數(shù)字圖書(shū)館資源在勾股定理教學(xué)中的恰當(dāng)運(yùn)用

劉愛(ài)敏

摘? 要 結(jié)合勾股定理教學(xué)實(shí)際，從上網(wǎng)查閱背景材料、利用幾何畫(huà)板自主探究、通過(guò)幻燈片展示數(shù)學(xué)史上不同文化背景中不同的證法以及網(wǎng)上搜集古代命題等方面，對(duì)數(shù)字圖書(shū)館資源在教學(xué)中的合理運(yùn)用進(jìn)行分析與探討，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞 數(shù)字圖書(shū)館;信息技術(shù);數(shù)學(xué);勾股定理;幾何畫(huà)板

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）15-0054-03

1 前言

學(xué)校圖書(shū)館是學(xué)校的文獻(xiàn)資料中心，被譽(yù)為學(xué)生的第二課堂。1980年，聯(lián)合國(guó)教科文組織在《中小學(xué)校圖書(shū)館宣言》中宣告：“中小學(xué)圖書(shū)館是保證學(xué)校對(duì)青少年和兒童進(jìn)行卓有成效的教育的一項(xiàng)必不可少的事業(yè)，是保證學(xué)校取得教育成就的基本條件，也是整個(gè)圖書(shū)館事業(yè)的不可缺少的組成部分。”教育部在2013年發(fā)布的《中小學(xué)圖書(shū)館（室）規(guī)程（修訂）》中明確指出，圖書(shū)館的基本任務(wù)是“貫徹黨和國(guó)家的教育方針，采集各類(lèi)文獻(xiàn)信息，為師生提供書(shū)刊資料、信息;利用書(shū)刊資料對(duì)學(xué)生進(jìn)行政治思想品德、文化科學(xué)知識(shí)等方面的教育;指導(dǎo)學(xué)生課內(nèi)外閱讀，開(kāi)展文獻(xiàn)檢索與利用知識(shí)的教育活動(dòng);培養(yǎng)學(xué)生收集、整理資料，利用信息的能力和終身學(xué)習(xí)的能力;促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美等全面發(fā)展”。由此可見(jiàn)，圖書(shū)館在教育教學(xué)中具有舉足輕重的作用。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖書(shū)館應(yīng)運(yùn)而生。所謂數(shù)字圖書(shū)館，就是“用數(shù)字技術(shù)處理和存儲(chǔ)各種文獻(xiàn)的圖書(shū)館，是基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境可以實(shí)現(xiàn)跨庫(kù)無(wú)縫鏈接與智能檢索的知識(shí)中心”。具體說(shuō)，數(shù)字圖書(shū)館就是在傳統(tǒng)圖書(shū)館的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)資源存貯數(shù)字化、資源網(wǎng)絡(luò)化和操作平臺(tái)的多樣化，因而功能更加強(qiáng)大，如果在教學(xué)中合理運(yùn)用，可以為教學(xué)提供更為廣闊的空間，更好地為教學(xué)服務(wù)。筆者以“勾股定理”教學(xué)為例，談一下這方面的實(shí)踐與體會(huì)。

2 引導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)上查找背景材料，拓寬知識(shí)面

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！惫垂啥ɡ碜鳛閿?shù)學(xué)中的重要定理，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，因而課前了解其有關(guān)背景材料，可以使學(xué)生對(duì)其具體內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)過(guò)程、證明方法和應(yīng)用等有個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)面，為下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。在這方面，數(shù)字圖書(shū)館為教師教學(xué)提供了極大便利。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)字圖書(shū)館，利用網(wǎng)絡(luò)搜集各種資料。如學(xué)生通過(guò)網(wǎng)上搜集和網(wǎng)上交流討論，對(duì)勾股定理的內(nèi)容以及產(chǎn)生和發(fā)展的歷史歸納如下。

1）勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a?+b?=c?。

2）勾股定理的發(fā)現(xiàn)時(shí)間。在西方，相傳此定理是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（約公元前580—前500）在朋友家做客時(shí)，從朋友家地磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，因而被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。據(jù)說(shuō)為了慶賀此定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還特地殺了100頭牛來(lái)酬謝供奉神靈，所以又被稱(chēng)為百牛定理。但遺憾的是，迄今沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其證明方法的直接證據(jù)，具體的證明方法是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其巨著《幾何原本》中首先提出來(lái)的。

在我國(guó)，形成于西周時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有這樣的話(huà)：“我們做成一個(gè)直角三角形，這形亦稱(chēng)勾股形。它的距邊名叫勾，長(zhǎng)度為三;另一邊名叫股，長(zhǎng)度為四;斜邊名叫弦，長(zhǎng)度為五。勾股弦三邊，若各自乘，就可由其中任何兩邊求出第三邊的長(zhǎng)……”這里所說(shuō)的“勾”和“股”指的是直角三角形的兩個(gè)直角邊，“弦”指直角三角形的斜邊，勾股定理又叫商高定理。從記載時(shí)間上看，我國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。“到三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅勾股圓方圖，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明。這種證明方法體現(xiàn)了形數(shù)統(tǒng)一的思想方法，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，更具有科學(xué)創(chuàng)新的意義?！?/p>

3）勾股定理的證法。勾股定理被譽(yù)為“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，古巴比倫、古希臘、古埃及、古印度、古中國(guó)等對(duì)此都有所研究。迄今為止，世界數(shù)學(xué)史上已有300多種證明方法，如拼圖法、弦圖法、割補(bǔ)法、總統(tǒng)法等。

3 引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板軟件，自主探究勾股定理的形成過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力是素質(zhì)教育的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。因此，在學(xué)生了解勾股定理內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探究定理的形成過(guò)程，有利于學(xué)生在動(dòng)手操作中，通過(guò)觀(guān)察、思考、猜想和論證，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)。在這方面，傳統(tǒng)的教學(xué)方式存在一定的困難，很多教師往往直接利用粉筆、黑板、筆、紙等工具畫(huà)出靜態(tài)圖形，把勾股定理作為一個(gè)事實(shí)傳授給學(xué)生。這種教學(xué)方式不但難以表達(dá)勾股定理的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，更重要的是忽視了學(xué)生的主體性，不利于學(xué)生深刻理解和靈活運(yùn)用。而數(shù)字圖書(shū)館提供的幾何畫(huà)板軟件，為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了便利條件。

學(xué)生可以通過(guò)使用幾何畫(huà)板的測(cè)量、計(jì)算和動(dòng)態(tài)功能，從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，操作步驟為：畫(huà)出一個(gè)任意大小的直角三角形，度量其三條邊的長(zhǎng)度;計(jì)算三邊的平方和，得出等式a?+b?=c?;拖動(dòng)三角形的一個(gè)銳角，使三條邊的長(zhǎng)度隨之改變，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么移動(dòng)和改變直角三角形的形狀和大小，上述等式依然成立，由此使猜想得到驗(yàn)證。

由此可見(jiàn)，數(shù)字圖書(shū)館資源的運(yùn)用，能有效彌補(bǔ)手工操作的不足，既簡(jiǎn)化了煩瑣的探索過(guò)程，使抽象的幾何概念教學(xué)擺脫了教師的反復(fù)講解和分析，又很好地說(shuō)明了勾股定理成立的“一般性”，增加了結(jié)論的可信度，從而大大提高了教學(xué)效率。

4 展示數(shù)學(xué)史上中西方勾股定理的不同證明方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！币虼?，在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，是課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。對(duì)于勾股定理教學(xué)而言，通過(guò)展示不同文化中的不同證明方法，既能滲透數(shù)形結(jié)合思想，又能拓展學(xué)生的思維。在這方面，多媒體技術(shù)可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)圖文并茂、聲像俱全、動(dòng)靜結(jié)合的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生一目了然，把注意力都集中在教學(xué)內(nèi)容上，從而增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

1）趙爽弦圖證法。如圖1所示，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為c，則可以將其看作由四個(gè)朱色的直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形，外加一個(gè)黃色的邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形拼接形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為c的正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，所以可以列出等式：

c?=（b-a）?+4×1/2ab

化簡(jiǎn)得：a?+b?=c?。

2）美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德的證法。如圖2所示，該直角梯形是由一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形和兩個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的，因?yàn)樵撎菪蔚拿娣e等于三個(gè)直角三角形的面積之和，所以可以列出等式：

c?/2+2×1/2×ab=（b+a）（a+b）/2

化簡(jiǎn)得：a?+b?=c?。

由于這種證明方法采用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔。

以上證明方法雖然源于不同的文化背景，但都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，即先拼出圖形，然后列出面積等式，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，完成勾股定理的證明。

5 展示勾股定理數(shù)學(xué)命題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，勾股定理的教學(xué)目標(biāo)是“讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。為此，在學(xué)生理解和掌握勾股定理的基礎(chǔ)上，可利用多媒體技術(shù)來(lái)展示勾股定理名題，以此發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。

1）展示數(shù)學(xué)史上勾股定理數(shù)學(xué)名題。大屏幕出示《九章算術(shù)》中的一題：“今有池，方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?！?/p>

【分析】“方一丈”，說(shuō)明池塘的邊長(zhǎng)為一丈，一丈等于10尺;“葭生其中央”，說(shuō)明葭離池邊5尺;“引葭赴岸，適與岸齊”，說(shuō)明正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖3所示。

如果設(shè)水深為x尺，那么蘆葦?shù)拈L(zhǎng)就是（x+1）尺。根據(jù)勾股定理可得等式：x2+52=（x+1）2。解得x=12，即水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。

2）展示勾股定理現(xiàn)代名題。大屏幕出示：已知在直角三角形ABC中，BC=5，AC=12，求AB的長(zhǎng)[4]。

【分析】因?yàn)楸绢}沒(méi)有明確提出哪條邊是斜邊，所以應(yīng)注意就AC為斜邊或直角邊這兩種情況加以分析。根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，AC可以是直角邊，也可以是斜邊。

當(dāng)AC為斜邊時(shí)：

當(dāng)AC為直角邊，AB為斜邊時(shí)：

通過(guò)以上問(wèn)題的分析與解答，可以使學(xué)生感受勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的靈活性和有效性，既能做到及時(shí)反饋和鞏固，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，使其產(chǎn)生應(yīng)用勾股定理解題的熱情。

6 課后網(wǎng)上搜集古代命題，拓展和延伸課堂教學(xué)

網(wǎng)絡(luò)中涉及勾股定理應(yīng)用的題目很多，在布置課后作業(yè)時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)數(shù)字圖書(shū)館進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜集，并以小組合作的形式進(jìn)行分析，自主解答。這樣既能使課堂教學(xué)得以拓展和延伸，又能培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、分析信息和處理信息的能力，從而實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的預(yù)定目標(biāo)。

7 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，利用數(shù)字圖書(shū)館資源教學(xué)勾股定理，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中資源匱乏、內(nèi)容枯燥、學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)等不足，既能開(kāi)闊學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生搜集信息和處理信息的能力，又能拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握不同文化背景下勾股定理的不同證法，從而充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，提高教學(xué)質(zhì)量，在各方面達(dá)到新課標(biāo)的要求。

參考文獻(xiàn)

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