太赫茲雙芯反諧振光纖的設(shè)計(jì)及其耦合特性

張堯 孫帥 閆忠寶 張果 史偉? 盛泉 房強(qiáng) 張鈞翔 史朝督 張貴忠 姚建銓

1) (天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院, 天津 300072)

2) (天津大學(xué)光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

3) (天津市現(xiàn)代激光光學(xué)技術(shù)研究院, 天津 300384)

1 引 言

太赫茲(THz)波是指頻率在0.1—10 THz之間, 對(duì)應(yīng)波長范圍在30 μm—3 mm之間的電磁波,其在光譜中處于微波和紅外光之間, 具有良好的光子學(xué)特性和電子學(xué)特性[1]. THz波對(duì)非極性材料具有較高的穿透性, 而其本身光子能量較低, 此外THz波還具有寬帶寬和大通信容量等特性, 使得THz波在無損檢測[2]、生物醫(yī)學(xué)成像[3]、通信[4]等領(lǐng)域具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景.

發(fā)展THz技術(shù)不僅需要高性能的THz波導(dǎo)技術(shù)以實(shí)現(xiàn)THz波的高效傳輸, 同時(shí)也需要適用于THz波段的光開關(guān)、調(diào)制器和耦合器等重要的光學(xué)器件. 隨著對(duì)THz波導(dǎo)技術(shù)的深入研究, 研究人員提出了許多高性能THz波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 如金屬空芯管波導(dǎo)[5]、平行金屬板波導(dǎo)[6]、光子晶體光纖[7]以及微結(jié)構(gòu)空芯光纖等, 其中空芯光子晶體光纖和空芯反諧振光纖 (hollow-core anti-resonant fiber,HC-ARF)近年來得到了迅速發(fā)展[8?10], 為基于光纖結(jié)構(gòu)的THz光學(xué)器件的研究提供了有力的技術(shù)手段. 迄今為止, THz 單模單偏振光纖[11,12]和高雙折射光纖[13?15]已得到了較為廣泛的研究, 但是對(duì)實(shí)現(xiàn)THz波定向耦合的光纖結(jié)構(gòu)和器件的研究還比較少見. 2009年Dupuis等[16]通過把兩個(gè)亞波長聚合物光纖臨近放置, 利用光纖包層中能量相互作用實(shí)現(xiàn)定向耦合. 對(duì)于這種耦合結(jié)構(gòu), 纖芯模式與吸收介質(zhì)的重疊面積較小, 材料吸收損耗較低,但是亞波長聚合物光纖以空氣作為包層, 容易受到外界的干擾而產(chǎn)生較大的散射損耗, 特別是空氣中水蒸氣的影響. 為了克服這一缺點(diǎn), 2013年姜子偉等[17]提出了一種基于空芯光子晶體光纖的THz光纖定向耦合器, 光纖的包層由亞波長尺度呈三角晶格排列的空氣孔組成, 兩個(gè)纖芯分別由4個(gè)空氣孔構(gòu)成類菱形結(jié)構(gòu), 該結(jié)構(gòu)成功將能量耦合過程引入光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部, 較好地降低了耦合器的傳輸損耗, 在1.8 THz以下取得了較好的定向耦合結(jié)果,但是這種THz光纖定向耦合器結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜, 不易加工, 且無法在2 THz以上實(shí)現(xiàn)定向耦合.

為了探索結(jié)構(gòu)簡單且能在更高的傳輸頻率下實(shí)現(xiàn)定向耦合光纖結(jié)構(gòu), 本文研究了HC-ARF的內(nèi)、外包層的排列分布對(duì)傳輸特性的影響, 并設(shè)計(jì)了兩種不同的雙芯反諧振光纖結(jié)構(gòu). 利用有限元分析軟件COMSOL對(duì)光纖的損耗特性、耦合特性等進(jìn)行了理論分析, 結(jié)果表明, 在一定范圍內(nèi)改變HC-ARF內(nèi)、外包層的排列分布, 可實(shí)現(xiàn)在保持光纖傳輸特性的同時(shí), 改變纖芯模場分布, 從而可以利用模式泄漏耦合機(jī)制在太赫茲波段實(shí)現(xiàn)雙芯反諧振光纖的定向耦合, 本文通過改變纖芯距離和纖芯間的間隙大小在2.5 THz的傳輸頻率下實(shí)現(xiàn)了耦合長度為0.72 m的定向耦合.

2 HC-ARF 的內(nèi)、外包層結(jié)構(gòu)

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文采用的HC-ARF基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示, 纖芯直徑Dcore為 2 mm, 6 個(gè)內(nèi)包層管的直徑d為 1 mm, 管壁厚t為 0.13 mm, 滿足反諧振周期條件其 中l(wèi)為 波長,n1為材料折射率,n0為空氣折射率,N為正整數(shù), 本文取N= 2. 為了研究內(nèi)、外包層對(duì)纖芯能量的限制作用, 先后剝離光纖的部分外包層以及擴(kuò)大某一處內(nèi)包層管的間隙, 形成了如圖1(b)所示的外包層間隙結(jié)構(gòu) (HC-ARF with outer-slit cladding, O-ARF)和如圖1(c)所示的內(nèi)包層間隙結(jié)構(gòu) (HC-ARF with inner-slit cladding, I-ARF).在O-ARF中, 內(nèi)包層管位置不變, 增加外包層間隙大小, 為了保證光纖結(jié)構(gòu)的完整性, 外包層間隙大小j最大為50°; 在I-ARF中, 外包層結(jié)構(gòu)不變,只改變某一處內(nèi)包層管的間隙大小, 為了保證光纖的完整性, 包層管間隙大小j最大為60°.

光纖材料選用環(huán)烯烴共聚物(cyclic olefin copolymer, COC), 相比于聚乳酸、有機(jī)玻璃等材料,這種材料的折射率在2.5 THz及更高的頻率下能夠穩(wěn)定在1.53左右, 其材料色散低至可以忽略, 并且這種材料具有較低的吸收系數(shù)[18,19], 因此該材料是較為理想的THz光纖基材.

圖 1 端面示意圖 (a) HC-ARF 基礎(chǔ)結(jié) 構(gòu); (b) O-ARF;(c) I-ARFFig. 1. The cross-section of (a) HC-ARF, (b) O-ARF, and(c) I-ARF.

2.2 模擬結(jié)果分析

光纖的限制損耗 (confinement loss, CL)是影響 其傳輸特性的重要因素, HC-ARF中限制損耗[20]為

其中,f為光波頻率, I m(neff) 為模式有效折射率虛部. 為表征HC-ARF的結(jié)構(gòu)變化對(duì)模場分布的影響, 定義纖芯能量占比為R(energy rate), 計(jì)算公式如下:

其中分子積分區(qū)域?yàn)橹睆紻core的纖芯范圍, 分母積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)光纖端面.

在2.5 THz的傳輸頻率下, 改變內(nèi)、外包層對(duì)O-ARF和I-ARF的限制損耗以及纖芯能量占比的影響如圖2所示, 不同間隙大小的O-ARF和IARF的模場如圖3、圖4所示. 由圖2中的藍(lán)虛線和紅虛線可知, 在 O-ARF 中, 隨著間隙的增大, 限制損耗和纖芯能量占比沒有明顯的變化, 分別穩(wěn)定在0.83dB/m和89%左右, 由圖3所示的O-ARF的模場分布圖可見, 外包層的縫隙對(duì)纖芯模場沒有明顯的影響; 由圖2中的藍(lán)實(shí)線和紅實(shí)線可知, 在I-ARF中, 隨著間隙在一定范圍內(nèi)增大, 限制損耗略微減小后緩慢增大, 在j= 42°時(shí)達(dá)到 0.83dB/m,同時(shí)纖芯能量占比從89%略微減小到83%; 隨著間隙進(jìn)一步增大, I-ARF的限制損耗顯著增大、纖芯能量占比顯著減小, 在j= 60°時(shí)限制損耗顯著增到1.58dB/m、纖芯能量占比減到71%. 由圖4所示, 隨著內(nèi)包層圓間隙的增大, I-ARF的纖芯模場向間隙略微偏移, 但是間隙進(jìn)一步增大后, IARF的纖芯模場出現(xiàn)了明顯的偏移. 對(duì)比可知,HC-ARF主要利用內(nèi)包層管將光限制在纖芯內(nèi)傳輸, 剝離部分外包層不會(huì)對(duì)HC-ARF的傳輸特性和模場分布產(chǎn)生影響, 并且HC-ARF在不影響傳輸特性的情況下允許內(nèi)包層管存在一定大小的間隙, 使部分纖芯能量隨間隙泄漏, 但間隙過大會(huì)破壞HC-ARF的基本結(jié)構(gòu), 纖芯內(nèi)大量的能量將從間隙泄漏, 模場分布發(fā)生嚴(yán)重偏移, 光纖傳輸損耗急劇增大. 由此可見, 在不影響HC-ARF傳輸特性的情況下, 可以剝離部分外包層、擴(kuò)大某一處內(nèi)包層管間隙以實(shí)現(xiàn)模式泄漏, 符合雙芯反諧振光纖的模式泄漏耦合機(jī)制, 為接下來設(shè)計(jì)THz雙芯反諧振光纖并實(shí)現(xiàn)定向耦合提供了可能.

圖 2 I-ARF 與 O-ARF 的限制損耗和纖芯能量占比隨 j的變化曲線Fig. 2. Confinement loss and energy rate as a function of j for the fundamental mode in I-ARF and O-ARF.

3 THz 雙芯反諧振光纖

3.1 雙芯耦合理論

對(duì)于HC-ARF而言, 利用反諧振效應(yīng)將傳輸?shù)墓庀拗圃诶w芯內(nèi), 其纖芯模式與包層模式幾乎沒有重疊, 故并不能像普通石英光纖一樣單純靠拉近距離實(shí)現(xiàn)定向耦合, 只有改變其內(nèi)部結(jié)構(gòu), 組合成雙芯結(jié)構(gòu)或多芯結(jié)構(gòu), 在保證原有空芯光纖波導(dǎo)功能的同時(shí), 將各自的模式泄漏到相鄰的纖芯中, 使纖芯模式相互影響從而實(shí)現(xiàn)定向耦合, 這種耦合機(jī)制也被稱為模式泄漏耦合機(jī)制. 用于分析光纖耦合原理的耦合模理論同樣適用于該耦合機(jī)制, 耦合模理論的核心是耦合模方程. 下面從耦合方程出發(fā),對(duì)雙芯反諧振光纖的耦合原理進(jìn)行分析.

圖 3 模場圖 (a) HC-ARF; (b) j = 30°, O-ARF; (c) j = 50°, O-ARFFig. 3. Fundamental mode distribution of (a) HC-ARF, and O-ARF of j = 30°(b) and j = 50° (c).

圖 4 模場圖 (a) HC-ARF; (b) j = 40°, I-ARF; (c) j = 60°, I-ARFFig. 4. Fundamental mode distribution of (a) HC-ARF, and I-ARF of j = 40°(b) and j = 60° (c).

在多芯結(jié)構(gòu)中由于發(fā)生定向耦合, 電場強(qiáng)度分布將會(huì)發(fā)生改變, 表示為各纖芯電場強(qiáng)度分布的疊加[21], 即

其中,m為纖芯總個(gè)數(shù)(在本文雙芯結(jié)構(gòu)中m= 2),Ek(x,y)exp(iβkz)為第k個(gè)纖芯的電場強(qiáng)度分布,bk為對(duì)應(yīng)的傳播常數(shù),Ak(z)為第k個(gè)纖芯的場強(qiáng)系數(shù).

雙芯反諧振光纖利用雙芯連通的間隙進(jìn)行模式泄漏以實(shí)現(xiàn)定向耦合, 雙芯之間的模場重疊很小, 兩個(gè)纖芯之間的場強(qiáng)系數(shù)滿足耦合模方程:

其中K12,K21為雙芯之間的耦合系數(shù).

兩個(gè)纖芯所傳輸模式的功率各為|A1|2及|A2|2,由功率守恒條件可得

又由初始條件A1(0) = 0,A2(0) = 1 得起始處耦合模方程(4)和(5)的解為

在相位匹配的條件下,b1=b2=b,K12=K21=Kc,故(4)式、(5)式可寫成

將A1(z),A1(z)代入 (3)式, 可得

這表明, 在雙芯反諧振光纖中, 纖芯之間發(fā)生了模式耦合, 各個(gè)纖芯的復(fù)振幅將發(fā)生改變, 但纖芯能夠傳導(dǎo)的模式由纖芯結(jié)構(gòu)決定, 不會(huì)因耦合而發(fā)生轉(zhuǎn)變, 因此每個(gè)纖芯的本征模場仍為Ek, 而雙芯結(jié)構(gòu)中的本征模式其實(shí)就是每個(gè)纖芯的本征模式不同相位下的線性組合. 根據(jù)(11)式化簡可知, 雙芯結(jié)構(gòu)的本征模式分別是一個(gè)對(duì)稱模s, 其傳播常數(shù)為b+Kc; 另一個(gè)反對(duì)稱模 a, 其傳播常數(shù)為b–Kc,則代入(9)式, 耦合長度就可表示為

這說明, 利用雙芯反諧振光纖在傳播過程中的對(duì)稱模s和反對(duì)稱模a的傳播常數(shù)就可以分析得到該光纖的耦合長度. 為了便于研究, 本文利用耦合長度來反映雙芯反諧振光纖的耦合特性, 即雙芯反諧振光纖的耦合長度越短, 耦合性能越好.

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果分析

為了在HC-ARF中實(shí)現(xiàn)定向耦合, 本文設(shè)計(jì)了一種較為直接的解決方案, 即將兩根相同的HCARF剝離部分外包層、擴(kuò)大并調(diào)整某一處內(nèi)包層管間隙后進(jìn)行鏡像組合, 形成如圖5(a)所示的雙芯結(jié)構(gòu), 稱為鏡像雙芯反諧振光纖. 圖 5(b), (c) 分別為該光纖在x偏振方向上對(duì)稱模s和反對(duì)稱模a的模場圖, 前者的兩個(gè)纖芯模場都處于正強(qiáng)度峰中, 后者的一個(gè)纖芯模場處于正強(qiáng)度峰中, 而另一個(gè)處于負(fù)強(qiáng)度峰中.

在鏡像雙芯反諧振光纖中, 影響耦合長度的主要因素是間隙大小j. 鏡像雙芯反諧振光纖在x偏振方向上的耦合長度隨j的變化如圖6(a)所示,圖 6(b), (c), (d)分別表示j為 30°, 42°和 60°時(shí)光纖對(duì)稱模s的模場圖. 可以發(fā)現(xiàn), 隨著間隙j的增大, 耦合長度呈指數(shù)下降, 并在j為42°時(shí)實(shí)現(xiàn)耦合長度為 7.2 m 的定向耦合. 由圖 6(b), (c), (d)所示的場強(qiáng)分布的變化表明, 當(dāng)j≤ 42°時(shí)對(duì)稱模s在兩個(gè)纖芯中保持獨(dú)立; 但當(dāng)j> 42°時(shí), 對(duì)稱模s的本征模式在結(jié)構(gòu)中心出現(xiàn)了明顯的獨(dú)立模式, 兩個(gè)纖芯的模式向結(jié)構(gòu)中心偏移而發(fā)生重疊.

圖 5 (a) 鏡像雙芯反諧振光纖端面示意圖; x 偏振方向上的對(duì)稱模 s (b)和反對(duì)稱模 a (c)的模場圖Fig. 5. (a) The cross-section of dual-core HC-ARF with mirror composition; the fundamental mode distribution of even-mode s (b)and odd-mode a (c) at x-polarization.

圖 6 (a) 鏡像雙芯反諧振光纖的耦合長度隨 j 的變化曲線; 光纖在 x 偏振方向上的對(duì)稱模 s的模場圖 (b) j = 30°; (c) j = 42°;(d) j = 60°Fig. 6. (a) Coupling length as a function of j for dual-core HC-ARF with mirror composition and the fundamental mode distribution of even-mode at x-polarization when (b) j = 40°, (c) j = 42° and (d) j = 60°.

圖6說明間隙過大會(huì)破壞了兩側(cè)HC-ARF的波導(dǎo)作用, 使得雙芯結(jié)構(gòu)中心區(qū)域出現(xiàn)了類HCARF結(jié)構(gòu), 不再符合耦合模理論, 再擴(kuò)大間隙大小也無法實(shí)現(xiàn)定向耦合, 這與第2節(jié)中HC-ARF關(guān)于間隙大小j的分析一致. 因此這種光纖受間隙大小的限制無法得到理想的耦合長度. 為了解除鏡像雙芯反諧振光纖受間隙大小的限制并進(jìn)一步縮短耦合長度, 在雙芯結(jié)構(gòu)鏡像組合的基礎(chǔ)上, 改變結(jié)構(gòu)內(nèi)部包層管排列分布, 調(diào)整纖芯距離形成如圖7(a)所示的新型雙芯結(jié)構(gòu), 稱為包層重構(gòu)型雙芯反諧振光纖. 該結(jié)構(gòu)將包層管1和2移動(dòng)到雙芯連接區(qū)域, 二者的距離為dr, 兩個(gè)纖芯的距離為Dr, 每一側(cè)的5個(gè)包層管在光纖內(nèi)均勻分布. 在不改變整體結(jié)構(gòu)內(nèi)部包層管數(shù)量的情況下, 利用包層管1和2將兩芯區(qū)域隔開, 這不僅確保了左右兩部分符合HC-ARF結(jié)構(gòu), 而且能夠利用包層管1和2之間的間隙進(jìn)行模式泄漏以實(shí)現(xiàn)定向耦合.

在該光纖中, 影響耦合長度的主要因素不僅是間隙大小j, 也包括包層管1和2之間的距離dr與兩個(gè)纖芯的距離Dr. 不同Dr下的耦合長度隨dr的變化曲線如圖8(a)所示. 可以發(fā)現(xiàn), 隨著dr從0.9 mm 增加到 1.4 mm, 不同Dr下的耦合長度均呈指數(shù)下降, 由此可見dr可以顯著影響耦合長度,而在相同的dr下,Dr從 2.6 mm 到 3.6 mm 的變化則對(duì)耦合長度的影響很小. 不同Dr下的纖芯能量占比隨dr的變化曲線如圖8(b)所示, 可見兩者呈反比, 且Dr越小, 纖芯能量占比隨dr的變化程度越小. 根據(jù)第2節(jié)所得結(jié)論, 為保證I-ARF光纖功能的完整性, 需要使纖芯能量占比在83%以上,此時(shí)光纖在Dr= 2.6 mm、dr= 1.2 mm 時(shí)具有最佳定向耦合效果, 耦合長度為0.72 m, 纖芯能量占比為83%, 對(duì)應(yīng)的在x偏振方向上的對(duì)稱模s和反對(duì)稱模a的模場圖如圖7(b), (c)所示. 由此可見,包層重構(gòu)型雙芯反諧振光纖在鏡像雙芯反諧振光纖的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上通過優(yōu)化內(nèi)包層管的排列分布, 保證了HC-ARF的光纖功能的完整性, 突破了間隙大小的限制, 并進(jìn)一步縮短了耦合長度, 在結(jié)構(gòu)簡單的雙芯光纖中實(shí)現(xiàn)了2.5 THz波的定向耦合.

圖 7 (a) 包層重構(gòu)型雙芯反諧振光纖端面示意圖; x 偏振方向上的模場圖 (b) 對(duì)稱模 s, (c) 反對(duì)稱模 aFig. 7. (a) The cross-section of dual-core HC-ARF with cladding reconstruction; the fundamental mode distribution of (b) evenmode s and (c) odd-mode a at x-polarization.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種新型的THz雙芯反諧振光纖,與普通石英光纖耦合器、雙芯光子晶體光纖相比,利用結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單的反諧振結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了在2 THz以上的定向耦合. 利用有限元分析法對(duì)光纖的損耗特性、雙芯之間的耦合特性等進(jìn)行了理論分析, 研究發(fā)現(xiàn), 在一定范圍內(nèi)改變HC-ARF內(nèi)包層管的排列分布, 可以實(shí)現(xiàn)模式泄漏且不會(huì)對(duì)光纖傳輸特性產(chǎn)生明顯的影響, 從而可以利用模式泄漏耦合機(jī)制設(shè)計(jì)出THz雙芯反諧振光纖, 通過改變纖芯距離和纖芯間隙大小在2.5 THz的傳輸頻率下實(shí)現(xiàn)了耦合長度為0.72 m的定向耦合, 這種太赫茲雙芯反諧振光纖將在太赫茲光開關(guān)、調(diào)制器和耦合器等太赫茲光學(xué)器件中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.