利用深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的策略探究

摘 要：隨著培養(yǎng)小學(xué)生核心素養(yǎng)教學(xué)理念的提出，有關(guān)深度教學(xué)的教學(xué)理念走進(jìn)了大眾視野，在小學(xué)階段實施深層數(shù)學(xué)理論研究和教育實踐具有十分重要意義。深度教學(xué)揭示了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維的不斷發(fā)展，學(xué)生理解并有效運用數(shù)學(xué)知識要點，才能提高小學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度教學(xué);結(jié)構(gòu)化;教學(xué)途徑

深度教學(xué)課程注重要求中小學(xué)教師加強對教學(xué)內(nèi)容的理解，為教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生快速、直接地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生思維更加清晰，更高效、更貼近知識的本質(zhì)，只有牢記知識點才能不斷有效地運用數(shù)理思維方式來解決生活中的常見問題，所以探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思維模式的具體措施是必然的。

一、 以“深度教學(xué)”為核心，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維形成

數(shù)學(xué)不僅是一個相對抽象的學(xué)科，而且與人們的生活息息相關(guān)。因此，適當(dāng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化思維對于學(xué)生的成長非常重要。但是，從過去的教學(xué)經(jīng)驗來看，發(fā)現(xiàn)有些老師不會深度教學(xué)，大大限制了學(xué)生的訓(xùn)練思維，將他們的學(xué)習(xí)視野限制在膚淺和簡單的二元思維方式上，所以在深度教學(xué)中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)教材的基礎(chǔ)知識，還可以學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)深奧原理，找到解決數(shù)學(xué)問題的最佳突破口。在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師可以利用一些問題來激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思維探索模式。過去學(xué)生通常對教科書知識點的掌握并不滿意，只習(xí)慣記住表面解題方法，一直死記硬背，當(dāng)問題發(fā)生簡單變化時，他們就找不到解決問題的辦法。但是作為一名合格的數(shù)學(xué)老師，在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識點之后，就可以接著巧妙設(shè)置一些核心問題，并創(chuàng)造一個真實的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生可以充分發(fā)揮他們的想象力進(jìn)行結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練。

例如，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級“周長是多少”一課中，在對教科書內(nèi)容的深入了解的基礎(chǔ)上，小學(xué)教師將重點放在外圍的含義和計算方法上。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)會了正方形和矩形的相關(guān)內(nèi)容，并且知道正方形和矩形的周長算法，因此老師可以使用一些 4cm 長的木棍，讓學(xué)生布置成正方形和矩形，然后讓學(xué)生自己考慮如何計算這些圖形的周長。學(xué)生可以通過計算這些桿的長度來考慮周長，然后得到正方形和矩形的周長結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，老師開始進(jìn)行了深入的教學(xué)，問學(xué)生：知道如何計算樹葉的周長嗎？樹葉是大家生活里經(jīng)常接觸的東西，但很少有人知道如何計算樹葉的周長。教師可以把事先準(zhǔn)備好的葉子發(fā)給小學(xué)生們，告訴大家探索如何計算樹葉的周長。在這種實踐教學(xué)情境下，為了滿足小學(xué)生的好奇心，學(xué)生們將對樹葉周長的計算進(jìn)行深入的研究，并在這種深層教學(xué)模式的基礎(chǔ)上計算已知的正方形和長方形的周長，這樣不僅可以知道規(guī)則圖形的周長計算方法，也能知道不規(guī)則圖形的周長計算方法，讓小學(xué)生充分掌握更多的測量邊長方法。

二、 揭示知識內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識系統(tǒng)并不是單純的概念記憶和知識點列表的羅列，而是由知識之間的內(nèi)部關(guān)系組成的科學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于知識的整體結(jié)構(gòu)，注重內(nèi)部聯(lián)系，并把這種內(nèi)在聯(lián)系形成的數(shù)學(xué)知識體系轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能自己進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)的梳理，在學(xué)習(xí)知識的過程中構(gòu)造數(shù)學(xué)知識，以促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維的不斷發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，老師已經(jīng)意識到深度教學(xué)是可以積極促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。但是，由于缺乏合適的教學(xué)設(shè)計，教師在實踐中未能達(dá)到理想的教學(xué)效果。許多教師對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入研究，但由于上課時間緊張和學(xué)生的淘氣、不合作因素而導(dǎo)致教學(xué)效率低下，為了改善這種不良情況，數(shù)學(xué)教師需要加強設(shè)計，深化教學(xué)，提高教學(xué)設(shè)計的適應(yīng)性，以確保課堂教學(xué)計劃能順利進(jìn)行。

例如在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“解決問題的策略”一課中，教師應(yīng)首先明確教學(xué)目標(biāo)里面的重點和難點。其中，應(yīng)用問題使許多小學(xué)生感到頭疼，大部分小學(xué)生對主題的理解不夠充分，導(dǎo)致解決問題的方法出現(xiàn)錯誤。因此，本課的重點和難點是掌握應(yīng)用題里面的相關(guān)條件，然后分析已知條件與未知條件之間的關(guān)系，最后在本課中，教師可以選擇學(xué)生熟悉的教學(xué)背景當(dāng)做應(yīng)用問題。如：小明去買了五本練習(xí)本，問小明一共花了多少錢，大家想問小明什么問題？這個問題是為了合理地指導(dǎo)小學(xué)生們能從最終答案中找到關(guān)鍵要素，這種情況在生活中經(jīng)常發(fā)生，并且更容易讓學(xué)生理解，如果學(xué)生想知道小明花了多少錢，則必須以每本練習(xí)本的價格為準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面分析，小明其實買了五本練習(xí)本和一支自動鉛筆，練習(xí)本的市場價格為2元，自動鉛筆的市場價格為1元，而小明向父母要價15元，買這些東西錢能夠嗎？讓解決問題的難度逐漸增加，學(xué)生的思維方式也會變得極為豐富。

三、 反思追問，洞察結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)本質(zhì)

探究精神是小學(xué)數(shù)學(xué)課程不可缺少的綜合素質(zhì)之一，在小學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)過程中，一定要在專業(yè)教學(xué)的廣度上發(fā)揮更大的作用，學(xué)校教師應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)實踐和探索，讓更多的學(xué)生走上更深層次的數(shù)學(xué)之路。學(xué)校教師應(yīng)該開發(fā)更多的趣味教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)資源，這些資源要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)的欲望，不斷培養(yǎng)學(xué)生的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思維。正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索深層次思維，以適應(yīng)課堂教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大家可能會遇到這樣或那樣的問題，有的學(xué)生還不會深入思考問題的原因，也不會反思內(nèi)容的本質(zhì)。所以在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)強調(diào)課堂反思，必要時，應(yīng)該問學(xué)生一些關(guān)鍵問題，以激發(fā)他們進(jìn)行反復(fù)的思考訓(xùn)練，只有這樣，他們才能對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有深刻的了解，并掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。

例如在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”的學(xué)習(xí)過程中，教科書列出了許多同學(xué)在日常生活中比較常見的三角形，強調(diào)矩形的不穩(wěn)定性以及三角形的穩(wěn)定原理。雖然學(xué)生們對矩形的不穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性都有深刻的印象，但許多學(xué)生仍然不知道為什么三角形具有這種穩(wěn)固特性。因此，小學(xué)教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐探索，先用木板做個正方形，此時，無論扭曲的角度如何，正方形都會彎曲變形。其次，在讓學(xué)生在正方形里面加兩個模板變成很多三角形，這時候不管如何扭轉(zhuǎn)，四邊形都不會在發(fā)生形變了。在深入實踐過程中，更多學(xué)生會對正方形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性有更深的印象，也會學(xué)習(xí)如何在生活里使用三角形的穩(wěn)定性。類似地，在平行四邊形區(qū)域的教學(xué)示例，這部分知識是平面幾何的重要部分，它繼承了矩形知識以及后來梯形知識的基礎(chǔ)，在平面圖形知識系統(tǒng)的構(gòu)建中起著重要作用。通常，教師將使用“修補”方法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形區(qū)域的知識，以便小學(xué)生理解如何在實際操作中牢記平行四邊形的面積公式，從學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)角度來看，實際大家對平行四邊形面積的認(rèn)識還停留在S=ah上。在這類問題方面，數(shù)學(xué)老師可以對問題換成另一種說法，如為什么把平行的四邊變成一個長方形來計算面積？把它分成兩部分，會變成什么樣的圖形？在切割和修復(fù)的兩個過程中發(fā)生了那些變化？通過變化如何計算平行四邊形的面積？在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步促進(jìn)小學(xué)生對相關(guān)科學(xué)知識認(rèn)識的深化，積極促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形態(tài)思維的不斷發(fā)展。

四、 過程探究，模擬結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體過程探究是必不可少的，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)，自我探索的主要對象是并不一定是確定性的，它不僅可以是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，也可以是數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)公式。在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)小學(xué)生們從探究的問題對象出發(fā)，結(jié)合小學(xué)生的生活經(jīng)驗或現(xiàn)有知識進(jìn)行思考，數(shù)學(xué)是一門與生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，它不是由獨立的概念和公式組成的學(xué)科，而是由幾個相互聯(lián)系的知識點組成的綜合性學(xué)科。數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)的特殊性，加強數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)。教師要深入挖掘數(shù)學(xué)教材，探索知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些環(huán)節(jié)構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下逐步形成自己的思維結(jié)構(gòu)，大家可以把以前的數(shù)學(xué)知識點作為切入點，然后重新導(dǎo)入新的知識點，這種教學(xué)方法不僅可以讓學(xué)生們鞏固他們之前的教學(xué)知識，還可以使大家快速融入到新的教學(xué)課堂。

教師在在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級“多邊形的面積”這一數(shù)學(xué)課程內(nèi)容時，數(shù)學(xué)教師可以使用改變小學(xué)生理解方式的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。在教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，首先與學(xué)生一起回顧了之前矩形和正方形區(qū)域的求導(dǎo)面積過程，然后再畫一個平行四邊形的團(tuán)。問學(xué)生，如何計算此平行四邊形的面積？除了網(wǎng)格測量還有其他方法嗎？在學(xué)生的注視下，教師開始沿著高度折疊了平行四邊形的一個角，折疊后用剪刀剪掉了它，然后將這個角放在另一個角上。這時，臺下的同學(xué)們突然意識到：啊，它們可以變成長方形的樣子，這時，教師在對學(xué)生們說：平行四邊形經(jīng)過切割和組裝，變成了矩形，但是不管怎么切割，面積還是一樣的。這就表明，所形成的矩形與原來的平行四邊形之間必然有一定的聯(lián)系。大家可以自己課上練習(xí)一下，能找出他們之間的關(guān)系嗎？之后，在通過測量平行四邊形的面積，找出了平行四邊形與矩形長寬高的關(guān)系。在回顧多邊形區(qū)域的理論推導(dǎo)過程以及從數(shù)字網(wǎng)格到直線和剪切，拼接的常用教學(xué)方法后，極大地豐富了小學(xué)生的實踐操作經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，并且進(jìn)一步擴大和引導(dǎo)學(xué)生和教師能從不同角度思考如何解決面積問題，使小學(xué)生意識到改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念的重要性。這種動手的操作課堂經(jīng)驗也為科學(xué)的研究打開了一個新窗口，并積累了對多邊形區(qū)域研究最重要的操作經(jīng)驗。

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，通過深度教學(xué)可以大大提高部分學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生具有獨立學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要及時改善深化教學(xué)內(nèi)容。然而，一些小學(xué)教師的基礎(chǔ)課程教學(xué)理念不能適應(yīng)新課程的深層次教學(xué)，導(dǎo)致深層次教學(xué)的效果無法體現(xiàn)出來。因此，學(xué)校教師需要開發(fā)更多的基礎(chǔ)教學(xué)資源，積極引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行深入探索，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感。

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作者簡介：

楊美梅，福建省龍海市，福建省龍海市榜山第二中心小學(xué)。