基于二維裂縫擴(kuò)展的二氧化碳注入砂巖透鏡體封存模擬

于慧，崔振東，丁航航，姚義，龐振忠，朱柯

1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083；2.國家煤礦水害防治工程技術(shù)研究中心，北京 100083；3.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 頁巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

BP世界能源統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，1870年以來二氧化碳排放總量已累積達(dá)到近2 000×108t[1]。IPCC、IEA等國際組織和有關(guān)專家都認(rèn)為，目前碳捕獲、利用與封存是唯一一種能減少化石燃料排放二氧化碳達(dá)到緩解氣候變暖的技術(shù)[2]。二氧化碳地質(zhì)封存技術(shù)是將原本要排放到大氣中的二氧化碳，通過捕獲收集進(jìn)行處理分離出來，使其變成超臨界狀態(tài)后，注入到深部不可采煤層、枯竭的油氣藏等場所中儲存起來，實(shí)現(xiàn)二氧化碳的零排放[3]。

關(guān)于裂縫擴(kuò)展的研究方法主要包括理論模型計(jì)算、物理試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬分析[4]。早期在理論模型計(jì)算中，對于裂縫擴(kuò)展問題的研究主要運(yùn)用斷裂力學(xué)和巖石力學(xué)相關(guān)知識。Hoek 和 Bieniawski[5]在1965年觀察到雙軸壓應(yīng)力場中單個格里菲思裂紋引起的裂縫萌生和擴(kuò)展現(xiàn)象，提出了格里菲思脆性斷裂理論，提供了一個可靠的預(yù)測斷裂起始應(yīng)力的方法。Hillerborg 等[6]提出了一種將斷裂力學(xué)引入有限元分析的方法，該方法通過假定應(yīng)力作用于裂紋，被認(rèn)為是能量平衡法中能量吸附的一種表示方法，其與拉伸試驗(yàn)的結(jié)果一致。物理試驗(yàn)法對于準(zhǔn)確預(yù)測裂縫擴(kuò)展行為、研究裂縫擴(kuò)展機(jī)理和規(guī)律是十分必要的。早在1987年，Warpinski和Teufel[7]研究地質(zhì)不連續(xù)性對水力裂縫擴(kuò)展的影響，提出地應(yīng)力分布是控制儲層安全性的主要因素。Zhou等[8]通過一系列伺服控制的三軸壓裂實(shí)驗(yàn)，研究了天然裂縫性油藏水力壓裂裂縫擴(kuò)展行為和裂縫幾何形態(tài)，發(fā)現(xiàn)水力裂縫的幾何形態(tài)主要受天然儲層的地應(yīng)力和天然裂縫控制。數(shù)值模擬技術(shù)利用軟件進(jìn)行模擬，為裂縫的形成和擴(kuò)展機(jī)理、復(fù)雜狀態(tài)下的耦合問題提供了重要的解決手段。Dudek等[9]建立了水力壓裂處理的平面、三維數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)壓裂參數(shù)主要影響裂縫的長度和寬度。呂華永等[10]通過RFPA滲流軟件研究了預(yù)制裂縫情況下頂煤水力壓裂技術(shù)，發(fā)現(xiàn)預(yù)制定向裂隙可以提高采出率，但要注意角度的控制。

本研究利用ABAQUS有限元軟件，通過對軟件的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)流固耦合，從而模擬超臨界二氧化碳注入砂巖透鏡體中封存的過程。對有無初始裂縫和不同角度裂縫兩種工況的模擬，得到裂縫擴(kuò)展路徑、擴(kuò)展時間和形態(tài)的變化等結(jié)果，揭示出裂縫擴(kuò)展規(guī)律對透鏡體封存的影響，同時對實(shí)際二氧化碳封存工程提出相關(guān)建議。

1 流固耦合原理

在ABAQUS軟件中，通過采用Darcy定律來進(jìn)行模擬。Soil模塊可模擬計(jì)算多孔介質(zhì)中滲流應(yīng)力耦合問題。將介質(zhì)視為多相材料，采用有效應(yīng)力原理描述其力學(xué)行為，并對多孔介質(zhì)進(jìn)行建模。

1.1 滲流-應(yīng)力耦合分析

在流體注入的過程中，需要滿足流體連續(xù)性方程，即流入內(nèi)部的增量等于體積的增量。

(1)

在ABAQUS軟件中，流體會流經(jīng)這些網(wǎng)格，通過連續(xù)性方程進(jìn)行控制。

在儲層中，根據(jù)Darcy定律推導(dǎo)出流體滲流連續(xù)性方程[11]：

式中，so為巖石含液飽和度；Dep為彈塑性矩陣；Ks為巖石固體的壓縮模量；k0為初始滲透系數(shù)張量與流體密度的乘積；kr為比滲透系數(shù)；po為孔隙壓力；ρo為液體密度；g為重力加速度；n為巖石的孔隙率；K0為巖石液體的體積模量。

1.2 裂縫內(nèi)流體流動

當(dāng)裂縫開始起裂后，流體進(jìn)一步注入導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展(圖1)。通過對巖石的力學(xué)性質(zhì)、壓裂液的性質(zhì)、注入流體的條件以及多孔介質(zhì)中應(yīng)力分布規(guī)律的研究，可以近似地描述出裂縫的幾何形狀。通過對ABAQUS中關(guān)鍵字更改，施加子命令*Cflow來實(shí)現(xiàn)流體注入及流固耦合狀態(tài)。通過管道泵送到透鏡體中的二氧化碳產(chǎn)生的流體壓力是造成裂縫擴(kuò)展的驅(qū)動力。二氧化碳經(jīng)處理變成超臨界狀態(tài)后，可以看作是牛頓流體，符合牛頓流體運(yùn)動規(guī)律，其壓力傳導(dǎo)公式[12]為

(3)

式中，qt為切向流量，m3/s；w為縫寬，m；μ為裂縫中的平均流速，m/s；pf為裂縫內(nèi)流體壓力，MPa。

圖 1 裂縫擴(kuò)展示意圖Fig.1 Crack extension schematic

由公式(3)可知，超臨界二氧化碳注入過程中裂縫處的壓力不斷變化，裂縫內(nèi)流速和裂縫寬度也不斷變化。根據(jù)裂縫寬度和裂縫處的流體流速，可得到沿著裂縫處的壓力降。

在裂縫內(nèi)，流體的質(zhì)量守恒可以用雷諾公式[13]來表示：

(4)

式中，ql為裂縫面區(qū)域的局部流體濾失；qf為局部流速。

裂縫內(nèi)法向流壓力傳導(dǎo)公式[14]如下：

qn=cl(pf-pm)

(5)

式中，qn為法向流量；cl為濾失系數(shù)，在滲透率較高的地層中數(shù)值較大；pm為相鄰地層的壓力。

2 模型的建立

2.1 砂巖透鏡體模型

圖 2 砂巖透鏡體壓裂模型[17]Fig.2 Sandstone lens fracturing model[17]

2.2 數(shù)值模擬模型

平面二維模擬模型，設(shè)置初始工況為水平地應(yīng)力25 MPa，垂直地應(yīng)力15 MPa，均質(zhì)頁巖儲層 20 m×10 m；非均質(zhì)砂巖透鏡體模型面積4.6 m2，長軸長5 m，短軸長1.4 m，根據(jù)砂巖物理力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)測定值，分別設(shè)置四種不同巖性參數(shù)，模擬真實(shí)地層中巖石的非均質(zhì)性。

在利用ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬時，應(yīng)用擴(kuò)展有限單元法XFEM，針對裂縫問題設(shè)置無初始預(yù)制裂縫和預(yù)設(shè)微小裂紋兩種工況；預(yù)制不同角度裂縫時，注入點(diǎn)都在透鏡體中心，裂縫的角度為與水平最大主應(yīng)力方向的夾角(圖3)。根據(jù)崔振東等[15]研究資料顯示，注入超臨界二氧化碳密度為0.2～0.9 g/m3，黏度為4×10-5Pa·s，注入二氧化碳排量為0.004 5 m3/s。其他參數(shù)見表1[4]。

表1 數(shù)值計(jì)算參數(shù)

圖3 數(shù)值模擬模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the numerical simulation model

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 有無預(yù)制裂縫對比

圖4 孔隙水壓力隨時間曲線Fig.4 Curves of pore water pressure with time

對透鏡體中有無預(yù)制裂縫兩種不同工況下二氧化碳注入點(diǎn)孔壓變化數(shù)據(jù)進(jìn)行提取繪制，結(jié)果如圖4所示。有預(yù)制裂縫孔壓的變化可以分成兩個階段：突增階段和平穩(wěn)階段。在初始階段，儲層內(nèi)由于突然注入的流體，導(dǎo)致孔隙水壓力突然升高。隨著時間的增加，儲層內(nèi)的流體增加趨于平穩(wěn)，這是因?yàn)榱芽p的存在使儲層內(nèi)增加的流體發(fā)生濾失的可能性變大，壓力會不斷地釋放到鄰近地層中，從而保持相對平穩(wěn)的狀態(tài)。無預(yù)制裂縫孔壓的變化可以分成三個階段：突增階段、緩增階段和平穩(wěn)階段。其中，突增階段和有縫情況下的原理類似，都是流體的注入導(dǎo)致壓力的突然增加；在緩增階段，因?yàn)榈貙又袩o初始裂縫，需要更多的流體產(chǎn)生更多的壓力來造縫，所以壓力還是呈上升的趨勢；當(dāng)造縫成功后，需要把壓力源源不斷地進(jìn)行傳遞，從而使裂縫不斷增長，直至破裂。

兩種工況裂縫擴(kuò)展路徑如圖5所示，裂縫初始起裂位置和起裂后的擴(kuò)展路徑都存在差異。在有預(yù)制裂縫的工況下，裂縫在注入點(diǎn)處起裂，受水平地應(yīng)力較大的影響，擴(kuò)展方向在水平方向延伸，隨著裂縫長度的增加，裂縫在y方向的變化幅度較小，最終的裂縫長度較大。在無預(yù)制裂縫的路徑曲線變化上，在y方向變化幅度上較大，裂縫以水平方向擴(kuò)展為主，最終變化長度小于有裂縫的條件。

圖5 裂縫擴(kuò)展路徑Fig.5 Crack propagation path

圖6 預(yù)制初始裂縫不同時刻x方向云圖Fig.6 x direction cloud map at different moments of prefabricated initial cracks

裂縫在x方向從開始狀態(tài)逐漸起裂，到最后運(yùn)算停止。將裂縫放大100倍進(jìn)行分析，對比預(yù)制裂縫和無預(yù)制裂縫工況發(fā)現(xiàn)：預(yù)制裂縫擴(kuò)展時間早且持續(xù)時間長；擴(kuò)展速度更快；最終形態(tài)長度更大、更曲折(圖6、圖7)?？梢?，有預(yù)制裂縫擴(kuò)展趨勢是長、快、曲，無預(yù)制裂縫擴(kuò)展的趨勢是短、慢、平。這主要與流體注入后與地層發(fā)生的變化有關(guān)，由于裂縫的存在需要的起裂壓力相對較小，裂縫擴(kuò)展的速度相對較大，長度相對較長。

圖7 無初始裂縫不同時刻x方向云圖Fig.7 x direetion cloud map with no initial cracks at different times

3.2 不同角度裂縫形態(tài)的影響

在天然地層狀態(tài)下，構(gòu)造運(yùn)動或者其他活動會導(dǎo)致儲層中存在各種各樣的天然裂縫，這些天然裂縫的角度、大小、交叉性等各不相同。為了探究二氧化碳封存過程中不同角度初始裂縫對封存效果的影響，本次模擬在砂巖透鏡體產(chǎn)狀水平條件下，在透鏡體中心預(yù)制初始裂紋與最大主應(yīng)力方向(水平方向)夾角呈0°、30°、60°、90°，模擬結(jié)果如圖8所示。對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理分析，提取出裂縫長度、裂縫寬度、孔隙水壓力、裂縫面積等與裂縫擴(kuò)展的關(guān)系如圖9所示。

圖8 不同角度裂縫擴(kuò)展Fig.8 Diagram of the fracture growth with different angles

圖9 不同時刻裂縫擴(kuò)展規(guī)律Fig.9 Fracture propagation law at different time

通過分析可知，裂縫的寬度、面積和孔隙水壓力的變化較為相似，整體上呈線性遞增趨勢，在數(shù)值上30°比0°要大。由于水平地應(yīng)力較大，裂縫在水平方向的擴(kuò)展受到推動，所以當(dāng)裂縫角度為0°、30°時，起裂需要的能量和孔隙壓力相對較小，更有利于水平方向上的裂縫擴(kuò)展，導(dǎo)致擴(kuò)展時間較長、裂縫長度較大、擴(kuò)展速度較慢。

當(dāng)裂縫角度為60°時，裂縫的起裂和擴(kuò)展還受到剪切應(yīng)力的作用，應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，所以初始的最大孔隙水壓力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他三種情況。受到較大孔隙水壓力的影響，裂縫擴(kuò)展時間較短、速度較快，在開始階段有突變過程，隨后呈線性增加。裂縫寬度由劇增、劇減到平穩(wěn)增加，這種現(xiàn)象與孔隙壓力變化過程吻合，可見孔隙水壓力是裂縫寬度的主控因素。合適的孔隙壓力會產(chǎn)生最佳的裂縫寬度，這一點(diǎn)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)該引起注意。

90°裂縫起裂時需要更多能量積聚以達(dá)到其初始破裂的條件，所以需要較大的孔隙水壓力來提供能量。裂縫的寬度受到水平地應(yīng)力的擠壓，在曲線上呈現(xiàn)出增高→突然降低→增高的反復(fù)形態(tài)，但總體是在不斷增加的。由于應(yīng)力集中后的突然釋放效應(yīng)，90°裂縫的長度不斷增加、裂紋面積增長較快。垂直裂縫擴(kuò)展在一端已經(jīng)達(dá)到砂巖透鏡體的邊界并延伸到頁巖儲層后，另一端由于砂巖透鏡體的非均質(zhì)性存在，裂縫擴(kuò)展路徑上發(fā)生拐折現(xiàn)象，長度增加。

4 結(jié) 論

(1) 對有、無預(yù)制裂縫兩種工況進(jìn)行模擬發(fā)現(xiàn)，裂縫的初始起裂位置和起裂后的擴(kuò)展路徑都存在差異。在有預(yù)制裂縫的工況下，裂縫在注入點(diǎn)處起裂，裂縫呈現(xiàn)出長、快、曲的趨勢；在無預(yù)制裂縫的工況下，裂縫擴(kuò)展呈現(xiàn)出短、慢、平的趨勢。

(2) 當(dāng)儲層內(nèi)存在初始裂縫時，其60°角度情況下的變化較為復(fù)雜，呈現(xiàn)的趨勢不明顯，主要取決初始注入點(diǎn)注入裂縫中運(yùn)移通道的選擇。設(shè)置不同角度的初始裂縫，裂縫擴(kuò)展提取的信息各不相同。裂縫最終的形態(tài)差異較大，主要取決于初始流體通道的選擇。儲層的巖石力學(xué)性質(zhì)不同時二氧化碳流體選擇的運(yùn)移路徑不同，這種差異性是影響裂縫最終形態(tài)的主要因素。

(3) 在裂縫擴(kuò)展過程中，裂縫形態(tài)先變寬，后變長。受孔隙壓力梯度影響，裂縫尖端應(yīng)力先增加，當(dāng)裂縫穿過砂巖透鏡體進(jìn)入頁巖儲層后法向應(yīng)力突然降低，最終裂縫停止擴(kuò)展。在實(shí)際二氧化碳封存工程中，需要針對透鏡體中裂縫情況進(jìn)行提前探查，對不同情況采取相應(yīng)措施，從而保證二氧化碳安全封存。