故障下隨機多智能體系統(tǒng)的混合無源/H∞容錯一致性

柯彥冰,顧凱煬,徐宇飛,李建寧

(杭州電子科技大學自動化學院,浙江杭州 310018)

1 引言

近十幾年來,多智能體系統(tǒng)應用廣泛,它是人工智能的一部分,如機器人、無人機、載人潛水器、衛(wèi)星和飛機等等,其協(xié)調(diào)控制問題同樣引起了許多研究者的極大關(guān)注,并且應用廣泛,如無人機編隊控制、分布式傳感器網(wǎng)絡、群集問題和聚集問題等[1],這些問題都可以歸納為一致性問題.

多智能體系統(tǒng)是由在一個環(huán)境中交互的多個智能體組成的計算系統(tǒng).與單個智能體系統(tǒng)相比較,網(wǎng)絡化的多智能體系統(tǒng)具有更高的效率,它把一個復雜的大系統(tǒng)建設(shè)成多個彼此相互通信和協(xié)調(diào)的小系統(tǒng),把每個小系統(tǒng)作為一個易于管理的智能體,強調(diào)多個智能體之間協(xié)調(diào)合作、交互通信的合作關(guān)系,使所有智能體最終收斂到一個狀態(tài)[2-11].在1995年,Vicsek等人[2]研究了某一系統(tǒng)在離散狀態(tài)下趨于一致性的問題,前期大部分對多智能體一致性的研究是系統(tǒng)通信拓撲結(jié)構(gòu)不變的.而在文獻[3]中,介紹了具有時變特性的動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)的一致性分析.在文獻[4-6]中,作者討論了在通信拓撲為無向連通圖時且?guī)в休斎胙訒r情況下的多智能體離散時間系統(tǒng)趨于一致性的問題.對于離散系統(tǒng),文獻[7]中研究了在干擾隨機有界時,拓撲結(jié)構(gòu)為馬爾可夫切換的情況下,使閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)均方有界一致性的問題.將馬爾科夫跳變系統(tǒng)與多智能體系統(tǒng)相結(jié)合,成為了這個研究領(lǐng)域的熱點.文獻[8]中,研究了拓撲結(jié)構(gòu)為時變和時不變兩種情況下的一致性問題,而文獻[11]提出了拓撲結(jié)構(gòu)在故障、延時等情況下具有魯棒性問題的研究.

隨著多智能體系統(tǒng)的復雜化,發(fā)生故障的可能性也在增大,一個組件的故障,可能會演變成整個系統(tǒng)的故障,而容錯控制的引入[12-17],可以提高整體系統(tǒng)的可靠性和實用性.容錯控制系統(tǒng)是指具有內(nèi)部冗余能力的控制系統(tǒng),即在某些部件發(fā)生故障的情況下,閉環(huán)系統(tǒng)仍然能保持穩(wěn)定.按照容錯控制方法的不同,將容錯控制分為“主動容錯控制”和“被動容錯控制”.在文獻[13]中,更加詳細地介紹了有關(guān)主動容錯控制與被動容錯控制.在文獻[14-16]中,作者研究了具有執(zhí)行器故障的容錯控制系統(tǒng),且文獻[14]中引入了時滯馬爾可夫系統(tǒng),設(shè)計了具有混合無源/H∞性能的容錯控制器和故障觀測器.關(guān)于觀測器的設(shè)計,在文獻[18]中,作者討論了具有傳感器故障和隨機發(fā)生的傳感器非線性的離散延遲神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間非脆弱狀態(tài)估計算法,此外,作者還在文獻[19]中,研究了帶有傳感器故障的離散非線性馬爾可夫跳躍神經(jīng)網(wǎng)絡的非脆弱狀態(tài)估計問題.文獻[20]提出了一些參數(shù)在分布式自適應在線更新的情況下,多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)容錯一致性的問題.在文獻[21-23]中,作者也同樣設(shè)計了很多方法將多智能體和容錯控制系統(tǒng)結(jié)合起來,使多智能體系統(tǒng)有更強的魯棒性.

在實際工程中,系統(tǒng)往往會受到外界環(huán)境等因素的干擾,為了描述系統(tǒng)的復雜化、多樣化,以及因各種不確定性因素的變化所導致結(jié)果發(fā)生變化的問題,研究者們常常在系統(tǒng)中引入具有跳變優(yōu)點的馬爾可夫系統(tǒng)[24-27].在文獻[24]中,作者就結(jié)合了馬爾可夫鏈、延時和多智能體系統(tǒng),研究了馬爾可夫鏈控制下具有隨機延遲的多智能體系統(tǒng)的一致性問題.文獻[25]中基于吉爾伯特-埃利奧特模型,考慮了具有隨機丟包效應的離散時間通信鏈路,并將整個網(wǎng)絡建模為離散時間,討論了離散時間馬爾可夫跳躍線性系統(tǒng)的故障檢測與隔離問題.在文獻[26]中,作者通過構(gòu)造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函和線性矩陣不等式建立了新的時滯相關(guān)一致穩(wěn)定性條件,可以通過使用各種有效的優(yōu)化方法輕松解決這些問題.在實際控制過程中,基于故障觀測器的主動容錯控制方法更適合于未知突發(fā)執(zhí)行器偏移故障,然而故障觀測器的引入不可避免地會引入觀測誤差,這些觀測誤差會影響控制效果,因此需要用一些有效的方法處理這些觀測誤差.現(xiàn)階段,研究證明基于無源性理論設(shè)計的控制器對于外部擾動有良好抑制性,目前,針對馬爾科夫跳變多智能體系統(tǒng)的混合無源/H∞容錯一致性問題的研究較少,是本文研究的主要目的之一.

本文主要研究了在有向拓撲結(jié)構(gòu)下,馬爾科夫跳變故障多智能體系統(tǒng)的混合無源/H∞容錯一致性問題.首先設(shè)計的故障觀測器來估計未知的偏移故障,其次基于混合無源/H∞性能指標,運用代數(shù)圖論、自由權(quán)矩陣、LMI和Lyapunov函數(shù)等方法設(shè)計出具有混合無源/H∞性能指標的容錯控制器,使故障情況下多智能體系統(tǒng)達到一致.

2 預備知識

把每個智能體都能用一個“節(jié)點”來表示,任意兩個“節(jié)點”之間都存在一條有方向性的路徑進行信息交互,可由一條“邊”來表示,所以整個多智能體系統(tǒng)網(wǎng)絡可以用一張有節(jié)點和邊的圖來表示.為了描述該條邊上信息的重要性和可靠性,通常會在每條邊上賦權(quán)值,因此相應的圖就成了加權(quán)圖G=(V,E,A).加權(quán)圖由節(jié)點的非空頂點集V={v1,v2,···,vN},邊集E={eij=(vi,vj)}以及加權(quán)非負鄰接矩陣A=[aij]∈RN×N所構(gòu)成,且滿足(vj,vi)∈E,aij >0,aij為邊界(vj,vi)的權(quán)重,記G(A).加權(quán)圖分為無向和有向加權(quán)圖,本文主要研究有向圖,與有向圖的鄰接矩陣對應,Laplacian矩陣L=(lij)∈RN×N由下式定義:

引理1(Schur補引理)[28]對于給定的對稱矩陣

其中S11為r階方陣,以下3個條件是等價的:

定義1[29]為了能夠更具體地定義,將給出以下系統(tǒng)來描述此定義:

如果以上系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下,對于任意的ed(t)∈L2[0,∞)以及任意的Ki,以上系統(tǒng)的所有解,都存在一個正標量γ使得不等式

成立,則稱以上系統(tǒng)具有混合無源/H∞性能指標γ,其中α ∈[0,1]代表H∞性能和隨機無源性性能之間的權(quán)重參數(shù).因此為了方便起見,設(shè)y(t)與ω(t)具有相同維度.

3 問題分析與模型建立

本文針對第i個馬爾科夫跳變多智能體系統(tǒng),i=1,2,···,N,考慮如下模型:

其中:xi(t)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量;ui(t)為控制輸入;di(t)∈Rm為未知執(zhí)行器偏移故障;yi(t)∈Rp為控制輸出;{r(t)}為具有左連續(xù)軌跡的連續(xù)時間的Markov過程,其取值范圍為一個有限正整數(shù)集合S={1,2,3,···,s}.此外,{r(t)}的模態(tài)跳轉(zhuǎn)概率滿足以下等式:

由于故障是未知的,所以本文將先設(shè)計故障觀測器來觀測故障.

4 故障觀測器設(shè)計

令Fs=d(r-s)(t),s=1,2,···,r,増廣系統(tǒng)可以建立為如下形式:

為了更好的實時估計未知的執(zhí)行器偏移故障,針對系統(tǒng)(4),本文設(shè)計了如下故障觀測器:

根據(jù)誤差方程(6),可以得出以下定理.

定理1對于給定的正標量δ,如果存在正定矩陣Pi >0以及合適維度的可逆矩陣N1使得不等式

為了使系統(tǒng)在故障情況下保持穩(wěn)定,本文將進一步設(shè)計容錯控制器使系統(tǒng)實現(xiàn)容錯一致性.

5 容錯控制器設(shè)計

6 仿真

本文將提供一個數(shù)字仿真實例來驗證所設(shè)計方法的可行性:

Tr為隨機過程{r(t)}的跳變概率轉(zhuǎn)移變化率矩陣,

多智能體的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示,因而其Laplacian矩陣L滿足

圖1 拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology

通過定理1-2,可以分別得到以下容錯控制器增益以及相應的故障觀測器增益:

故障估計誤差由圖2-4所示,其中e1,e2,e3分別為智能體1的故障估計誤差、智能體2的故障估計誤差和智能體3的故障估計誤差.多智能體的運行軌跡誤差由圖5-6所示,其中為多智能體系統(tǒng)狀態(tài)1分別在3個模態(tài)下的軌跡誤差,為多智能體系統(tǒng)狀態(tài)2分別在3個模態(tài)下的軌跡誤差.

圖2 偏移故障的補償誤差e1Fig.2 Compensation error of bias faulte1

圖3 偏移故障的補償誤差e2Fig.3 Compensation error of bias faulte2

圖4 偏移故障的補償誤差e3Fig.4 Compensation error of bias faulte3

從圖2-4中,仿真結(jié)果所示,偏移故障與觀測器所估估計值的誤差會逐漸收斂于0,所以通過定理1得到的觀測器增益可以很好的估計偏移故障.從圖5-6中,分別顯示了多智能體的狀態(tài)1和狀態(tài)2分別在3個模態(tài)下的誤差收斂于0,也即可證明了x1(t)=x2(t)=x3(t),從而實現(xiàn)了3個智能體的容錯一致性.因此,基于混合無源/H∞性能的約束條件,所設(shè)計的控制器實現(xiàn)了多智能體系統(tǒng)的混合無源/H∞容錯一致性.

圖5 多智能體系統(tǒng)狀態(tài)1軌跡誤差Fig.5 The 1st state trajectory error of multi-agent systems

圖6 多智能體系統(tǒng)狀態(tài)2軌跡誤差Fig.6 The 2nd state trajectory error of multi-agent systems

7 總結(jié)

本文研究了馬爾科夫跳變故障多智能體系統(tǒng)的容錯一致性問題,考慮到系統(tǒng)帶有執(zhí)行器偏移故障會影響到系統(tǒng)的一致性,本文首先運用自由權(quán)矩陣、增廣矩陣和線性矩陣不等式等方法,設(shè)計了故障觀測器估計偏移故障;然后利用所估故障信息,在混合無源/H∞性能的約束下,設(shè)計了具有混合無源/H∞性能指標的容錯控制器,使得在故障情況下,多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)容錯一致性.最后,通過一組MATLAB數(shù)值仿真實例驗證了本文方法的有效性.