基于結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的實(shí)踐應(yīng)用

申翠

摘? 要：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑有許多，以結(jié)構(gòu)化視角出發(fā)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解更加系統(tǒng)、完整、透徹。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要能夠從獨(dú)立活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、系列化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及綜合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面展開教學(xué)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);積累;結(jié)構(gòu)化;教學(xué)策略

基于結(jié)構(gòu)化視角的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠就學(xué)習(xí)經(jīng)歷進(jìn)行概括，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的主要程序、主要步驟、主要作用有深刻的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生能夠把所學(xué)知識(shí)提煉成穩(wěn)定簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生在今后學(xué)習(xí)與運(yùn)用。具體來(lái)說(shuō)，教師可以從以下方面進(jìn)行教學(xué)：

一、獨(dú)立活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化構(gòu)建

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，獨(dú)立活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要指獨(dú)立思考、操作探究等方面的經(jīng)驗(yàn)，教師可以從操作、探究、思考等方面幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以使學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累具有結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)。

1. 在深入操作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生接受認(rèn)知數(shù)學(xué)的過(guò)程一般是由形象思維向抽象思維過(guò)渡的，教師要善于根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生以多種形式參與學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生積累到獨(dú)立的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)操作機(jī)會(huì)眾多，其經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知也更為豐富，教師要從更多方面做出引導(dǎo)，為學(xué)生提供一些思維啟迪，讓學(xué)生順利進(jìn)入經(jīng)驗(yàn)總結(jié)環(huán)節(jié)，在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知?dú)w結(jié)中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)體系。

如在教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法“9加幾”的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生先想一想用哪些方法可以計(jì)算出9加幾是多少。有學(xué)生用擺小棒、數(shù)小棒的方法來(lái)計(jì)算，有學(xué)生用“湊十法”來(lái)完成9加幾的算法。經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用“湊十法”來(lái)計(jì)算，要比數(shù)數(shù)的方法快捷有效得多。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是由學(xué)生獨(dú)立操作完成的，這就幫助學(xué)生積累到了豐富的操作經(jīng)驗(yàn)。

2. 在探究知識(shí)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生們既可以通過(guò)外顯的操作來(lái)完成，也可以通過(guò)內(nèi)隱的思考來(lái)完成。探究活動(dòng)需要操作與思維的有機(jī)結(jié)合，教師要能使學(xué)生在邊操作邊思考中積累自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓解決問(wèn)題的程序能夠在自己的腦海中留下深刻的印象，積累起結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》這部分內(nèi)容時(shí)，怎樣才能讓學(xué)生在操作思考中不僅掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，而且積累到一定的探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？教師可以先啟發(fā)學(xué)生思考該用怎樣的方法來(lái)計(jì)算。當(dāng)學(xué)生想到利用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算的時(shí)候，教師要讓學(xué)生思考一下：為什么需要將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化？要想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，需要經(jīng)歷那些數(shù)學(xué)操作？（剪、拼、移）明白這些以后，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才能更加有效。

3. 在整理思維中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

所謂數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，就是指脫離直觀而積累的經(jīng)驗(yàn)，它主要包括抽象與歸納、分析與綜合、類比與推理、數(shù)據(jù)分析等過(guò)程。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維比較零散，教師要能夠從多角度出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生思考與解決問(wèn)題，使學(xué)生能夠觸類旁通，形成結(jié)構(gòu)化的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在“3的倍數(shù)特征”的教學(xué)中，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，想一想：已經(jīng)學(xué)過(guò)的2與5的數(shù)的倍數(shù)特征是什么？這些數(shù)的倍數(shù)特征是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？然后教師再讓學(xué)生想一想3的倍數(shù)特征是什么，并試著用具體的例子歸納總結(jié)。學(xué)到這里，學(xué)生的思維很容易處于一種停滯的狀態(tài)，此時(shí)教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：如果把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)再進(jìn)行加減乘除，會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？這樣就會(huì)幫助學(xué)生更快地總結(jié)出3的倍數(shù)特征，使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維表達(dá)。

二、系列化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化梳理

相較于獨(dú)立的活動(dòng)而言，系列化的活動(dòng)更容易讓學(xué)生找到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的共同特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從同一領(lǐng)域或者不同領(lǐng)域出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在反復(fù)經(jīng)歷、反復(fù)體驗(yàn)中形成固定的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1. 從同一領(lǐng)域出發(fā)積累系統(tǒng)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

同一領(lǐng)域的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)知識(shí)具有前后貫通、前后承接的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，挖掘這些數(shù)學(xué)知識(shí)的共性要素，把這些數(shù)學(xué)活動(dòng)連接成體，以結(jié)構(gòu)性的形式提煉出來(lái)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的歸結(jié)有不同視角，教師引導(dǎo)學(xué)生在同一領(lǐng)域系統(tǒng)性活動(dòng)中歸結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠體現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有序性，給學(xué)生帶來(lái)清晰的思路，對(duì)學(xué)生的助學(xué)效果會(huì)更加鮮明。

以數(shù)學(xué)規(guī)律的探索為例，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)規(guī)律一般以不完全歸納為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候需要舉多個(gè)例子來(lái)發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)并驗(yàn)證規(guī)律。通常情況下，學(xué)生大都會(huì)自發(fā)地根據(jù)特征舉符合現(xiàn)象的正例，在這種教學(xué)情形下，教師要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生思考有沒有反例，或者還有沒有特例，當(dāng)學(xué)生無(wú)法用反例驗(yàn)證的情況下，這種猜想才能逐步總結(jié)成規(guī)律。這個(gè)猜想、驗(yàn)證、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程就是系列化經(jīng)驗(yàn)獲得激勵(lì)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)正例、反例、特例的驗(yàn)證以后，學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也會(huì)顯得更加深刻。

2. 從不同領(lǐng)域出發(fā)積累典型化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)間隔時(shí)間長(zhǎng)，許多學(xué)生大都對(duì)最近學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)印象比較深刻，因此很難把類似的數(shù)學(xué)知識(shí)信息整合起來(lái)思考，也就更難找到它們的相通之處。課堂教學(xué)中，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的共同之處，以深化學(xué)生認(rèn)知，達(dá)到積累系列化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的。

如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中，教師要善于幫助學(xué)生溝通各領(lǐng)域之間的聯(lián)系。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“小數(shù)除法”的教學(xué)中，就可以把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算;在圖形與幾何領(lǐng)域“圖形面積的計(jì)算”方面，就可以把要計(jì)算的圖形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重轉(zhuǎn)化思想在課堂中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生積累結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

三、綜合性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)

所謂綜合性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要是指數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的體現(xiàn)，它主要包括學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等方面的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生完整地經(jīng)歷這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，可以使學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累顯得更加深刻。

1. 從問(wèn)題發(fā)現(xiàn)角度歸結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，是學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的必要條件。教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，并讓學(xué)生從中積累一些探究的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在遇到類似問(wèn)題的時(shí)候能夠融會(huì)貫通。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生另辟蹊徑，尋找新的解決問(wèn)題的突破口，并能夠提出創(chuàng)新性問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生思維的擴(kuò)張，幫助學(xué)生積累到豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容時(shí)，在教學(xué)之前，教師可以讓學(xué)生先就“圓”提出自己想要了解與認(rèn)識(shí)的問(wèn)題。在教師的啟發(fā)下，有學(xué)生會(huì)提出“圓有什么特征？圓的面積與周長(zhǎng)該怎樣計(jì)算？圓和其他圖形有什么聯(lián)系與區(qū)別？”等問(wèn)題，還有學(xué)生會(huì)問(wèn)：為什么車輪要設(shè)計(jì)成圓形的？這樣有什么優(yōu)勢(shì)呢？學(xué)生們提出的問(wèn)題大都是自己迫切想要了解與知道的，這就為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，幫助學(xué)生積累了綜合性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)效果顯著。

2. 從問(wèn)題解析角度感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決一個(gè)問(wèn)題的途徑不是唯一的，教師要引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真分析問(wèn)題，并能夠從多角度、多方面解決問(wèn)題，以豐富學(xué)生的解題路徑，幫助學(xué)生積累到豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)固然重要，但數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、解決環(huán)節(jié)亦不可忽視，學(xué)生在具體操作中形成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更為可貴。教師需要引導(dǎo)學(xué)生展開經(jīng)驗(yàn)歸結(jié)操作，自然建立積累意識(shí)，在不斷體驗(yàn)不同體悟的過(guò)程中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

如在教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以以五邊形的內(nèi)角和為例，讓學(xué)生探索五邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。在教師的啟發(fā)與引領(lǐng)下，有學(xué)生用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)，再把這五個(gè)角的度數(shù)相加;有學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和為180度，把五邊形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形相加。這樣教學(xué)，可以幫助學(xué)生積累到豐富的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生所學(xué)內(nèi)容顯得更加融合貫通，提升學(xué)生的綜合能力。

綜上所述，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不是短時(shí)間內(nèi)就可以形成與提升的，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑是多樣的，教師要能夠幫助學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。