葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析

張偉政, 林 智, 丁雪興, 吳傳揚

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

隨著旋轉(zhuǎn)機械在實際應(yīng)用中日益向大尺寸、高參數(shù)方向發(fā)展,流體介質(zhì)與轉(zhuǎn)軸之間的流固耦合作用越來越顯著,已經(jīng)嚴重危害到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性.以干氣密封作為機封的壓縮機中,干氣密封及葉輪轉(zhuǎn)子在工作環(huán)境下的受力和軸承旋轉(zhuǎn)支持剛度對壓縮機系統(tǒng)的振動會有很大的影響.干氣密封結(jié)構(gòu)可承受一定設(shè)計許可范圍內(nèi)的振動,但長時間的振動引起的疲勞損傷及喘振不能忽視,嚴重時會使干氣密封失效,壓縮機不能正常運轉(zhuǎn).因此壓縮機系統(tǒng)的有限元建模、模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析正是系統(tǒng)動態(tài)特性分析的重要組成部分和進一步動力學(xué)分析的基礎(chǔ).

Wang等[1]把主軸考慮為瑞利梁模型,把角接觸球軸承視為徑向和傾斜彈簧和阻尼器,其建立的有限元模型說明了附加的傾斜特性對高階振動模態(tài)有重要影響.Kosmatka[2]基于Hamilton原理建立了二維Timoshenko梁模型,并進行了軸向力作用下梁的穩(wěn)定性分析和振動分析.羅筱英等[3]研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對砂輪主軸系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,研究表明支撐剛度對模態(tài)影響較大,剛度的增加使得第一階固有頻率較大幅值地提升,而支撐跨距對模態(tài)的影響相對較小.俞樹榮等[4]分析了螺旋角對干氣密封系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并給出了使系統(tǒng)穩(wěn)定的螺旋角的范圍.彭旭東等[5]基于完全析因設(shè)計方法,考慮干氣密封的動壓效應(yīng)以及軸向氣膜穩(wěn)定性,對中低壓螺旋槽幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化.張偉政等[6-8]求解了氣膜與靜環(huán)的振動微分方程,并且探討分析不同槽型參數(shù)對靜環(huán)振動的影響規(guī)律.丁雪興等[9]建立了氣膜-密封環(huán)系統(tǒng)軸向振動模型,考慮熱耗散變形條件下,在軸向上進行振動穩(wěn)定性動力學(xué)分析. 盡管轉(zhuǎn)子-軸承及干氣密封動力學(xué)已取得了不少成果,但以轉(zhuǎn)子、軸承、干氣密封系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)的動力學(xué)方面的研究較為匱乏.因此,該領(lǐng)域的研究顯得尤為重要.

本文以葉輪轉(zhuǎn)子、軸承、干氣密封系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)為研究對象,考慮到實際的大系統(tǒng)會受到干氣密封結(jié)構(gòu)及葉輪轉(zhuǎn)子受力的影響,對葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)進行受力分析、預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析,探求系統(tǒng)的動態(tài)特性.

1 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封有限元模型建立

1.1 模型的簡化

1) 干氣密封結(jié)構(gòu)主要由加載彈簧、O形圈、靜環(huán)、動環(huán)等零件組成[10].靜環(huán)和加載彈簧被安裝固定在靜環(huán)座中,并依靠O型圈進行二次密封.動環(huán)依靠軸套固定在旋轉(zhuǎn)軸上并隨軸轉(zhuǎn)動.但在壓縮機正常運轉(zhuǎn)時,密封處于平衡工作狀態(tài),動環(huán)與靜環(huán)之間形成一層穩(wěn)定的氣膜,動靜環(huán)之間不發(fā)生接觸,即靜環(huán)不隨軸旋轉(zhuǎn).所以忽略靜環(huán)對軸系系統(tǒng)模態(tài)的影響,將干氣密封結(jié)構(gòu)簡化為軸套加動環(huán).

2) 當(dāng)壓縮機正常運轉(zhuǎn)時,由于葉輪的轉(zhuǎn)速高,慣性大,葉片所受的力相比葉輪自身重力在模態(tài)分析中可以被忽略不計,所以將葉輪系統(tǒng)簡化成圓盤轉(zhuǎn)子模型.

3) 假設(shè)不考慮軸承的阻尼影響,只考慮軸承對軸系支承正剛度的作用,將軸承簡化為彈簧支撐約束.

1.2 有限元模型建立

軸的尺寸[11]如圖1所示,在軸Z4、Z6部分加載軸承約束,在Z8部分放置干氣密封系統(tǒng),在Z9部分放置葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng).

應(yīng)用三維建模軟件UG NX建立系統(tǒng)簡化模型,其主要參數(shù)見表1所列,將模型導(dǎo)入Workbench軟件中,選用了自動法劃分網(wǎng)格,單元大小為5 mm;模型中的單元總數(shù)為403 657,節(jié)點總數(shù)為1 544 419,有限元模型如圖2所示.

表1 材料性能參數(shù)Tab.1 Material property parameters

2 模態(tài)分析

2.1 邊界條件

1) 軸承約束.

在主軸的軸承安裝位置處沿圓周方向均布 4 個彈簧單元來模擬軸承的彈性支承[12],其中彈簧單元外端施加固定約束,內(nèi)端接觸主軸處施加軸承剛度.本文采用角接觸球軸承,根據(jù)經(jīng)驗公式[13]可知,角接觸球軸承的徑向剛度為

(1)

帶入軸承參數(shù),滾動體個數(shù)Z為19,滾動體直徑Dw為22.25 mm,初始接觸角α為32.5°,徑向力F為1 000 N,可得K=176 957.436 9 N/mm.

2) 干氣密封結(jié)構(gòu)受力分析

當(dāng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時,密封氣體將切向吸入(泵吸作用)動環(huán)槽槽內(nèi),氣體沿著槽向槽根部運動.由于受到密封堰的阻礙,氣體做減速流動并被逐漸壓縮.在此過程中,氣體壓力升高,即產(chǎn)生了流體動壓力.當(dāng)壓力達到一定數(shù)值時,把具有撓性支承的靜環(huán)從動環(huán)表面推開,從而使密封面之間始終保持一層氣膜.當(dāng)系統(tǒng)正常工作時,動環(huán)和靜環(huán)之間會形成一層穩(wěn)定的氣膜.本文將干氣密封結(jié)構(gòu)受力簡化為動環(huán)的槽面受到氣膜力以及背面受到均布載荷力,如圖3所示.

取P1=1 MPa,則Pc=1.2,P1=1.2 MPa,P2=0.1 MPa.

3) 葉輪受力

在工作狀態(tài)下,葉輪由主軸驅(qū)動做高速旋轉(zhuǎn),并將扭矩傳遞給葉輪.因此葉輪的表面會承受有主軸傳來的扭矩.由公式

(2)

本文取H130-6.4/0.95型號的離心式壓縮機,其工作額定功率P為664 kW,工況下轉(zhuǎn)速n為16 500 r/min.將上述數(shù)據(jù)帶入式(2)得T=384.32 N/m.

2.2 滿載下模態(tài)分析結(jié)果

對于系統(tǒng)滿載條件下的模態(tài)分析,在系統(tǒng)軸施加了軸承約束；在動環(huán)槽面施加一個線性力,背面施加一個均布載荷；在葉輪轉(zhuǎn)子處施加一個扭矩.求解得前六階頻率分別為21.741、232.78、253.46、304.32、684.28、830.42 Hz.由于系統(tǒng)的五階固有頻率為684.28 Hz,其臨界速度已遠遠超出了系統(tǒng)的設(shè)計工作轉(zhuǎn)速(16 500 r/min)范圍,故五六階固有頻率對系統(tǒng)影響可忽略,其振型不做研究.前四階振型圖如圖4所示.

系統(tǒng)二三階固有頻率極為相近,系統(tǒng)在這段頻率區(qū)域極易發(fā)生共振現(xiàn)象.分析其振型圖,系統(tǒng)一階振型表現(xiàn)為葉輪轉(zhuǎn)子振動幅值最高,干氣密封系統(tǒng)也發(fā)生了振動,整個系統(tǒng)振動幅值隨x軸的負方向遞減,但沒有發(fā)生彎曲振動.二階振型表現(xiàn)與一階相似,振幅都隨x軸負方向遞減,區(qū)別在于二階振型葉輪轉(zhuǎn)子頂部振動幅值最高,系統(tǒng)的振幅的遞減直到右端軸承處停止,且軸其他部位的振動相對較弱.三階振型表現(xiàn)為葉輪轉(zhuǎn)子底部振動幅值最大,整個軸系都發(fā)生了振動.四階振型圖顯示振幅最高出依舊在葉輪轉(zhuǎn)子頂部,但區(qū)別前三階,兩軸承間軸段發(fā)生了輕微彎曲振動.

2.3 空載下模態(tài)分析及對比分析

對于空載模態(tài)分析,只對系統(tǒng)施加了軸承約束.由于系統(tǒng)只施加了軸承約束,軸承限制了x軸軸向和y、z軸的轉(zhuǎn)動的自由度,使系統(tǒng)前四階振動為剛體運動,為系統(tǒng)的剛體模態(tài),固有頻率幾乎零(一階為0,二階為4.036×10-3Hz,三階為0.948 Hz,四階為3.219 Hz),故忽略不計,從第五階開始有頻率值,當(dāng)做第一階模態(tài).前六階頻率分別為154.36、393.89、675.67、922.37、922.78、979.13 Hz.圖5為系統(tǒng)空載與滿載下固有頻率比較折線圖.

分析對比固有頻率,由圖5可知：滿載下系統(tǒng)模態(tài)各階固有頻率值都小于空載下的各階固有頻率值,由此得出干氣密封系統(tǒng)中的氣膜力和葉輪轉(zhuǎn)子的扭矩降低了系統(tǒng)固有頻率,使系統(tǒng)固有頻率區(qū)間大幅提前,提高了系統(tǒng)在工作升速中產(chǎn)生共振危險的幾率；空載下系統(tǒng)前四階出現(xiàn)了剛體運動,而滿載下沒有發(fā)生剛體運動,這說明了氣膜力和扭矩的施加影響了系統(tǒng)自由度的約束,使系統(tǒng)從半正定系統(tǒng)變?yōu)檎ㄏ到y(tǒng).

3 諧響應(yīng)分析

3.1 系統(tǒng)不平衡量計算

葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中,處于一個溫度場、流場、力場等多物理場耦合作用下的復(fù)雜工作環(huán)境,系統(tǒng)受到非定常壓力場及不平衡的激勵,會引起不平衡響應(yīng).以ANSYS諧響應(yīng)分析來計算葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)[14],在系統(tǒng)的有限元模型上添加偏心質(zhì)量模擬系統(tǒng)的不平衡,以動平衡精度為依據(jù)計算不平衡量的許用值及偏心距.并以此為載荷進行諧響應(yīng)分析.

根據(jù)動平衡精度理論,有

(3)

代入葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)：取動平衡精度G2.5=2.5 mm/s、設(shè)計工作轉(zhuǎn)速n=16 500 r/min、系統(tǒng)總質(zhì)量M=30.21 kg、校正半徑r=208 mm,得系統(tǒng)的最大剩余不平衡量mper為0.21 g,偏心距e為1.45 μm.

系統(tǒng)因質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的力為

F=meω2

(4)

式中：m為不平衡質(zhì)量；e為偏心距；ω為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速.

離心力F在葉輪轉(zhuǎn)子軸截面中心上兩個坐標方向的投影：

(5)

即,將這個力近似看做作用在葉輪轉(zhuǎn)子中心兩個相互垂直方向上的兩個簡諧力,二者相位相差90°.

3.2 系統(tǒng)諧響應(yīng)分析

利用Workbench模態(tài)疊加法進行諧響應(yīng)求解分析.取系統(tǒng)在滿載條件下,設(shè)定頻率求解范圍為0～275 Hz,運算次數(shù)為“275”,即每次求解間隔1 Hz.在系統(tǒng)葉輪轉(zhuǎn)子軸截面中的兩個垂直方向上添加簡諧激振力,其幅值為1.6 N,相位分別為0°和90°.

分別取動環(huán)、葉輪、軸為響應(yīng)體,得到諧響應(yīng)曲線如圖6所示.

分析位移響應(yīng)-頻率曲線可發(fā)現(xiàn)：激振力在動環(huán),葉輪轉(zhuǎn)子,軸三個位置引起的響應(yīng)基本一致,都在22 Hz和232 Hz附近處出現(xiàn)兩個波峰,剛好對應(yīng)系統(tǒng)滿載條件下的第一階和第二階固有頻率分布位置.此時,系統(tǒng)發(fā)生共振,響應(yīng)幅值劇增.這符合了系統(tǒng)的動力學(xué)特性,也證明對系統(tǒng)固有頻率計算的準確性.由于此時系統(tǒng)的不平衡振動響應(yīng)劇烈,將面臨安全隱患,工作時應(yīng)避免轉(zhuǎn)速接近這一頻率區(qū)域,而在升速過程中,應(yīng)加快通過這一振動帶.

系統(tǒng)在第一階固有頻率附近的響應(yīng)幅值要大于第二階固有頻率附近的,說明在激振力幅值大小相同的條件下,系統(tǒng)在一階固有頻率區(qū)間運行時振動響應(yīng)較大；諧響應(yīng)曲線在越過前兩階固有頻率后表現(xiàn)為隨激振力頻率的提升而下降的趨勢,即由不平衡力引起的干擾振動隨頻率的提升而衰減.此時進入系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速區(qū)間,其穩(wěn)定性裕度也逐步提高,因此圖6可定性地表明系統(tǒng)在升速過程中振動的響應(yīng)趨勢.

4 結(jié)論

1) 通過對葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封大系統(tǒng)滿載條件下的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析,得出其固有頻率及振型.系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速不在固有頻率區(qū)間內(nèi),但升速過程中應(yīng)加速通過固有頻率的振動帶,避免發(fā)生共振.

2) 通過對比滿載和空載條件下的固有頻率可發(fā)現(xiàn),動環(huán)上的氣膜力及葉輪轉(zhuǎn)子上的扭矩對系統(tǒng)固有頻率起降低作用,使系統(tǒng)出現(xiàn)共振的幾率變大.因此,為提高系統(tǒng)工作時的穩(wěn)定性,應(yīng)增加上述預(yù)應(yīng)力對應(yīng)的軸向力,提高軸承的剛度.

3) 在不平衡量作用下,當(dāng)激振頻率達到22 Hz及232 Hz時,系統(tǒng)會發(fā)生共振,并在22 Hz這一頻率區(qū)間振動響應(yīng)達到最大.當(dāng)激振頻率越過這兩階固有頻率時,整體位移響應(yīng)曲線隨頻率增加而減小.