在操作與思辨中理解分?jǐn)?shù)的意義
——《幾分之一》教學(xué)

嚴(yán)雪花 黃建

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第90頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入

1.感受“公平”。

師：四個(gè)蘋果分給沙僧和豬八戒兩個(gè)人，你打算怎么分？

生：我給豬八戒分三個(gè)，沙僧分一個(gè)。因?yàn)樨i八戒吃得比較多。

生：我會(huì)給每個(gè)人分兩個(gè)。

師：看來(lái)有兩種分法。你們更喜歡哪一種分法？

生：我喜歡第二種。因?yàn)槊咳朔謨蓚€(gè)，分得一樣多。

生：我同意他的想法。兩個(gè)人都分到兩個(gè)，就是平均分給兩個(gè)人，這樣比較公平。

師：看來(lái)同學(xué)們都喜歡“公平”的分法。我們把這種分法叫做“平均分”。

2.引出“一半”。

師：那如果把一個(gè)蘋果平均分給兩個(gè)人，每人分得幾個(gè)？

生：0.5個(gè)蘋果。

生：每個(gè)人分到二分之一個(gè)蘋果。

生：拿刀從中間切開(kāi)，一人一半蘋果。

師：他剛才說(shuō)的過(guò)程，你們能想象嗎？比劃一下。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從“生活化”的情境導(dǎo)入。并且分別以兩個(gè)核心問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)：?jiǎn)栴}一，引導(dǎo)回顧分蘋果這一生活現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)比、梳理，自然地得出平均分；問(wèn)題二，基于討論提出完整的數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分暴露學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)。有些學(xué)生會(huì)從結(jié)果來(lái)考慮：0.5個(gè)、二分之一個(gè)、從中間切開(kāi)一人一半，這樣的表達(dá)不僅關(guān)注結(jié)果而且強(qiáng)調(diào)分的過(guò)程?！?/p>

二、經(jīng)歷畫與折，認(rèn)識(shí)二分之一

1.“畫”二分之一。

（1）獨(dú)立思考。

師：你們剛才說(shuō)到了“一半”，到底什么是“一半”呢？你能把你心目中的“一半”畫出來(lái)嗎？

（2）全班交流。

生：我是這么想的，我畫一個(gè)長(zhǎng)方形，把它分成相同的兩部分，左邊的這一份就是一半。

師：他說(shuō)的，有誰(shuí)聽(tīng)懂了？

生：剛才他說(shuō)，他畫一個(gè)長(zhǎng)方形，然后分成兩個(gè)部分，左邊這一份就是一半。

生：我有補(bǔ)充，剛才他說(shuō)是要分成相同的兩個(gè)部分。

生：我同意他們的想法，我覺(jué)得右邊這一份也是一半。

師：看來(lái)同學(xué)們特別強(qiáng)調(diào)要把一個(gè)圖形分成大小相同的兩部分，也就是平均分成兩份，其中的一份是它的一半。

師：老師還看到有一些同學(xué)是這樣畫的，你同意他的想法嗎？你能來(lái)介紹一下嗎？

生：中間這幅圖是把一個(gè)正方形分成大小相同的兩部分，上面的一份就是一半。

生：是的！這樣的分法叫做平均分。

生：下面的一份也是一半。

師：掌聲送給他們，說(shuō)得很完整。請(qǐng)你和你的同桌從剩下的兩幅圖中挑選一幅圖來(lái)介紹一下。

（3）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在你覺(jué)得什么是“一半”呢？

生：就是把一個(gè)正方形分成大小相同的兩部分，其中的一份就是它的一半。

生：我覺(jué)得不僅僅是正方形，長(zhǎng)方形、圓也可以。

（學(xué)生邊讀邊寫）

師：看著這個(gè)分?jǐn)?shù)，你還能想起剛才分的過(guò)程嗎？用手比劃一下。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)“—”就可以表示平均分，“2”表示平均分成兩份，“1”表示其中的一份。

師：原來(lái)分?jǐn)?shù)就藏在我們的圖形之中，它還與分的過(guò)程有關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)自己的理解，用畫圖來(lái)表示“一半”。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生感受到：盡管圖形各不相同，但都是將一個(gè)圖形平均分成兩份，表示其中的一份就是它的二分之一。學(xué)生通過(guò)畫一畫的操作活動(dòng)，直觀體會(huì)分?jǐn)?shù)是在平均分基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，進(jìn)一步形成分?jǐn)?shù)的正確表象。在此基礎(chǔ)上，教師自然引出“這個(gè)結(jié)果也可以用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表示”，并且將分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程融入分?jǐn)?shù)的讀寫中，充分感知分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值與意義?！?/p>

2.“折”二分之一。

（1）折一折。

師：老師給你們準(zhǔn)備了一些材料。四人小組合作，每人選擇一份材料，用不同的紙片折出二分之一。

1號(hào)2號(hào)5cm×5cm的正方形5cm×10cm的長(zhǎng)方形3號(hào)4號(hào)10cm×10cm的正方形半徑是10cm的圓

師：你可以按照這樣的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

說(shuō)一說(shuō)把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份，就是二分之一。

（2）說(shuō)一說(shuō)。（略）

（3）想一想。

師：如果在1號(hào)地的一半種上蘋果，2號(hào)、3號(hào)地的一半分別種上梨、香蕉。你覺(jué)得種的面積一樣嗎？

師：他的想法有誰(shuí)聽(tīng)懂了？

現(xiàn)代企業(yè)管理機(jī)構(gòu)的有效運(yùn)轉(zhuǎn)，就需要對(duì)傳統(tǒng)的從決策階層到管理階層、再到執(zhí)行階層的“金字塔型”的管理結(jié)構(gòu)體系實(shí)施優(yōu)化，借助于管理信息系統(tǒng)，建立起扁平化的管理組織機(jī)構(gòu)體系，減少中間環(huán)節(jié)，避免權(quán)責(zé)不清、多頭管理情況的發(fā)生，優(yōu)化管理結(jié)構(gòu)，樹(shù)立管理程序，明確機(jī)構(gòu)職責(zé)，建立起反應(yīng)迅速、處置果斷的管理結(jié)構(gòu)體系。

師：你同意嗎？

生：那我明白了，一半有多大，還和這塊地有關(guān)。

師：看來(lái)，都是指一塊地的一半，但是一半到底有多少還與這塊地的大小有關(guān)。

三、通過(guò)辯與說(shuō)，認(rèn)識(shí)幾分之一

1.活動(dòng)一：說(shuō)一說(shuō)，用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分。

引導(dǎo)學(xué)生用這樣的語(yǔ)言表達(dá)：把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份，就是（）分之（）。

師：仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)，它們有什么相同和不同的地方？

生：它們都是幾分之一，而且涂色部分都是這樣的一份。

生：它們分的份數(shù)不一樣，平均分成幾份，分母就是幾。

生：我同意他的想法，分的份數(shù)不同，分母也不同，其實(shí)分母就是平均分的總份數(shù)。

師：哪一個(gè)圖形沒(méi)有爭(zhēng)議？

師：他的意思有誰(shuí)聽(tīng)懂了？

師：是這樣嗎？我們來(lái)看一看。那第三個(gè)圖形呢？

師：看來(lái)同學(xué)們都關(guān)注到了平均分的總份數(shù)。（出示圖片）現(xiàn)在你有結(jié)果了嗎？

3.小結(jié)。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？

生：其實(shí)我覺(jué)得幾分之一中，“幾”就表示平均分的總份數(shù)，“一”就表示涂色的一份。

生：是的！判斷一個(gè)圖形是幾分之一的時(shí)候，一定要平均分。

【設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，以類比促進(jìn)分?jǐn)?shù)的理解。學(xué)生通過(guò)對(duì)比、遷移、類推，用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，實(shí)現(xiàn)從二分之一到幾分之一的自然過(guò)渡。接著結(jié)合圖，進(jìn)一步對(duì)比各個(gè)分?jǐn)?shù)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而得出：分的份數(shù)不同，分母不同；涂色部分都是一份，分子就是一。最后，“辯一辯”環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了三個(gè)層次的圖形，并且充分挖掘素材的價(jià)值，加深理解分?jǐn)?shù)單位的意義，問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)整體的等分，并通過(guò)等分得到分?jǐn)?shù)單位。】

四、練習(xí)提升

1.基礎(chǔ)練習(xí)：看分?jǐn)?shù)，涂顏色。

師：老師收集到幾幅作品，你能猜猜它們寫的分?jǐn)?shù)嗎？

師：仔細(xì)觀察這三幅圖，對(duì)于這三個(gè)分?jǐn)?shù)，你有什么想說(shuō)的？

2.拓展練習(xí)：在數(shù)軸上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

（2）獨(dú)立思考。

（3）全班交流。

生：我和他的方法是一樣的，直接比較長(zhǎng)短就可以看出來(lái)了。

生：我也是這樣的方法，但是為了讓大家看得更明白，我把他們都放在一起來(lái)“比賽”，這樣就可以看到迪迪離起點(diǎn)最遠(yuǎn)，琳琳在他的后面，浩浩在琳琳的后面。

師：看來(lái)放在一起能夠馬上比較出他們跑的長(zhǎng)短。我們可以這樣來(lái)表示。（出示數(shù)軸以及對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)）原來(lái)今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)也可以在數(shù)軸上找到它們的位置。

五、課堂總結(jié)

師：你有什么收獲？令你印象最深刻的是什么？