張青華
利用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果,對(duì)所調(diào)查對(duì)象進(jìn)行合理評(píng)價(jià),是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的核心.而由于評(píng)價(jià)的角度不同,得到的結(jié)論也不會(huì)相同.因此,如何多角度進(jìn)行評(píng)價(jià),成為考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的重要指標(biāo).在2019年的中考題中,出現(xiàn)了不少這方面的題目,讓我們一起來(lái)研究一下吧!
例1(2019年·紹興)小明、小聰參加了100 m跑的5期集訓(xùn),每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試,根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī),繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天?小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是多少秒?
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際,從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面說說你的想法,
解:(1)這5期的集訓(xùn)共有5+7+10+14+20=56(天),小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68 (s).
(2)角度1:從集訓(xùn)時(shí)間看,集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好,集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng),可能造成勞累,導(dǎo)致成績(jī)下滑,如圖中第五期與前面兩期相比,
角度2:從測(cè)試成績(jī)看,兩人的最好成績(jī)分別是在第三期、第四期出現(xiàn),建議將集訓(xùn)時(shí)間定為14天(同第四期的時(shí)間).
角度3:集訓(xùn)時(shí)間每期都增加,測(cè)試成績(jī)先上升后下降.
點(diǎn)評(píng):對(duì)于(2)題,角度不同評(píng)價(jià)也不同,答案不唯一.
例2(2019年·嘉興)在推進(jìn)嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)為了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況,進(jìn)行了調(diào)查.A,B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測(cè)試.社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民的成績(jī)進(jìn)行整理,得到如下部分信息:
【信息1】A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖3(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
【信息2】上圖中,從左往右第四組的成績(jī)(單位:分)如下:
【信息3】A,B兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù).
(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)500名居民中成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù).
(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度,選擇合適的統(tǒng)計(jì)量,分析A,B兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況,
解:(1)因?yàn)橛?0名居民,所以中位數(shù)落在從左往右第四組,中位數(shù)為75分.
(2) 500x24=240(人).
(3)分三個(gè)不同層次進(jìn)行評(píng)價(jià).
甲層次:從一個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析.
從平均數(shù)看,兩個(gè)小區(qū)居民垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均水平相同:
從中位數(shù)看,B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù),而A小區(qū)則沒有;
從眾數(shù)看,A小區(qū)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)高于B小區(qū)的眾數(shù):
從優(yōu)秀率看,B小區(qū)測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率高于A小區(qū)的優(yōu)秀率:
從方差看,B小區(qū)居民垃圾分類知識(shí)的測(cè)試成績(jī)比A小區(qū)穩(wěn)定.
乙層次:從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析.
比如,從平均數(shù)看,兩個(gè)小區(qū)居民垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均水平相同:從方差看,B小區(qū)居民垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)比A小區(qū)穩(wěn)定.因此,B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況要比A小區(qū)好.
丙層次:從三個(gè)及以上統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,
從平均數(shù)看,兩個(gè)小區(qū)居民垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均水平相同;從中位數(shù)看,B小區(qū)的高于A小區(qū)的;從優(yōu)秀率看,B小區(qū)的優(yōu)秀率高于A小區(qū)的優(yōu)秀率,因此,B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況要比A小區(qū)好,
點(diǎn)評(píng):讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從不同的角度得到全面的信息,是進(jìn)行多角度評(píng)價(jià)的關(guān)鍵.根據(jù)兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,還可以得到更多的評(píng)價(jià).
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年8期