問題引領，讓數(shù)學學習更有效

吳紅蘭

[摘要] 數(shù)學教學中“問題解決”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的目標之一，重要性不言而喻。文章以“數(shù)據(jù)的收集與整理”的教學片段為例，從四個維度提出如何讓學生在問題引領下，經(jīng)歷問題解決的全過程：復習舊知，在沖突中引出問題;提真正的問題，在解決問題中有收獲;變模擬為現(xiàn)實，在現(xiàn)實中解決問題;變換練習，在開放情境中解決問題。

[關鍵詞] 問題引領;分類標準;收集數(shù)據(jù);整理數(shù)據(jù)

波利亞提出的“問題解決”教學已然獲得世界各國數(shù)學教育界的共識，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的總目標和學段目標，就是從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述的，“問題解決”的重要性不言而喻。數(shù)學課堂教學應以“問題解決”為目標，提出真正有價值的問題，讓學生經(jīng)歷自主探究、同伴合作解決問題的過程，在此過程中培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新意識，體驗解決問題方法的多樣性，在交流分享中獲得成功的喜悅，在反思和回顧中收獲成長。

下面以蘇教版小學數(shù)學教材二年級下冊《數(shù)據(jù)的收集與整理》的教學片段為例，談談如何讓學生在問題引領下，經(jīng)歷問題解決的全過程，讓數(shù)學學習更有效。

一、復習舊知，在沖突中引出問題

教學統(tǒng)計類的內(nèi)容時，我們常有這種感覺：學生在進行正式課堂學習前，教材中相應的題目已經(jīng)會做了，就是分一分、數(shù)一數(shù)而已。這節(jié)課似乎不學就會，那這節(jié)課的出發(fā)點又在哪里？基于這樣的考慮，對接孩子的已有經(jīng)驗，設置認知沖突。

（教師出示一些綠色和紅色的圖形，提問可以怎樣分類。）

生：我想按顏色分，可以分為紅色和綠色。

生：也可以按形狀分，分為三角形、正方形和五邊形。

師：咦，又來了一個圖形（課件出示一個綠色的三角形），你們覺得放在哪里合適呢？

生：可以放在三角形這一類。

生：我覺得還可以放在綠色的這一類。

師：明明是同一個圖形，為什么可以放在兩種不同的分類中？

生：因為按顏色分它是綠色的，按形狀分它又是三角形。

師：看來分類的標準不同，結果也就不同，今天我們就從分類開始學習新本領。

本節(jié)課是教學數(shù)據(jù)的收集和分類整理，是學生第一次接觸統(tǒng)計活動。此環(huán)節(jié)讓學生在一年級學過的簡單分類的基礎上先分一分，激活學生已有的知識和經(jīng)驗。隨后設置沖突，產(chǎn)生核心問題“明明是同一個圖形，為什么放在兩種不同的分類中都可以？”引發(fā)學生思考，學生有了按不同的標準可以有不同的分類結果的初步體驗，為新知教學做好鋪墊。

二、提真正的問題，在解決問題中有收獲

數(shù)學課上核心問題不僅能激發(fā)學生學習興趣，更能使學生在問題引領下深層次思考。因此主題圖的教學中， 放手讓學生提問，教師提煉出核心問題，并為學生提供充足的空間和時間進行獨立思考。在探究和解決問題的過程中，關注學生對知識的理解和對問題的分析思考，鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

環(huán)節(jié)一 學生提問，教師選取核心問題

教師展示教材第90頁“校園一角”童心園圖片，提出問題：這是校園的一角——童心園，圖上有哪些人？他們分別在做什么？可以提出哪些數(shù)學問題？

生：下棋的和看書的一共有多少人？

生：圖中男生比女生多多少人？

生：做游戲的和看書的一共有多少人？

……

師：小朋友們真了不起，提出了這么多的問題，今天這節(jié)課，咱們就重點來解決這幾個問題。

（在黑板上寫下問題：1.男生多還是女生多？2.學生比老師多多少人？3.參加哪種活動的人最多？）

這幅情境圖貼近學生生活，蘊含豐富的數(shù)學信息。教學時順應學生的心理，引導學生觀察場景圖，不用直接拋出問題，從培養(yǎng)學生問題意識出發(fā)，鼓勵學生自己嘗試提出問題。學生提出各種問題后，圍繞本課的教學目標選取具有代表性的核心問題，也就是需要先分類再整理數(shù)據(jù)的問題，以便讓學生真正地去思考。

環(huán)節(jié)二 明確方法，參與數(shù)據(jù)分析整理

讓學生根據(jù)問題討論分類的標準和方法，掌握統(tǒng)計要從實際問題出發(fā)，在明晰問題的基礎上制訂分類標準。明確分類標準和方法后，到情境圖中收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，從而解決問題。

師：要知道男生多還是女生多，怎么辦呢？

生：要把圖中的人按男和女分成兩類，數(shù)出男和女各有多少人。

師：數(shù)的時候怎樣才能做到不重復不遺漏呢？

生：可以從上到下從左到右按順序數(shù)。

生：可以數(shù)一個做一個記號。

師：圖中找到的第一個是男生，怎樣在表中記錄下來？

生：可以打一個勾。

生：我想用三角形表示。

生：我數(shù)一個畫一個圓。

師：下面就請小朋友用自己喜歡的方法整理記錄按男和女分類的情況。

讓學生用自己喜歡的方式來表示整理的結果，如文字、符號、圖形等，調(diào)動了學生學習的積極性和創(chuàng)造性，并在組織學生的討論中滲透符號意識、有序思考的數(shù)學方法。討論后讓學生獨立完成統(tǒng)計，讓每一個人都有機會參與到收集和記錄數(shù)據(jù)的過程中來。

環(huán)節(jié)三 回顧反思，感受不同分類標準

學生經(jīng)歷了第一次分類整理的過程后，通過思考“解決這個問題，你愿意看原來的圖還是我們整理出來的結果？”這個問題，讓學生切實感受到收集數(shù)據(jù)的必要性和數(shù)據(jù)的作用。隨后拋出“按男女分類能解決后面兩個問題嗎？”再次引起學生的認知沖突，激發(fā)起學生重新分一分的需要。

……

師：誰來展示自己的整理結果？

生：我用打鉤的方法整理出學生有12人，老師有3人，學生比老師多9人。

生：我整理出看書5人，下棋4人，做游戲6人。做游戲的人最多。

在再次分的過程中，讓學生感受解決不同的問題要有不同的分類標準，體會分類整理的必要性。

師：同學們用自己的方法整理并解決了問題，真棒！老師想和大家玩?zhèn)€搶答游戲，看誰很快能說出答案。準備好了嗎？

……

師：為什么這個問題三張表格都可以？

生：因為我們是看的同一幅圖，總數(shù)是一樣的。

師：如果不一樣呢，說明什么？

生：至少有一個分類整理的結果是錯誤的。

師：看來計算總數(shù)還可以檢驗分類結果是否正確。

師：請小朋友們仔細觀察這三種分類，你覺得它們的分類標準一樣嗎？怎樣分類是根據(jù)什么來定的呢？

生：根據(jù)我們解決的問題。

師：對，解決不同的問題有不同的分類標準。

最后的搶答游戲環(huán)節(jié)鼓勵學生要根據(jù)問題看分類的結果，既是對三種分法的匯總，也有利于學生從不同角度感受數(shù)據(jù)所蘊含的信息，讓學生切實體驗分類整理的作用和好處。

師：讓我們回顧剛才分類整理的過程，先看圖，提出了想要解決的問題，然后根據(jù)不同的問題將圖中的人進行了分類，接著按順序做一個記號就記錄一個，這個過程就是數(shù)據(jù)的收集和整理。（依次板書：提出問題——按不同標準分類——收集整理——解決問題）

增加反思的環(huán)節(jié)，引導學生回顧，幫助學生掌握數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，感受根據(jù)問題進行分類整理的好處，培養(yǎng)學生的反思意識，在反思和回顧中收獲成長。

三、變模擬為現(xiàn)實，在現(xiàn)實中解決問題

數(shù)學教學，既要注重知識的“生長點”也要注重知識的“延伸點”。提供學生生活中的場景，充實活動內(nèi)容，豐富學生的活動體驗，使學生在實踐中主動將所學知識運用到生活中去，學生在現(xiàn)實情境中經(jīng)歷自主研究、合作交流等方式順利解決問題，獲得成功體驗。

【問題1】學校要給我們班開設球類社團課，可以在籃球、足球、乒乓球和羽毛球中選擇一種。大家的愛好不一樣，但要統(tǒng)一一種活動，到底定哪一種呢？

……

生：我建議在黑板上分別寫下四種球類，喜歡哪種活動就在后面排隊。

師：好，就采用你們建議的方法。現(xiàn)在請每位同學想一想自己最喜歡的球類是什么，然后站到不同的隊伍里去，站隊時要注意安靜有序。

師：現(xiàn)在我們班同學按喜歡的球類分成了四組，看看還真是有的多有的少，分別有多少呢？可以怎么統(tǒng)計？

生：可以每組選一個人數(shù)一數(shù)這隊一共有多少人。

生：還可以用體育課上報數(shù)的方法。

……

學生完成書上的情境圖例題后補充這個環(huán)節(jié)，是出于這樣的考量，現(xiàn)實生活中很多問題的解決都是從收集、整理數(shù)據(jù)開始的。因此創(chuàng)設貼近兒童現(xiàn)實生活、富有趣味性和啟發(fā)性的社團選課情境，并緊扣“如果統(tǒng)一一種活動，定哪一種呢？”這個核心問題，引發(fā)學生思考。鼓勵學生討論整理每組有多少人的不同方法，以靈活恰當?shù)姆绞绞占?、記錄?shù)據(jù)，且研究對象就是學生自己，更容易激起學生參與活動的熱情。使學生感受到在現(xiàn)實生活中根據(jù)要解決的問題先分類再整理數(shù)據(jù)的方法在生活中無處不在，體會數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。

【問題2】籃球課定好了，還要給每位同學訂購一套籃球服，訂衣服要知道同學的什么信息？

生：要知道我們穿衣服的尺碼。

師：對，這兒有三個尺碼。（出示：“小碼120 cm-129 cm，中碼130 cm-139 cm，大碼140cm-149cm”，幫助孩子理解尺碼分類）

師：要知道我們班小碼、中碼和大碼的分別需要多少套，怎么辦呢？

生：按身高分一分、數(shù)一數(shù)。

（讓孩子們按不同的身高分別起立，數(shù)一數(shù)）

……

緊扣要解決的問題，將本班學生進行第二次分類收集整理。學生從問題出發(fā)，嘗試靈活的收集數(shù)據(jù)的方法，不僅是在圖上圈圈畫畫，也可以變靜為動，通過生活情境中的報數(shù)、排隊數(shù)數(shù)等方法，引導學生經(jīng)歷用不同的方法收集數(shù)據(jù)進而解決問題的全過程。

四、變換練習，在開放情境中解決問題

教師出示教材第96頁“動物運動會”主題圖片，提出問題：圖中的小動物在干什么？可以按怎樣的標準對小動物分類？選擇一種你喜歡的標準分類整理。

生：我是按動物的種類分的，分成三類，小猴有6只，小兔有2只，小狗有5只。

生：我是按運動來分的，跳高的有5只，跑步的有8只。

……

活動由扶到放，逐步加大學生自主探索的空間。呈現(xiàn)動物運動會的情境圖，要求學生先想一想“可以怎樣分類”，再選擇自己喜歡的標準分類整理，學生獨立完成先分類再收集整理，經(jīng)歷統(tǒng)計活動的完整過程，也是豐富數(shù)據(jù)建模的全過程，使學生在這一過程中積累整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。

本課讓學生經(jīng)歷了從有效的問題情境中產(chǎn)生問題的全過程，把原本的教學任務轉化成一個個問題，并在核心問題的引領下組織學生討論交流，收集整理分析數(shù)據(jù)，最終解決問題。學生一直處于主動學習的狀態(tài)中，在問題解決的過程中增強問題意識，獲取知識，提升學生的學習效果，讓學生的數(shù)學學習更真實更有效。以問題引領的教學，不僅要培養(yǎng)學生解決問題的能力，還要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題主動提問，并提出有價值的真問題的能力，這是在今后的教學實踐中需要關注和思考的地方。