空泡潰滅過程中的壓力波能分析

張凌新,張 靖,邵雪明

(浙江大學(xué) 工程力學(xué)系,杭州 310027)

0 引 言

空化機(jī)理研究,最早可以追溯到1917 年Rayleigh[1]發(fā)展的氣泡動(dòng)力學(xué)理論。在理想無界流中,Rayleigh對(duì)單個(gè)球形氣泡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析,假設(shè)氣泡內(nèi)為飽和蒸汽壓,建立了氣泡運(yùn)動(dòng)的基本方程。Plesset[2]考慮了非凝結(jié)氣體、表面張力、流體黏性的影響,得到了更全面的單泡運(yùn)動(dòng)方程,稱為Rayleigh-Plesset方程。在理論模型中,氣泡假設(shè)為球形,從而可以比較方便的描述氣泡半徑變化。然而在很多實(shí)際情況下,如空泡近壁潰滅、多泡相互耦合運(yùn)動(dòng)中,空泡會(huì)發(fā)生非球形變形,理論模型就會(huì)出現(xiàn)很大偏差。

空泡實(shí)驗(yàn)研究可以彌補(bǔ)理論研究的不足,同時(shí)也能揭示一些更豐富的現(xiàn)象。Lauterborn[3]通過實(shí)驗(yàn)研究了近壁單泡的潰滅過程,發(fā)現(xiàn)空泡潰滅會(huì)誘導(dǎo)沖擊波現(xiàn)象。Vogel等[4]測(cè)量了空泡潰滅過程中的流場(chǎng)分布,指出空泡近壁潰滅會(huì)誘導(dǎo)微射流,射流強(qiáng)度與近壁無量綱距離具有緊密關(guān)系。Gonzalez-Avila等[5]測(cè)量了潰滅過程中的沖擊壓強(qiáng),發(fā)現(xiàn)瞬間壓強(qiáng)最高可達(dá)1000個(gè)大氣壓的量級(jí)。與此同時(shí),空泡運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬方法也在不斷發(fā)展和完善。魯傳敬[6]采用邊界元積分方法,模擬了三維空泡的輸運(yùn)和潰滅過程,獲得了單泡潰滅的輻射噪聲。胡影影等[7]采用界面捕捉方法,數(shù)值分析了近壁單泡的潰滅形態(tài)。Zhang等[8]在數(shù)值模型中考慮了液體介質(zhì)的壓縮性,分析了空泡潰滅誘導(dǎo)壓力波的傳播過程。

多泡間的耦合作用也是影響空泡運(yùn)動(dòng)的重要因素。Bremond等[9]、Ida[10]通過實(shí)驗(yàn)研究了多個(gè)泡的生長(zhǎng)和潰滅過程,發(fā)現(xiàn)外側(cè)汽泡的運(yùn)動(dòng)領(lǐng)先于內(nèi)側(cè)汽泡,泡間距的減小或泡數(shù)目的增多都會(huì)抑制空泡的運(yùn)動(dòng)。Bui等[11]對(duì)37個(gè)空化泡的近壁潰滅過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果顯示泡群總體由外向內(nèi)潰滅,他們將這種由外向內(nèi)的現(xiàn)象稱為泡群的遮蔽效應(yīng)。張凌新等[12]采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)多泡的潰滅過程進(jìn)行了模擬,研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)層泡的潰滅運(yùn)動(dòng)滯后于外層泡,內(nèi)層泡誘導(dǎo)的潰滅壓力要遠(yuǎn)高于單泡潰滅壓力。Quinto等[13]利用激光多點(diǎn)聚焦激發(fā)空泡,研究了同一平面上25個(gè)空泡的生長(zhǎng)和演化過程,他們同樣發(fā)現(xiàn)了遮蔽效應(yīng)的存在。

空泡潰滅時(shí),會(huì)對(duì)附近的壁面形成沖擊作用。關(guān)于沖擊作用的來源,學(xué)術(shù)界主要有兩種看法,一是微射流沖擊,二是壓力波沖擊。Kornfeld等[14]的研究中首次提出了射流沖擊理論,他們認(rèn)為空泡潰滅的瞬間會(huì)產(chǎn)生高速射流,高速射流是空蝕的主要成因。壓力波沖擊理論中一個(gè)重要的基礎(chǔ)是空泡勢(shì)能理論,勢(shì)能理論可追溯到1963年,根據(jù)Hammitt[15]的研究,空泡勢(shì)能與空泡體積以及空泡內(nèi)外的壓力差值有關(guān)。Fortes等[16]針對(duì)單個(gè)空泡,發(fā)展出了一套基于空泡勢(shì)能的近壁沖擊評(píng)估方法,他們首先求解空泡潰滅釋放的球形壓力波信號(hào),并進(jìn)一步計(jì)算得到壓力波所含能量以及波能轉(zhuǎn)換率,不過他們的方法僅限于球形空泡運(yùn)動(dòng)分析。近年來,學(xué)者們對(duì)沖擊波現(xiàn)象[17]和回射流現(xiàn)象[18-19]比較關(guān)注,但是研究多數(shù)還集中在單泡近壁潰滅上,對(duì)多泡近壁潰滅仍然還缺乏研究。

本文將在前人研究的基礎(chǔ)上,對(duì)單泡以及多泡的潰滅過程進(jìn)行數(shù)值模擬,并采用能量分析方法探討潰滅過程中的壓力波能量變化特征。首先,在數(shù)值建模中考慮液體的壓縮性,建立空泡運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬方法。在此基礎(chǔ)上,數(shù)值模擬空泡潰滅過程,監(jiān)測(cè)壓力波的傳播和流場(chǎng)中的能量變化。最終,基于能量演化特征,分析能量的傳遞路徑,并給出壓力波能的轉(zhuǎn)化率。

1 數(shù)值方法及驗(yàn)證

考慮兩相介質(zhì)的流場(chǎng),一相為液體水,一相為蒸汽?？张萁缑嫱ㄟ^VOF方法來捕捉,界面處施加表面張力。兩相流的控制方程如下所示:

其中,U 和p 分別為速度矢量和壓強(qiáng),τ＝為黏性應(yīng)力張量,k 是表面曲率,σ 是表面張力系數(shù),N 是表面的單位法向矢量,α 是液相體積分?jǐn)?shù)。流體的密度ρ 由兩相物質(zhì)密度加權(quán)計(jì)算:

這里,ρ1 為液相的密度,ρ2 為汽相的密度。

這里,ρ10＝998和ρ20＝0分別為液相和汽相的密度常數(shù),c1和c2為液相和汽相的聲速,液相為固定聲速,氣相聲速在等熵流假設(shè)下計(jì)算給出。為了模擬蒸汽泡的行為,設(shè)泡內(nèi)壓強(qiáng)為恒定的飽和蒸汽壓p0。

另外,為了研究潰滅過程中的能量變化,定義三種能量,分別為空泡勢(shì)能、流場(chǎng)動(dòng)能以及壓力波能[16],它們的定義公式如下所示:

其中,p∞為環(huán)境壓強(qiáng),R 為空泡半徑,其初始值為R0,對(duì)應(yīng)的初始空泡勢(shì)能為Epot_0。為了衡量壓力波能的轉(zhuǎn)化能力,進(jìn)一步可以定義波能轉(zhuǎn)化率為:

控制方程組采用有限體積法離散,采用PISO 算法進(jìn)行變量耦合求解,計(jì)算方法在OpenFoam 平臺(tái)下實(shí)現(xiàn),具體的步驟可以參考文獻(xiàn)[8,12]。為了模擬單泡以及多泡的工況,設(shè)計(jì)了一個(gè)圓柱形的計(jì)算域,如圖1所示。計(jì)算域四周距離空泡足夠遠(yuǎn),頂面距底面高為25倍的空泡直徑,圓柱域直徑為20倍空泡直徑,底面為壁面邊界,四周及上頂面為壓力邊界,壓強(qiáng)為p∞＝1.0×105Pa,速度為零梯度條件。初始泡靜止,初始半徑為R0＝2 mm,泡內(nèi)壓強(qiáng)為p0＝3540 Pa。計(jì)算步長(zhǎng)通過Courant數(shù)控制,Courant數(shù)取為0.2。空泡中心位置距下底面的距離為L(zhǎng),當(dāng)L 遠(yuǎn)大于空泡半徑時(shí),壁面對(duì)空泡的影響很小,可以作為遠(yuǎn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)工況,當(dāng)L 較小時(shí),為近壁運(yùn)動(dòng)工況。定義無量綱距離參數(shù)γ:

首先,對(duì)單泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅和近壁潰滅過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,并與相應(yīng)的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅,空泡基本保持球形,可以由Rayleigh方程給出其解析解,根據(jù)理論結(jié)果,空泡潰滅的時(shí)間為:

將空泡半徑和演化時(shí)間進(jìn)行無量綱化:

數(shù)值模擬的結(jié)果和解析解的結(jié)果如圖2所示。在數(shù)值模擬中,檢驗(yàn)了不同網(wǎng)格精度對(duì)結(jié)果的影響,以一個(gè)泡直徑方向覆蓋的網(wǎng)格數(shù)為量化指標(biāo),當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為20時(shí),在空泡潰滅后期的結(jié)果與解析解偏差較大,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到30以上時(shí),數(shù)值模擬能給出較為精確的結(jié)果。在圖3中,給出了近壁空泡的潰滅形態(tài)。當(dāng)空泡距離壁面較近時(shí),由于上下壓差的不對(duì)稱,造成空泡上部運(yùn)動(dòng)要快于空泡下部,從而形成指向壁面的射流,空泡形態(tài)也逐漸發(fā)展為凹形塌陷。圖3 結(jié)果中,給出了空泡形態(tài)在不同時(shí)刻的數(shù)值結(jié)果,并與Kling等[20]的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較,無論從趨勢(shì)以及細(xì)節(jié)上看,數(shù)值結(jié)果都達(dá)到了較好的吻合度。

圖1 計(jì)算域及空泡示意圖Fig.1 The computational domain and the location of the bubble

圖2 空泡半徑隨時(shí)間的變化,其中點(diǎn)劃線為數(shù)值模擬結(jié)果,實(shí)線為解析解結(jié)果Fig.2 Evolution of radius of the bubble,the symbols represent the numerical results,and the solid line represents the analytical solution

圖3 近壁空泡潰滅形態(tài)Fig.3 Collapse shapes of a bubble near a wall

2 結(jié)果與討論

2.1 單泡潰滅

在單泡研究中,首先對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅過程進(jìn)行了模擬,隨后研究了不同近壁距離下的空泡潰滅。模擬在同一計(jì)算域中完成,通過改變不同近壁距離來實(shí)現(xiàn)工況的改變。遠(yuǎn)場(chǎng)工況下,泡離壁面的距離足夠遠(yuǎn),γ＝12.5。近壁工況下,分別研究了γ＝4.0、3.0、2.0、1.85、1.65、1.5的運(yùn)動(dòng)。

圖4給出了遠(yuǎn)場(chǎng)空泡潰滅過程中的壓力云圖和流線圖?？梢钥闯?在伴隨空泡潰滅的過程中,全場(chǎng)壓強(qiáng)在發(fā)生劇烈變化。首先,在空泡潰滅完成前,液相主要是指向空泡中心的徑向運(yùn)動(dòng),由于半徑小的地方速度更快,所以空泡周圍壓強(qiáng)比較高。在空泡潰滅瞬間,徑向流動(dòng)在空泡中心對(duì)撞,產(chǎn)生沖擊波,并在隨后的過程中向四周呈球狀傳播。以泡中心為原點(diǎn),在半徑位置為2～8 mm 處,設(shè)置了7個(gè)觀察點(diǎn)來監(jiān)測(cè)壓力波傳播,其結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?壓力波依距離遠(yuǎn)近,先后通過監(jiān)測(cè)點(diǎn),壓力波呈現(xiàn)為一種近似對(duì)稱的分布。距離近的監(jiān)測(cè)點(diǎn),壓力峰值高,距離遠(yuǎn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn),壓力峰值低。根據(jù)壓力峰值的時(shí)間和位置,可以計(jì)算出壓力波的波速,其波速約為1500 m/s,與液相聲速接近。這些是壓力波的一些基本特征。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)空泡潰滅過程中不同時(shí)刻的壓力云圖和流線Fig.4 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of a single bubble under the condition of far field

隨后,我們對(duì)全場(chǎng)中的能量變化進(jìn)行了分析,其結(jié)果如圖6 所示。從趨勢(shì)上看,隨著空泡的收縮潰滅,其蘊(yùn)含的勢(shì)能逐漸變小?？张莸氖湛s造成了液體徑向流動(dòng),全場(chǎng)動(dòng)能逐漸升高。勢(shì)能與動(dòng)能間存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系,當(dāng)空泡潰滅瞬間,勢(shì)能消失為0,動(dòng)能達(dá)到其最大值,其值基本相當(dāng)于初始時(shí)刻的空泡總勢(shì)能?？张轁绾?動(dòng)能陡然下降,與此同時(shí),壓力波釋放,壓力波能快速上升,其最大值約為初始空泡總勢(shì)能的30%。在隨后的時(shí)間里,動(dòng)能下降,壓力波能下降。在這里,我們基本可以判斷出能量的傳遞路徑。首先,在空泡潰滅過程中,空泡勢(shì)能近乎全部轉(zhuǎn)化為流場(chǎng)動(dòng)能,空泡潰滅瞬間,動(dòng)能中的一部分轉(zhuǎn)化為壓力波能,其余部分在隨后的運(yùn)動(dòng)中耗散掉。

圖5 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處,壓力信號(hào)隨時(shí)間的變化Fig.5 The pressure signals at different positions

圖6 遠(yuǎn)場(chǎng)空泡潰滅過程中幾種能量隨時(shí)間的變化Fig.6 The evolution of energies during the collapse of a bubble under the condition of far field

進(jìn)一步,我們研究了不同近壁距離下的空泡潰滅過程。近壁距離γ＝1.5 下的能量變化在圖7 中給出,其整體變化趨勢(shì)與圖6類似。有所不同的是,該工況下產(chǎn)生的壓力波能峰值較小,大約為初始空泡勢(shì)能的10%左右。同時(shí),在壓力波能達(dá)到峰值時(shí),動(dòng)能的水平高于壓力波能。分析其原因,在近壁潰滅中,會(huì)誘導(dǎo)微射流,因此在潰滅瞬間,全場(chǎng)動(dòng)能有一部分是保存在射流中的,這部分射流動(dòng)能并不會(huì)貢獻(xiàn)給壓力波能,而是沿自身的路徑隨后與壁面發(fā)生作用,因此近壁潰滅中壓力波能小,動(dòng)能留存時(shí)間長(zhǎng)。其他近壁工況下的壓力波能及其轉(zhuǎn)化率見表1,可以看出基本的轉(zhuǎn)化趨勢(shì),遠(yuǎn)場(chǎng)轉(zhuǎn)化率最高,達(dá)到30%,隨著近壁距離減小,轉(zhuǎn)化率逐漸降低,在γ＝1.5時(shí),其轉(zhuǎn)化率約為10%。

圖7 近壁距離γ＝1.5時(shí),空泡潰滅過程中幾種能量隨時(shí)間的變化Fig.7 The evolution of energies during the collapse of a bubble at the condition ofγ＝1.5

表1 不同工況下,壓力波能峰值及轉(zhuǎn)化率Table 1 The peak value of pressure wave energy and its conversion rate at different conditions

2.2 多泡潰滅

多泡運(yùn)動(dòng)要更為復(fù)雜一些,泡間相互作用不僅會(huì)影響相鄰空泡運(yùn)動(dòng),而且會(huì)對(duì)整體動(dòng)力學(xué)過程產(chǎn)生重大影響。在本文的工作中,簡(jiǎn)化了部分物理參數(shù),將泡間距設(shè)定為2.5 mm,空泡呈規(guī)則立方體排列,分別研究了8個(gè)、27個(gè)以及64個(gè)空泡運(yùn)動(dòng)。在多泡情況下,定義最下層空泡中心位置距壁面的距離為近壁距離。

圖8給出了27個(gè)泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅的過程,可以明顯看出泡與泡之間的相互作用,中間的泡在開始階段運(yùn)動(dòng)緩慢,外層的泡首先潰滅,在潰滅過程中,外層空泡也會(huì)產(chǎn)生凹形變形,伴隨著局部微射流和局部高壓。中心空泡最后潰滅,類似于單泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅,27個(gè)泡潰滅也產(chǎn)生了球形的沖擊波。當(dāng)然,此時(shí)的總體能量要遠(yuǎn)高于單泡潰滅。如圖9所示,遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅中,其動(dòng)能峰值約為單泡動(dòng)能峰值的27倍,壓力波能約為單泡波能的14倍。近壁情況下,整體運(yùn)動(dòng)時(shí)間有所延長(zhǎng),動(dòng)能峰值幾乎不變,波能峰值有所下降,約為遠(yuǎn)場(chǎng)工況的一半左右。因此,從總體趨勢(shì)上看,無論是單泡還是多泡,近壁潰滅產(chǎn)生的波能要小于遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅。

壓力波是由于高速流體撞擊而形成。在單泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅中,流動(dòng)可以看作球?qū)ΨQ,空泡潰滅誘導(dǎo)的射流均指向空泡中心位置,空泡四周的射流同步產(chǎn)生、同步在中心點(diǎn)對(duì)撞,所以其壓力波能轉(zhuǎn)化率最高。而在多泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅中,外層泡在潰滅的同時(shí),誘發(fā)了局部微射流,這些射流既有指向中心位置的,也有偏離徑向方向的,有一部分動(dòng)能并沒有參與到中心空泡潰滅的流動(dòng)撞擊中去,所以多泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅的波能轉(zhuǎn)化率比單泡潰滅要低。而在多泡近壁潰滅中,除了外層空泡潰滅誘導(dǎo)的局部射流,還誘發(fā)了指向壁面的主射流,射流會(huì)形成自身的壁面沖擊,但是對(duì)壓力波能的轉(zhuǎn)化貢獻(xiàn)就弱了一些。所以從總體上說,近壁潰滅強(qiáng)化了射流,而抑制了壓力波能的釋放。

圖8 27泡遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅過程中不同時(shí)刻的壓力云圖和流線Fig.8 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of 27 bubbles under the condition of far field

最后,給出三種多泡工況下的壓力波能演化過程,如圖10所示,其中縱坐標(biāo)已用各自的空泡起始勢(shì)能無量綱化,分別對(duì)應(yīng)8泡、27泡、64泡。隨著泡的層數(shù)增多,其潰滅時(shí)間也逐漸延長(zhǎng),符合遮蔽效應(yīng)特征。從波能轉(zhuǎn)化率值來看,幾種工況下的轉(zhuǎn)化率均穩(wěn)定在10%～13%左右。聯(lián)系到單泡在近壁γ＝1.5潰滅中的波能轉(zhuǎn)化率也在10%左右,因此波能轉(zhuǎn)化率可能受近壁距離的影響較大,但與其他因素相關(guān)性較小。當(dāng)然,現(xiàn)在研究的空泡分布,其長(zhǎng)寬高比較接近,對(duì)于極其狹長(zhǎng)的空間分布也許會(huì)有不同的結(jié)果。目前的結(jié)果展現(xiàn)了一種可能性,即如果波能轉(zhuǎn)化率是一個(gè)有規(guī)律參量,那么就可能以波能轉(zhuǎn)化率來評(píng)估更大規(guī)模的空泡云團(tuán),進(jìn)而建立一種服務(wù)于工程的壓力波能評(píng)估方法。

圖9 27泡潰滅能量變化Fig.9 Energy evolution of 27 bubbles

圖10 近壁距離γ＝1.5時(shí),多泡潰滅的波能轉(zhuǎn)化率Fig.10 The conversion rate of wave energy at the condition ofγ＝1.5

3 小 結(jié)

本文通過直接數(shù)值模擬,研究了單泡以及多泡的潰滅過程,在監(jiān)測(cè)能量變化的基礎(chǔ)上,分析了潰滅過程中的能量傳遞機(jī)制,并比較了遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅和近壁潰滅的區(qū)別。

研究發(fā)現(xiàn),無論是遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅還是近壁潰滅,其能量演化存在著比較接近的傳遞路徑,即首先在空泡潰滅完成前,空泡勢(shì)能近乎全部轉(zhuǎn)變?yōu)榱鲌?chǎng)的動(dòng)能,在潰滅瞬間,部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫Σ?部分動(dòng)能最終耗散掉。所以壓力波能并不直接與空泡勢(shì)能相關(guān),而是與流場(chǎng)動(dòng)能相關(guān)。

近壁潰滅中,總體上會(huì)強(qiáng)化射流,抑制壓力波能的釋放。所以近壁潰滅中,其壓力波能轉(zhuǎn)化率相對(duì)較低,而流場(chǎng)動(dòng)能留存時(shí)間更長(zhǎng)。本文對(duì)單泡以及立方體布置的8泡、27泡、64泡的近壁潰滅過程進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)在近壁距離γ＝1.5下,它們的波能轉(zhuǎn)化率約在10%的量級(jí)。