電類專業(yè)高等數(shù)學精準教學的實踐探索*

周 燕 周 勇 呂書龍 劉文麗 任立英 章紅梅

（福州大學 數(shù)學與計算機科學學院，福建 福州 350108）

習近平總書記指出建設高水平本科教育,必須“以本為本”,把本科教育放在人才培養(yǎng)的核心地位、教育教學的基礎地位、新時代教育發(fā)展的前沿地位。本科教育中的公共基礎課教育是培養(yǎng)一流人才的基礎,作為高等院校重要公共基礎課的高等數(shù)學首當其沖。眾所周知,高等數(shù)學在自然科學、工程技術、經(jīng)濟管理等方面均有廣泛的應用,該課程為學生后續(xù)課程學習提供必不可少的數(shù)學基礎知識和數(shù)學方法,它的學習結果將直接影響后續(xù)課程的學習以及將來的發(fā)展。在教學過程中,教師不僅要讓學生理解和掌握它的基本理論與方法,更重要的是要培養(yǎng)學生邏輯思維、抽象思維、類比思維、發(fā)散思維等創(chuàng)造性思維,以及構建數(shù)學模型的意識,即遇到實際問題時,具備將實際問題轉化為對應的數(shù)學問題(數(shù)學模型)的能力。真正做到數(shù)學“源于生活、用于生活”,這也是培養(yǎng)一流人才必備的基本能力[1-3]。

一、電類專業(yè)高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

福州大學高等數(shù)學實施分層分類教學,按照專業(yè)特性與需求分成A、B、C、D四類,難易順序A＞B＞C＞D。電類專業(yè)的學生基于專業(yè)學習的需要,對數(shù)學基礎的要求比較高,學習的課程是高等數(shù)學A,這是一門集微積分、復變函數(shù)、積分變換、矢量分析與場論于一體的綜合課程,分成上、中、下三冊,授課時長為3個學期。在舊的教材體系里,4門課程是孤立分割、自求完備,理論方面的內(nèi)容居多,缺乏針對專業(yè)的案例設計,學生體會不到學習高等數(shù)學A的重要意義,學習興趣不高,主動性、自覺性比較差,抱有考試及格萬歲、拿到學分即可的不良動機者居多。教師在教學過程中大都以PPT形式介紹抽象的數(shù)學概念、數(shù)學符號,進行嚴謹?shù)耐评碚撟C,幾乎滿堂灌的課堂教學導致學生倍感學習困難,學生大都是被動地接受知識,缺乏思考,數(shù)學思維的培養(yǎng)成為空談。另外教師對學生的需求、學生的認知路徑、學習的可接受性、學習的效果關注較少。一系列的問題直接導致的結果是每年補考、重修的學生都比較多,同時對學生后續(xù)的學習產(chǎn)生較大的不良影響,這十分不利于一流人才的培養(yǎng)。因此,如何激發(fā)學生學習的熱情與動力,精準、有效地幫助學生提升學習效果值得每個教師探究與思考。

“精準教學”最早是由Lindsley博士提出,最初用于特殊教育領域并取得極大成功,后來被推廣到學校教育領域[4-5]。精準教學具體理解是教師根據(jù)課程教學目標和學生發(fā)展的實際情況與需求,遵循學科教學規(guī)律,遵循學生成長與認知規(guī)律,通過對課堂各要素的分析研究,使課堂教學各要素之間互相滲透、互相支撐、有效整合,激發(fā)學生學習激情,提升學生學習效果,進而達到預期的教學目標。精準教學易于在專業(yè)課和小班課中得到實施,但在公共基礎課中,面對的是水平和能力差異較大的群體,且采用大班授課,實施改革的難度比較大,一方面需要對公共基礎課本身的建設進行深度調(diào)整,另一方面更需要研究授課對象的迫切需求。

本文主要根據(jù)福州大學電類專業(yè)培養(yǎng)目標和學生發(fā)展的特點,結合現(xiàn)狀與問題分析,以精準教學理念為切入點,從教學內(nèi)容、教學方法、教學評價等多方面入手進行改革探索,轉變學生的學習認知,激發(fā)學生學習的熱情和動力,實現(xiàn)教學效果的最大化。

二、精準教學理念在高等數(shù)學教學中的實踐

下面以福州大學電類專業(yè)高等數(shù)學A課程為例介紹精準教學的實踐舉措,主要包括：教學內(nèi)容貼近專業(yè)需求；提供線上、線下的學習雙通道,滿足學生實現(xiàn)個性化的學習需求；綜合多種教學模式,全面激發(fā)學生學習興趣,調(diào)動其積極性；構建多元化教學評價體系等。精準實踐模型見圖1。

圖1 電類精準教學實踐舉措

（一）教學內(nèi)容的精準改革

1.編寫更精準的教材,對接專業(yè)

教材是師生教與學互動的載體[6],是教學內(nèi)容精準改革的基礎。根據(jù)電類專業(yè)學習的特點以及專業(yè)學習對數(shù)學的需求,教研組精心編寫了由科學出版社出版的《大學數(shù)學》(本校稱為高等數(shù)學A),這是一套將微積分、復變函數(shù)、積分變換、矢量分析與場論等融為一體的教材。該教材具有如下特點：(1)實分析與復分析統(tǒng)一處理,有機結合,使學生能夠從不同角度更深刻地理解相關內(nèi)容的實質,突出若干原來分屬不同課程教學內(nèi)容的共同本質,減少不必要的重復,以自然的線條使內(nèi)容的結構更緊湊。(2)以線性代數(shù)為工具簡化計算與證明,加強了數(shù)學學科之間的聯(lián)系。(3)側重以電類的基礎內(nèi)容作為背景引入數(shù)學知識,應用型的例題大都與電類的專業(yè)課相關,對學生后續(xù)課程的學習起到橋梁的作用。涉及電類專業(yè)應用的重要知識點,在該章節(jié)最后會適當補充相關專業(yè)的知識內(nèi)容,以便學生構建數(shù)學模型解決實際問題時參考使用。(4)講究一題多解,利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維。另外,選擇該教材可比舊教材體系(微積分、復變函數(shù)、場論、積分變換分門授課)節(jié)約16～20個學時,節(jié)約的學時可用于加強思維素質的培養(yǎng),進而保障教學質量。

2.設計更精準的教案,匹配專業(yè)

精準的教案設計是教學內(nèi)容精準改革的關鍵。精準教學要求授課內(nèi)容與學生學習可接受性一致,同時重視學生發(fā)展的獨特性,培養(yǎng)學生學以致用的本領。授課教師備課之前,首先通過了解學生以往的學習情況,初步掌握學生數(shù)學的學習能力,再結合教學目標與學生需求設計教案,在后續(xù)的教學中,教師根據(jù)作業(yè)、課堂、小測、與學生的交流等情況,不斷地反思,全方位地分析出現(xiàn)的具體問題,進而調(diào)整和改進授課內(nèi)容,及時解決教學過程中出現(xiàn)的問題。

另外,高等數(shù)學A是其他學科學習的工具,教師不僅要讓學生認識這個工具,更關鍵的是要讓學生懂得使用這個工具。教案設計中,應注重知識的應用,建議將授課內(nèi)容分為三個層次：本學科的知識、本學科內(nèi)的應用、跨學科的應用并歸納適用情況,其中跨學科應用主要是設計與電類專業(yè)相關的案例。下面以導數(shù)應用中極值與最值的求解為例說明,見表1。

表1 三個教學層次

3.提供更精準的專題復習,適應專業(yè)

課后學生復習鞏固內(nèi)容的精準選擇是教學內(nèi)容精準改革的保障。我校公共基礎課是大班教學(一般在80人以上),課堂上要做到個性化的教學十分困難。本著因材施教、分層教學的原則,教師針對電類學生設計了涵蓋重難點歸納、練習鞏固、知識應用及專業(yè)知識延伸等兩類難易程度不同的專題復習,即基礎專題與進階專題?；A專題講究易學易懂、簡單應用、難度稍低于課堂,并通過具體實例讓學生直觀認識所學知識在專業(yè)上的應用,從而培養(yǎng)學生學習的興趣。 進階專題側重綜合靈活應用,難度高于課堂,注重培養(yǎng)學生構建數(shù)學模型解決專業(yè)相關問題的能力。下面以拉普拉斯變換為例說明,見表2。

表2 專題復習

另外作業(yè)依據(jù)分層教學需要分成三個層次：對應知識的基本題型、提高題型、挑戰(zhàn)題型。對于基本題型要求每個學生都必須完成,提高與挑戰(zhàn)的題型,學生則根據(jù)自己的情況自主選擇,力求每一層次的學生在原來的基礎上都有所進步。

（二）教學方法的精準改革

1.巧用數(shù)學史營造課堂氣氛,激發(fā)學生學習興趣

當前數(shù)學教學呈現(xiàn)的多是“冰冷的知識”,而數(shù)學史可以復原數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的“火熱發(fā)明”過程。在課堂中融入數(shù)學史,可以讓數(shù)學課堂變得生動有趣,從而激發(fā)學生學習興趣[7]。教師主要通過兩種方式應用數(shù)學史進行教學：(1)直接使用,即在授課過程中,講述與知識點相關的數(shù)學與數(shù)學家故事等,從而增強課堂的趣味性。(2)間接使用,即通過跟隨歷史發(fā)展歷程,制造矛盾與爭論,讓學生從爭論中接受數(shù)學,并得以深入學習。這不僅可以提高學生的學習興趣,而且可以拓寬學生視野,培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。比如學習交錯級數(shù)時,引入格蘭迪級數(shù)求和的歷史過程(見表3)。

表3 格蘭迪級數(shù)求和的歷史過程

通過提問以及學生課堂的反應,教師可以發(fā)現(xiàn)學生認知的主要難點在于收斂域以及對級數(shù)加括號的問題,再通過課堂的重點講解、分析,學生從迷惘到恍然大悟,不僅對知識點理解透徹、印象深刻,而且有利于培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維。

2.善于制造聯(lián)結增強理論聯(lián)系實際,提高學生學習積極性

高等數(shù)學A中的每個概念、公式、定理都不是憑空捏造的,它們的出現(xiàn)一般都源于實際應用的需要,抽象出來形成數(shù)學上的一般概念。教師在教學過程中注重“制造聯(lián)結”,即加強數(shù)學內(nèi)部各領域的聯(lián)結,數(shù)學與其他學科的聯(lián)結,數(shù)學與生活的聯(lián)結,讓學生認識到,數(shù)學也是人類發(fā)展的一種知識活動。比如,實函數(shù)與復變函數(shù)的聯(lián)結,微分方程與電磁學的聯(lián)結,積分變換與通訊信號的聯(lián)結,飛機的航空器、懸索橋、抗震樓房的設計與導數(shù)的聯(lián)結等等。

3.分享課堂權利,倡導學生主體地位,營造學生主動學習環(huán)境

“以學生為本”的教學理念即以教師為主導、以學生為主體、以學生的發(fā)展為根本的教學[8-10]?？鬃釉唬骸皩W而不思則罔,思而不學則殆”。思考是認知的必然,只是機械被動地接受,知識是難以吸收消化的,只有思與學結合起來,才能獲得真知。所以教師的主要職責不是灌輸已有的知識,而是要充當學生學習的引導者和促進者,幫助學生理解知識、引導學生主動思考問題,提出問題,在興趣的驅使下主動獲取知識、探索知識和培養(yǎng)自主學習與創(chuàng)新的能力。

通過應用意境式、啟發(fā)式、探究式、互動教學、分組討論等不同的教學模式,營造主動學習的環(huán)境。下面列出一些具體的措施：

(1)設計陷阱讓學生找茬,分享課堂權利。即在教學過程中,在某些易錯知識點或教學難點、重點上故意講錯,讓學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。例如：

在課堂上,相當一部分學生理所當然地認為這是正確答案,絕大多數(shù)情況下會有一小部分的學生當場提出質疑,接著讓學生講解并給出正確解答。這樣不僅可以活躍課堂氣氛,提高學生學習的熱情,而且可以激發(fā)學生思考。

(2)分組討論讓學生出手,實施翻轉課堂。一學期組織兩次關于重點或難點的主題討論。下面以無窮級數(shù)中的傅里葉級數(shù)為例設計討論流程,見表4。

表4 主題討論流程表

在整個活動過程中,學生參與的熱情很高,平時不愿意動腦思考的學生在討論的氛圍中也會思考,并提出自己的意見,而思考結果不正確的學生及時得到糾正,學習的效果明顯優(yōu)于單純由教師講解,同時有利于培養(yǎng)學生類比、發(fā)散的思維。另外,通過知識與專業(yè)應用關聯(lián),可激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力。

(3)移動平臺讓學生愛學,實施第二課堂。構建微信、QQ學習群等,便于學生自由提問,同時鼓勵學生積極參與解惑。比如：學生在群里提出問題,鼓勵其他學生解答,最后給出正確的指導。另外,對于課后自主選擇的作業(yè),教師一般是通過QQ作業(yè)布置的,作業(yè)提交也是通過拍照上傳,選擇一些有代表性的錯誤或者問題,邀請學生批改、討論、訂正。

(4)能者為師讓學生互助,樹立學習信心。鼓勵學習比較好、對數(shù)學感興趣的同學幫助學習有困難的同學,組建學習互助小組。在互助過程中,對于學習好的學生可以從幫助同學的過程中獲得學習成就感的提升,而學習有困難的同學得到及時幫助,可以增強學習的信心,在互助學習中逐步提高學習的積極性。

（三）通過多元化評價推進精準教學實施

陳寶生部長在中國高等學校本科教育工作會議上提出,對大學生既要有激勵也要有約束,要改變考試評價方式,嚴格過程考評,讓學生把更多的時間花在讀書上,實現(xiàn)更加有效的學習。

根據(jù)電類專業(yè)高等數(shù)學A的教學目標,精準教學中對知識的掌握與應用分三個等級：一門學科中的知識、學科內(nèi)的應用、跨學科應用并歸納適用情況[11]。對于基本知識與數(shù)學上的應用,主要通過課堂反應、課后作業(yè)以及階段線上小測檢驗,而跨學科應用并歸納適用情況主要通過數(shù)學模型設計考核。根據(jù)學生的完成情況,進行統(tǒng)計分析,找出學生的易錯點、薄弱點、難點等,進而調(diào)整授課內(nèi)容、教學方法等,及時查缺補漏。

另外引導學生進行自我考核,讓學生將自己易錯點、薄弱點、難點進行歸納形成文件包[12]。通過查看學生的學習文件包,可以給予有針對性的指導。再者,課后與學生進行面對面的交流,這不僅可以了解學生當前的狀態(tài),解決學生當下的問題,同時可以增進師生的情感,對培養(yǎng)學生學習的興趣有著促動作用。

總評成績不再局限于期中、期末考試成績,而是借助過程性考核的思想,引入多階段多類別的考核成績進行加權,具體實施參照表5的比例進行成績合成。

表5 總評成績合成比例 單位：%

三、精準教學實施效果的實證分析

經(jīng)過教學的實踐,精準教學的措施促進了整體學風的形成,有效地促進了課程教學的順利開展。從學生的課堂、課后互動表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況、課程考試成績、知識應用及數(shù)學建模等多方面均得到驗證。下面對2017級電氣學院的學生課程期末考試的成績做基本統(tǒng)計量分析和假設檢驗。在統(tǒng)計分析的基礎上,可以得出精準教學確實大大提高了高等數(shù)學A的教學效果。假設：

A班是精準教學實施班級,B班是同學院其他普通班級。A班、B班共同點：教材一致,教考分離,實施統(tǒng)考；A班、B班不同點：A班實施上述精準教學改革舉措,B班作為參照班沒有實施。

從表6可以直觀地看出實施精準教學的班級成績總體高于其他班級,特別是優(yōu)良率與及格率優(yōu)勢明顯。下面通過對成績數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析來說明A、B班的差異。

表6 高等數(shù)學A（上、中、下）成績分布情況 單位：%

表7 高等數(shù)學A（上、中、下）的統(tǒng)計分析

表7中,所有統(tǒng)計量的指標都明顯體現(xiàn)了A班的成績比B班成績好,而且更穩(wěn)定。由于兩個班的方差不一致,所以對兩個班級的平均成績實施雙樣本異方差t-檢驗,根據(jù)檢驗結果的p值可知,二者成績確實存在統(tǒng)計學上的顯著差異。

另外,為了了解精準教學對專業(yè)課學習的影響,對2017級電氣學院學生的專業(yè)基礎課電路期末考試成績也進行了分析。這門課是在一年級下學期開設,由于是選課,所以精準教學班級的學生分散到不同的班級。抽取高等數(shù)學A中精準教學班級的學生(A班)電路期末考試成績與其余學生(B班)考試成績進行統(tǒng)計分析(見表8)。

表8 電路成績分布情況 單位：%

從表8可以看出,參與精準教學的學生電路成績總體高于其余學生,特別是優(yōu)良率與及格率優(yōu)勢明顯。下面通過對成績數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析來說明A、B班的差異(見表9)。

表9 電路期末考成績統(tǒng)計分析

從表9中的4個統(tǒng)計量值明顯看出A班成績比B班成績好,而且更穩(wěn)定。由于兩個班的方差不一致,所以對兩個班級的平均成績實施雙樣本異方差t-檢驗,根據(jù)檢驗結果的p值可以看出,二者成績確實有顯著差別。這在一定程度上可以說明在高等數(shù)學A課程中實施精準教學對電類專業(yè)學生后續(xù)課程的學習有比較顯著的促進作用。

四、結語

教師愿教、樂教,以學生為本；學生愿學、樂學,并學以致用,是教育的根本目標。我們以學生為主體,以學生的興趣為導向,從教學內(nèi)容、教學方法、教學評價等多方面進行精準教學改革,并取得了初步的成效。然而這是一項任重道遠的工程,需要我們不斷地探索研究,不斷地總結經(jīng)驗,正所謂“路漫漫其修遠兮,吾將上下而求索”。另外,我們將在電類專業(yè)試點的基礎上進行推廣,通過教材、教學內(nèi)容適當調(diào)整,對不同專業(yè)的學生實施個性化的教學,把因材施教理念進一步融入公共基礎課課堂教學中,充分激發(fā)學生學習的興趣,增強主動學習的動力,為學校創(chuàng)建“雙一流”工作奠定公共數(shù)學基礎。