jià)格和契約參數(shù)的調(diào)整幅度,以保證動(dòng)員鏈協(xié)調(diào).

4) 隨著需求均值增長,政企雙方在增加初始訂貨量的同時(shí),需分別采取降低緊急采購單價(jià)、契約參數(shù)或提升常規(guī)采購單價(jià)的策略.當(dāng)需求方差增加時(shí),為了協(xié)調(diào)動(dòng)員鏈,在政府增大初始訂貨量的同時(shí),供應(yīng)企業(yè)可分別降低常規(guī)采購單價(jià)、上調(diào)緊急采購單價(jià)或契約下行系數(shù).

本文是探索應(yīng)急物資動(dòng)員鏈緊急采購和認(rèn)知偏差的重要一步,但在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一些不足.未來的研究應(yīng)該將多個(gè)競爭供應(yīng)企業(yè)和動(dòng)員努力程度納入模型,并考慮所有參與者都存在過度自信偏差.另外,不同參與者之間信息不對稱的動(dòng)員鏈協(xié)調(diào)機(jī)制也有待進(jìn)一步研究.

附錄

引理1證明

證根據(jù)一階最優(yōu)選擇條件,計(jì)算式(5)關(guān)于訂貨量的q一階及二階導(dǎo)數(shù),可得

因?yàn)関

證畢.

引理2-3證明

與引理1類似,通過一階最優(yōu)條件,直接求導(dǎo)后可得,略.

引理4證明

計(jì)算式(14)關(guān)于q的一階導(dǎo)數(shù),可得到如下方程:

命題1證明

對于需求中斷且政府機(jī)構(gòu)為過度自信的應(yīng)急物資動(dòng)員鏈,判斷協(xié)調(diào)的依據(jù)為[13].控制其他參數(shù)不變,判斷如何調(diào)整p值,使分散決策下的訂貨量等于集中決策下的最優(yōu)解時(shí),過度自信政府機(jī)構(gòu)的期望效用關(guān)于q的一階導(dǎo)數(shù)等于零.將集中決策下的最優(yōu)訂貨量代入分散決策下政府最優(yōu)訂貨量的表達(dá)式(15)中,并令其等于零,合并同類項(xiàng)后得到式(18).求解上述方程,可得到調(diào)整后的緊急采購單價(jià).若存在使等式(18)成立,分散決策下的最優(yōu)訂貨量就與集中決策的狀態(tài)相一致,即實(shí)現(xiàn)動(dòng)員鏈協(xié)調(diào).同理,調(diào)整后的契約參數(shù)及常規(guī)采購單價(jià)也可從式(18)求得.無過度自信的模型與過度自信情況類似,證明過程略.

證畢.

命題2證明

1) 在無過度自信情況下,取式(A6)關(guān)于q和的p一階導(dǎo)數(shù),可分別得到式(A8)和式(A9):

運(yùn)用代數(shù)方法可推知式(A8)為負(fù)數(shù),而式(A9)為正數(shù),進(jìn)一步求得因此隨p遞增.

2) 按照同樣的邏輯,取式(A7)關(guān)于q和p一階導(dǎo)數(shù).

證畢.

命題3證明

命題3的證明與命題2步驟類似,故不再深入討論.

命題4證明

分別求解式(A5)-(A7)關(guān)于α的一階導(dǎo)數(shù).

命題5證明

命題5的證明與命題4步驟類似,故不再深入討論.