基于粒子群優(yōu)化的全變分降噪在軸承故障診斷中的應用

鐘先友，趙炎堃，胡君林

基于粒子群優(yōu)化的全變分降噪在軸承故障診斷中的應用

鐘先友，趙炎堃，胡君林

（三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

滾動軸承是旋轉機械的重要部件。針對強噪聲下滾動軸承振動信號故障特征難以提取的問題，提出了基于粒子群優(yōu)化（PSO）全變分降噪（TVD）的滾動軸承故障診斷方法。通過粒子群優(yōu)化算法確定全變分降噪的最優(yōu)參數，然后利用優(yōu)化的全變降噪算法對滾動軸承振動信號進行降噪，最后對降噪信號進行頻譜分析獲取滾動軸承故障特征。將所提方法應用于滾動軸承故障診斷，并與基于小波降噪的軸承診斷方法相比較，結果表明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

滾動軸承；故障診斷；全變分降噪；粒子群優(yōu)化

滾動軸承的運行狀態(tài)對于旋轉機械的正常運行十分重要[1]，當滾動軸承出現點蝕和裂紋等故障會影響旋轉機械的穩(wěn)定運轉，從而降低整個設備的生產質量，需要及時地發(fā)現和更換出故障軸承，因此，對滾動軸承開展故障診斷技術研究極為重要[2]。由于強噪聲干擾，滾動軸承故障特征比較微弱，故障頻率會被噪聲淹沒[3]，為了解決這一問題需要運用降噪的方法對原始信號進行降噪處理，然后提取其故障特征[4]。

為了從含有噪聲的滾動軸承信號中提取出故障特征進而識別故障，學者們提出了各種信號處理的方法，例如小波降噪[5]、奇異值降噪[6]、最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolu-tion, MED）[7]等。小波變換是用于振動信號消噪的常用的方法[8-9]。然而小波基函數和閾值提前得人為給定，很難選取最優(yōu)參數，設置的小波基函數很難達到理想的去噪效果；奇異值分解能夠有效的降低信號中的隨機噪聲，提高信噪比[10-12]，但是時間延遲和嵌入維數對它的降噪的效果會產生較大的影響。Wiggins提出的最小熵解卷積（MED）能夠有效的消除信號中背景噪聲的干擾，進一步的突出沖擊特征，在滾動軸承故障特征的分析中具有較好的濾波效果[13]。但是MED的降噪效果受濾波器長度影響。針對這一問題，劉尚坤等[14]利用步長迭代算法和包絡熵改進MED方法，并實現了軸承故障特征提取。杜必強等[15]將形態(tài)學消噪算法用于轉子振動信號的故障特征提取，分析結果表明形態(tài)濾波器對于轉子振動信號具有良好的降噪效果，但是采用形態(tài)學消噪方法時，其結構元素長度的選取主要靠人的經驗來選取。Rudin等[16]提出了全變分降噪算法并用于圖像降噪，取得了較好的效果，全變分降噪保留顯著邊緣并增強圖像結構[17]。隋文濤等[18]將全變分降噪方法成功地引入到故障診斷領域。但全變分降噪同樣也存在參數選擇問題[19]，因此，本文選用粒子群優(yōu)化算法先對全變分降噪的參數進行優(yōu)化，然后再對滾動軸承信號進行降噪，最后成功地提取了噪聲干擾的滾動軸承振動信號的故障特征。

1 全變分降噪（TVD）

全變分降噪（Total Variation Denoising，TVD）是一個數值優(yōu)化計算過程[20]，包含二次數據保真項和凸正則化項，其優(yōu)化過程的核心是通過用一階或者二階差分計算來稀疏表示原始信號。假設存在個采樣點的一維信號表示如下：

矩陣（（－1）×）的一階微分定義為：

矩陣（（－2）×）的二階微分定義為：

L范數（≥1）的表達式為：

特殊情況下，當＝1時，信號的一階范數可表示為：

當＝2時，信號的二階范數可表示為：

假設信號()由有效成分()與白噪聲()組成，即：

由此，用二階全變分優(yōu)化過程來表示降噪的模型，即：

在得到目標函數()后，利用最優(yōu)化－最小化（majorize-minimization，MM）算法求解式（8）得：

式中：（大于0）為正平滑參數；（為正整數）為高通濾波器脈沖響應長度。

通過公式（9）可知，全變分降噪處理的降噪效果取決于正則化參數和系數，兩個參數的取值不同會對降噪效果產生很大的影響，同時人為設定參數也有一定困難。因此，本文選用粒子群優(yōu)化算法先對全變分降噪的參數進行優(yōu)化，然后再對滾動軸承信號進行降噪。

2 粒子群優(yōu)化TVD

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[21]是一種基于群體智能的全局優(yōu)化算法，源于對鳥群覓食行為的研究，具有實現容易、精度高、收斂快和魯棒性高等優(yōu)點。PSO將需優(yōu)化的參數定義為粒子的位置，通過建立適應度函數來評價粒子的好壞，并根據粒子的評價信息更新自己的位置和速度，以實現快速準確地找到最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新公式為：

式中：p和p分別為p和p第個分量；為慣性權重；1為個體加速度因子；2為社會加速度因子；1、2為是在0和1之間生成的統(tǒng)一隨機數；為當前迭代次數。

運用粒子群優(yōu)化算法對全變分降噪的參數進行優(yōu)化，其具體實施步驟如下：

（1）步驟1 定義粒子的位置和速度范圍。設粒子群個體的解為全變分降噪算法的正平滑參數和高通濾波器脈沖響應長度的參數組合（,），初始化所有粒子位置和速度，在設定范圍內選取隨機值，通過計算確定目標函數。

（2）步驟2 將軸承振動信號運用TVD降噪，計算降噪后給定信號的目標函數值。

（3）步驟3 適應度函數用目標函數表示，計算每個粒子的適應度來獲取初始個體的最優(yōu)位置以及全局最優(yōu)位置，進行全局搜索。

（4）步驟4 計算迭代過程，并且更新粒子個體的最優(yōu)位置以及最優(yōu)速度。

（5）步驟5 重復步驟2～驟5，直至確定目標函數最大值或最小值或達到所設定的迭代循環(huán)次數，輸出最佳粒子個體（,）。

（6）步驟6 設置最優(yōu)參數組合（,）對軸承信號進行TVD降噪處理。

在PSO優(yōu)化TVD前，群體中參數需提前設定，本文中群體參數選取為：種群個數＝40，加速因子1＝2＝2，最大迭代次數＝10。

3 滾動軸承實驗驗證

3.1 建立適應度函數

在PSO算法中，適應度函數的選擇直接影響了參數優(yōu)化的結果，為避免在信號降噪的過程中導致故障特征信息丟失，適應度函數選取很重要，本文提出將包絡譜相關峭度作為粒子群優(yōu)化TVD尋優(yōu)降噪指標。滾動軸承故障信號在時域的沖擊信號都具有周期性規(guī)律，峭度指標只考慮信號的沖擊性，且對噪聲比較敏感，容易受到噪聲干擾，而相關峭度（Correlated Kurtosis，CK）[20]不僅可以度量信號的沖擊性，還能表示各分量與原始信號之間的相關性，將其用作尋優(yōu)降噪指標，在實現降噪的同時保留故障特征信息，其計算公式如下：

式中：x為輸入信號；為信號的采樣點數；為信號的周期，秒（s）；為位移周期的數目。

信號包絡解調后，在包絡譜中可以提取到滾動軸承故障頻率。因此，將包絡譜相關峭度作為粒子群適應度函數，可以實現對TVD的關鍵參數自適應選取，包絡譜相關峭度可定義為：

式中：()為輸入信號x的包絡譜，此時選取為故障信號的周期，當信號的包絡譜中包含明顯的故障特征頻率成分時，包絡譜相關峭度值較大，反之，當包絡譜中沒有故障頻率的相關成分時，包絡譜相關峭度值較小。

3.2 實驗分析

為驗證粒子群優(yōu)化TVD算法在滾動軸承故障信號降噪上的可行性，實驗對滾動軸承外圈信號進行分析，實驗數據采用美國凱斯西儲大學軸承數據集[22]。軸承的型號為SKF深溝球軸承，實際轉速為1772 r/min，采樣頻率為12 kHz，理論外圈故障頻率f＝106 Hz。為進一步驗證粒子群優(yōu)化TVD在滾動軸承信號降噪和沖擊特征提取的有效性，將-2db的高斯白噪聲加入到滾動軸承外圈故障信號中。

采用PSO對TVD參數進行優(yōu)化，圖1表示其尋優(yōu)過程，從圖中可以看出當迭代到第5次時找到包絡相關峭度的最大值為7.6×10-10，同時得到TVD優(yōu)化后的參數為＝0.9350、＝155，將該優(yōu)化結果設置為TVD的參數對加入噪聲的外圈故障信號進行降噪處理，降噪前后的時域對比圖如圖2所示。對比發(fā)現，經過TVD降噪后的信號波形中噪聲干擾被抑制，且故障沖擊成分被增強。

降噪前后的軸承外圈故障信號的包絡譜分別如圖3（a）和（b）所示，從圖3（a）中可以看出，軸承外圈故障頻率f以及二倍頻可以提取出來，但信噪比低；而圖3（b）中整體噪聲干擾相對小，軸承外圈故障頻率f以及倍頻都可識別，且各倍頻處存在幅值較大的譜線，說明故障沖擊也被增強了。由此可以得出結論，粒子群優(yōu)化TVD方法不僅可以降噪，還可以增強故障特征頻率所對應的幅值，使其更加容易被提取出來。

圖1 尋優(yōu)迭代圖

圖2 粒子群優(yōu)化TVD降噪前后外圈故障信號時域圖對比

進行對比分析，選擇小波降噪處理滾動軸承信號，并對降噪后的信號做包絡解調，結果如圖4所示。

從圖中可以看出，經小波降噪后的包絡譜中可以識別出故障頻率f及其二倍頻、三倍頻，但是高倍頻難以識別，對比粒子群優(yōu)化TVD的包絡解調結果，可以發(fā)現，除了四倍頻被噪聲淹沒，其他倍頻之間的噪聲干擾都被明顯降低，這表明粒子群優(yōu)化TVD的降噪效果優(yōu)于小波降噪，從而驗證了該方法的優(yōu)越性。

圖3 粒子群優(yōu)化TVD降噪前后外圈故障信號包絡譜對比

圖4 小波降噪后外圈故障信號包絡譜

4 總結

針對軸承故障特征受噪聲影響難以提取，且TVD算法參數難以選取的難題，提出了一種粒子群優(yōu)化TVD的軸承故障診斷方法，通過實驗信號分析來驗證該方法的有效性，并通過與小波降噪處理后的結果對比，研究表明本文所提出的方法可以抑制噪聲干擾并準確提取軸承故障特征，結論如下：

（1）以包絡相關峭度為目標函數對TVD進行參數優(yōu)化，并使用優(yōu)化后的TVD算法對軸承故障信號進行分析，可以成功提取滾動軸承故障信息；

（2）本文所提出的基于粒子群優(yōu)化TVD的軸承故障診斷方法優(yōu)于基于小波降噪的軸承故障診斷方法。

[1]王曉冬，何正嘉，訾艷陽. 多小波自適應構造方法及滾動軸承復合故障診斷研究[J]. 振動工程學報，2010，23（4）：438-444.

[2]張梅軍，韓思晨，王闖，等. 基于EMD分解的聚類樹狀圖軸承故障診斷[J]. 機械，2012（7）：1-4.

[3]胡君林，趙炎堃. 基于改進HVD和包絡譜的軸承故障診斷方法[J]. 機械，2020，47（1）：30-34

[4]鐘先友，田紅亮，趙春華，等. 基于迭代濾波和快速峭度圖的滾動軸承微弱故障特征提取[J]. 振動與沖擊，2018，37（9）：190-195.

[5]邵忍平，曹精明，李永龍. 基于EMD小波閾值去噪和時頻分析的齒輪故障模式識別與診斷[J]. 振動與沖擊，2012，31（8）：96-101.

[6]黃晨光，林建輝，丁建明，等. 一種新的差分奇異值比譜及其在輪對軸承故障診斷中的應用[J]. 振動與沖擊，2020，39（4）：17-26.

[7]王宏超，陳進，董廣明. 基于最小熵解卷積與稀疏分解的滾動軸承微弱故障特征提取[J]. 機械工程學報，2013（1）：88-94.

[8]D. F. Shi，W. J. Wang，L. S. Qu. Defect detection for bearings using envelope spectra of wavelet transforms[J]. Journal of Vibration and Acoustics，2004，126（4）：567–573.

[9]D. Wang，Q. Miao，X. Fan，H. Z. Huang. Rolling element bearing fault detection using an improved combination of Hilbert and wavelet transforms[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2009，23（12）：3292-3301.

[10]崔偉成，許愛強，李偉，等. 基于擬合誤差最小化原則的奇異值分解降噪有效秩階次確定方法[J]. 振動與沖擊，2017，36（3）：132-137.

[11]Jiang H，Chen J，Dong G，et al. Study on Hankel matrix-based SVD and its application in rolling element bearing fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2015，52-53（1）：338-359.

[12]Zhao X，Ye B. Selection of effective singular values using difference spectrum and its application to fault diagnosis of headstock[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2011，25（5）：1617-1631.

[13]王興龍，鄭近德，潘海洋，等. 基于MED與自相關譜峭度圖的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊，2020，39（18）：118-124.

[14]劉尚坤，唐貴基. 自適應MED結合EMD診斷滾動軸承早期故障[J]. 噪聲與振動控制， 2015，35（06）：159-162.

杜必強，王松嶺，唐貴基. 形態(tài)學降噪在轉子分形故障狀態(tài)識別中的應用[J]. 中國機電工程學報，2008，28（26）：71-76.

[15]Rudin I I，Osher S，Fatemi E. Nonliner total variation based noise removal algorithms[J]. Physica D，1992（60）：259-268.

[16]Chen M J，Zhang H，Lin G J，Han Q. A new local and nonlocal total variation regularization model for image denoising[J]. Cluster Computing，2019，22（3）：7611-7627.

[17]隋文濤，張丹.總變差降噪方法在軸承故障診斷中的應用[J].振動，測試與診斷，2014，34（6）：1033-1037，1167.

[19]Lv Y H. Total generalized variation denoising of speckled images using a primal-dual algorithm[J]. Journal of Applied Mathematics and Computing，2020，62（1）：489-509.

[20]朱丹宸，張永祥，趙磊，等. 基于TVD和MSB的滾動軸承故障特征提取[J]. 振動與沖擊，2019，38（8）：103-109.

[21]唐貴基，周翀，龐彬，等. 基于參數優(yōu)化時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解的轉子故障診斷[J]. 振動與沖擊，2019，38（10）：162-168.

[22]鐘先友，趙春華，陳保家，等. 基于形態(tài)自相關和時頻切片分析的軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊，2014，33（4）：11-16.

Application of Total Variation Denoising Based on Particle Swarm Optimization in Bearing fault diagnosis

ZHONG Xianyou, ZHAO Yankun, HU Junlin

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, China)

Rolling bearings are important parts of rotating machinery. It is difficult to extract the fault characteristics of rolling bearing vibration signals under strong noise. In order to solve the problem, this paper proposes a rolling bearing fault diagnosis method, Total Variation Denoising (TVD) based on Particle Swarm Optimization (PSO). Firstly, a PSO algorithm is used to determine the optimal parameters of TVD. And then the optimized TVD algorithm is used to reduce the noise of the rolling bearing vibration signal. Finally the noise reduction signal is subjected to spectrum analysis to obtain the rolling bearing fault characteristics. The proposed method is applied to the fault diagnosis of rolling bearings. Compared with the bearing diagnosis method based on wavelet noise reduction, the results show the effectiveness and superiority of this method.

rolling bearing；fault diagnosis；total variation denoising；particle swarm optimization

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.001

1006－0316 (2020) 10－0001－06

2020－05－14

國家自然基金項目（51975324）；湖北省自然科學基金項目（2018CFB399）；湖北省水電機械設計與維修重點實驗室項目（2020KJX11、2017KJX08、2017KJX09）；宜昌機器人與智能系統(tǒng)重點實驗室項目（JXYC00005）

鐘先友（1977－），男，湖北武漢人，博士，副教授，主要研究方向為機械信號處理與故障診斷，E-mail：120244830@qq.com；趙炎堃（1996－），男，山西運城人，碩士研究生，主要研究方向為機械信號處理與故障診斷。