從有序思考到形成算法
——《搭配問題》教學(xué)案例

田蕾

《搭配》是浙教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)第四單元《聯(lián)歡會(huì)里的數(shù)學(xué)問題》中的一節(jié)課，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了1~4的乘法口訣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

《搭配》這節(jié)課的教學(xué)，重在訓(xùn)練學(xué)生有序思考的能力，教學(xué)重點(diǎn)是“發(fā)現(xiàn)搭配現(xiàn)象中的規(guī)律，并能通過有序思考找到所有的搭配方案”。浙教版《數(shù)學(xué)》強(qiáng)調(diào)不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷和思考搭配的方法，還要在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，初步感知乘法原理。

相比其他教材將這部分內(nèi)容安排在三年級(jí)學(xué)習(xí)，浙教版《數(shù)學(xué)》將此內(nèi)容安排在二年級(jí)，且教學(xué)的要求亦比其他教材高。學(xué)生能接受嗎？接受的程度如何？帶著這樣的疑問與思考，我對(duì)教材進(jìn)行了認(rèn)真的研讀和個(gè)性化的處理。將初始情境改為學(xué)生熟悉的服裝搭配，先組織學(xué)生利用學(xué)具，通過連線來(lái)表示各種搭配的方法；再引導(dǎo)學(xué)生用字母、圖形或數(shù)字等符號(hào)形式表示搭配方法；最后抽象到算式。力圖使學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察反思、討論交流中充分經(jīng)歷生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣、有用、有理。

【教學(xué)過程】

一、引入

（師生談話與握手）

師：同學(xué)們，你們有沒有發(fā)現(xiàn)握手之中也藏著數(shù)學(xué)問題呢！如果老師要與全班同學(xué)每人握一次手，一共要握多少次手呢？

生：50次。（班級(jí)人數(shù)）

師：那如果每個(gè)男生和每個(gè)女生都要握一次手，一共要握多少次手？

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的問題，叫做“搭配問題”。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)搭配問題。等學(xué)完了這節(jié)課，看看我們能不能很好地解決男女生握手的問題。

二、展開

1.搭配衣服，學(xué)習(xí)搭配方法。

師：（出示：襯衣、褲子、裙子）誰(shuí)能幫田老師搭配出一身衣服？什么是“一身衣服”？

生：一身指有上裝，有下裝。

【設(shè)計(jì)意圖：明確題意，通過提問“一身衣服”，既讓學(xué)生明白有兩類物品（本課僅涉及兩類物品的搭配）才能搭配，同時(shí)還為后面引導(dǎo)學(xué)生先分類再搭配做鋪墊?！?/p>

（學(xué)生到黑板上，先分成上裝和下裝，再擺一擺、說(shuō)一說(shuō)）

師：這位同學(xué)這么快就給出了2種搭法，原因是什么呢？

生：他先拿一個(gè)上裝，再分別搭兩個(gè)下裝，有順序地搭配，所以不亂，而且很快。

【設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單搭配入手，通過創(chuàng)設(shè)一件上裝、兩件下裝的搭配情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知搭配時(shí)有序思考的優(yōu)勢(shì)，為后續(xù)問題解決搭建必要的支架，降低學(xué)習(xí)的難度，使更多學(xué)生在后面的問題解決中有準(zhǔn)備、有方向。】

師：（增加一件毛衣）大家猜一猜，現(xiàn)在可以有幾種不同的搭配方法？（學(xué)生自由報(bào)數(shù)）

師：再請(qǐng)大家用學(xué)具擺一擺，驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確。

生：毛衣配褲子，毛衣配裙子；襯衣配褲子，襯衣配裙子。共4種。

師：她是怎么搭配的？先用什么去搭配什么？

生：她先確定1件上裝，用1件上裝去搭配2件不同的下裝；再換第2件上裝，搭配2件不同的下裝。

生：她的搭配很有順序。

師：還有別的搭配順序嗎？

生：我先用褲子配毛衣，褲子配襯衣；再用裙子配毛衣，裙子配襯衣，也是4種。

師：這兩位同學(xué)在做搭配時(shí)，有什么相同的地方？又有什么不同嗎？

生：一個(gè)是先上裝不變，分別配下裝；一個(gè)是先下裝不變配上裝。他們都是有順序地搭配的。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主操作，進(jìn)一步體會(huì)有序搭配的方法。通過比較兩種不同思考順序的搭配方案，進(jìn)一步明確，只要有序搭配，就可以做到既不重復(fù)也不遺漏?！?/p>

師：剛才大家邊擺邊說(shuō)，將4種搭法都呈現(xiàn)了出來(lái)，可是每次都要這樣擺，效率不高。有沒有什么方法，可以一下子將4種搭法呈現(xiàn)出來(lái)，讓別人一下子就明白我們的方案？

生：把每種搭法寫下來(lái)。

師：用文字記錄，好主意。

生：可以連線，只要看有幾條線就知道有幾種不同的搭法。

師：這個(gè)主意也很好，我們來(lái)連連看。

（學(xué)生展示連線的方法）

師：能看明白嗎？如果再增加一件夾克，你能連線表示搭配方法嗎？

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上連線）

師：（指名展示）你打算把夾克貼在哪里？為什么？

生：和毛衣、襯衣貼在一行，因?yàn)樗鼈兌际巧涎b。

師：那請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你是怎樣搭配的吧？

（該生以上裝為序搭配下裝）

師：他是以上裝為順序搭配的，我們還可以以下裝為順序來(lái)搭配。

小結(jié)：先分類排一排，再有序地連一連，就可以一目了然、不多不少地把所有搭法都呈現(xiàn)出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖：在衣服的搭配問題中，教師設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)，從簡(jiǎn)單到逐步復(fù)雜的問題序列，降低學(xué)習(xí)難度；同時(shí)，在實(shí)際解決問題的過程中，大膽放手，讓學(xué)生自主操作學(xué)具、探索思考方法，以動(dòng)促思，在做中學(xué)，實(shí)踐表明：只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好有序的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生有能力獨(dú)立分析搭配問題，解決搭配問題。】

2.搭配比賽選手，學(xué)習(xí)符號(hào)法。

師：誰(shuí)知道我們國(guó)家的國(guó)球是什么？

生：乒乓球。

師：我們班有人練嗎？請(qǐng)你帶著大家做幾個(gè)正、反手動(dòng)作。

（全班學(xué)生一起動(dòng)起來(lái)）

師：你的動(dòng)作很標(biāo)準(zhǔn)，也許不久的將來(lái)你就要為國(guó)爭(zhēng)光了！乒乓球練習(xí)和比賽中也有搭配問題，你們想到了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：8歲兒童的注意力不能持久，此時(shí)插入一個(gè)全班性的課間活動(dòng)，既調(diào)節(jié)了學(xué)習(xí)的節(jié)奏，活躍了課堂氣氛，又和下一個(gè)例題無(wú)縫連接，同時(shí)還滲透了愛國(guó)主義教育，費(fèi)時(shí)不多，一舉多得?！?/p>

師：題目讀完了嗎？誰(shuí)和誰(shuí)打乒乓球？什么是單打？

生：老師和學(xué)生打乒乓球，單打就是一個(gè)老師對(duì)一個(gè)學(xué)生。

師：那你們能用連線法表示出所有的局?jǐn)?shù)嗎？

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上連線，《學(xué)習(xí)單》作業(yè)區(qū)全空白）

生：老師，你沒打印出老師和學(xué)生，無(wú)法連線！

師：是嗎？怎么辦，現(xiàn)在畫頭像肯定來(lái)不及了。誰(shuí)有辦法嗎？

生：我建議可以用圓形代表老師，三角形代表學(xué)生。

生：我覺得可以用不同的數(shù)字代表老師和學(xué)生。

生：可以用字母代表老師，數(shù)字代表學(xué)生。

……

小結(jié)：用符號(hào)表示簡(jiǎn)潔、方便，我們經(jīng)常在研究數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，使用“符號(hào)”來(lái)表示題目的意思，給出問題的解答。

【設(shè)計(jì)意圖：連線的過程實(shí)際是從學(xué)具操作的形象思考過渡到了表象思考，符號(hào)化則進(jìn)一步增加了問題表征的抽象性。一切在教學(xué)中，如行云流水，自然地滲透、推進(jìn)，把具體、特殊的搭配情境逐步抽象成特定的數(shù)學(xué)模型，積累符號(hào)化、模型化的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。】

3.利用多種手段，學(xué)習(xí)計(jì)算法。

師：我們從最開始通過擺放圖片做搭配，到符號(hào)表示連線解決，不斷簡(jiǎn)化方法，簡(jiǎn)便解題。那么，要知道一共有多少種搭配，不連線可以嗎？還有沒有更便捷的方法呢？請(qǐng)大家再來(lái)看剛才的衣服連線圖——1號(hào)上裝分別搭配2件下裝，（教師伸出2根手指，從1號(hào)上裝向兩件下裝滑去）唰，一個(gè)“2”。（接著從2號(hào)上裝向兩件下裝滑去）2號(hào)上裝——唰，兩個(gè)“2”。（當(dāng)指到3號(hào)上裝時(shí)，全部學(xué)生一起說(shuō)：唰，三個(gè)“2”）那你們看，有更快的辦法來(lái)得到一共有幾種搭配嗎？

生：3×2，2×3。

師：這里“2”表示什么？“3”呢？還可以怎么計(jì)算？

生：還可以從下往上數(shù)，1號(hào)下裝有3種搭配，1個(gè)3；2號(hào)下裝也有3種搭配，2個(gè)3，所以是3×2=6（種）。

師：大家聽明白了嗎？這里的“3”表示？“2”呢？

師：“乒乓球”這一題，你會(huì)列式嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)吧。

【設(shè)計(jì)意圖：借助聲音、動(dòng)作引導(dǎo)學(xué)生基于圖像發(fā)現(xiàn)搭配種數(shù)與“幾個(gè)幾”之間的關(guān)系，掌握兩類事物搭配的基本規(guī)律，生成算式表征。學(xué)生形象地體驗(yàn)到乘法原理，又將之表征為抽象的算式計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的過程就這樣樸素而自然地完成了?！?/p>

師：仔細(xì)觀察這兩道題的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)只要把兩個(gè)物品的數(shù)量相乘就可以了。

小結(jié)：計(jì)算兩類事物的搭配數(shù)量，只要將參與搭配的這兩類事物的數(shù)量相乘就可以了。

三、總結(jié)

師：回顧這節(jié)課，我們從擺學(xué)具，到連線，再到計(jì)算，你有什么想法？

師：這節(jié)課就要結(jié)束了，田老師還有班主任想分別和今天表現(xiàn)最優(yōu)秀的小組中的每個(gè)人（1組共6人）照一張相，一共要照幾張？

生：2×6=12（張）。

【設(shè)計(jì)意圖：從開課時(shí)的“握手”，到結(jié)課時(shí)的“照相”，整堂課的設(shè)計(jì)都緊密圍繞“搭配”進(jìn)行，使學(xué)生充分地感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析周圍的事物，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】