大型游樂設(shè)施銷軸剪切應(yīng)力計(jì)算與校核方法

趙九峰，楊蕾璟，馬寧，陽先波

大型游樂設(shè)施銷軸剪切應(yīng)力計(jì)算與校核方法

趙九峰1，楊蕾璟1，馬寧2，陽先波2

（1.河南省特種設(shè)備安全檢測研究院，河南 鄭州 450000；2.中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100029）

銷軸作為游樂設(shè)施中關(guān)鍵的零部件，用來承受大型游樂設(shè)施因劇烈運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的沖擊載荷。為了保證游樂設(shè)施可靠的運(yùn)行，銷軸的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算和校核顯得尤為重要。本文根據(jù)微元平衡條件、切應(yīng)力互等原理和三角函數(shù)的倍角關(guān)系，從第四強(qiáng)度理論又稱為畸變能理論，給出了剪切強(qiáng)度的詳細(xì)推導(dǎo)公式和游樂設(shè)施軸安全系數(shù)的確定方法，并結(jié)合實(shí)例計(jì)算軸的安全系數(shù)。其計(jì)算方法可為游樂設(shè)施軸的計(jì)算分析提供了參考，對(duì)提高游樂設(shè)施的設(shè)計(jì)能力和安全性具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

游樂設(shè)施；平面應(yīng)力；主應(yīng)力；切應(yīng)力互等原理；畸變能密度

為滿足乘客追求經(jīng)驗(yàn)刺激的心理，現(xiàn)代大型游樂設(shè)施的運(yùn)動(dòng)速度和加速度不斷提高[1]，銷軸作為游樂設(shè)施中關(guān)鍵的零部件，常用于兩個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的連接，是游樂設(shè)施中的主要連接方式之一。銷軸連接部件通常為吊耳和支座，起到連接和傳遞載荷的作用，以滿足構(gòu)件之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的需要[2]，用來承受大型游樂設(shè)施因劇烈運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的沖擊載荷，如摩天輪座艙的吊掛銷軸、海盜船的吊掛銷軸、車輪軸、高空飛翔升降油缸上下銷軸、車輛連接軸等。而這些銷軸一旦因應(yīng)力安全系數(shù)不足而發(fā)生嚴(yán)重的變形甚至斷裂，則會(huì)嚴(yán)重威脅到乘客的生命安全，因此銷軸的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算和校核顯得尤為重要[3]。

根據(jù)材料力學(xué)可知，細(xì)長軸的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，剪切應(yīng)力對(duì)于強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于正應(yīng)力，因而在強(qiáng)度計(jì)算中，一般不校核剪切應(yīng)力；銷軸的跨度較短，承受橫向力作用時(shí)，彎矩比較小，相應(yīng)的正應(yīng)力也比較小，這時(shí)由剪力引起的切應(yīng)力成為影響強(qiáng)度的主要因素[4]，可僅校核剪切應(yīng)力。

由于游樂設(shè)施常用的銷軸僅需校核切應(yīng)力，本文將從力學(xué)理論方面講解剪切極限強(qiáng)度的推導(dǎo)過程，給出剪切強(qiáng)度的詳細(xì)推導(dǎo)公式，其計(jì)算方法可為游樂設(shè)施關(guān)鍵銷軸的計(jì)算和校核提供參考，對(duì)于提高游樂設(shè)施的安全性能具有重要的意義。

1 剪切極限應(yīng)力強(qiáng)度推導(dǎo)

1.1 平面應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力為單位面積上的內(nèi)力，它表示內(nèi)力在某點(diǎn)的分布集度。應(yīng)力是矢量，它的方向與內(nèi)力方向相同，垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。圍繞一點(diǎn)做一微小單元體，即微元，一般情形下，微元的不同方位面上的應(yīng)力各不相同，過一點(diǎn)處的所有方位面上的應(yīng)力集合（9個(gè)應(yīng)力分量以及反方向上同等分量表示），稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)[5]。通過微元及其三對(duì)互相垂直的面上的應(yīng)力，可以描述一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。如圖1所示。

如果各微元各個(gè)面上所受應(yīng)力的作用線都處于同一平面內(nèi)，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)[6]。平面應(yīng)力狀態(tài)中，只受切應(yīng)力作用的，稱為純切應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，由于微元有一對(duì)面上沒有應(yīng)力作用，所以三維微元可以用一平面微元表示。其兩對(duì)互相垂直的面上都有正應(yīng)力和切應(yīng)力作用，如圖2所示。

圖1 微元的三向應(yīng)力狀態(tài)

圖2 平面應(yīng)力

圖3 局部平面應(yīng)力

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，任意方向面（法線為）是由它的法線與水平坐標(biāo)軸正向的夾角所定義的。

1.2 微元的局部平衡

為確定平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的應(yīng)力，將微元從任意方向面處截為兩部分?？疾炱渲腥我獠糠郑蓤D3并根據(jù)力平衡方程可得：

根據(jù)切應(yīng)力互等原理，即在相互垂直平面上，切應(yīng)力成對(duì)存在且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線[5]，即：

利用三角函數(shù)中的倍角關(guān)系得：

聯(lián)立式（1）～式（5），得到計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達(dá)式為：

1.3 主應(yīng)力

根據(jù)上節(jié)應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式，不同方向面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力與方向面的取向（夾角的大?。┯嘘P(guān)。因而就存在某個(gè)方向面上的切應(yīng)力為0，此時(shí)的方向面稱為主平面（其方向角用0表示）。

可得：

若將式（6）對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得：

可得：

式（8）與式（10）相同，表明：正應(yīng)力的極值面與主平面重合；正應(yīng)力的極值就是主應(yīng)力；主應(yīng)力是所有方向面上的正應(yīng)力的極值（極大值或極小值）[7]。

由式（10）可得：

由三角函數(shù)得：

聯(lián)立式（11）、式（12），求得：

將式（13）、式（14）代入式（9），可得最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力為：

將三個(gè)主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列為1＞2＞3。對(duì)于純切應(yīng)力狀態(tài)，有：

根據(jù)主應(yīng)力的大小與方向可以確定材料何時(shí)發(fā)生失效，確定失效的形式，可以說主應(yīng)力是反映應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的特征量[8]。同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有無窮多種表達(dá)形式，用主應(yīng)力表達(dá)的形式最簡單也是最本質(zhì)的。

1.4 第四強(qiáng)度理論

材料之所以按某種方式破壞，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素中某一因素引起的。即無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起破壞的原因是相同的，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為材料的破壞是由最大畸變能密度引起的，最大畸變能密度是引起材料失效（屈服或斷裂）的主要因素[5]。即認(rèn)為無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大畸變能密度達(dá)到簡單拉伸失效時(shí)的極限值，材料就會(huì)發(fā)生失效。

構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能為：

式中：為材料的泊松比；為材料的彈性模量，MPa。

構(gòu)件形狀改變比能的極限值為：

式中：σ為材料的屈服極限，MPa。

當(dāng)V＝V0時(shí)，引起材料時(shí)效，則由式（18）、式（19）可得：

聯(lián)立式（17）、式（20）可得剪切破壞的條件為：

銷軸主要承受橫向力作用時(shí)，彎矩比較小，相應(yīng)的正應(yīng)力也比較小，這時(shí)由剪力引起的切應(yīng)力成為影響強(qiáng)度的主要因素。剪切的受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近。變形特點(diǎn)：截面沿外力的方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

由GB 8408－2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》可得：材料極限應(yīng)力與其承受的最大應(yīng)力的比值為安全系數(shù)，重要的軸、銷軸的安全系數(shù)≥5.0[9]。由于軸的安全系數(shù)比較大，遠(yuǎn)未達(dá)到材料的屈服極限，因此游樂設(shè)備中關(guān)鍵銷軸的安全系數(shù)為：

式中：σ為材料的極限應(yīng)力，MPa。

由材料力學(xué)可知，軸的剪切應(yīng)力為[10]：

式中：為軸的剪切面積，mm2；F為剪切力，N；為軸的直徑，mm。

2 實(shí)例計(jì)算

觀光小火車作為一種特色的景區(qū)交通工具，承擔(dān)交通運(yùn)輸功能，使乘座的游客能夠欣賞沿途的風(fēng)光。同時(shí)，觀光小火車造型各異，自身也是一種重要的旅游觀賞物。小火車由車頭、動(dòng)力車廂和非動(dòng)力車廂組成，其中動(dòng)力車廂和非動(dòng)力車廂之間依靠牽引機(jī)構(gòu)連接，帶動(dòng)非動(dòng)力車廂一起運(yùn)行，牽引機(jī)構(gòu)主要包括牽引座、牽引軸和牽引桿，如圖4所示。

1.牽引座 2.牽引軸 3.牽引桿

小火車的牽引軸承受8000 N的水平拉力載荷，有兩個(gè)剪切面，每個(gè)剪切面的剪切力F＝4000 N，軸的直徑＝12 mm，軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，抗拉強(qiáng)度σ＝650 MPa，計(jì)算軸的安全系數(shù)并進(jìn)行校核。

經(jīng)計(jì)算可得軸的安全系數(shù)為＝10.6，大于5.0[9]，表明滿足使用要求。

3 結(jié)論

本文根據(jù)微元平衡條件、切應(yīng)力互等原理和三角函數(shù)的倍角關(guān)系，從第四強(qiáng)度理論給出了剪切強(qiáng)度的詳細(xì)推導(dǎo)公式和游樂設(shè)施軸安全系數(shù)的確定方法，并結(jié)合游樂設(shè)備小火車實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，最終得出小火車牽引軸的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，小火車牽引軸的安全系數(shù)滿足使用要求。

基于剪切應(yīng)力對(duì)銷軸進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核，其計(jì)算方法可為游樂設(shè)施軸的計(jì)算分析提供參考，對(duì)提高游樂設(shè)施的設(shè)計(jì)能力和安全性具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[11]。

[1]趙九峰. 基于ANSYS Workbench自控飛機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)功率的計(jì)算及電動(dòng)機(jī)選型[J]. 機(jī)械，2019（4）：30-33.

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Power Calculation and Motor Selection of Amusement Drive Mechanism

ZHAO Jiufeng1，YANG Leijing1，MA Ning2，YANG Xianbo2

( 1.Special Equipment Safety Inspection and Research Institute of Henan Province, Zhengzhou 450000, China; 2.China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100029, China )

As a key part of amusement facilities, pin shaft is used to bear the impact load caused by the movement of amusement facilities. In order to ensure the reliable operation of amusement facilities, the stress calculation and check of pin shaft are very important. In this paper, based on the micro-element balance condition, shear stress mutual equal theory and the trigonometric function, and from the fourth strength theory, also known as the distortion energy theory, the detailed derivation formula of the shear strength and the method for determining the safety factor of the shaft are given, and the safety factor of the shaft is calculated with an example. The calculation method can provide a reference for the calculation and analysis of the amusement facility shaft, which is of great practical significance for improving the design capability and safety of the amusement facility.

amusement facility；plane stress；principal stress；shear stress mutual equal theory；distortion energy density

TH311.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.008

1006－0316 (2020) 10－0048－05

2020－01－20

趙九峰（1981－），男，河南平頂山人，碩士研究生，CAD/CAE工程師、檢驗(yàn)師，主要從事游樂設(shè)備設(shè)計(jì)計(jì)算、特種設(shè)備結(jié)構(gòu)仿真與載荷響應(yīng)研究工作，E-mail：zjf_2002@163.com。