尾水管壁面加鰭對混流式水輪機壓力脈動的影響

張銳志,西道弘,羅先武,*

(1.清華大學(xué) 二氧化碳減排與資源化利用技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100084;2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室,北京 100084;3.九州工業(yè)大學(xué),北九州市 804-8550,日本)

0 引 言

水力發(fā)電作為一種擁有快速響應(yīng)能力的可再生能源,在電網(wǎng)中通常承擔調(diào)峰和調(diào)頻的作用,這意味著水電機組經(jīng)常需要在偏離設(shè)計工況條件下運行。Jacob等[1-2]通過分析大量試驗數(shù)據(jù),指出當水輪機工作在非設(shè)計工況,尤其是部分負荷工況時,水輪機尾水管內(nèi)會出現(xiàn)強烈的壓力脈動。這種壓力脈動頻率較低,會對水輪機的穩(wěn)定運行、機組和廠房的安全產(chǎn)生不利影響,因而尾水管壓力脈動一直受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[3]。

自Rheingans[4]在1940年第一次提出水輪機尾水管中壓力脈動的問題后,其原因便一直被眾多學(xué)者關(guān)注和討論。目前學(xué)者普遍認為,尾水管在部分負荷工況下出現(xiàn)的壓力脈動是由尾水管中出現(xiàn)的螺旋形渦帶運動所導(dǎo)致的;渦帶的存在使得尾水管橫截面上壓力分布不均,并且隨著渦帶的旋轉(zhuǎn),不對稱壓力場也在旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致壓力隨時間周期性變化,形成壓力脈動。螺旋形渦帶的成因則是部分負荷工況下尾水管入口處的旋流(即速度存在切向分量)。美國墾務(wù)局(The US Bureau of Reclamation)[5]為此對尾水管中的旋流進行了實驗研究,并對不同旋流度下的渦帶形態(tài)和行為進行了分析。結(jié)果表明只有當旋流度達到一定程度后,尾水管中才會出現(xiàn)螺旋形渦帶[5-6]。螺旋形渦帶出現(xiàn)在部分負荷工況下,所以只有當水輪機運行相對流量(Q/Qd,Qd為設(shè)計點流量)處于0.5和0.85 之間時,尾水管中才會出現(xiàn)劇烈的壓力脈動。渦帶誘發(fā)的壓力脈動主要成分的頻率較低,相當于轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動頻率的0.2～0.4倍之間,且Q/Qd越小,壓力脈動頻率越高[1,7-9]。此外,當空化發(fā)生時,渦帶內(nèi)產(chǎn)生的空泡會增大渦帶的規(guī)模,并使得壓力脈動更為劇烈[6],壓力脈動頻率也會有所變化[10]。

部分負荷工況下,尾水管中的壓力脈動對水電機組的穩(wěn)定和安全運行可造成極大威脅。為了抑制這種壓力脈動,目前已有諸多思路和方法被提出,如在尾水管壁面安裝鰭、向尾水管中通氣便是其中兩種行之有效的措施。Nishi等采用實驗和數(shù)值方法研究了鰭對尾水管壓力脈動的影響,涉及的研究內(nèi)容包括不同種類鰭的影響[11]、鰭的數(shù)目與安裝位置的影響[12]等。結(jié)果表明鰭的安裝可以明顯降低渦帶的偏心程度,降低壓力脈動。Dmitry 等[13]也發(fā)現(xiàn),鰭的安裝可以使得壓力脈動幅值降低30%～40%。而從主軸中心孔向尾水管中通氣也是一種有效的抑制壓力脈動的方法[14-17],其原理是通入空氣來降低尾水管中橫截面上的壓力梯度,抑制尾水管中的空化,并減小渦帶的偏心程度。此外,Nishi等[18]也曾嘗試通過鰭表面上的小孔向尾水管中通氣,結(jié)果發(fā)現(xiàn),在鰭無法發(fā)揮作用的工況下,這種方式可以抑制壓力脈動,而且需要的空氣量很小。

參考Nishi等[18]的思路,本研究著眼于考察加鰭對部分負荷工況下尾水管中壓力脈動的抑制效果,并詳細討論水輪機內(nèi)部流場和空化的演化。

1 數(shù)值方法

1.1 水輪機模型和鰭

數(shù)值計算中使用的水輪機模型如圖1(a)所示,主要流動部件包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管,水輪機模型的主要幾何參數(shù)見表1。鰭安裝在尾水管直錐段的內(nèi)壁。鰭的安裝位置及幾何尺寸依據(jù)參考文獻[11,12]確定,如圖1(b)、(c)所示。

表1 水輪機幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the Francis turbine

圖1 水輪機模型和鰭Fig.1 Turbine model and fin

在部分負荷工況下水輪機的主要運行參數(shù)如表2所示。其中運行水頭為30.07 m,流量為266.1 L/s,相對流量比為0.724(相對于設(shè)計流量)。同時,為了分別探究非空化和空化工況下鰭的作用,選擇了兩種空化工況進行計算,其空化數(shù)分別為0.12(非空化工況)和0.04(空化工況)?？栈瘮?shù)的計算如下:

式中,pout和pv分別為水輪機出口壓力和水的飽和蒸汽壓,HS與H 分別為水輪機的允許吸出高度和水頭,ρ 為水的密度,g 為重力加速度。

表2 水輪機運行參數(shù)Table 2 Operating parameters of the Francis turbine

1.2 計算設(shè)置

由于水輪機內(nèi)的流動為氣液兩相流,數(shù)值計算中基于均質(zhì)混合流假設(shè)進行處理,即將水與水蒸氣的混合流體視為密度和黏度隨時間與空間變化的一種均質(zhì)流體。

均質(zhì)流體的基本控制方程為:

式中,u 和p 分別為速度和壓力,μ 和μt分別為分子黏性系數(shù)和湍流黏性系數(shù),fi為體積力。

計算中采用k-ω SST 湍流模型?？栈M中使用基于質(zhì)量輸運方程的Zwart空化模型[19],其中的蒸發(fā)項與凝結(jié)項分別為式(4-5):

式中,下標v和l分別代表蒸汽和水,Ce與Cc為對應(yīng)蒸發(fā)與凝結(jié)過程的模型參數(shù),按照以往經(jīng)驗分別取50和0.01。αnuc為液體中氣核的體積分數(shù),取5×10－4,αv為蒸汽的體積分數(shù)。

計算中,進口邊界設(shè)置為總壓條件,出口邊界設(shè)置為靜壓條件(根據(jù)空化數(shù)確定),固體邊界均設(shè)置為無滑移壁面條件。計算域中,轉(zhuǎn)輪以轉(zhuǎn)速n 旋轉(zhuǎn),對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻為fn＝n/60＝15.12 Hz,其余部分為靜止部件。非定常計算的時間步長最初設(shè)置為Tn/60(Tn＝1/fn,為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動周期),待計算穩(wěn)定后改為Tn/120。全流道均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證后,計算域的最終網(wǎng)格數(shù)為3 568 347。

2 結(jié)果及討論

2.1 計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比

計算中主要采用了壓力邊界條件,即在計算域進口設(shè)置全壓、在出口設(shè)定靜壓以保證計算水頭、空化數(shù)與實驗一致,因此,需要對比計算與實驗的流量和效率,以及最為關(guān)注的壓力脈動信息,以確保數(shù)值計算的可靠性。表3為無空化工況下,數(shù)值計算與模型水輪機試驗主要性能參數(shù)和壓力脈動的對比。從中可以看出,流量和效率的相對誤差分別為6.8%和3.6%,PA點(PA點位置如圖2所示,在未安裝鰭時監(jiān)測)壓力脈動主要成分f1(由渦帶旋轉(zhuǎn)引起)的頻率和無量綱幅值的相對誤差分別為2.0%和5.1%。雖然數(shù)值計算與實驗結(jié)果之間存在一定誤差,但是考慮到計算工況為部分負荷工況,而非設(shè)計工況,因此,可以認為數(shù)值計算的結(jié)果是基本可靠的,可以用于分析尾水管中內(nèi)部流動和壓力脈動的特征。

表3 數(shù)值計算與實驗主要性能參數(shù)和壓力脈動的對比(σ＝0.12)Table 3 Comparison of turbine performance and pressure fluctuation between numerical calculation and experiment

此外,從表3中亦可以看出加鰭后,水輪機效率有輕微的上升。這是因為鰭的尺度較小,安裝鰭只在一定程度上影響鰭周圍的流場,而對尾水管的整體流動影響不大。而且,合適的鰭布置會提高尾水管的壓力回復(fù)系數(shù),降低總壓損失[20]。在非空化工況下(σ＝0.12),加鰭使得尾水管的壓力恢復(fù)系數(shù)Cpr從0.84提高到0.90。Cpr的計算式如下:

2.2 非空化工況尾水管壓力脈動及內(nèi)流場分析

為了方便討論與分析,在尾水管中設(shè)置了若干監(jiān)測點和參考面,具體位置如圖2所示。其中,監(jiān)測點P 1位于尾水管的入口截面上,P 2、P 3分別位于鰭的上端和下端,P 5位于彎肘段;S 1與S 2為位于直錐段的橫截面。

圖2 監(jiān)測點與參考面Fig.2 Monitor points and reference sections

圖3 為無空化工況(σ ＝0.12)下尾水管中壓力脈動,圖中監(jiān)測點1～5分別對應(yīng)P1～P5。其中圖3(a)為未安裝鰭時的壓力脈動頻域特性,而圖3(b)為安裝鰭后的情況。

圖3 各監(jiān)測點處的壓力脈動頻譜圖(σ＝0.12)Fig.3 The pressure fluctuation spectrum at each monitor point(σ＝0.12)

從圖3(a)所示的壓力脈動頻譜圖中可以看出,尾水管未安裝鰭時流場中主要存在兩個成分的壓力脈動,分別記為f1與f2。由表4可知,主要壓力脈動成分f1與f2的相對頻率(f/fn)分別為0.20和0.13,其中壓力脈動成分f1是渦帶所誘導(dǎo)的。需要說明的是,在模型水輪機試驗中同樣出現(xiàn)了頻率為0.13 fn的壓力脈動成分。研究表面,該成分是尾水管彎肘段結(jié)構(gòu)與渦帶之間的相互作用所致。在直錐段(即P1～P4),壓力脈動的主要成分均為f1,即主頻為0.20 fn,壓力脈動的最大幅值出現(xiàn)在P3 點附近;而在彎肘段,壓力脈動成分f2的幅值超過f1,0.13 fn成為主頻。

如圖3(b)所示,在尾水管中加鰭后,壓力脈動成分f2基本消失,而f1成為整個尾水管中的主要壓力脈動成分。在直錐段P1～P4,壓力脈動成分f1的幅值均有一定幅度的降低。這證明了尾水管壁面加鰭有利于抑制水輪機部分負荷工況下的壓力脈動;而在彎肘段P5 處,f1的幅值反而出現(xiàn)了較為明顯的上升。

表4列舉了無空化工況下尾水管中壓力脈動主要成分的頻率和幅值。

表4 尾水管中壓力脈動主要成分的頻率和幅值(σ＝0.12)Table 4 The frequency and amplitude of main pressure fluctuation components in the draft tube(σ＝0.12)

在低負荷工況下尾水管的壓力脈動與渦帶運動緊密相關(guān),要分析加鰭影響壓力脈動的機制,就需要對內(nèi)部的渦帶運動進行詳細考察。圖4表示基于Q準則的渦帶隨時間演化。如圖4(b)所示,加鰭后,流場中除了已有的主流區(qū)渦帶(主流區(qū)渦帶運動是f1成分的成因),在鰭附近出現(xiàn)了另一條額外的小渦帶,這是由于鰭對旋流的阻礙而產(chǎn)生的。小渦帶對鰭附近的近壁區(qū)流動控制強于主流區(qū)渦帶的影響,因此小渦帶對鰭附近的壓力影響更強。而由于小渦帶的周期性運動遠弱于主流區(qū)渦帶,鰭附近的壓力變動顯然也會比未加鰭時減弱,即加鰭降低了鰭附近壓力脈動的幅值。

但同時注意到,主流區(qū)渦帶每旋轉(zhuǎn)一周,都會與小渦帶發(fā)生一次交互作用,該作用強化了壓力脈動中的f1成分,同時對小渦帶產(chǎn)生擠壓、扯斷、裹挾等作用,使得鰭下游的渦帶碎片增多,惡化了直錐段下游以及彎肘段的流動,使得P5處的壓力脈動升高。此外,應(yīng)當注意到,加鰭對主流區(qū)渦帶的規(guī)模(如渦帶長度)并無明顯影響,其主要作用體現(xiàn)在附鰭小渦帶使得主流區(qū)渦帶的末端發(fā)生斷裂,使得彎肘段的渦帶碎片增多。

圖4 尾水管中渦帶的運動(Q＝1500 s－1,σ＝0.12)Fig.4 The vortex rope motion in the draft tube(Q＝1500 s－1,σ＝0.12)

圖5 為P3點所在尾水管橫截面上渦帶旋轉(zhuǎn)一周的渦心軌跡示意圖。其中渦心由橫截面上壓力最低點表示,距離渦心越遠,壓力越高。在渦帶的旋轉(zhuǎn)過程中,隨著渦帶的靠近和遠離,監(jiān)測點處的壓力也對應(yīng)地下降和上升。因此,不難理解,渦心軌跡的直徑越大,監(jiān)測點的壓力脈動也越劇烈。從圖5中可以看出,鰭使得渦心軌跡向遠離鰭的一側(cè)移動,并略微減小了渦心軌跡的直徑,使得壓力脈動幅值降低。

圖5 P3所在橫截面上渦心軌跡示意圖(σ＝0.12)Fig.5 The trajectory of vortex core on the section where P3 locates(σ＝0.12)

圖6 對比了無鰭和加鰭兩種情況下,兩個時間瞬間S1和S2截面上的壓力分布。從中亦可以看出,小渦帶產(chǎn)生的低壓區(qū)影響了鰭周圍的壓力分布,在主流區(qū)渦帶旋轉(zhuǎn)的過程中,起到穩(wěn)定流動的作用,一定程度上降低了渦帶誘發(fā)的壓力脈動。

圖6 S1和S2截面上的壓力分布(σ＝0.12)Fig.6 The pressure distribution on S1 and S2(σ＝0.12)

尾水管中渦帶的形成與尾水管入口的旋流密不可分,其運動更與尾水管中渦的演變息息相關(guān),尤其是Z 方向渦量ωz在尾水管中的變化和發(fā)展。因此,為了更清楚地理解鰭對渦帶的作用,以及對壓力脈動的影響,本文使用式(7)所示的渦輸運方程對尾水管中的渦輸運情況進行了分析。

式中,ω 為渦量。渦輸運方程左邊為渦量變化率,右邊四項依次為拉伸項、膨脹項、斜壓扭矩項和黏性項。由文獻[17]可知,黏性項相比于其余三項很小,可以忽略不計。而在非空化工況下,流體的密度不變,因而斜壓扭矩項為零。因此,對渦量變化率起主要作用的是渦的拉伸項和膨脹項。圖7 展示了t0+2T/5時刻S1和S2截面上的速度、渦量ωz、拉伸項和膨脹項的分布。

從圖7中可以看出,無鰭工況下,渦的拉伸項是造成渦量變化的主要因素,該項由流場中的高速度梯度所引起。拉伸項主要存在于主流區(qū),且存在一正一負兩個高值區(qū),分布在渦量高值區(qū)的邊緣。拉伸項一正一負成對存在,使得渦量高值區(qū)的渦量一側(cè)降低,一側(cè)增加,表現(xiàn)為渦量高值區(qū)的圓周運動,即渦帶的旋轉(zhuǎn)。加鰭以后,主流區(qū)未受明顯影響,拉伸項仍是主要作用因素。鰭的作用主要集中在鰭附近。從速度分布中可以看出鰭對流動的阻礙作用,使得鰭附近產(chǎn)生了巨大的速度梯度,此處渦的拉伸項比主流區(qū)更加明顯,膨脹項的作用也達到了和拉伸項相近的量級。在S1截面,鰭附近的高膨脹項誘發(fā)了附鰭小渦帶的產(chǎn)生;而S2截面上成對出現(xiàn)的拉伸項高值區(qū),是主流區(qū)渦帶和附鰭小渦帶相互作用的結(jié)果。

圖7 t0＋2T/5時刻S1和S2截面上的速度、渦量ωz、拉伸項和膨脹項的分布(σ＝0.12)Fig.7 Distributions of the velocity,vorticity,stretching term and expansion term on S1 and S2 at the instant of t0＋2T/5(σ ＝0.12)

2.3 空化工況尾水管壓力脈動及內(nèi)流分析

在空化工況(σ＝0.04)下,f1成分(及其諧頻)成為尾水管中壓力脈動的唯一主頻,但幅值相對于無空化工況亦有較大程度的上升。從圖8及表5中可以看出,尾水管中空化的產(chǎn)生消除了壓力脈動中除主頻之外的其他頻率成分。在尾水管內(nèi)不同監(jiān)測點處,鰭的作用均表現(xiàn)為降低壓力脈動幅值,效果相對于無空化工況時更為明顯。

圖8 各監(jiān)測點的壓力脈動頻譜圖(σ＝0.04)Fig.8 The pressure fluctuation spectrum at each monitor point(σ＝0.04)

表5 尾水管中壓力脈動主要成分的頻率和幅值(σ＝0.04)Table 5 The frequency and amplitude of main pressure fluctuation components in the draft tube(σ＝0.04)

未安裝鰭時,從圖9(a)所示的尾水管中壓力脈動和空泡體積變化曲線中不難看出,空泡體積脈動與壓力脈動基本上同頻率同相位,二者的“共振”作用強化了壓力脈動,使得f1成分的幅值出現(xiàn)了較大幅度的提高;而圖10(b)亦反映出空泡的出現(xiàn)顯著增大了渦帶規(guī)模。二者的共同作用使得空化工況下的壓力脈動,尤其是f1成分的幅值顯著增大。

圖9 尾水管中空泡體積變化(σ＝0.04)Fig.9 Vapor volume oscillation in the draft tube(σ＝0.04)

如圖9(b)所示,加鰭以后尾水管中空泡的體積和脈動幅值顯著減小,渦帶規(guī)模明顯得到削弱(如圖10(c)),尾水管各截面上最低壓力升高,壓力梯度降低,鰭的穩(wěn)壓作用依舊明顯(如圖11)。在這些因素綜合作用下,尾水管中壓力脈動幅值顯著降低。

圖12為空化工況下P3所在橫截面上的渦心軌跡示意圖。與非空化工況類似,鰭的存在使得渦心軌跡向遠離鰭的一側(cè)移動,渦心軌跡的直徑也有所減小,且相對于非空化工況,減小幅度更大,充分說明了加鰭抑制渦帶運動及其誘導(dǎo)壓力脈動的作用更為明顯。

圖10 不同工況下尾水管中渦帶和空泡(藍色:空泡;灰色:渦帶)Fig.10 Vortex rope and cavity in the draft tube under different working conditions(blue:the vortex rope;gray:air)

圖11 S1和S2截面上的壓力分布(σ＝0.04)Fig.11 The pressure distribution on S1 and S2(σ＝0.04)

從渦輸運的角度分析,空化工況與非空化工況下鰭作用的區(qū)別主要體現(xiàn)在鰭對空泡的影響。由圖13可以看出,膨脹項和斜壓扭矩項的作用最為突出,且二者均分布在空泡的表面。膨脹項呈環(huán)狀分布,且存在內(nèi)外一正一負兩個環(huán),代表著其對空泡體積的作用,使得空泡體積隨時間而變化。斜壓扭矩項分布也呈環(huán)狀,但其正負交錯出現(xiàn),意味著其將使得渦繞尾水管中心進動的同時,也將繞渦核中心旋轉(zhuǎn)。拉伸項的分布類似于非空化工況,其作用將使渦繞尾水管中心進動,即促進了壓力脈動成分f1的增強。

圖13 S1和S2截面上的渦量ωz、拉伸項、膨脹項和斜壓扭矩項的分布(σ＝0.04)Fig.13 Distributions of the vorticity,stretching term,expansion term and baroclinic term on S1 and S2(σ ＝0.04)

而在鰭的下游,空泡已經(jīng)消失,所以在S2截面上拉伸項和膨脹項的分布和作用與非空化工況下基本接近。

3 結(jié) 論

本文研究結(jié)果表明尾水管壁面加鰭對空化狀態(tài)下尾水管渦帶及其誘導(dǎo)壓力脈動有顯著的抑制作用。作為一種被動控制方法,壁面加鰭簡單易行,且對水輪機整體性能無明顯影響,可作為工程中抑制尾水管壓力脈動的可行策略之一。具體結(jié)論如下:

1)鰭表面出現(xiàn)的附鰭小渦帶能夠起到穩(wěn)定鰭附近壓力場的作用,緩解了尾水管直錐段的壓力脈動;附鰭小渦帶與主流區(qū)渦帶的相互作用則惡化了非空化工況下鰭下游的流動,使得彎肘段的壓力脈動有一定幅度的回升。

2)空化工況下空泡體積脈動與壓力脈動同頻率同相位,使得尾水管內(nèi)壓力脈動幅值顯著增大。加鰭抑制了空化渦帶的生長,降低了空泡體積,從而緩解了空化工況下的壓力脈動。

3)鰭影響尾水管流場中的速度、壓力分布和空泡體積,并通過渦輸運方程中的拉伸項、膨脹項和斜壓扭矩項影響渦帶的發(fā)展,進而影響壓力脈動。

致謝:本文的數(shù)值計算獲得清華信息科學(xué)與技術(shù)國家實驗室支持。