一個(gè)分段函數(shù)引起風(fēng)波

冀慶超

題目 某自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（t）的函數(shù)，其圖象如圖1所示.

（1）分別寫出0≤x≤5和x>5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若一戶居民某月用水3.5t，他應(yīng)交水費(fèi)多少元？若一戶居民某月交水費(fèi)9元，則他用水多少噸？

，課

（1）題的答案為y=0.72x（1≤x≤5），0.9x-0.9（x>5）.課堂上，針對(duì)（2）題中“某月交水費(fèi)9元，用水多少噸”的問題，學(xué)生有不同的解法.

甲的解法：收費(fèi)9元時(shí)，分兩部分進(jìn)行，前5t水花了3.6元，則還有9-3.6=5.4（元）.

然后令y=5.4，代人y=0.9x-0.9，解得x=7.

所以得到用水量為5+7=12（t）.

乙的解法：收費(fèi)9元時(shí)，分兩部分進(jìn)行.前5t水花了3.6元，則還有9-3.6=5.4（元）.

然后令y=5.4，代人y=0.9x，解得x=6.

所以得到用水量為5+6=11（t）.

丙的解法：收費(fèi)9元時(shí)，令y=9，代入y=0.9x-0.9.解得x=11.

用水量為11t.

學(xué)生們各抒己見，但誰也說服不了誰，最后找我來評(píng)理，我為他們分析如下：

甲的解法是錯(cuò)誤的.甲的想法是因?yàn)榉侄瘟?，所以?yīng)該分段去求x.這沒有問題，但是先求出9-3.6=5.4，然后令y=5.4代入y=0.9x-0.9，這就有問題了，因?yàn)檫@改變了y的含義.圖中的y是指居民每月應(yīng)交水費(fèi)，而甲代入函數(shù)式中的是一個(gè)差量，他沒有搞清楚圖象中x，y的實(shí)際含義.

乙的解法是正確的.乙很清楚自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)圖象和第一問的解析式可以知道，沒有超過5t時(shí)，按每噸0.72元收費(fèi);超過5t時(shí)，超過部分按每噸0.9元收費(fèi).

丙的解法也是正確的，他清楚分段函數(shù)的意義，明白分段函數(shù)中x，y所對(duì)應(yīng)的含義，既然是分段的，只需按要求看y在哪個(gè)范圍便代人哪個(gè)解析式，

對(duì)于這種分段函數(shù)的問題，要特別注意每段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量的區(qū)間，

本題的完整解答如下： （1）如前所述.

（2）由（1）可得，0≤x≤5時(shí)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸0.72元，x>5時(shí)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸0.9元.

若一戶居民某月用水3.5 t，則他應(yīng)交水費(fèi)0.72x3.5=2.52（元）.

若一戶居民某月交水費(fèi)9元，設(shè)他用水xt，則0.72x5+0.9（x-5）=9，解得x=11.

用水量為11t.

此類題是近年中考的熱點(diǎn)之一，利用一次函數(shù)求值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).要讀懂圖上的意思，會(huì)看圖說話.