基于結(jié)構(gòu)化數(shù)學經(jīng)驗積累的實踐應用

申翠

摘? 要：積累數(shù)學活動經(jīng)驗的途徑有許多，以結(jié)構(gòu)化視角出發(fā)幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，可以使學生對數(shù)學內(nèi)容的理解更加系統(tǒng)、完整、透徹。在數(shù)學課堂教學中，教師要能夠從獨立活動經(jīng)驗、系列化活動經(jīng)驗以及綜合活動經(jīng)驗等方面展開教學，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學活動經(jīng)驗;積累;結(jié)構(gòu)化;教學策略

基于結(jié)構(gòu)化視角的數(shù)學活動經(jīng)驗主要是指學生在數(shù)學學習過程中能夠就學習經(jīng)歷進行概括，讓學生對學習的主要程序、主要步驟、主要作用有深刻的認識，從而使學生能夠把所學知識提煉成穩(wěn)定簡潔的結(jié)構(gòu)，便于學生在今后學習與運用。具體來說，教師可以從以下方面進行教學：

一、獨立活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化構(gòu)建

在數(shù)學學習過程中，獨立活動經(jīng)驗主要指獨立思考、操作探究等方面的經(jīng)驗，教師可以從操作、探究、思考等方面幫助學生積累活動經(jīng)驗，以使學生活動經(jīng)驗的積累具有結(jié)構(gòu)化的特點。

1. 在深入操作中積累活動經(jīng)驗

學生接受認知數(shù)學的過程一般是由形象思維向抽象思維過渡的，教師要善于根據(jù)學生數(shù)學學習內(nèi)容的特點，鼓勵學生以多種形式參與學習過程，幫助學生積累到獨立的操作活動經(jīng)驗，為學生今后的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。數(shù)學操作機會眾多，其經(jīng)驗認知也更為豐富，教師要從更多方面做出引導，為學生提供一些思維啟迪，讓學生順利進入經(jīng)驗總結(jié)環(huán)節(jié)，在對數(shù)學認知歸結(jié)中形成系統(tǒng)的數(shù)學經(jīng)驗體系。

如在教學20以內(nèi)的進位加法“9加幾”的時候，教師就可以讓學生先想一想用哪些方法可以計算出9加幾是多少。有學生用擺小棒、數(shù)小棒的方法來計算，有學生用“湊十法”來完成9加幾的算法。經(jīng)過對比，學生們發(fā)現(xiàn)用“湊十法”來計算，要比數(shù)數(shù)的方法快捷有效得多。在這樣的學習活動中，一切學習活動都是由學生獨立操作完成的，這就幫助學生積累到了豐富的操作經(jīng)驗。

2. 在探究知識中積累活動經(jīng)驗

在探究性學習過程中，對活動經(jīng)驗的積累，學生們既可以通過外顯的操作來完成，也可以通過內(nèi)隱的思考來完成。探究活動需要操作與思維的有機結(jié)合，教師要能使學生在邊操作邊思考中積累自己的學習經(jīng)驗，讓解決問題的程序能夠在自己的腦海中留下深刻的印象，積累起結(jié)構(gòu)化的數(shù)學活動經(jīng)驗。

如在教學《平行四邊形面積的計算》這部分內(nèi)容時，怎樣才能讓學生在操作思考中不僅掌握平行四邊形面積的計算方法，而且積累到一定的探究學習經(jīng)驗呢？教師可以先啟發(fā)學生思考該用怎樣的方法來計算。當學生想到利用學過的長方形面積進行轉(zhuǎn)化計算的時候，教師要讓學生思考一下：為什么需要將圖形進行轉(zhuǎn)化？要想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，需要經(jīng)歷那些數(shù)學操作？（剪、拼、移）明白這些以后，學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累才能更加有效。

3. 在整理思維中積累活動經(jīng)驗

所謂數(shù)學思維經(jīng)驗，就是指脫離直觀而積累的經(jīng)驗，它主要包括抽象與歸納、分析與綜合、類比與推理、數(shù)據(jù)分析等過程。對于小學生來說，思維比較零散，教師要能夠從多角度出發(fā)，引領(lǐng)學生思考與解決問題，使學生能夠觸類旁通，形成結(jié)構(gòu)化的基本活動經(jīng)驗。

如在“3的倍數(shù)特征”的教學中，教師就可以引領(lǐng)學生從已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，想一想：已經(jīng)學過的2與5的數(shù)的倍數(shù)特征是什么？這些數(shù)的倍數(shù)特征是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？然后教師再讓學生想一想3的倍數(shù)特征是什么，并試著用具體的例子歸納總結(jié)。學到這里，學生的思維很容易處于一種停滯的狀態(tài)，此時教師可以啟發(fā)學生思考：如果把各個數(shù)位上的數(shù)加起來再進行加減乘除，會有哪些發(fā)現(xiàn)？這樣就會幫助學生更快地總結(jié)出3的倍數(shù)特征，使學生形成結(jié)構(gòu)化的思維表達。

二、系列化活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化梳理

相較于獨立的活動而言，系列化的活動更容易讓學生找到活動經(jīng)驗的共同特征。在小學數(shù)學教學中，教師可以從同一領(lǐng)域或者不同領(lǐng)域出發(fā)，引領(lǐng)學生在反復經(jīng)歷、反復體驗中形成固定的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

1. 從同一領(lǐng)域出發(fā)積累系統(tǒng)化活動經(jīng)驗

同一領(lǐng)域的系統(tǒng)性數(shù)學知識具有前后貫通、前后承接的特點。在數(shù)學教學中，挖掘這些數(shù)學知識的共性要素，把這些數(shù)學活動連接成體，以結(jié)構(gòu)性的形式提煉出來，有助于學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累?；顒咏?jīng)驗的歸結(jié)有不同視角，教師引導學生在同一領(lǐng)域系統(tǒng)性活動中歸結(jié)活動經(jīng)驗，能夠體現(xiàn)活動經(jīng)驗的有序性，給學生帶來清晰的思路，對學生的助學效果會更加鮮明。

以數(shù)學規(guī)律的探索為例，小學階段的數(shù)學規(guī)律一般以不完全歸納為主，學生在學習的時候需要舉多個例子來發(fā)現(xiàn)其特點并驗證規(guī)律。通常情況下，學生大都會自發(fā)地根據(jù)特征舉符合現(xiàn)象的正例，在這種教學情形下，教師要有意識地啟發(fā)學生思考有沒有反例，或者還有沒有特例，當學生無法用反例驗證的情況下，這種猜想才能逐步總結(jié)成規(guī)律。這個猜想、驗證、總結(jié)規(guī)律的過程就是系列化經(jīng)驗獲得激勵的過程，經(jīng)過正例、反例、特例的驗證以后，學生活動經(jīng)驗的積累也會顯得更加深刻。

2. 從不同領(lǐng)域出發(fā)積累典型化活動經(jīng)驗

對于不同領(lǐng)域的數(shù)學知識來說，由于學生的學習間隔時間長，許多學生大都對最近學到的數(shù)學知識印象比較深刻，因此很難把類似的數(shù)學知識信息整合起來思考，也就更難找到它們的相通之處。課堂教學中，教師要善于引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域活動經(jīng)驗之間的共同之處，以深化學生認知，達到積累系列化活動經(jīng)驗的目的。

如在數(shù)學教學中，學生們經(jīng)常會運用轉(zhuǎn)化的思想來解決數(shù)學問題。在數(shù)學各領(lǐng)域內(nèi)容的教學中，教師要善于幫助學生溝通各領(lǐng)域之間的聯(lián)系。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“小數(shù)除法”的教學中，就可以把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法進行計算;在圖形與幾何領(lǐng)域“圖形面積的計算”方面，就可以把要計算的圖形的面積轉(zhuǎn)化為學生已經(jīng)學過的圖形的面積來進行計算。在數(shù)學教學中，注重轉(zhuǎn)化思想在課堂中的應用，可以幫助學生積累結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗，促進學生數(shù)學學習能力的提升。

三、綜合性活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)

所謂綜合性的數(shù)學活動經(jīng)驗，主要是指數(shù)學基本活動經(jīng)驗在學生解決數(shù)學問題方面的體現(xiàn)，它主要包括學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題等方面的經(jīng)驗。讓學生完整地經(jīng)歷這個學習過程，可以使學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累顯得更加深刻。

1. 從問題發(fā)現(xiàn)角度歸結(jié)活動經(jīng)驗

在數(shù)學學習過程中，學生能夠主動發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，是學生進行探究學習的基礎(chǔ)，也是學生數(shù)學高效學習的必要條件。教師要能夠為學生提供主動學習的時間和空間，并讓學生從中積累一些探究的經(jīng)驗，使學生在遇到類似問題的時候能夠融會貫通。在這個學習過程中，教師也可以鼓勵學生另辟蹊徑，尋找新的解決問題的突破口，并能夠提出創(chuàng)新性問題，以促進學生思維的擴張，幫助學生積累到豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

如在教學《圓的認識》這部分內(nèi)容時，在教學之前，教師可以讓學生先就“圓”提出自己想要了解與認識的問題。在教師的啟發(fā)下，有學生會提出“圓有什么特征？圓的面積與周長該怎樣計算？圓和其他圖形有什么聯(lián)系與區(qū)別？”等問題，還有學生會問：為什么車輪要設(shè)計成圓形的？這樣有什么優(yōu)勢呢？學生們提出的問題大都是自己迫切想要了解與知道的，這就為學生的探究學習奠定了基礎(chǔ)，幫助學生積累了綜合性的學習經(jīng)驗，教學效果顯著。

2. 從問題解析角度感知活動經(jīng)驗

對于學生來說，解決一個問題的途徑不是唯一的，教師要引領(lǐng)學生認真分析問題，并能夠從多角度、多方面解決問題，以豐富學生的解題路徑，幫助學生積累到豐富的學習經(jīng)驗。數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)固然重要，但數(shù)學問題的分析、解決環(huán)節(jié)亦不可忽視，學生在具體操作中形成的數(shù)學經(jīng)驗更為可貴。教師需要引導學生展開經(jīng)驗歸結(jié)操作，自然建立積累意識，在不斷體驗不同體悟的過程中形成學科認知基礎(chǔ)。

如在教學《多邊形的內(nèi)角和》這部分內(nèi)容時，教師就可以以五邊形的內(nèi)角和為例，讓學生探索五邊形內(nèi)角和的計算方法。在教師的啟發(fā)與引領(lǐng)下，有學生用量角器分別量出每個角的度數(shù)，再把這五個角的度數(shù)相加;有學生利用已經(jīng)學過的三角形內(nèi)角和為180度，把五邊形轉(zhuǎn)化為幾個三角形相加。這樣教學，可以幫助學生積累到豐富的分析問題和解決問題的經(jīng)驗，使學生所學內(nèi)容顯得更加融合貫通，提升學生的綜合能力。

綜上所述，對學生來說，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累不是短時間內(nèi)就可以形成與提升的，積累數(shù)學活動經(jīng)驗的途徑是多樣的，教師要能夠幫助學生運用結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗解決數(shù)學問題，以夯實學生的學習基礎(chǔ)，提升數(shù)學教學實效。