由折線算行程

左丁政

貼近生活的一次函數(shù)應(yīng)用題備受各類考試命題者青睞，而有關(guān)一次函數(shù)圖象的行程問題則更是各省市中考的一大熱門.解決這類行程問題除了要把握好路程、速度、時間三者之間的基本關(guān)系，還要會由圖象來獲取信息，理清各變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題.下面通過典型題目加以說明.

一、單人（或單車）直行

例1 周末，小峰騎共享單車到圖書館.他騎行一段時間后，在某一路口等紅綠燈.當綠燈亮起來后他繼續(xù)向圖書館方向前進，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是立即沿原路返回.他在等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便折返繼續(xù)前往圖書館.小峰離家的距離y （m）與所用時間x（min）的關(guān)系如圖1所示，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）小峰等紅綠燈用了____min.

（2）在前往圖書館的途中，小峰一共騎行了多少米？

（3）求直線OA，DE的解析式.

解：（1）由圖象可知，小峰等紅綠燈用了10-8=2 （min）.

（2） 1500+（1 200-960）x2=1 980.在前往圖書館的途中，小峰一共騎行了1980 m.

（3）直線OA的解析式為y=120x，直緞DE的解析式為y=180x-1 380.

二、兩人（或兩車）直行

例2在市中學(xué)生運動會800 m跑的比賽中，甲、乙兩名運動員同時起跑.剛跑出200 m.甲不慎摔倒，但他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績.圖2表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y （m）與比賽時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）甲再次投入比賽后，他的速度是多少？

（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上了乙？

三、兩人（或兩車）往返行

例3 為了提高學(xué)生的身體素質(zhì).某班舉行了一次遠足活動.老師將學(xué)生分成了男生組與女生組.女生組由A地勻速步行到B地后沿原路返回;男生組由A地勻速步行，經(jīng)B地繼續(xù)前行至C地后沿原路返回.兩組同時出發(fā).設(shè)步行的時間為th，兩組與B地的距離分別為s.（km），S2 （km），圖3中的折線分別表示S1，S2與t之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）A，B兩地之間的距離是____km，B，C兩地之間的距離為?km.

（2）分別求男生組由A地出發(fā)首次到達B地的時間及由B地到達C地所用的時間.

（3）求圖中線段MN所表示的S2和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

（3）根據(jù)題意，得M，N的坐標分別為（0.8，0）和（1，2）.由待定系數(shù)法知線段MN所表示的S2和t之間的函數(shù)關(guān)系式為S2=10t-8.自變量t的取值范圍是0.8≤t≤1.