計算教學(xué)要落實好“三多”
——以《多位數(shù)乘一位數(shù)筆算》教學(xué)為例

竺君斐

一、多元表征，深度理解算理

計算教學(xué)中，算理為計算提供了正確可靠的思維過程，算法則為計算提供了方便快捷的操作方法。要提高學(xué)生的運算能力，筆者認為兩者都重要，兩者都要抓。只有明白算理，才能熟練算法；只有熟練算法，才能確保計算速度與正確率。

小學(xué)生的思維是直觀的、形象的，而數(shù)學(xué)始終是抽象的、理性的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的新授課要為學(xué)生提供直觀操作的機會，積累活動經(jīng)驗。如《多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）筆算》一課中，“不管哪一位滿幾十，向前一位進幾”這一計算方法，對于三年級學(xué)生來說是有難度的。因此，教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)情境，借助實際操作、幾何直觀的小棒拆分圖，與豎式計算中的每一步對應(yīng)起來，溝通操作表征、圖像表征、語言表征、符號表征，多管齊下，深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生厘清豎式中每一步的具體含義，明白“為什么滿幾十進幾”的道理。

【片斷一】

1.出示課本主題圖，引導(dǎo)學(xué)生列式16×3。

2.借助《學(xué)習(xí)單》，學(xué)生獨立探究。

教師巡視，選擇并呈現(xiàn)三個層次的作品，全班交流評價。

第一層次作品：16+16+16=48。

第二層次作品：10×3=30，6×3=18，18+30=48。

第三層次作品3：

師：把乘法轉(zhuǎn)化成連加，用舊方法解決問題。很好。

師：16×3分三步計算，簡化為以前學(xué)過的口算。

師：大部分同學(xué)選擇豎式計算16×3。老師看到了這樣四種不同的豎式。你覺得哪些是對的？哪些是錯的？你是怎么想的？

師：看來同學(xué)們同意方法③與④是對的。

3.多元表征，相互溝通。

（1）圖像表征，理解豎式的三個步驟。

師：那豎式③中的18、30、48分別表示什么呢？誰能在小棒圖中圈出來。

生：第一步計算6×3，就是小棒圖中右邊的3個6，得18；第二步計算10×3，就是小棒圖中左邊的3捆，48表示把左右兩部分相加，就是16×3得48。

（2）操作表征，重點理解“進1”。

師：豎式④是怎么算的？誰能上來向大家介紹一下？

師：老師有一個疑問，這圖中明明只有3個十，你們怎么得到4個十，還有一個十在哪里？你能在黑板上先用粉筆圈一圈，再用皮筋扎一扎嗎？

（教師在黑板上粘貼了實物小棒，如下圖。學(xué)生動手，把10根小棒扎成一捆，并把捆成的1個十放在3個十的下方）

（3）語言表征，溝通聯(lián)系，突破難點。

師：誰能在這個豎式上找到這三個算式：6×3=18，10×3=30，30+10=48。

師：哦，原來十位上的4是分三步得來的。是哪三步呢？

師：誰能完整說說計算過程？同桌相互說一說。

師：（小結(jié)）想不到小小的豎式包含了這樣三個算式，真厲害！誰能用“先算、再算、最后”把三個步驟連起來說說計算過程？

師：說說豎式中①和②錯誤的原因。

借助小棒圖，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。借助操作，理解為什么要向前一位進1。借助語言表述，促使知識內(nèi)化。多元表征，數(shù)形結(jié)合，口算筆算相互溝通，這些環(huán)節(jié)都是為了理解抽象的“進1”，理解筆算乘法的算理，為提煉概括計算方法打下扎實基礎(chǔ)。

二、多重對比，自主歸納算法

筆算計算方法“不管哪一位滿幾十，向前一位進幾”的提煉，是一個遞進的過程，需要分幾步走：先個位向十位進1，再個位向十位進幾，然后十位向百位進幾，百位向千位進幾；最后在此基礎(chǔ)上歸納。教師提供相應(yīng)習(xí)題，在練習(xí)中實現(xiàn)自主遷移，然后組織學(xué)生觀察對比，促使學(xué)生自主提煉算法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等核心素養(yǎng)。

【片斷二】

1.先圈一圈，再算一算。

2.動筆算一算。

3.多次對比，找區(qū)別點。

（1）找找例1與習(xí)題1的區(qū)別點。

例1是個位滿十，向十位進1；習(xí)題1是個位滿二十，向十位進2。

（2）找找例題與習(xí)題2、習(xí)題3兩道計算題的區(qū)別。

習(xí)題1是個位滿二十，向十位進2；習(xí)題2是十位滿二十，向百位進2；習(xí)題3是百位滿二十，向千位進2。

4.歸納提煉。

師：誰能把剛才的三句話連起來說說？

生：不管哪一位滿幾十，都要向前一位進幾。

掌握算法是熟練計算的前提，也是提高正確率的保證。習(xí)題1的圈一圈、算一算，旨在內(nèi)化例題教學(xué)內(nèi)容，將滿十拓展為滿幾十。習(xí)題2、3將計算類型進一步拓展到向百位、千位進位，旨在提供觀察對比、提煉算法的素材。

三、多樣練習(xí)，確保正確率

1.乘法豎式計算中的兩個“1”，請你選一選，分別對應(yīng)左圖中的幾號小棒。

上題考查的是算理理解，題型比較靈活，學(xué)生往往難過審題關(guān)，不懂題意造成錯誤。尤其是選項③。課堂上是否有過“將10根捆成一捆”的操作，將直接影響答題正確率。

2.專項訓(xùn)練，方框里填數(shù)。

猜一猜星星代表幾。

進位往往是比較集中的錯誤點。尤其是乘加兩步口算能力不強的學(xué)生。為了突出重點，突破計算難點，節(jié)省時間，提高訓(xùn)練量，一般會設(shè)計專項訓(xùn)練。以上兩組題型設(shè)計意圖相似，相比之下第二組更靈活，更有趣味性，更能激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，更符合三年級學(xué)生的年齡特征。

3.改錯，分析錯誤原因。

題型一：

題型二：

同樣是改錯題，兩種題型的訓(xùn)練重點卻大不相同。如果學(xué)生錯誤集中在“進位”，建議加強類似前三道的專項訓(xùn)練。如果學(xué)生受到加法干擾，造成乘加混淆，那么就要加強后一題題型訓(xùn)練。

4.逆向思維訓(xùn)練。

口算與筆算聯(lián)系緊密，一道筆算的具體步驟可分成三道口算。此題逆向思考，通過觀察口算，推理得到筆算的題目與得數(shù)，思維難度高，比較適合程度比較好的班級。

綜上所述，計算教學(xué)新授課，不外乎三個目標關(guān)鍵詞：算理、算法、正確率。針對三個關(guān)鍵詞，對應(yīng)設(shè)計以上三個環(huán)節(jié)，它們層層遞進，可在新授課中實現(xiàn)“夯實計算教學(xué)”的目的。