運(yùn)用“表格式思維”，巧解數(shù)學(xué)問(wèn)題

江蘇省如東縣馬塘鎮(zhèn)王元小學(xué) 傅美銀

所謂“表格式思維”，就是指借助表格形式展開(kāi)的思維活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決問(wèn)題”教學(xué)作為課堂教學(xué)的重要組成部分，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因?yàn)楸砀袷剿季S可以讓數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)更為具體直觀，使學(xué)生推理的過(guò)程可觀可控，有助于對(duì)應(yīng)思想在教學(xué)中的滲透。教師要善于運(yùn)用表格式思維，為學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升提供幫助。

一、巧借表格式思維，引領(lǐng)學(xué)生有條理地分析問(wèn)題

學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)解題難的主要原因，在于學(xué)生不會(huì)分析題意或者在分析習(xí)題的時(shí)候雜亂無(wú)章，不知道該從何入手，而借助“表格式思維”則可以有效避免這種現(xiàn)象，從而使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)更具條理，也更輕松。

例1：“用一個(gè)杯子向空水壺里注水，假如倒進(jìn)的是3 杯水，連壺重740 克；假如倒進(jìn)去5 杯水，連壺重980 克。你能求出每杯水重多少克嗎？”要想讓學(xué)生求出每杯水重多少克，首先就要讓學(xué)生明確“連壺重”是什么意思。為了幫助學(xué)生能夠有條理地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，教師可以借助表格來(lái)幫助學(xué)生理解題意，理清數(shù)量關(guān)系。第一步，教師可以幫助學(xué)生繪制表格，把已知條件填寫在表格里，不知道的空壺重量可以用“？”代替。如下表：

水重量 空壺重量 連壺重第一次 3 杯水 ？ 740 克第二次 5 杯水 ？ 980 克

在這個(gè)表格繪制完成以后，教師再讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格，說(shuō)說(shuō)兩次倒水之后哪些數(shù)據(jù)發(fā)生了變化？經(jīng)過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，水增加了2杯，連壺重增加了240 克，水杯和空壺的重量是沒(méi)有變化的。于是，教師再讓學(xué)生把已知信息進(jìn)行整理之后，以表格的形式表現(xiàn)出來(lái)。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生完成了下表：

水重量 壺重量 連壺重第一次 3 杯水 ？ 740 克第二次 5 杯水 ？ 980 克比較 多了2 杯 沒(méi)變化 多了240 克

借助表格里的“多了2 杯水，多了240 克”，學(xué)生可以很快求出每杯水的重量是240÷2=120 克。這樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生倍感輕松。

從這個(gè)解決問(wèn)題來(lái)看，習(xí)題中的條件較為隱蔽，許多學(xué)生會(huì)有一種無(wú)從下手的感覺(jué)。其實(shí)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵就在于從兩次倒水中找出“連壺重”中隱含的條件是什么，而借助表格思維則可以讓學(xué)生清楚地看到水的變化與連壺重之間的關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生輕松解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、巧借表格式思維，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括提煉問(wèn)題

抽象概括作為學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力之一，學(xué)生的能力整體比較薄弱，在這種教學(xué)情形下，運(yùn)用“表格式思維”來(lái)幫助學(xué)生分析、提煉問(wèn)題，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)了學(xué)生解題能力的提升。

例2：“學(xué)校食堂某天中午供應(yīng)的菜中，葷菜有三道：牛排、炸雞腿、紅燒魚，素菜有4 道：炒青菜、燒茄子、拌黃瓜，炒包心菜。假如小明每天中午選擇一份葷菜和一份素菜，一共有多少種不同的搭配方法？”如果不借助表格，只是讓學(xué)生機(jī)械進(jìn)行搭配，不僅會(huì)出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象，而且也不利于學(xué)生正確解決問(wèn)題。在這種情形下，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生借助表格來(lái)尋找答案。于是，在教師的啟發(fā)下，有學(xué)生說(shuō)我們可以以葷菜紅燒魚和素菜中的任意一種進(jìn)行搭配，再以葷菜中的炸雞腿和素菜中的每一種進(jìn)行搭配，最后，再以葷菜中的牛排和素菜中的每一種進(jìn)行搭配（如下表）。

紅燒魚紅燒魚紅燒魚紅燒魚炸雞腿炸雞腿炸雞腿炸雞腿牛排牛排牛排牛排炒青菜燒茄子拌黃瓜炒包心菜燒青菜燒茄子拌黃瓜燒包心菜炒青菜燒茄子拌黃瓜炒包心菜

借助表格，學(xué)生可以清楚地看到一葷一素的菜色搭配一共有12種，這樣的學(xué)習(xí)形式直觀，有助于學(xué)生更好地理解與把握對(duì)所學(xué)內(nèi)容。

由此可見(jiàn)，在搭配問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生以表格式思維的形式分析問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

三、巧借表格式思維，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一。運(yùn)用“表格式思維”，可以幫助學(xué)生直觀地感受到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程更加輕松。

例3：“全班共有42 人去公園劃船，已知每只大船上可以坐5 人，每只小船上可以坐3 人，其中，租的大船比小船多2 只，你知道租的大船與小船各有多少只嗎？”面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，許多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種無(wú)從下手的感覺(jué)。依據(jù)這種學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生以表格式的思維來(lái)解決問(wèn)題，如下表：

小船只數(shù) 大船只數(shù) 乘坐的總?cè)藬?shù) 和42 人比較0 2 2×5=10 少了32 人3 1×3+3×5=18 少了24 人2 4 2×3+4×5=26 少了16 人3 5 3×3+5×5=34 少了8 人4 6 4×3+6×5=42 正好相等1

在這樣假設(shè)方法的推導(dǎo)下，學(xué)生很快得出了“小船有4 只，大船有6 只”的結(jié)論，滲透了數(shù)學(xué)思想方法，提升了解題實(shí)效。

在上述解決問(wèn)題的教學(xué)中，當(dāng)教師以表格式思維的方式鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生理解起來(lái)更輕松，學(xué)習(xí)效果顯著。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生解決問(wèn)題的需要，運(yùn)用好“表格式思維”，不僅可以幫助學(xué)生盡快找到解決問(wèn)題的路徑，還可以有效發(fā)展學(xué)生的思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。