“K型”全等的妙用

時澤亮 鄭瑞

在學(xué)習(xí)完特殊三角形的內(nèi)容后，老師給我們出了如下一道題！

如圖1，在一款名為“超級瑪麗”的游戲中，馬里奧到達一個高為10 m的高臺A，他利用掛在旗桿頂部O的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17 m.高為3m的矮臺B，求旗桿的高度OM和馬里奧在蕩繩過程中的最低點的高度MN.

這個題目的背景生動有趣，并且數(shù)學(xué)味十足.圖1可抽象為圖2.最初的思路，已知AC=10 m，CD=17 m，BD=3 m，利用勾股定理不難求出AB的長，繼而可以求出OA的長，

思路1：如圖3.過點B作BG ⊥AC于G，則A G=7 m，BG=17 m，所以AB=13√2 m.因△AOB為等腰直角三角形，故OA=13√2/√2=13（m）.

可是，將五邊形ACDBO的每條邊長確定后，OM依然撲朔迷離，

雖然湊得了答案，但心里仍有不甘，在惆悵之際，無意中發(fā)現(xiàn)自己被最初的想法蒙蔽了雙眼，其實，不需要先算OA的長，利用EF=CD.CE=DF就可以解決，

利用簡單的二元一次方程組就可以玩轉(zhuǎn)線段間的數(shù)量關(guān)系，甚為歡喜！忽又憶起老師說過的：“再想想，有沒有更好的方法！”便盯著圖形思索良久……突然有了電流通遍全身的感覺，I get it！類似“無字證明”，口算即可，沒忍住，竟手舞足蹈起來！

思路3：如圖4，依然假設(shè)AE=OF=xm，OE=BF=ym.由圖可得x+y=17，所以CE+DF=x+y+10+3=30 （m），所以CE=15 m，AE=5 m，BF=12 m……

透過神奇的“K型”全等，最后競有如此簡潔的解法！

指導(dǎo)老師點評：遇見等腰直角三角形時，若需要轉(zhuǎn)移線段，往往可以嘗試構(gòu)造“K型”全等，在解決三角形的邊角問題時，全等好比一種工具，能幫助我們實現(xiàn)邊和角的轉(zhuǎn)化.時同學(xué)孜孜不倦，深入思考，最終尋獲如此美妙的解法，確實難能可貴！